arXiv 1402.59042014-02cs.DMcs.DSmath.CO

关于欧氏TSP的子环LP的整比

On the Integrality Ratio of the Subtour LP for Euclidean TSP

Stefan Hougardy

摘要：

一个长期存在的猜想说，度量TSP的子环LP的完整性比是$4/3$。一个众所周知的家庭的图形TSP的实例达到这个下限渐近。对于欧几里德TSP，最著名的完整性比下限是$8/7$。我们提出了一个家庭的欧氏TSP的情况下，子旅游LP的完整性比收敛到4/3，提高了这个值。

英文摘要：

A long standing conjecture says that the integrality ratio of the subtour LP for metric TSP is $4/3$. A well known family of graphic TSP instances achieves this lower bound asymptotically. For Euclidean TSP the best known lower bound on the integrality ratio was $8/7$. We improve this value by presenting a family of Euclidean TSP instances for which the integrality ratio of the subtour LP converges to 4/3.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

循环旅行商问题子图LP的完整性间隙的刻画

Characterizing the Integrality Gap of the Subtour LP for the Circulant Traveling Salesman Problem

我们考虑的完整性差距的旅行推销员问题的子巡回LP松弛限制循环的情况下。De Klerk和Dobre指出，在这些情况下，子图LP的最优解的值等于Van der Veen，Van Dal和Sierksma的完全组合下界。我们证明了这一猜想，给出了一个明确的最优解的子行程LP。然后，我们用它来表明，完整性差距的subtour LP是2循环的实例，使这样的实例之一的少数非平凡类TSP的实例，其中完整性差距的subtour LP是完全已知的。我们还表明，程度的限制不加强循环实例的子游LP，模仿简约的度量，对称TSP的实例中所示的Goemans和Bertsimas在一个明显的非度量的实例集。

2019-07-23cs.DMcs.DSmath.CO

旅行商问题子图LP积分比的下界

Lower Bounds on the Integraliy Ratio of the Subtour LP for the Traveling Salesman Problem

在本文中，我们研究的情况下，具有高完整性比的子环LP。我们开发了一个程序来生成家庭的欧几里得TSP的实例，其完整性比收敛到$\frac{4}{3}$，并可能有一个不同的结构比目前已知的文献中的实例。此外，我们计算的实例最大化的完整性比矩形TSP与多达10个顶点。在此基础上，给出了具有相似结构的直线型、多维直线型和欧氏型TSP的完整性比收敛于$\frac{4}{3}$的实例族.我们表明，我们的多维矩形TSP的实例和度量TSP的已知实例在一定的假设下最大化的完整性比。我们还研究了局部最优性的概念与完整性比，并开发了几种算法来找到高完整性比的情况。此外，我们描述了一个家庭的情况下，在实践中很难解决。目前最快的TSP求解器Concorde需要两天多的时间来解决具有52个顶点的族中的实例。

2021-02-09cs.DMcs.DSmath.CO

子环消去约束蕴含矩阵树定理SDP约束对TSP的约束

Subtour Elimination Constraints Imply a Matrix-Tree Theorem SDP Constraint for the TSP

De Klerk、Pasechnik和Sotirov基于矩阵树定理给出了旅行商问题（TSP）的一个半定规划约束。这个约束说，在TSP松弛的解决方案中，所有生成树的总权重至少是一个循环图的总权重。在这篇文章中，我们证明了半定约束对任何加权2-边连通图都成立，特别是，它是由子环消去线性规划的子环消去约束所隐含的。因此，这个半定约束是由一个有限的线性不等式约束。

2019-07-26cs.DMcs.DSmath.OC

$s-t$路径TSP完整比上界的改进

Slightly Improved Upper Bound on the Integrality Ratio for the $s-t$ Path TSP

本文研究了度量$s-t$路径TSP的标准LP松弛的完整性比。我们做了一个接近最佳的选择，用于分析的Traub和Vygen，从而导致改进的上界的完整性比为1.5273的辅助功能。

2020-07-23cs.DMcs.DSmath.CO

改进的$s$ - $t$ -路径TSP完整性比上界

An improved upper bound on the integrality ratio for the $s$-$t$-path TSP

我们对SebIgnand van Zuylen [2016]提出的具有孤独边缘删除的多人最佳Christofides算法进行了改进分析。这意味着一个改进的上限上的完整性比的标准LP松弛的$s$ - $t$路径TSP。

