Study of an entropy dissipating finite volume scheme for a nonlocal cross-diffusion system
本文针对非局部SKT交叉扩散系统提出并分析了一种熵耗散有限体积格式，证明了解的存在性与收敛性，并通过数值实验揭示了非局部性对收敛性质和扩散不稳定性的影响。
2024-01-18 cs.NA math.NA
Stability of nonlocal Dirichlet integrals and implications for peridynamic correspondence material modeling
Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
研究非局部狄利克雷积分的稳定性，探讨其在非局部模型中的应用，发现非局部连续能量函数的稳定性取决于所选非局部相互作用核。
2017-10-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On the accuracy of the finite volume approximations to nonlocal conservation laws
本文针对模拟交通流和人群动力学的非局部标量守恒律，在无核函数与通量单调性假设下，证明了单调有限体积格式以√Δt速率收敛到熵解，并给出数值实验验证。
2023-05-31 cs.NA math.AP math.NA
A unified structure preserving scheme for a multi-species model with a gradient flow structure and nonlocal interactions via singular kernels
本文考虑了多组分离子流体的非线性非局部抛物模型，引入了一个半隐式有限体积格式，该格式在空间上具有二阶精度，在时间上具有一阶精度，并满足正性保持、质量守恒和能量耗散等性质。此外，我们的计划涉及到一个快速算法的卷积项奇异但可积的核，否则阻碍了整个计划的准确性和效率。快速卷积算法的误差估计如下所示。大量的数值试验证明了快速卷积算法的无条件稳定性、收敛阶、能量耗散和复杂性等性质。此外，通过大量的数值实验，探讨了具体算例中的模拟效果，如空间位阻效应、边界离子浓度以及Keller-Segel方程的爆破现象.
2020-06-30 cs.NA math.NA
A mesh- and horizon-robust preconditioner for finite element discretizations of volume-constrained nonlocal diffusion problems
Xi’an University of Technology（西安工业大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Zhejiang University（浙江大学）
本文提出一种对网格尺寸和相互作用水平均鲁棒的预条件子，用于体积约束非局部扩散问题的有限元离散，通过理论分析和数值实验验证了其谱性质与收敛性。
2026-09-22 cs.NA math.NA
Nonlocal Neural Tangent Kernels via Parameter-Space Interactions
本文提出非局部神经正切核（NNTK），用参数空间中的非局部交互近似替代局部梯度，克服了标准NTK依赖参数可微性的局限，将理论扩展至非平滑函数与更广泛的模型族，并通过数值研究验证了其固定核与注意力机制表述。
2025-09-15 cs.LG cs.NA math.NA
Nonlocal multicontinua with Representative Volume Elements. Bridging separable and non-separable scales
最近，几种方法的多尺度模拟问题的高对比度和无尺度分离的介绍。其中之一是非局部多连续体（NLMC）方法，它在每个计算网格中引入多个宏观变量。这些方法探索了整个粗块分辨率，并且可以获得独立于对比度和尺度的最佳收敛结果。然而，这些方法是不服从许多多尺度模拟，其中子网格的影响是小于的粗网格分辨率。例如，页岩气的分子动力学发生在比粗网格步长小得多的长度尺度中，粗网格尺寸为米的数量级。在这种情况下，人们不能探索整个粗网格的分辨率在评估有效属性。在本文中，我们合并的概念，非局部多连续体方法和代表体积元（RVE）的概念，探讨极端尺度分离的问题。这种方法的第一步是使用亚网格尺度（sub to RVE）来编写大尺度宏观系统。我们称之为中尺度宏观系统。在下一步中，我们将这个中间宏观尺度系统耦合到模拟网格模型，用于模拟。这是使用RVE概念完成的，其中我们将中间宏观变量与在模拟粗网格上定义的宏观变量相关联。我们的中间粗模型可以正确地制定宏观变量，并将它们耦合到模拟网格。我们提出了我们的方法的一般概念，并提出单相流的细节。给出了一些数值结果。对于非线性的例子，我们使用机器学习技术来计算宏观尺度参数。
2020-01-22 cs.NA math.NA
Second Order Linear Energy Stable Schemes for Allen-Cahn Equations with Nonlocal Constraints
Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Tianjin Normal University（天津师范大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文提出了一组用于具有非局部约束的Allen-Cahn方程的线性、二阶、无条件能量稳定的方案，该方案能保持二元材料系统中每个相的总体体积。通过能量二次化策略推导出时间上的能量稳定半离散数值算法，随后建立了半离散线性方案所得到线性系统的可解条件。之后通过在单元中心网格上应用二阶有限差分方法得到完全离散方案。通过两个基准数值例子评估了这些方案的性能，比较了使用非局部约束的体积保持Allen-Cahn方程与经典Allen-Cahn方程以及Cahn-Hilliard模型所得到的动力学，展示了在施加体积约束时动力学更慢，以及其作为Cahn-Hilliard方程替代品在描述不相容材料系统相演化动力学时的有用性。最后讨论了线性能量稳定方案的一些性能增强和实际实现方法。
2018-10-12 cs.NA math.NA
BrowNNe: Brownian Nonlocal Neurons & Activation Functions
Southwest Research Institute（西南研究院）
该研究提出非局部方向导数理论，证明其为ε-次梯度并推导类SGD方法的样本复杂度，发现布朗运动样本路径的非局部导数为高斯过程，据此构建布朗激活函数，在低数据场景下泛化能力优于确定性ReLU。
2024-06-21 cs.LG cs.NA math.NA
Convergence analysis for a nonlocal gradient descent method via directional Gaussian smoothing
我们分析了一类高维非凸函数最小化的非局部梯度下降法的收敛性，其中提出了一种方向高斯平滑（DGS）来定义非局部梯度（也称为DGS梯度）.该方法首先在[42]中提出，其中多个数值实验表明，用DGS梯度代替传统的局部梯度可以帮助优化器更容易地逃离局部极小值，并显着提高其性能。然而，该方法的效率在非凸景观缺乏严格的理论。在这项工作中，我们调查的情况下，目标函数是由一个凸函数，扰动的振荡噪声。我们提供了一个收敛理论下，迭代指数收敛到一个收紧的解决方案，其大小的特点是由噪声波长的邻域。我们还建立了高斯平滑半径的最优值与噪声波长之间的关系，从而证明了使用中等或大的平滑半径的方法的优势。此外，如果噪声水平衰减到零时，接近全局极小值值，我们证明了基于DGS的优化收敛到精确的全局极小值值的线性速率，类似于标准的基于梯度的方法优化凸函数。数值实验证实了我们的理论，并说明了该方法的优越性比那些基于局部梯度。
2023-02-13 cs.NA math.NA math.OC
Convergence of a scheme for a one dimensional nonlocal and nonlinear eikonal equation
Université de Technologie de Compiègne（法国贡比涅技术大学）
研究一维非局部非线性程函方程，提出半显式（IMEX）格式用于数值逼近，证明该格式保持离散梯度熵估计并在粘性意义下收敛，给出数值结果展示模型行为和格式性能。
2026-07-28 cs.NA math.NA
High-order well-balanced finite volume schemes for hydrodynamic equations with nonlocal free energy
我们提出了高阶平衡有限体积格式的吸引-排斥相互作用力和线性和非线性阻尼的流体动力学系统的广泛类别。我们的计划是适合的自由能包含卷积的相互作用势与密度，这是必不可少的应用程序，如凯勒-西格尔模型，更一般的欧拉-泊松系统，或动态密度泛函理论。我们的计划还配备了非负密度重建，允许在模拟过程中的真空区域。我们提供了几个典型的例子，从相关的应用突出我们的算法的好处，也阐明了我们的一些分析结果。
2020-11-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Optimization and Learning With Nonlocal Calculus
非局部模型最近在非线性连续介质力学中产生了重大影响，并被用来描述物理系统/过程，这些物理系统/过程不能被经典的基于微积分的“局部”方法准确描述。在某种程度上，这是由于它们的多尺度性质，使微观层面的行为聚集，以获得一个宏观层面的描述奇异/不规则现象，如peridemics，裂纹扩展，异常扩散和运输现象。这些模型的核心是非局部微分算子，包括梯度/海森函数的非局部模拟。本文首次使用这种非局部运营商的优化和学习的背景下。在欧几里得空间上定义并分析了（随机）梯度下降法和牛顿法的非局部模拟的收敛性质。我们的研究结果表明，作为非局部相互作用变得不那么明显，对应于非局部优化的最优收敛到“通常”的最优。同时，我们认为，非局部学习是可能的情况下，标准微积分失败。作为一个程式化的数值例子，我们考虑的问题，不可微的参数估计的非光滑的翻译流形，并表明我们的非局部梯度下降恢复未知的翻译参数从一个不可微的目标函数。
2021-03-09 cs.NA math.NA math.OC
A Finite Volume Method for Continuum Limit Equations of Nonlocally Interacting Active Chiral Particles
