Entanglement and area law with a fractal boundary in a topologically ordered phase
已知具有短程相互作用的量子系统遵守纠缠熵的面积定律：冯诺依曼熵$S$与两部分之间的边界$p$的二分标度相关联。在这里，我们研究边界是分形的情况。我们考虑了具有磁场的复曲面码的拓扑有序相位。当场为零时，可以解析地计算系统的规则和分形二分群$(A,B)$的纠缠熵，并且这产生了整个拓扑相位的上限。当$A$ - $B$边界规则时，对于大的$p$，我们有$S/p =1$。当边界是Hausdorff维数$D$的分形时，我们证明了两个部分之间的纠缠尺度为$S/p=γ\leq1/D$，和$γ$依赖于所考虑的分形。
2010-02-02 math.CO quant-ph
Detecting a $Z_2$ topologically ordered phase from unbiased infinite projected entangled-pair state simulations
我们提出了一种基于无偏无限投射纠缠对态（iPEPS）模拟来识别拓扑序的方法，即在张量网络模拟的优化过程中，我们不对张量施加虚拟对称性。作为一个例子，我们考虑在磁场中表现出$Z_2$拓扑秩序的复曲面代码模型的基态。优化是通过一个有效的能量最小化方法的基础上张量环境的总和来计算梯度。我们表明，优化的张量，当带入正确的规范，是近似$Z_2$对称的，他们可以完全对称的后验生成一个稳定的拓扑有序的状态，产生正确的拓扑纠缠熵和模块化的S和U矩阵。为了计算后者，我们开发了一个变种的角转移矩阵方法，这是计算效率比以前的方法的基础上张量重整化群。
2020-09-03 cond-mat.str-el quant-ph
Numerical study of a transition between Z2 topologically ordered phases
由于缺乏局部序参量，区分不同的拓扑有序相和表征它们之间的相变是一项困难的任务。在本文中，我们使用的分析和数值方法相结合，以区分两个这样的阶段，并描述它们之间的相变。“复曲面码”和“双半元”模型是具有Z2拓扑序的简单格模型。虽然这两个模型表达了相同的拓扑基态简并度和纠缠熵，但它们是不同的物质相，因为它们的涌现准粒子服从不同的统计。对于一维模型，我们调整这两个阶段之间的相变，并获得整个相图的精确解，找到一个二阶伊辛x伊辛过渡。然后，我们使用精确对角化来研究2D的情况下，找到一阶过渡的迹象。我们表明，准粒子统计提供了一个强大的指标，在整个相图的不同的拓扑顺序。
2014-07-31 cond-mat.str-el quant-ph
Local Integrals of Motion for Topologically Ordered Many-Body Localized Systems
多体定域（MBL）系统通常使用它们的局部运动积分来描述，对于自旋系统，通常假设它们是一组现场自旋-z算子的局部么正变换。我们表明，这一假设不能持有拓扑有序MBL系统。使用一个合适的定义来捕捉这样的系统在任何空间维度，我们证明了一些功能，包括MBL拓扑秩序，如果存在：（i）是相同的所有本征态;（ii）是鲁棒的字符对任何扰动保持MBL;（iii）意味着在拓扑非平凡流形上，运动积分的完备集必须包括局部酉形式的非局部积分，包扎的不可收缩的威尔逊圈。我们的方法非常适合张量网络方法，并预计将允许这些解决高度兴奋的有限大小分裂的拓扑本征空间，尽管它们的能量重叠。我们说明了我们的方法上的无序Kitaev链，复曲面代码，和X-立方体模型。
2020-07-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el quant-ph
No-Go Theorem for Boson Condensation in Topologically Ordered Quantum Liquids
拓扑量子场论（TQFT）之间的某些相变是由玻色子任意子的凝聚驱动的。然而，由于TQFT中的玻色子本身是非平凡的集体激发，因此可能存在拓扑障碍物阻止它们凝聚。在这里，我们制定这样一个障碍的形式不去定理。我们用它来证明在SO（3）$_k$ TQFT中不可能有奇数个$k$。我们进一步证明了通过将SO（3）$_k$ TQFT张量化任意整数次得到的分层理论也不允许凝聚跃迁。这包括（在$k=3$的情况下）斐波那契TQFT的任何层数的不可压缩性。
2016-07-21 cond-mat.str-el quant-ph
Stability of the bulk gap for frustration-free topologically ordered quantum lattice systems
我们证明了，均匀小的短程微扰不关闭体间隙以上的基态的挫折自由量子自旋系统，满足一个标准的局部拓扑量子序条件。与以前的结果相比，我们不需要一个积极的下界有限系统的哈密顿均匀的系统大小。为了得到这个结果，我们适应的Bravyi-Hastings-Michalakis策略的GNS表示的无限系统基态。
