Frequency locking, Quasi periodicity and Chaos due to special relativistic effects
研究了在狭义相对论体系中，正弦驱动的线性谐振子的准周期和锁频态。我们展示了如何在固有频率的振荡器与增加相对论效应的移动导致频率锁定或准周期性和混沌状态，由于增加非线性。我们发现，在小阻尼的情况下，同一系统可以有多个稳定状态。我们还报告了相对论性Henon-Heiles系统的混沌增强。
2021-03-01 nlin.CD
Chaos and predictability of homogeneous-isotropic turbulence
通过高分辨率直接数值模拟，研究了不同雷诺数下湍流的混沌性和可预报性。我们发现，李雅普诺夫指数的湍流，这措施的指数分离的两个最初接近的解的纳维-斯托克斯方程，增长与雷诺数的流动，具有异常的标度指数，大于一个获得的尺寸的理由。对于大扰动，误差被转移到更大、更慢的尺度，在那里它代数地增长，在惯性范围内产生扰动的“逆级联”。在这种情况下，我们的模拟证实了基于湍流闭合模型的经典预测。我们展示了如何将混沌性和湍流的可预测性联系在一起的李雅普诺夫指数的有限尺寸扩展。
2017-07-06 nlin.CD physics.flu-dyn
The Scaling of Chaos vs Periodicity: How Certain is it that an Attractor is Chaotic?
随着系统参数的变化，物理系统的时间渐近演化的特征可以具有复杂的奇异行为，特别是当涉及混沌时。通过少量$ε$的参数扰动可以将吸引子从混沌转换为非混沌，反之亦然。我们将可能发生这种情况的参数值称为$ε$ -不确定。随机选择参数的概率是$ε$ -不确定的，通常在$ε$中遵循幂律。令人惊讶的是，两种看似相似的定义这种标度的方法，都是物理上的兴趣，产生不同的标度指数数值。我们将说明为什么会发生这种情况，并对这种现象进行定量分析。
2014-08-01 nlin.CD
Inducing periodicity and chaos by negative feedback
这篇论文由于主要定理证明中的一个错误而被撤回。
2010-11-06 math.DS nlin.CD
How do chaos and turbulence affect the predictability of natural complex fluid flow systems?
该研究利用KC、PE和LE等复杂度度量，分析多国河流径流的混沌与湍流行为，通过Lyapunov时间评估可预测性，并聚类出四种湍流-混沌关系模式。
2023-08-05 nlin.CD physics.data-an physics.flu-dyn
Prime numbers: periodicity, chaos, noise
对数间隙已被用于找到被随机噪声（随机或混沌）隐藏的素数序列的周期分量。前10000个素数的序列的恢复周期等于8 \pm 1（服从素数定理）。对于小的和中等的素数值（前2000个素数），这个结果已经使用孪生素数杀死方法直接检查。
2011-05-09 math.NT nlin.CD
Limits to predictability of the asymptotic state of the Atlantic Meridional Overturning Circulation in a conceptual climate model
本研究利用快慢耦合的概念气候模型，探究大西洋经向翻转环流的终态敏感性，发现分形吸引域边界导致其渐近状态的第二类可预测性趋近于零，为气候临界点预测及高维气候模型解释提供了参考。
2023-12-18 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.ao-ph
Predictability: a way to characterize Complexity
不同方面的可预测性问题的动力系统进行审查。讨论了李雅普诺夫指数、Kolmogorov-Sinai熵、Shannon熵与算法复杂度之间的深层关系。特别是，我们强调如何一个系统的不可预测性的特征给出了一个衡量其复杂性。采用这种观点，我们回顾了一些发展的可预测性的表征系统表现出不同的复杂性：从低维系统的高维时空混沌和充分发展的湍流。特别注意的是有限时间和有限分辨率对可预测性的影响，这可以与适当的概括的标准指标。讨论了具有内在随机性的系统所涉及的问题，着重讨论了区分混沌与噪声以及系统建模的重要问题。还考虑了离散相空间系统中不规则行为的表征。
2001-01-17 cond-mat nlin.CD
Periodicity of dynamical signatures of chaos in quantum kicked top