主动粒子系统的连续介质描述是分析有限尺寸粒子在大量粒子限制下的动力学的有效工具。然而，这是经常的情况下，这样的方程出现的非线性积分微分方程和纯粹的分析处理变得非常有限。本文提出了一种有限体积法（FVM）的一般框架来数值求解二维非局部相互作用手性活性粒子系统连续极限的偏微分方程（PDE）。我们展示了该方法在空间均质问题上的性能，其中与分析结果的比较是可用的，并且在一般空间非均质方程上，其中图案形成由动力学理论预测。我们数值研究空间均匀和非均匀制度的特定问题的相变，并报告存在不同的第一和第二阶过渡。
2021-03-11 cond-mat.soft cs.NA math.AP
Convergence of a semi-explicit scheme for a one dimensional periodic nonlocal eikonal equation modeling dislocation dynamics
本文从全空间非局部程函方程推导周期模型，证明周期趋于无穷时收敛于原模型，并设计半显式数值格式，证明其适定性、离散梯度熵不等式及收敛性，辅以数值实验验证。
2025-07-09 cs.NA math.NA
A Physics-Informed Neural Network with a Modified Lorentzian Activation for Nonlocal Gradient-Flow Equations in Dynamic Density Functional Theory
Department of Chemical Engineering, Imperial College London（帝国理工学院化学工程系）；Department of Operations, University of Lausanne（洛桑大学运营系）
该研究针对动态密度泛函理论中的非局部梯度流方程，开发物理信息神经网络框架。引入修正洛伦兹激活函数和预计算离散算子，经多维度测试，新激活函数加速收敛，框架与参考解吻合且捕捉到梯度流行为，展现求解此类方程的潜力。
2026-07-20 cs.LG cs.NA math.NA
A Third-Order Maximum-Principle-Preserving CWENO Scheme for Two-Dimensional Nonlocal Conservation Laws
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
针对二维非局部守恒律系统问题，提出三阶有限体积中心加权本质无振荡格式，利用守恒变量的CWENO重构提供可全域求值多项式，还能通过限制器保持最大值原理及解的正性。
2026-07-23 cs.NA math.NA
Checkable NTK Positivity and Finite-Width Gradient Descent for Scalar- and Vector-Valued PINNs with Strong-Form, Weak-Form, and Nonlocal Linear Constraints
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文为带线性约束的标量/向量值PINN提供可检验的NTK正定性判据及有限宽度梯度下降保证，通过秩条件证书检测结构零模，并给出显式宽度与步长条件确保训练损失几何收敛。
2026-10-06 cs.LG cs.NA math.NA
Nonlocal-interaction equation on graphs: gradient flow structure and continuum limit
我们考虑图上的相互作用能驱动的动力学。我们引入图形类似物的连续非局部相互作用方程，并将其解释为梯度流相对于图形Wasserstein距离。我们考虑的特定Wasserstein距离来自Benamou-Brenier公式的图形模拟，其中图形连续性方程使用逆风插值来定义沿边缘的密度。虽然这种方法具有理论和计算上的优势，但所产生的距离只是一个准度量。我们调查这个准度量图和更一般的结构，其中的“顶点”的集合是一个任意的积极措施。我们把由此产生的非定域相互作用能的梯度流称为非定域非定域相互作用方程（NL $^2$ IE）。我们发展的解的存在性理论的NL $^2$ IE作为曲线的最大斜率相对于迎风Wasserstein拟度量。此外，我们证明了图上的NL $^2$ IE的解收敛于顶点集的经验测度弱收敛，这建立了一个有价值的离散到连续收敛结果。
2020-08-04 cs.NA math.AP math.NA
Noisy nonlocal aggregation model with gradient flow structures
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
本文提出了一种带有梯度流结构的噪声非局部聚合模型，通过变分框架分析了随机扰动对宏观密度演化的影响，并展示了微观与宏观描述的联系。
2026-02-03 cs.NA math.NA nlin.AO
Efficient solutions for nonlocal diffusion problems via boundary-adapted spectral methods
University of Nebraska-Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）
本文提出了一种高效的边界适应谱方法，用于求解具有任意边界条件的peridynamic扩散问题，通过将卷积积分转换为傅里叶空间中的乘法运算，实现O(NlogN)的计算复杂度，并利用体积惩罚法消除常规谱方法对周期性问题的限制，从而实现高精度的边界条件或体积约束。
2019-05-09 cs.CE cs.NA math.AP