2023-03-09 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Local characterization of 1d topologically ordered states
我们考虑一维哈密顿系统的基态显示对称保护拓扑序。我们表明，基态内的拓扑相不能相互连接，通过LOCC之间的一个bipartition的系统。通过分析不同物理系统的纠缠谱和Renyi熵，证明了我们的观点，为对称性保护拓扑相提供了实例。具体地说，我们考虑了自旋为1/2的Cluster-伊辛模型和一类自旋为1的模型经历量子相变到Halflion相.我们的研究结果提供了一个探针的对称性保护的拓扑秩序，即使在系统的局部规模。因此，我们的分析可以作为局部实验测试的拓扑秩序。
2013-09-17 cond-mat.str-el quant-ph
Computational universality of symmetry-protected topologically ordered cluster phases on 2D Archimedean lattices
什么样的量子保护拓扑有序（SPTO）基态可以用于基于测量的通用量子计算，类似于2D团簇态？2D SPTO状态不仅通过全局现场对称性，而且通过子系统对称性进行分类，子系统对称性是依赖于晶格几何形状的细粒度对称性。最近，基于量子元胞自动机的子系统对称性和相关结构的存在，在正方形和六边形晶格上的所谓SPTO簇相内的所有状态已被证明是普适的。出于这一观察，我们分析了所有顶点平移二维阿基米德晶格上的SPTO簇相位的计算能力。这里有四种子系统对称性，分别称为带状对称性、锥对称性、分形对称性和1-形式对称性，前三种对称性基本上与三类Clifford量子元胞自动机一一对应。我们的结论是，九出11阿基米德晶格支持普遍的集群阶段的前三个对称性之一的保护，而其余的晶格具有1-形式的对称性，并有不同的能力有关的纠错。
2020-01-29 cond-mat.str-el quant-ph
Chiral topologically ordered states on a lattice from vertex operator algebras
本研究提出一类源于幺正有理顶点算子代数的二维晶格纯态，证明其热力学极限下定义良好且关联指数衰减，该构造可用于插入任意子、计算拓扑不变量，并给出非平凡可逆相玻色态的候选。
2023-11-07 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Universal quantum computing using $(\mathbb{Z}_d)^3$ symmetry-protected topologically ordered states
基于测量的量子计算描述了一种方案，其中利用资源态的纠缠通过局域测量来模拟任意量子门。最近的工作表明，受保护的拓扑非平凡的，短程纠缠态是有希望的候选人，这样的资源。Miller和Miyake [NPJ量子信息2，16036（2016）]最近在Union-Jack晶格上构建了一个特殊的$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$安全保护拓扑状态，并建立了其量子计算普适性。然而，他们认为，在三角形网格上进行同样的构造可能不会导致通用资源。而不是量子位，我们推广的建设qudits和所产生的$(d-1)$ qudit非平凡的$\mathbb{Z}_d \times \mathbb{Z}_d \times \mathbb{Z}_d$安全保护的拓扑状态是通用的三角晶格上，$d$是一个素数大于2。同样的构造也适用于其他3-可着色格，包括Union-Jack格。
2018-01-24 cond-mat.str-el quant-ph
Symmetry-protected topologically ordered states for universal quantum computation
基于测量的量子计算是一种量子信息处理模型，它利用对适当纠缠的资源态的局部测量来实现量子门。对普遍资源状态的完整描述仍然缺失。在基于测量的量子计算中，一维保序拓扑可以用来保护某些量子门。本文证明了任意格点上的二维元格态在对称性分数化下具有非平凡的保序拓扑，是量子计算的通用资源态。我们关于任意二维格上的非平凡保序拓扑序的结果是基于Chen，Gu，Liu和Wen [Phys. Rev. B \textbf{87}，155114（2013）]在正方形格上的最近构造的扩展。
2015-10-21 cond-mat.str-el quant-ph
Autocorrelations and Thermal Fragility of Anyonic Loops in Topologically Quantum Ordered Systems
