Extremal problems for ordered hypergraphs: small patterns and some enumeration
本文研究了不含固定超图F的n阶简单超图H的最大边数和最大点-边关联数的极值函数ex_e（F，n）和ex_i（F，n），其包含性与顶点的线性序有关.我们确定这两个功能，如果F只有不同的单点边缘，或者如果F是一个55超图，最多四个发病率（我们只证明了六种情况）。本文证明了具有n个关联的简单超图和全超图的数的一些精确公式和递推公式，并得到了这些数的粗糙对数渐近性。给出了类似于贝尔数的多宾斯基公式的恒等式。
2003-05-02 math.CO
An example of geometric origami design with benefit of graph enumeration algorithms
这篇文章关注的是一个例子，复杂的平面几何所产生的平面折纸的挑战。解决方案的算法的复杂性进行说明，取决于深度的初步分析的问题，从蛮力枚举，直到等价于一个专门的问题，在图论中。这导致算法从现代计算机上难以处理的情况开始，直到便携式个人计算机上运行几秒钟。这强调了在考虑计算机辅助解决复杂设计问题之前，人类需要事先进行分析。图的问题是一个枚举的生成树从一个网格图，导致一个粗略的规模描述的拓扑结构的纸张边缘的平折状态。
2017-05-27 cs.CG math.CO
Enumeration of small Wilf classes avoiding 1324 and two other 4-letter patterns
最近，它已被确定有242个Wilf类的三元组的4个字母的排列模式，通过显示有32个非单例Wilf类。此外，已明确确定的生成函数，为每个三元组躺在一个非单例Wilf类。在本文中，为了枚举单例Wilf类的回避子，我们得到了除了一个包含1324的三元组之外的所有三元组的生成函数。(The特殊的三元组被证明是难以处理的。）我们的方法是组合和分析，包括生成树，递归关系，并分解的左，右极大值。有时这导致生成函数的代数方程，有时导致函数方程或服从核方法的多指标递归。
2017-11-12 math.CO
A Complete Enumeration of Ballot Permutations Avoiding Sets of Small Patterns
本文完全枚举了避免两个或三个长度为3模式的选票排列，建立了相应的递推关系与公式，并发现了避免132和312的选票排列与Dyck路径左因子间的双射，同时完成了相关的Wilf分类。
2024-04-24 math.CO
The design of efficient algorithms for enumeration
已经开发了许多算法用于在时间上以指数方式小于对象的数目来枚举各种组合对象。两类常见的算法是动态规划和传递矩阵法。本文介绍了这种算法的设计和实现。描述了用于提高效率的许多一般技术。三个完全不同的例子问题用于例子：1324模式避免排列，三维多立方体，和二维定向动物。对于那些新的领域，本文旨在介绍许多技巧，以产生有效的枚举算法。对于那些更有经验的人来说，这将有望帮助他们理解各种技术的相互关系和含义，其中许多或大部分都是熟悉的。作者当然发现他的理解提高了作为写这篇论文的结果。
2017-05-15 cs.DS math.CO
Asymptotic enumeration of Cayley digraphs
本文证明了几乎所有的Cayley有向图都具有尽可能小的自同构群，即它们是有向正则表示（DRR）。更准确地说，我们表明，作为$r$趋于无穷大，对每一个有限群$R$的阶$r$，出所有可能的凯莱有向图的$R$的比例，其自同构群是尽可能小的趋于$1$。这证明了Babai和Godsil在$1982$中首次提出的一个自然猜想。
2018-11-19 math.CO math.GR
Enumeration of Row-Column Designs
该研究通过计算在同痕下完全枚举了含两类新设计在内的多种行-列设计，计算其自同痕群大小，针对大参数生成实例与可行参数表、证明部分参数的不存在性，还给出显式构造并探究了与Youden矩形等的关联。
2024-06-24 cs.DM math.CO math.ST
On the enumeration of some D-optimal designs
两个矩阵的元素取自集合{-1，1}，如果一个矩阵可以通过行和列的排列序列以及行和列的否定序列转换为另一个矩阵，则这两个矩阵是Hadamard等价的。本文总结了具有极大行列式的矩阵的等价类的个数。我们建立了21阶矩阵有7个等价类，26阶矩阵至少有9，884个等价类。后一种结果主要是使用从旧设计产生新设计的切换技术来获得的。
2006-08-11 math.CO math.ST stat.TH
High order expansion of matrix models and enumeration of maps
在物理学中，已知GUE的扰动与曲面上的图的枚举有关。我们研究了这个想法，并表明，对于一个小的凸扰动，我们可以执行亏格扩展：经验措施的时刻可以发展成一个系列，其第g项是一个生成函数的图的曲面上的亏格g。
2006-08-08 math.CO math.PR
Enumeration of lattice 3-polytopes by their number of lattice points
我们开发了一个完整的计算枚举的格子$3$ -宽度大于1的多面体的程序，任何给定数量的格点。我们还实现了一个算法来实现这一点，并枚举那些最多有11个格点的格点（有216，453个）。为了实现这一点，我们证明，如果$P$是一个网格3-多面体的宽度大于一个，至少有7个晶格点，然后它适合在三个类别之一，我们称之为装箱，穗和合并。盒多面体最多有11个格点;特别是它们是多格点的，我们用计算机帮助完全枚举它们。穗多面体是无限多，但承认一个相当精确的描述（和枚举）。合并的多面体被计算为两个宽度大于1且晶格点数量严格小于1的多面体的并集（合并）。
2017-09-06 math.CO
Enumeration of flattened $k$-Stirling permutations with respect to descents
本文证明扁平化k-Stirling排列与类型B集合划分的着色变体双射对应，并用加权标记结构给出其基数和下降多项式的指数生成函数及若干计数公式。
