Asymptotic behavior of ground states of generalized pseudo-relativistic Hartree equation
通过对非线性$f$的适当假设，证明了问题\[\sqrt{-Δ+m^2}\, u+Vu=\left(W*F(u)\right)f(u)\ \ \text{in }\ \mathbb{R}^{N},\]的基态解$u$的存在性，其中$V$是有界势，不一定连续，$F$是$f$的本原.我们还证明了这个问题的任何一个解都是经典解。此外，我们证明了基态解具有指数衰减。
2018-02-12 math.AP
The modified scattering of 2 dimensional semi-relativistic Hartree equations
本文研究了二维半相对论Hartree方程小解的渐近行为，通过时空共振方法克服了二维中时间衰减较弱的障碍，证明了小解在加权Sobolev空间中的整体适定性和修正散射。
2023-07-29 math.AP
Ground states of a coupled pseudo-relativistic Hartree system: existence and concentration behavior
本文研究了带捕获势的耦合伪相对论Hartree系统的基态，通过约束最小化问题完全分类了基态存在性，并精确分析了耦合系数趋于临界值时极小子的爆破与集中行为及最优爆破速率。
2025-05-01 math.AP
Scattering for 2d semi-relativistic Hartree equations with short range potential
本文研究二维半相对论Hartree方程小解的散射行为，通过空间共振方法恢复加权能量估计中的时间损失，证明了小解全局存在且渐近于线性解。
2023-12-21 math.AP
Semiclassical equivalence of two white dwarf models as ground states of the relativistic Hartree-Fock and Vlasov-Poisson energies
本文证明质量约束下相对论 Hartree–Fock 白矮星模型的基态能量和状态在半经典极限 $\hbar\to0$ 时收敛于相对论 Vlasov–Poisson 模型，从而揭示量子与经典平均场模型的等价性。
2024-01-23 math.AP
Existence and mass concentration of pseudo-relativistic Hartree equation
本文研究了约束极小化问题\begin{equation}\label{eq:0.1} e(a):=\inf_{\{u\in \mathcal{H},\|u\|_2^2=1\}}E_a(u), \end{equation}，其中能量泛函\begin{equation} \label{eq:0.2} E_a(u)=\int_{\mathbb{R}^3}(u\sqrt{-Δ+m^2}\,u+Vu^2)\,dx -\frac{a}{2}\int_{\mathbb{R}^3}(|x|^{-1}*u^2)u^2\,dx \end{equation}具有$m\in \mathbb{R}$，$a>0$定义在Sobolev空间$\mathcal{H}$上.我们表明，存在一个阈值$a^*>0$，使$e(a)$实现，如果$0<a<a^*$，并没有极小，如果$a\geq a^*$。我们还研究了$e(a)$的非负极小解的渐近性态为$a\to a^*$ .
2017-04-12 math.AP
The fractional Hartree equation without the Ambrosetti-Rabinowitz condition
考虑了一类不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件的伪相对论性Hartree方程。利用基于临界点理论的变分方法，我们证明了两个非平凡符号解的存在性，一个是正的，一个是负的。
2016-06-27 math.AP
Comment on `Solutions to quasi-relativistic multi-configurative Hartree-Fock equations in quantum chemistry', by C. Argaez & M. Melgaard
在最近发表在《非线性分析：理论、方法与应用》上的一篇论文中，C。Argaez和M. Melgaard用赝相对论多组态方法研究了激发态。他们的论文遵循了我以前在非相对论情况下的工作。机械分析：171，2004年）。C. Argaez和M. Melgaard是正确的，但证明是错误的和不完整的。
2011-11-18 math-ph math.AP math.MP
Charge conjugation approach to scattering for the Hartree type Dirac equations with chirality
本文研究了由赝标场导出的具有Yukawa型势的Hartree型非线性Dirac方程的Cauchy问题。我们建立散射大数据，但与一个相对较小的部分与电荷共轭利用零结构诱导的手征的初始数据。
2023-03-02 math.AP
Classical limit for semi-relativistic Hartree systems
本文研究了三维半相对论Hartree模型中自洽场中快速运动的量子力学粒子。在适当的假设下，将初始密度矩阵看作（完全）混合量子态，利用Wigner变换技术，证明了它的经典极限产生了著名的相对论Vlasov-Poisson系统.该结果适用于吸引和排斥的平均场相互作用的情况下，在有吸引力的情况下，与一个额外的尺寸约束。
2008-10-30 astro-ph math-ph math.AP
Small data scattering for semi-relativistic equations with Hartree type nonlinearity