显示拓扑量子序（TQO）的系统，并有一个间隙的激励，硬件容错在有限的温度？我们表明，在表面码模型，显示低d维规范样对称性，如Kitaev的和它的推广，拓扑对称性运营商的期望值消失在任何非零温度，我们创造的热脆性的现象。在这些系统中的非局部拓扑量的自相关时间可能仍然有限，即使在热力学极限。我们提供了明确的表达Kitaev的模型中的自相关函数。如果可以实现远低于间隙的温度，则这些自相关时间（尽管是有限的）可以变大。在大的空间和/或时间距离的相关性的损失背后的物理引擎是在任何有限的温度下的拓扑缺陷的扩散作为一个降维的结果。这就提出了一个重要的问题：我们如何才能最好地量化有限温度下拓扑有序系统中量子信息的保护程度？
2007-09-26 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Non-Hermitian effects of the intrinsic signs in topologically ordered wavefunctions
多体波函数中的负号在量子力学中起着重要的作用。二维六角晶格上双半介子模型的基态波函数含有一个不能用任何局域变换去除的内禀符号。本文提出了一种张量网络表示的一般双半子波函数，并将波函数范数映射到具有虚磁场和虚三自旋三角面相互作用的三角格点Ashkin-Teller模型的配分函数上.为了解决这个非厄米模型与宇称时间（PT）对称性，数值张量网络方法，并确定了全球相图。在双半子相附近，我们发现了一个由非幺正共形场论描述的无隙密圈相和一个具有配分函数零点的PT对称破缺相。因此，在拓扑有序波函数的内禀符号与PT对称非厄米统计模型之间建立了联系。
2020-07-07 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Eigenstate switching of topologically ordered states using non-Hermitian perturbations
本文研究非厄米微扰下 toric code 的拓扑有序基态，发现任意强度局域微扰均可诱导例外点，通过绝热环绕 EP 实现基态间受控切换，为容错量子信息处理提供新策略。
2024-02-27 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Topologically ordered time crystals
本文定义了周期性驱动量子多体系统中的拓扑时间晶体，证明多体局域化可稳定该相，揭示其关键特征，并通过高阶对称性、量子纠错码和全息对应联系普通时间晶体，最后提出了在Google Sycamore处理器上的实验实现方案。
2023-06-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el quant-ph
Circuit depth versus energy in topologically ordered systems
我们证明了一个非平凡的电路深度下限准备的低能态的局部相互作用的量子多体系统在二维，假设电路是几何本地。为了在二维格点$Λ$上制备能量密度至多为$ε$（关于Kitaev复曲面码哈密顿量）的任何态，我们证明了对于任何$α>0$，$Ω\left(\min\left(1/ε^{\frac{1-α}{2}}, \sqrt{|Λ|}\right)\right)$的一个下界.我们讨论两个含义。首先，我们的界限意味着，从一大类现有的变分电路（例如，哈密顿变分不等式（变分不等式）一般不能随电路深度呈指数衰减。其次，如果长程纠缠存在于基态，这可能导致一个非平凡的电路深度下界，即使在非零能量密度。与以前的方法来证明电路深度的下限准备低能量状态，我们的证明技术不依赖于基态退化。
2022-10-13 cond-mat.str-el quant-ph
Topologically Ordered Steady States in Open Quantum Systems
Institute for Advanced Study, Tsinghua University（清华大学高等研究院）
通过构造两个代表性Liouvillian并精确求解具有拓扑简并的稳态，研究开放系统中由耗散和关联相互作用导致的稳态拓扑序，并发现二维下拓扑简并脆弱而三维下稳定，同时识别出退禁闭规范场和拓扑缺陷慢弛豫等普适特征。
2026-05-06 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Phase Diagram and Crossover Phases of Topologically Ordered Graphene Zigzag Nanoribbons: Role of Localization Effects
本文计算石墨烯锯齿形纳米带随在位排斥、掺杂与无序强度变化的相图，揭示局域化与排斥竞争导致的交叉相、分数电荷及边缘隧穿异常。
2024-04-05 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Topologically ordered states in infinite quantum spin systems