2019-07-23cs.DMcs.DSmath.CO

半积分情形下TSP的一种改进近似算法

An Improved Approximation Algorithm for TSP in the Half Integral Case

针对度量旅行商问题（TSP）的最优解为半整数的情形，设计了一个$1.49993$ -近似算法.这些情况在过去十年中受到了极大的关注，因为Schalekamp、Williamson和van Zuylen猜想半积分LP解在所有分数阶解中具有最大的积分性间隙。因此，如果Schalekamp等人的猜想成立，我们的结果表明子环多面体的完整性间隙是有界远离$3/2$。

2019-08-01cs.DMcs.DSmath.PR

更多相关论文收起更多论文

三次图中的TSP之旅：超越4/3

TSP Tours in Cubic Graphs: Beyond 4/3

经过一系列改进，Boyd、Sitters、van der Ster和Stougie证明了任何n个顶点的度为3的2连通图，即，一个3次2-连通图，有一个长度不超过（4/3）n的Hamilton回路，特别地，建立了3次2-连通图的子回路LP的完整性间隙不超过4/3，并匹配著名的4/3猜想的证明值。在本文中，我们改进了这一结果，设计了一个算法，找到一个旅游的长度（4/3 - 1/61236）n，这意味着立方2-连通图是少数有趣的类图的子旅游LP的完整性差距是严格小于4/3。与以前的结果，并考虑一个更小的k，我们表明，TSP松弛的完整性差距是最多4/3 -k，即使该图不是2-连通的（即立方连通图），这意味着在立方图的TSP的逼近阈值严格低于4/3。最后，使用类似的技术，我们表明，作为一个额外的结果，每个巴内特图承认旅游的长度最多（4/3 - 1/18）n。

2013-10-07cs.DMcs.DSmath.CO

欧几里德旅行商问题的难解性

Hard to Solve Instances of the Euclidean Traveling Salesman Problem

众所周知的$4/3$猜想指出，对于度量旅行商实例，子环LP的完整性比至多为$4/3$。我们提出了一个家庭的欧几里德旅行推销员的情况下，我们证明了完整性比的子旅游LP收敛到$4/3$。这些实例（使用四舍五入的欧几里德范数）很难用Concorde精确求解，Concorde是现有最快的精确TSP求解器。对于来自我们的欧几里得旅行推销员实例家族的200个顶点的实例，Concorde需要几天的CPU时间。这是类似大小的TSPLIB实例运行时的1，000，000倍以上。因此，我们的新家庭的欧几里德旅行推销员的实例可以作为新的基准实例的TSP算法。

2020-03-17cs.CCcs.DMcs.DS

旅行商问题的半定规划松弛及其完整性缺口

Semidefinite Programming Relaxations of the Traveling Salesman Problem and Their Integrality Gaps

旅行商问题是组合优化中的一个基本问题。最近已经提出了几种半定规划松弛，它们利用了各种数学结构，例如，代数连通性、置换矩阵和关联方案。本文的主要结果是双重的。首先，de Klerk和Sotirov [9]提出了一种基于置换矩阵和对称约化的SDP;他们表明，它与子环消除线性规划不可比拟，但通常在小实例上优于它。我们提供了一个家庭的\emph{simplicial TSP instances}，这表明该SDP的完整性差距是无界的。其次，我们证明了这些单纯TSP实例意味着Sotirov [24]第2节中关于TSP的SDP松弛的调查中提到的TSP的每个SDP松弛的无界积分间隙。相比之下，subtour LP在单纯实例上表现完美。因此，单纯的情况下，形成一个自然的试金石未来的SDP松弛的TSP。

2019-07-21cs.DMcs.DSmath.OC

图中s-t-环的完整性比的判定

Beating the integrality ratio for s-t-tours in graphs

在旅行商问题的各种变体中，s-t-路图TSP具有我们知道精确的完整性比率3/2和匹配此比率的近似算法的特殊性。在本文中，我们低于这个阈值：我们设计了一个多项式时间算法的s-t-路径图TSP的近似比1.497。我们的算法可以被视为SebIgnand Vygen [2014]的3/2-近似算法的改进，但我们引入了几种全新的技术。这些措施包括一种新的类型的耳朵分解，增强耳朵感应，揭示了一个新的连接到拟阵联盟，更强的下界，并减少一般的情况下，s和t有小的距离（适用于一般度量）的情况。

