On geometrically transitive Hopf algebroids
本文给出了一类交换Hopf代数胚的刻划.证明了具有非零基环和非空特征标广群的交换平坦Hopf代数胚是几何传递的当且仅当任意基环的基变态射是弱等价的（特别是基环的任意扩张是Landweber正合的），当且仅当任意平凡丛是主双丛，当且仅当任意两个对象是fpqc局部同构.因此，几何传递的Hopf代数体（如上）的任何两个各向同性霍普夫代数是弱等价的。进一步证明了特征标广群是传递的，且任意两个各向同性霍普夫代数是共轭的.还给出了这些Hopf代数胚与传递群胚的其他几个刻画。
2017-12-29 math.AC math.AG math.GR
Enumeration of Bi-commutative AG-groupoids
满足左逆律的广群：$ab\cdot c=cb\cdot a$称为AG-广群，是交换半群的推广。在AG-广群中引入了双交换的概念，从而引入了左交换AG-广群、右交换AG-广群和双交换AG-广群。
2019-10-17 math.GR
Characterizations of gamma-AG^{**}-groupoids by the properties their gamma-ideals
本文讨论了Γ-AG^{**}-群胚和正则Γ-AG ^{**}-群胚中的Γ-左、Γ-右、Γ-双、Γ-拟、Γ-内部和Γ-理想。此外，我们还证明了正则的Γ-AG^{**}-广群中的Γ-理想集构成半格结构.此外，我们还用左理想刻画了正则的Γ-AG^{**}-广群.
2010-12-09 math.GR
Characterizations of Γ-AG^{**}-groupoids by their Γ-ideals
本文讨论了Γ-AG^{**}-群胚和正则Γ-AG ^{**}-群胚中的Γ-左、Γ-右、Γ-双、Γ-拟、Γ-内部和Γ-理想。此外，我们还证明了正则的Γ-AG^{**}-广群中的Γ-理想集构成半格结构.此外，我们还用左理想刻画了正则的Γ-AG^{**}-广群.
2010-12-09 math.GR
Intra regular Abel-Grassmann's groupoids characterized by their intuitionistic fuzzy ideals
本文讨论了AG-广群的直觉模糊理想的性质。利用直觉模糊左（右，双边）理想，模糊（广义）双理想，直觉模糊内理想和直觉模糊拟理想刻画了内正则AG-广群。证明了直觉模糊左（右，内，拟）理想在内正则AG-广群中重合。我们还证明了内正则AG-广群的直觉模糊双边理想的集合形成半格结构。
2010-10-22 math.GR
The ideal intersection property for essential groupoid C*-algebras
本文刻画了拓扑传递étale群胚的本质群胚C*-代数具有理想交性质的若干等价条件，包括不存在本质上受限的可服从各向同性截面和等变伪期望唯一性，并引入群胚在C*-代数上作用的新概念，给出Thompson群拟正则表示在Cuntz代数中的相对Powers平均性质应用。
2024-09-02 math.DS math.GR math.OA
On Modulo AG-groupoids
广群G称为AG-广群，如果它满足左逆律：（ab）c =（cb）a。AG群G是具有左单位元e \in G的AG群胚（即，对于所有的\in G，ea = a），并且对于所有的\in G，存在“\in G "使得a. a ' = a'. a = e。本文利用Vasantha [1]的构造，引入了AG-群胚（mod n）和AG-群（mod n）的概念。这使我们能够证明AG-群胚（mod n）和AG-群（mod n）存在于每个整数n \geq 3。我们还利用AG-广群（mod n）给出了几类AG-广群的一些很好的刻画。
2014-03-11 math.GR
Γ-Abel-Grassmann's groupoids characterized by their intuitionistic Γ-ideals
本文讨论了作为AG-广群理想的推广的Γ-AG-广群的直觉模糊Γ-理想的几个性质，用直觉模糊Γ-左（右，双边）理想，直觉模糊（Γ-广义双）Γ-双理想，直觉模糊Γ-内理想和直觉模糊Γ-拟理想刻画了内正则Γ-AG^{**}-广群。证明了直觉模糊Γ-左（右，内，拟）理想在内正则Γ-AG^{**}-广群中重合.我们还证明了内正则Γ-AG^{**}-广群的直觉模糊Γ-双边理想的集合构成半格结构。
2010-11-12 math.GR
Conway's groupoid and its relatives
在1997年，John Conway在一个大小为$13$的集合上构造了一个$6$-重传递置换子集$M_{13}$，其中固定任何给定点的子集同构于Mathieu群$M_{12}$。该构造是通过在射影平面${\rm PG}(2,3)$上的“移动计数器难题”来实现的。我们讨论的后果和概括康威的建设。特别是，我们探讨了如何使用各种设计和超图，而不是${\rm PG}(2,3)$，以获得有趣的类似物的$M_{13}$，我们把这些类似物作为康威广群。提出了一些悬而未决的问题。
2016-04-15 math.GR
Groupoids which satisfy certain associative laws
本文研究了具有类结合恒等式，即具有循环结合恒等式（x（yz）=（zx）y）和Tarki（x（zy）=（xy）z）恒等式的左（右）除（消）广群的性质.
2010-07-14 math.GR
Some General Properties of Stein-AG-groupoids and Stein-AG-Test
满足左逆律的广群称为AG-广群，本文将这一概念推广到SteinAG-广群。我们通过非结合的例子证明了它的存在性。我们还探讨了这些AG-群胚的一些基本和一般性质，并发现它们与AG-群胚的其他子类的关系。
2016-06-24 math.GR
Characterizations of intra-regular gamma AG-groupoids by the properties of their gamma ideals
利用Γ-理想（左、右、双边）、Γ-内部、Γ-拟、Γ-双、Γ-广义双和Γ-（1，2）的性质，刻画了内正则的Γ-AG^{**}-广群胚.我们证明了所有的Γ-理想在一个内正则的Γ-AG^{**}-群胚中重合。证明了内正则的Γ-AG^{**}-广群胚的所有Γ-理想都是Γ-幂等的.本文定义了Γ-AG^{**}-广群胚中的所有Γ-理想，推广了一些结果.