本文讨论了无限量子自旋系统中拓扑有序态的一些性质。我们首先研究Kitaev的阿贝尔量子双模型的无限体积基态的集合。我们表明，描述一个单一的激发在散装的状态是无限体积基态，也就是说，局部扰动不能删除的电荷。单激发态对不同电荷是不等价的，它给出了基态集合的扇形理论的完整表征。此外，任何纯基态都等价于某个单激发基态。我们继续研究的稳定性的收费，是由某些代表性的代数可观的分类。我们引入了一个新的超选择准则，选择几乎定域的和可输的$*$ -自同态关于一个真空态。满足超选择准则的表示的等价类形成系统的不同带电超选择扇区。我们证明了如果真空态满足一定的定域性条件，那么超选择结构将是一个辫状张量$C^*$范畴。此外，这种超选择结构是稳定的变形的准局部动力学。这一结果表明阿贝尔量子双模型的任意子结构在局域扰动下是稳定的。
2017-08-16 math-ph math.MP quant-ph
Quantum critical phase transition between two topologically-ordered phases in the Ising toric code bilayer
我们证明了两个复曲面代码层上的正方形晶格耦合的伊辛相互作用显示两个不同的阶段与内在的拓扑秩序。弱耦合$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$和强耦合$\mathbb{Z}_2$拓扑序之间的二阶量子相变可以用玻色子准粒子从两侧凝聚来描述，属于3d Ising $^*$普适类.这可以通过对正方形格子上的横场伊辛模型的精确对偶变换来证明，该对偶变换建立在大量局部$\mathbb{Z}_2$守恒宇称的存在上。这些守恒量对应于不同层上两个相邻星算符的乘积。值得注意的是，我们表明，低能量的有效模型推导出的大伊辛耦合的限制是由一个有效的单层复曲面代码的伊辛复曲面代码双层的守恒量。这两个拓扑相的进一步特征在于作为非局域序参量的拓扑纠缠熵。
2020-10-12 cond-mat.str-el quant-ph
Efficient Representation of Topologically Ordered States with Restricted Boltzmann Machines
神经网络的表示，特别是限制玻尔兹曼机（RBM），提供了一个强大的计算工具来解决量子多体问题。一个重要的开放问题是如何表征哪类量子态可以有效地表示与RBM。在这里，我们表明，RBM可以有效地表示广泛的一类多体纠缠态与丰富的奇异拓扑秩序。这包括：（1）具有内禀拓扑序的双半子和扭曲量子双模型的基态;（2）具有对称保护拓扑序的AKLT模型和二维CZX模型的态;（3）具有分形拓扑序的Haah码模型的态;（4）对量子信息协议有重要意义的广义稳定子态和超图态。这里考虑的一个扭曲的量子双模态含有非阿贝尔任意子激发。结果表明，利用RBM计算工具箱可以研究各种具有奇异拓扑序和丰富物理性质的量子模型。
2018-11-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el quant-ph
Geometric Entanglement in Topologically Ordered States
在这里，我们研究拓扑秩序和几何纠缠之间的联系，作为衡量的对数之间的重叠一个给定的状态和它的最接近的产品状态的块。我们这样做的各种拓扑有序的系统，如环面代码，双semion，色码，量子双模型。正如纠缠熵所发生的那样，我们发现，对于足够大的块尺寸，几何纠缠是两个贡献的总和：服从边界定律的批量贡献乘以块的数量，以及量化拓扑有序状态的长程纠缠的潜在模式的贡献。这种拓扑贡献在大多数情况下也存在于单自旋块的情况下，并构成了基于多体纠缠测度的这些量子态的拓扑序的另一种表征。特别是，我们看到，拓扑项的二维色码是两倍的复曲面代码，根据最近的重整化群参数。受此启发，我们也得到了一个一般的形式主义，以获得上限和下限的几何纠缠态与非阿贝尔对称性，我们用它来分析量子双模型。此外，我们还分析了鲁棒性的拓扑贡献重整化和微扰理论参数，以及小系统的数值估计。我们的一些结果依赖于从系统中分离单个站点的能力，这在我们的框架中总是可能的。此外，我们将我们的结果与拓扑系统中纠缠的相对熵联系起来，并讨论了一些张量网络数值方法，这些方法可用于提取超出精确可解模型的大系统的拓扑贡献。
2013-12-11 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Anomalous thermal relaxation and pump-probe spectroscopy of 2D topologically ordered systems
本研究揭示二维拓扑有序系统中任意子编织相位主导线性与非线性光谱响应，其相关函数呈挤压指数衰减，证明反常快速热弛豫源于非局域相互作用，为量子自旋液体探测提供可测量指纹。
2024-02-07 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Topological Order at Non-zero Temperature