本研究揭示量子 kicked top 中多种混沌动力学度量随踢强度呈周期性，周期由自旋数决定，源于 Floquet 算子结构，可指导实验选择参数避免重复行为。
2025-05-29 nlin.CD quant-ph
Almost Periodicity in Chaos
周期性从一开始就在混沌理论中起着重要的作用，因为混沌的骨架可以由无限多个不稳定的周期运动组成。对于Devaney [1]、Li-Yorke [2]意义下的混沌和倍周期级联[3]意义下的混沌都是如此。在结构稳定的Poincaré同宿轨道的任何邻域内都存在可数个周期轨道，这可以被认为是复动力学存在的一个判据[4]-[6]。Shilnikov [7]和Seifert [8]证明了混沌吸引子中的周期解可以用Poisson稳定或概周期运动代替。尽管用其他类型的规则运动代替周期解的想法很有吸引力，但在这个问题上得到的结果很少。本研究有助于混沌理论在这一方向。在本文中，我们考虑到混沌通过级联的几乎周期的解决方案，并在Li-Yorke的意义下，原来的Li-Yorke的定义是修改替代无穷多个周期运动与几乎周期的，这是从运动的混乱集。理论结果适用于任意高维系统。混沌的形成是通过单向耦合Duffing振子举例说明。通过数值方法证明了扩展混沌的可控性。特别地，说明了环面的稳定。
2017-04-22 math.DS nlin.CD
Routes to long-term atmospheric predictability in reduced-order coupled ocean-atmosphere systems -- Impact of the ocean basin boundary conditions
在一个新的基于2层准地转大气和1层简化重力准地转海洋的模块化高阶海洋-大气模式（MAOOAM）中，探讨了大气在短、长时间尺度上的可预报性，以及与海洋的耦合。这个版本的特点是一个新的洋盆几何形状与周期性边界条件的纬向方向。本文提出的分析认为，低阶版本的模型与40个动态变量。首先，当积分域的纬向和纬向方向的纵横比很小时，海洋的表面摩擦（以及相关的热通量）的增加可以引起混沌，或者当它很大时，可以抑制混沌。这反映了海洋在耦合动力学中可能发挥的反直觉作用。其次，也许更重要的是，大气中特定摩擦系数值的长期可预测性的出现是通过（长周期）不稳定周期解附近的间歇性漂移发生的。一旦接近该解决方案，系统在很长一段时间内（即几年内）是可预测的。然而，在这个轨道附近的间歇性过渡是不稳定的，可能很难预测。这种新的长期可预测性的路线相比，在封闭的海洋盆地低阶版本的MAOOAM，其中的混乱的解决方案是永久徘徊在一个不稳定的周期轨道附近的摩擦系数的特定值。因此，模型解在任何时候都受到不稳定周期轨道的影响，并继承其长期可预测性。
2019-07-14 nlin.CD physics.ao-ph
Dynamics and non-integrability of the variable-length double pendulum: exploring chaos and periodicity via the Lyapunov refined maps
Institute of Physics, University of Zielona Góra（绿山大学物理研究所）；Division of Dynamics, Lodz University of Technology（罗兹理工大学动力学系）
本文通过李雅普诺夫细化映射研究变长双摆的动力学与非积分性，探讨混沌与周期性，为非线性动力学研究提供新方法和见解。
2026-02-24 nlin.CD
Chaos and Stochastic Models in Physics: Ontic and Epistemic Aspects
人们对决定论和可预测性一直存在混淆。尽管有一些著名的哲学家的观点（例如，波普尔），可以理解这两个概念是完全无关的。简而言之，我们可以说，决定论是本体论的，与自然的行为有关，而可预测性是认识论的，与人类能够计算的东西有关。李雅普诺夫指数和Kolmogorov-Sinai熵的分析表明，如何确定性的混乱，虽然与认识的字符，是非主观的。这应该澄清随机模型在描述物理世界中的作用和内容。
2016-05-09 nlin.CD physics.hist-ph
On the predictability of Galileo disposal orbits