2018-09-17cs.DMcs.DSmath.CO

典型欧氏TSP实例的Comb不等式

Comb inequalities for typical Euclidean TSP instances

我们证明了即使在平均情况下，当Held-Karp线性规划松弛被所有有界大小的梳状不等式增广时，欧几里德旅行商问题对于$ε>0$也表现出$(1+ε)$的完整性缺口.这意味着大类的分支和切割算法需要指数时间的欧几里得TSP，即使在随机输入。

2023-03-30cs.DMcs.DSmath.CO

推销员的改进路径：3/2+1/34整差与逼近比

The Salesman's Improved Paths: 3/2+1/34 Integrality Gap and Approximation Ratio

给出了度量$s-t$路径TSP的一个新的强多项式时间算法和改进的分析。它发现一个巡回赛的成本小于1.53倍的最佳的子巡回赛消除LP，而已知的例子表明，1.5是一个下界的完整性差距。一个关键的新想法是删除一些边的Christofides'树，这是伴随着新的论点的分析：边删除断开的树，然后部分重新连接的“奇偶校验校正”。我们表明，所产生的“连接校正”可以实现一个小的额外成本。一方面，该算法和分析扩展了以前的工具，如最佳的许多Christofides算法。另一方面，寻求强大的新工具，如分析重连成本的流问题，和越来越多的限制性的生成树，其中每一个仍然可以找到的贪心算法的建设。我们表明，这些树可以取代最好的可能Christofides算法中的凸组合的生成树。这些新方法可以将完整性比和近似保证提高到1.53以下，正如FOCS 2016上出现的本文的初步缩短版本中所述。在本文中，算法和分析已被显著简化，并添加了证明和解释的细节。

2018-08-28cs.DMcs.DSmath.CO

非对称旅行商路径LP具有恒定的完整性比

The asymmetric traveling salesman path LP has constant integrality ratio

证明了非对称旅行商路径问题（ATSPP）的经典LP松弛解具有常数完整性比。如果$ρ_{\text{ATSP}}$和$ρ_{\text{ATSPP}}$表示非对称TSP及其路径版本的完整性比，则$ρ_{\text{ATSPP}}\le 4ρ_{\text{ATSP}}-3$。我们证明了一个更好的边界节点加权的情况下：如果完整性比ATSP上的节点加权的实例是$ρ_{\text{ATSP}}^{\text{NW}}$，那么完整性比ATSPP上的节点加权的实例是最多$2ρ_{\text{ATSP}}^{\text NW}-1$。此外，我们表明，对于ATSP节点加权的实例和未加权的有向图的实例几乎是等价的。由此，我们推导出一个下界2的完整性比的非加权有向图的实例。

2018-10-01cs.DMmath.CO

小规模非对称旅行商问题的整性间隙：多面体与计算方法

On the integrality Gap of Small Asymmetric Traveling Salesman Problems: A Polyhedral and Computational Approach

该研究针对小规模节点的非对称旅行商问题，通过分析ASEP多面体的对称性设计启发式转轴算法，结合顶点扩展方法，改进了16到22节点范围的整性间隙下界并生成难求解实例。

2025-06-12cs.DMmath.OC

推销员基本类改进教程

The Salesman's Improved Tours for Fundamental Classes

寻找度量旅行商问题（TSP）的LP松弛的精确的完整性间隙$α$已经是一个开放的问题超过三十年，几乎没有取得进展。已知的是$4/3 \leq α\leq 3/2$，并且一个著名的猜想陈述为$α= 4/3$。对于这个问题，基本上已经提出了两个“基本”类别的实例。这一基本性质意味着，为了证明度量TSP的所有实例的完整性间隙至多为$ρ$，仅对基本类中的实例证明它就足够了。然而，尽管这些类的重要性和简单性，没有明显的努力已经部署，以改善他们的完整性差距界限。在本文中，我们采取了自然的第一步，在这方面的努力，并考虑$1/2$ -整数点的一类。我们成功地提高了从$3/2$到$10/7$的这些点的超类的完整性差距的上限，以及证明了$4/3$的超类的下限。我们的方法涉及创新的应用工具，从组合优化，有可能被更广泛地应用。

2018-10-29cs.DM