我们证明了方程\[ - i\partial_t u + \sqrt{m^2-Δ} \, u= (\frac{e^{-μ_0 |x|}}{|x|} \ast |u|^2)u \ \text{in} \ \mathbb R^{1+3}, \quad m\ge 0, \ μ_0 >0\]的初值问题是全局适定的，并且当初始数据在$H^s(\mathbb R^{3})$中很小时（对于$s>\frac12$），以及当初始数据在$m>0$中很小时，解作为$t \to \pm \infty$渐近地散射到自由波。此外，如果初始数据是径向对称的，我们可以将上述结果改进为$m\ge 0$和$s>0$，这几乎是最优的，因为$L^2(\mathbb R^{3})$是方程的临界空间。在证明中的主要成分是某些端点的Hohartz估计，自由波的$L^2(\mathbb R^{1+3})$双线性估计和应用的$U^p$和$V^p$函数空间。
2015-06-16 math.AP
Uniqueness of Ground States for Pseudo-Relativistic Hartree Equations
证明了三维准相对论Hartree方程基态$Q$在$H^{1/2}$中的唯一性，只要$Q$具有足够小的$L^2$质量.这一结果表明，Lieb和Yau在[CMP 112（1987），147 - 174]中提出的唯一性猜想至少在小的条件下成立.我们的证明结合了变分参数与非相对论极限，这导致了一定的哈特里型方程（也称为Choquard-Pekard或Schroedinger-Newton方程）。这个极限Hartree方程的基态的唯一性是众所周知的。在这里，作为一个关键因素，我们证明了所谓的非退化的线性化。这个非简并结果也是独立的兴趣，因为它证明了一个关键的频谱假设在一系列文件的有效孤波运动和经典的限制非相对论性哈特里方程。
2008-09-17 math-ph math.AP math.MP
On Stability of Pseudo-Conformal Blowup for L^2-critical Hartree NLS
本文考虑具有Hartree型非线性项$$i \pr_t u = -\DD u - \big (Φ\ast |u|^2 \big) u \quad {in $\RR^4$},$$的$L^2$ -临界聚焦非线性Schroedinger方程，其中$Φ(x)$是卷积核$|x|^{-2}$的扰动.尽管缺乏伪共形不变性这个方程，我们证明了存在的临界质量有限时间爆破解决方案$u(t,x)$，表现出伪共形爆破率$$ \| \nabla u(t) \|_{L^2_x} \sim \frac{1}{|t|} \quad {as} \quad t \nearrow 0 . $$此外，我们证明了有限余维稳定性的共形爆破，通过扩展的非线性波算子建设Bourgain和王（见\cite{Bourgain+Wang1997}）$L^2$ -临界Hartree NLS。
2008-08-18 math-ph math.AP math.MP
A constrained minimization problem related to two coupled pseudo-relativistic Hartree equations
我们关心的是以下约束最小化问题：$$e(a_{1},a_{2},β) := \inf\left\{E_{a_{1},a_{2},β}(u_{1},u_{2}): \|u_{1}\|_{L^{2}(\mathbb{R}^{3})} = \|u_{2}\|_{L^{2}(\mathbb{R}^{3})} = 1\right\},$$其中$E_{a_{1},a_{2},β}$是能量泛函相关的两个耦合的伪相对论Hartree方程，涉及三个参数$a_{1}, a_{2}, β$和两个捕获势$V_1(x)$和$V_2(x)$。本文在适当的条件下，得到了关于可能的$a_{1}, a_{2}$和$β$的$e(a_{1},a_{2},β)$极小元的存在性，在不同意义上推广了文献[16，17，18]的结果.
2022-03-10 math.AP math.FA
Well-Posedness for Semi-Relativistic Hartree Equations of Critical Type
证明了半相对论非线性薛定谔方程$i \partial_t u = \sqrt{-Δ+ m^2} u + F(u)$的局部和整体适定性，初始数据为$H^s(\mathbb{R}^3)$，$s \geq 1/2$ .这里$F(u)$是一个临界的Hartree非线性，对应于库仑或汤川型自相互作用。对于在玻色子星量子理论中出现的聚焦$F(u)$，我们得到了一个关于孤波基态的时间全局存在的充分条件.我们的适定性的证明不依赖于Eschenhartz型估计，它使我们能够添加外部潜力的一般类。
2005-08-29 math-ph math.AP math.MP
Stellar Collapse in the Time Dependent Hartree-Fock Approximation
证明了具有负能量的伪相对论性Hartree-Fock方程的径向对称解在有限时间爆破。非线性Hartree-Fock方程是物理学文献中常用的描述白矮星动力学的方程。因此，我们推广了Fröhlich和Lenzmann最近的结果，他们在\cite{FL1,FL2}中建立了伪相对论性Hartree方程解的爆破。作为处理交换项的关键成分，我们使用角动量算符平方的期望守恒。
2008-03-25 math-ph math.AP math.MP
Pseudo-relativistic fermionic systems with attractive Yukawa potential
Central China Normal University（华中师范大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；LMU Munich（慕尼黑大学）
本文研究了具有吸引性Yukawa势的费米子系统，证明了系统稳定性与总质量临界值的关系，并探讨了亚临界和临界质量下的基态存在性与性质。
2026-01-27 math-ph math.AP math.MP