2023-08-08 math.CO
Enumerations of maximum partial triple systems on 16 and 17 points
对于$v\equiv 1$或3（mod 6），$v$点上的最大部分三元系是Steiner三元系，STS（$v$）s。这80个非同构的STS（15）在大约100年前首次被计算出来，但是下一个关于Steiner三元系的问题直到2004年才得到解决，当时确定了有11084874829个非同构的STS（19）。本文完成了$v\le 19$的非同构极大部分三元系的计数。结果表明，17个点上有35810097个系统，16个点上有47744568个系统。我们还建立了精确地有157151个非同构成对平衡设计PBD（$17,\{3,5\}$）s，具有大小为5的单个区组。确定了这些系统的结构性质，包括它们的自同构群，以及它们所包含的Pasch组态、斜接和Fano平面的数目。系统本身可从作者处获得。
2017-10-26 math.CO
On the Odlyzko-Stanley enumeration problem and Waring's problem over finite fields
我们得到了Odlyzko-Stanley计数问题的一个渐近公式。令$N_m^*(k,b)$为$k$ -子集$S\subseteq F_p^*$的数目，使得$\sum_{x\in S}x^m=b$。如果为$m<p^{1-δ}$，则存在常数$ε=ε(δ)>0$，使得|N_m^*（k，b）-p^{-1}{p-1 \choose k}| \leq {p^{1-ε}+mk-m \choose k}。此外，令$γ'(m,p)$表示不同的华林数$(\mod p)$，最小的正整数$k$，使得每个整数是$k$ -不同元素$(\mod p)$的m次幂之和。上面的界限意味着对于任何素数$p$和任何$m<p^{1-δ}$都有一个常数$ε(δ)>0$，如果$ε^{-1}<(e-1)p^{δ-ε}$，则$$γ'(m,p)\leq ε^{-1}.$$
2012-07-30 math.CO math.NT
On vertex-girth-regular graphs: (Non-)existence, bounds and enumeration
本文研究了顶点围长正则图的基本性质，给出了参数需满足的存在关系、无限族构造及顶点数下界，并计算了小围长最小三次和四次图的阶数。
2024-08-26 math.CO
Enumeration of three quadrant walks with small steps and walks on other M-quadrant cones
该研究将四分之一平面小步游走计数的相关结果推广到任意M象限锥情形，推导了刻画生成函数的解析泛函方程，明确了不同M值下生成函数的代数、D有限或D代数性质。
2023-12-19 math.CO math.PR
Edge-transitive cubic graphs: Cataloguing and Enumeration
本文将两类三次边传递图的完整列表扩展到10000阶，分析22种群融合之间的嵌入关系，证明每种类型有无穷多例子，并给出图数量的渐近上下界。
2025-02-04 math.CO
The weak Lefschetz property for monomial ideals of small type
在这项工作中，一个组合的方法对弱Lefschetz属性的开发，涉及到这个属性的枚举签署完美匹配以及枚举签署家庭的非相交的晶格路径在某些三角形区域。利用这种联系研究了三维多项式环的单项理想的Artin等价性。推广了最近的一本回忆录[Boij，Migliore，Miró-Roig，Nagel，Zanello]中的一个主要结果，我们对在特征零点上具有弱Lefschetz性质的第二型代数进行了完全分类.对于类型至多为2的连续元，我们也得到了正特征的结果。
2015-07-15 math.AC math.CO
Chains with Small Intervals in the Lattice of Binary Paths
我们称偏序集{ \em small}中的一个区间$[x,y]$，如果$y$是覆盖$x$的一些元素的并.在本文中，我们研究的路径链从一个给定的任意（二元）路径$P$的最大路径只有很小的间隔。更确切地说，我们获得并使用几个公式的枚举链只有小的间隔和最小的长度。为此，我们引入并研究了路径的填充和度的概念，并给出了一些相关的统计量。
2019-11-25 math.CO
Triples of Orthogonal Latin and Youden Rectangles For Small Orders
我们已经进行了一个完整的枚举的非同位素三元组的相互正交的$k\times n$拉丁矩形$k\leq n \leq 7$。在这里，我们将提出一个这样的三元组的普查，按各种属性分类，包括三元组的自同构群的顺序。作为其中的一部分，我们还实现了第一次枚举的成对正交三元组的约登矩形。我们还研究了$k \times 8$矩形的正交三元组，它们是通过一次一行地扩展具有非平凡自拓扑的相互正交三元组而形成的，并且要求在每一步中自拓扑群是非平凡的。这类包括一个来自8阶射影平面的三元组。在这里，我们发现一个显着对称的一对三元组的$4 \times 8$矩形，形成并列两个选定的副本的完整的MOLS的顺序4。
2018-10-30 cs.DM math.CO
Algorithms for finding generalized minimum aberration designs
统计实验设计广泛应用于科学和工业调查中。广义最小像差（GMA）正交阵列是在公认的所谓GMA准则下的最佳阵列，并且这样的阵列可以以固定的成本提取尽可能多的信息。寻找GMA阵列是实验设计中的一个开放（但基本）问题，因为随着运行次数和因子的增加，构建此类阵列变得难以处理。我们开发了两个有向枚举算法，调用整数规划与同构修剪算法的Margot（2007）的目的是寻找GMA阵列。我们的研究结果包括16个GMA阵列，以前没有在文献中，随着文件的效率，使所需的计算可能在一个合理的预算的计算机时间。我们还验证了启发式算法对GMA阵列目录，通过显示，他们很快就能输出近GMA阵列，然后使用proximistics查找近GMA阵列枚举时，计算负担。
2021-04-22 math.CO math.ST stat.CO