需要对伽利略卫星进行寿命终了处置，以避免与运行中的航天器发生碰撞，并防止产生空间碎片。有可能在稳定的倾弃轨道进行处置，也有可能利用日月共振造成的离心率增长将其处置到大气层中。然而，由于共振重叠可能造成混乱的行为，人们对中轨道的可预测性感到关切。在这项工作中，我们调查伽利略处置轨道是可预测的，如果安全处置是可能的初始不确定性。为此，我们采用有限时间的李雅普诺夫指数（FTLE）和灵敏度分析，并比较这两种方法的实用性分析的可预测性的处置轨道。结果表明，FTLE不适合于确定一个轨道是否表现出混沌或不感兴趣的时间尺度。另一方面，敏感性分析可用于量化不确定性对轨道演变的影响，并确定是否有可能进行安全处置。此外，我们表明，可靠的再入处置是可行的，有限的ΔV预算。然而，考虑到弃星机动和动力学模型的不确定性，在可供弃星的ΔV较低时，安全弃星进入倾弃轨道并不总是可行的。
2019-01-21 astro-ph.EP nlin.CD
From Periodicity to Chaos - Stabilization, Bifurcation, and Synchronization of the Van der Pol Oscillator
National University of Sciences and Technology（巴基斯坦国立科技大学）；College of Electrical & Mechanical Engineering, National University of Engineering（国家工程学院电气与机械工程学院）
本文研究范德波尔振荡器在无外力及外部强迫下的稳定性与分岔，用多尺度法求解并数值验证，揭示混沌与同步转变，并讨论其作为自然节律模型的适用性。
2026-09-25 nlin.AO nlin.CD
Singular fractal dimension at periodicity cascades in parameters spaces
本文在非线性动力系统参数空间中发现了具有奇异分形维数的分形集，证明其沿极端曲线分布并与周期性级联的稳定中心相交，结果适用于至少含两个控制参数的一维映射类并可推广。
2024-01-15 nlin.CD
The continuous route to multi-chaos
对于低维混沌吸引子，其所有周期轨道的不稳定维数通常只有一个，可以说这种吸引子表现出“单混沌”。在高维混沌吸引子中，轨道倾向于穿过相空间的不同区域，有些区域比其他区域更不稳定。这种异质性使得可预测性甚至比低维同质混沌吸引子更困难。一个混沌吸引子是“多混沌”的，如果吸引子的每一个点都任意接近于具有不同数目的不稳定维数的周期点。我们相信大多数具有高维吸引子的物理系统都是这种类型。我们对多重混沌做了三个解释，我们用三个二维多重混沌吸引子的范例进行了探索。它们可以被认为是小规模的例子，可以让我们深入了解真正的高维现象。当参数变化时，当吸引子连续变化时，我们发现了从单混沌到多混沌的唯一路径。这种多混沌分岔（MCB）是一种周期轨道分岔，周期轨道的一个分支产生了许多不同于单混沌的不稳定维数。
2018-02-13 nlin.CD
Computer-aided analysis of high-dimensional Glass networks: periodicity, chaos, and bifurcations in a ring circuit
本文证明Glass网络的分析工具可应用于至少20维系统，通过线性代数和Poincaré映射稳定性理论严格分析环形电路中的周期轨道丢失与分岔，并提供了自动化代码。
2024-10-31 math.DS nlin.CD
Chaos at Fifty
1963年，爱德华·洛伦兹（Edward Lorenz）揭示了确定性的可预测性是一种错觉，并催生了一个仍然蓬勃发展的领域。这篇专题文章讨论了洛伦兹的发现和随之而来的发展。
2013-06-24 cond-mat.dis-nn math.DS nlin.CD
Strong Chaos without Butterfly Effect in Dynamical Systems with Feedback
我们讨论了保守系统的可预测性，驱动一个混沌系统与积极的最大李雅普诺夫指数$λ_0$，如小行星的不稳定运动的引力场的两个机构的质量大得多。我们考虑的情况下，在没有反馈（限制模型），驱动系统是定期和完全可预测的。强度$ε$的小反馈仍然允许在驾驶系统中进行直到非常长的时间$T_p \sim ε^{-α}$的良好预测，其中$α$取决于系统的细节。最有趣的情况发生时，整个系统的李雅普诺夫指数是强混沌与$λ_{tot} \approx λ_0$，实际上独立于$ε$。因此，对于任何$ε\neq 0$，驱动系统中初始条件的小不确定性的指数放大与非常长的可预测时间共存。该悖论源于饱和效应的发展中的增长的不确定性所示的一个简单的模型的耦合地图和在一个系统的三点涡在一个磁盘。
1995-02-22 chao-dyn cond-mat nlin.CD
Stochastic Resonance in Deterministic Chaotic Systems