我们提出了一个定义的拓扑秩序在非零温度下，类似于通常的零温度定义，一个状态是拓扑有序的，或“非平凡的”，如果它不能被转换成一个产品状态（或一个状态接近产品状态）使用本地（或近似本地）量子线路。我们证明了任何二维Hamilton算子是交换局部项之和，它在$T>0$上不是拓扑序的。我们表明，这种平凡的状态不能用来存储量子信息使用某些字符串操作。然而，这个定义并不太受限制，因为四维复曲面代码在非零温度下确实具有非平凡相位。
2011-09-15 quant-ph
Continuous topological phase transition between $\mathbb{Z}_2$ topologically ordered phases
本文通过受扰的$\mathbb{Z}_4$量子双模型研究了TC与DS相之间的连续拓扑相变，并揭示了$\mathbb{Z}_4$任意子在相变中的行为。
2025-12-15 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Instantaneous braids and Dehn twists in topologically ordered states
拓扑有序态的一个定义特征是在具有非平凡拓扑的空间上存在局部不可区分的态。这些简并态形成了空间的映射类群（MCG）的表示，它是由缺陷或任意子的辫子，以及沿着不可收缩循环的Dehn扭曲产生的。这些操作可以被看作拓扑量子纠错码和拓扑量子计算中的容错逻辑门。在这里，我们表明，辫子和德恩扭曲一般可以实现一个恒定的深度量子线路，具有独立的代码距离$d$和系统的大小的深度。该电路由实现量子态的局部几何变形的恒定深度局部量子线路（LQC）组成，随后是对量子位的置换（重新标记）。置换需要置换由$d$阶的距离分开的量子位;它可以通过移动量子位的集体经典运动来实现，或者作为在固定量子位上使用长距离SWAP操作（具有由$d$设置的范围）的恒定深度电路来实现。将这些结果应用于某些非阿贝尔量子纠错码，演示了如何仅使用恒定深度酉电路在编码量子比特上实现通用逻辑门集。
2019-07-04 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Lattice Model for Fermionic Toric Code
在Z_2自旋液体和精确可解Kitaev Toric编码模型中的Z_2拓扑序是2+1D玻色子系统中最简单的拓扑序。更一般的2+1D玻色拓扑有序态可以通过精确的可解弦网络模型来构造。然而，最重要的拓扑有序相的物质可以说是费米子分数量子霍尔态。费米子系统的物质拓扑相严格地比玻色子系统丰富，因为定域性对两种系统有不同的意义。在本文中，我们描述了一个简单的费米子版本的复曲面代码模型来说明费米子精确可解模型和费米子拓扑有序态的许多显着特征。
2014-08-26 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Information-theoretical analysis of topological entanglement entropy and multipartite correlations
在拓扑有序相中的基态的一个特殊特征是仅依赖于区域的拓扑结构的大尺度关联的存在。这些相关性可以通过拓扑纠缠熵或一种称为不可约相关性的度量来检测。我们表明，这两个措施符合国家遵守面积法和零相关长度。此外，我们提供了一个操作意义，这些措施证明其等价于一个特定类别的秘密共享协议的最优速率。这建立了一个信息理论的方法，在拓扑有序系统的多部相关性。
2016-01-08 quant-ph
Methods for simulating string-net states and anyons on a digital quantum computer
在实验环境中寻找拓扑有序态的物理实现，从凝聚态到人工量子系统，一直是利用其非常规性质的主要挑战。我们展示了如何在数字量子计算机上实现一大类拓扑有序态并模拟它们的准粒子激发。为了实现这一点，我们设计了一组线性深度的量子线路，以产生一般弦网络模型的基态，以及幺正开弦算子，以模拟阿贝尔和非阿贝尔任意子的创建和编织。我们表明，阿贝尔（非阿贝尔）酉弦算子可以实现一个常数（线性）深度量子线路。我们的方案允许我们直接探测特征拓扑性质，包括拓扑纠缠熵，编织统计，和任意子的融合通道。此外，这组高效制备的拓扑有序态在容错量子计算机的发展中具有潜在的应用。
2022-10-24 cond-mat.str-el quant-ph
Realizing topologically ordered states on a quantum processor
拓扑序的发现彻底改变了现代物理学对量子物质的理解，并为许多量子纠错码提供了理论基础。在凝聚态和合成量子系统中，实现拓扑有序态已被证明是极具挑战性的。在这里，我们使用超导量子处理器上的高效量子线路制备复曲面码哈密顿量的基态。我们在$\ln2$的期望值附近测量了一个拓扑纠缠熵，并通过模拟任意子干涉术提取了涌现激发的编织统计。此外，我们调查的表面码的关键方面，包括逻辑状态注入和非本地序参量的衰减。我们的研究结果表明，量子处理器提供拓扑量子物质和量子纠错的关键见解的潜力。