2010-11-05 math.GR
Enumerating AG-monoids algebraically
QUAID-I-AZAM UNIVERSITY（奎德-阿扎姆大学）；UNIVERSITY OF BIRMINGHAM（伯明翰大学）
本文通过代数方法对AG单体进行枚举，并利用GAP进行计算。
2026-01-06 math.GR
Complete graph decompositions and p-groupoids
我们研究了由完全图的某些分解产生的P-广群。我们证明了左分配P-广群是分配拟群。当奇素数阶完全图的相应分解是Hamilton分解时，刻画了P-广群胚.我们还研究了由奇数阶循环群构造的P-拟群的一个具体例子。我们证明了这类P-拟群具有特征的左、右乘法群，并且右乘法群同构于二面体群。
2019-04-09 math.CO math.GR
Left regular representations of Garside categories I. C*-algebras and groupoids
我们开始研究C* 代数和群胚产生于左正则表示的Garside范畴，这一概念起源于研究辫群。每个高阶图都是Garside范畴。我们开发了一个一般的分类结果，我们的广群的封闭不变子空间以及标准的拓扑自由性和局部收缩性，属性是相关的结构，相应的C* 代数。我们的结果从概念上解释了高秩图C* 代数规范不变理想的已有结果。作为另一个应用，我们给出了由Artin-Tits幺半群的左正则表示生成的C* 代数的理想结构的完整分析.
2022-05-02 math.DS math.GR math.OA
Locally involutive semigroups
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；CUNY Queensborough（纽约市立大学皇后borough社区学院）
引入局部对合半群并嵌入有序广群范畴，推广了逆半群与归纳广群之间的经典ESN对应，并研究了左对合半群的性质及其与逆半群分类拓扑的关系。
2026-06-16 math.CT math.GR
Construction of New Gyrogroups and the Structure of their Subgyrogroups
假设$G$是具有二元运算$\otimes$的广群。如果运算$\otimes$有左恒等式，每个元素$a \in G$有左逆，并且在$G$中满足回转结合律和左环性质，则称对$(G,\otimes)$是回转群。本文提出了一种由旧的回转群构造新的回转群的方法，并给出了这些回转群的子回转群的结构。作为这项工作的结果，五个$2-$陀螺群的顺序$2^n$，$n\geq 3$，提出。并提出了一些有待解决的问题。
2020-10-14 math.GR
Invariable generation of permutation and linear groups
如果$\left\{x_{1}^{g_{1}},x_{2}^{g_{2}},\hdots,x_{d}^{g_{d}}\right\}$为每个$d$ -元组\emph{invariably generates}生成$G$，则组$G$的子集$\left\{x_{1},x_{2},\hdots,x_{d}\right\}$为$G$.证明了有限维完全可约线性群$n$总是由$\left\lfloor \frac{3n}{2}\right\rfloor$元生成。我们还证明了更严格的界限时，该领域的问题，以$2$或$3$。最后，我们证明了一个度为$n\geq 2$的可迁[分别本原]置换群[分别$n\geq 3$ ]可以始终由$O\left(\frac{n}{\sqrt{\log{n}}}\right)$生成[分别$O\left(\frac{\log{n}}{\sqrt{\log{\log{n}}}}\right)$ ]元素。
2018-01-30 math.GR
Left regular representations of Garside categories II. Finiteness properties of topological full groups
本文研究与Garside范畴左正则表示群胚模型相关联的拓扑全群，发现底层小范畴的Garside结构可诱导双截面范畴的新Garside结构，使拓扑全群等同于其包络群胚的基本群，从而解决字问题并证明有限型移位乘积的拓扑全群为${\rm F}_{\infty}$型。
2024-10-14 math.DS math.GR math.OA
The Markoff Group of Transformations in Prime and Composite Moduli
马尔可夫变换群是仿射积分态射的群$Γ$，已知其传递作用于方程$x^{2}+y^{2}+z^{2}=xyz$的所有正整数解的集合。马尔可夫方程的基本强逼近猜想指出，对于每个素数$p$，群$Γ$传递地作用在$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$上同一方程的非零解的集合$X^{*}\left(p\right)$上。最近，Bourgain，Gamburd和Sarnak证明了这个猜想的所有素数以外的一个小的例外集。在本文中，我们研究了$Γ$作用于$X^{*}\left(p\right)$而获得的一组排列，并表明对于大多数素数，它是完全对称或交替群。我们利用这个结果推导出$Γ$也传递作用于一个大类的复合模的非零解的集合。我们的结果也与Gilman的一个著名定理有关，即对于任何有限的非交换单群$G$和$r\ge3$，群$\mathrm{Aut}\left(F_{r}\right)$至少作用于$G$的一个$T_{r}$ -系统作为交替群或对称群。在这种语言中，我们的主要结果转化为，对于大多数素数$p$，群$\mathrm{Aut}\left(F_{2}\right)$作用于$\mathrm{PSL}\left(2,p\right)$的特定$T_{2}$ -系统作为交替或对称群。
2017-10-16 math.GR math.NT
Configuration Lie groupoids and orbifold braid groups
本文提出配置李群胚的两种定义，证明一类李群胚的Fadell-Neuwirth型纤维化定理，并利用纯轨道折叠辫群的多重几乎自由结构，推导出相应Artin群及轨道折叠辫群的Farrell-Jones猜想。
2025-08-07 math.AT math.GR math.GT