我们提出了一种机制，产生周期性变化的可预测性程度的动力系统。结果表明，即使在没有噪声的情况下，当控制参数的变化周期性的时间，低于和高于阈值的混沌开始，随机共振效应出现。结果，人们有一个交替的混乱和规则，即可预测的，演变几乎周期性的方式，使李雅普诺夫指数是积极的，但一些时间的相关性不衰减。
1994-05-20 chao-dyn cond-mat nlin.CD
Data-driven Chaos Indicator for Nonlinear Dynamics and Applications on Storage Ring Lattice Design
引入数据驱动混沌指标的概念来表征非线性动力系统的混沌程度。该指标由纯粹根据数据建立的替代模型的预测准确性表示。它为给定系统中非线性运动的可预测性提供了一个度量。当使用指示器来实现二次Henon映射的调谐扫描时，可以识别主谐振及其不对称阻带宽度。应用于储存环中的粒子输运时，随着粒子运动的混沌化，代理模型的预测精度相应降低。因此，预测精度作为混沌指标，可以直接作为非线性束流动力学优化的目标。该方法为非线性梁动力学研究提供了一个新的视角，也为非线性格点优化提供了一种有效的方法。在动态孔径优化的应用程序被证明是现实世界的例子。
2021-11-09 nlin.CD physics.acc-ph
Variational optimization and data assimilation in chaotic time-delayed systems with automatic-differentiated shadowing sensitivity
在这篇计算论文中，我们进行灵敏度分析的长时间（或合奏）的平均值在混沌政权使用的阴影算法。我们引入自动微分来消除阴影算法中使用的切线/伴随方程求解器。在基于梯度的优化中，我们使用计算的阴影灵敏度来最小化混沌时滞系统的不同的长时间平均泛函的最佳参数选择。在联合状态和参数估计的数据同化，我们使用计算的灵敏度来预测最佳轨迹给定的信息从一个模型和数据从测量超出可预测时间。该算法被应用到一个热声模型。由于计算框架比较通用，本文提出的方法可用于集合平均的灵敏度分析、参数最优化和其它混沌问题的资料同化，其中遮蔽方法是适用的。
2020-11-16 math.DS nlin.CD
Estimating the predictability of economic and financial time series
时间序列的可预测性取决于其数据生成过程对初始条件的对初始条件的敏感性。在本文中，我们的目标是通过假设数据生成模型结构上的一些假设来表征有限样本的敏感性。为了测量由同一噪声混沌动力学从两个接近的初始条件诱导的两个轨迹之间的距离，使用对称的Kullback-Leiber发散度量。我们的方法允许考虑到初始条件的残差方差的依赖性。我们发现它是联系到一个Fisher信息矩阵，我们研究了它的协方差平稳过程的情况下的表达式，并在双（$\infty$）过程。此外，我们提出了一个一致的非参数估计的情况下，条件异方差自回归非线性过程的灵敏度矩阵。各种统计假设可以被测试，例如假设数据生成过程在给定时刻“几乎”独立分布。模拟数据和股票市场指数S & P500的应用程序说明了我们的研究结果。更具体地说，我们强调了标准普尔500指数每日收益率对初始条件的对初始条件的敏感性与其波动性之间的重要关系。
2012-12-12 nlin.CD stat.AP
Recovering Quasi-Biennial Oscillations from Chaos
本研究采用Holton-Lindzen-Plumb准线性模型分析多重波强迫下准两年振荡（QBO）的周期性，发现较高高度的垂直波传播和主导波促进的扰动传播有利于周期性，揭示了内重力波在维持主要由行星波驱动的QBO周期性中的潜在作用。
2023-11-21 nlin.CD physics.ao-ph physics.flu-dyn
Climate predictions: the chaos and complexity in climate models
考虑了与气候模拟的最新状况有关的一些问题。与此主题相关的文献的详细概述。从Godel定理和Rosen关于复杂性和可预报性的定义出发，讨论了气候模拟作为一个复杂系统的概念。指出了用差分形式给出的能量平衡方程计算环境界面温度时出现的混沌现象。分析了气候模式中常用的耦合方程组。结果表明，该系统的李雅普诺夫指数大多为正值，允许混沌的存在。分析了环境界面之间的水平能量交换，并将其描述为受驱动的耦合振子动力学。通过计算N=100个环境界面的封闭轮廓线下的李雅普诺夫指数，研究了在系统中引入扰动时，它们的行为和同步随耦合参数、逻辑参数和交换参数的变化.最后，我们探讨了可能的差异，两个全球和两个区域气候模式的复杂性，使用它们的输出时间序列，通过应用计算柯尔莫哥洛夫复杂性的算法。
2013-10-15 nlin.CD physics.ao-ph