2021-04-02 cond-mat.str-el quant-ph
Topological Entanglement Renyi Entropy and Reduced Density Matrix Structure
我们推广的拓扑纠缠熵的一个家庭的拓扑Renyi熵参数化的参数α，试图找到新的不变量区分拓扑有序相。我们发现，令人惊讶的是，所有的拓扑Renyi熵是相同的，独立于所有非手性拓扑相位的α。这种独立性表明，拓扑有序的基态波函数具有简化的密度矩阵，具有某种简单的结构，并且不能从纠缠谱中提取额外的普适信息。
2010-01-05 cond-mat.str-el quant-ph
An invariant of topologically ordered states under local unitary transformations
对于由模张量范畴描述的二维任意子模型，拓扑S-矩阵编码了任意子的相互编织统计、量子维数和融合规则。能否从单个基态波函数计算出S-矩阵并不简单。在这里，我们定义了一类哈密顿算子组成的本地交换投影仪和相关的矩阵是不变的地方酉变换。证明了该不变量与拓扑S-矩阵等价。该定义不需要基态的简并性。我们证明了不变量只依赖于状态，在这个意义上，它可以计算的任何类中的状态是一个基态的哈密顿量。作为推论，我们证明了任何局部量子线路，连接两个基态的量子双模型（离散规范理论）与非同构阿贝尔群，必须有深度，至少是线性的系统的直径。作为一种工具的证明，一个明显的哈密顿独立的概念，局部不可见的运营商。这给出了一个充分条件，使得任何小深度量子线路都不能从乘积态生成多体态;这是一个多体纠缠见证。
2015-12-30 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Topological graph states and quantum error correction codes
判定一个给定的量子态族是否拓扑有序是凝聚态物理和量子信息理论中一个重要而重要的问题。我们推导了一类图态处于TQO-1的充要条件，TQO-1是一类量子纠错码态，其码距与物理量子比特数成宏观比例。使用这些标准，我们考虑了一些特定的图族，包括星形和完全图，以及完全和完全二部图的线图，并讨论了拓扑有序和如何构造码字。然后，该形式主义被用来构建几个具有宏观距离的代码，包括由局部稳定器生成的三维拓扑代码，该三维拓扑代码也具有宏观数量的编码逻辑量子比特。结果表明，图态为拓扑稳定量子纠错码的构造和表征提供了一种有效的方法。
2021-12-05 quant-ph
Symmetry-enriched topological order from partially gauging symmetry-protected topologically ordered states assisted by measurements
本文研究通过测量辅助的部分规范程序从对称保护拓扑有序态制备对称富化拓扑序，构造中间态父哈密顿量并引入对称分支线算符提取对称性分数化与缺陷化类，在阿贝尔和非阿贝尔群例子中验证了该方案。
2023-05-16 cond-mat.str-el quant-ph
Fast Decoders for Topological Quantum Codes
我们提出了一个家庭的算法，结合实空间重整化方法和信念传播，估计的自由能的拓扑有序系统中存在的缺陷。这样的算法需要保持存储在拓扑有序系统的基空间中的量子信息，并解码拓扑纠错码。对于一个线性大小为L的系统，我们的算法运行时间为log L，而之前在本文中使用的最小权重完美匹配算法所需的时间为L^6，并且实现了更高的去极化误差阈值。
2010-02-05 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Long-range entanglement is necessary for a topological storage of quantum information
在不利用母哈密顿量的性质或拓扑量子场论的形式的情况下，导出了纠缠熵与拓扑有序态个数之间的一般不等式.给定一个量子态$\ketψ$，我们得到了与$\ketψ$局部不可区分的不同态的数目的上界.上界仅由某些局域子系统的纠缠熵决定。作为一个例子，我们证明了$\log N \leq 2γ$的一个大类的拓扑有序系统的环面，其中$N$是拓扑保护态的数量和$γ$是恒定的纠缠熵的子校正项。我们讨论的应用程序的量子多体系统，没有任何低能量拓扑量子场论的描述，以及一般的量子纠错码的权衡界限。
2013-10-02 cond-mat.str-el quant-ph
Topologically Nontrivial Three-Body Contact Interaction in One Dimension
针对一维非全同粒子中拓扑非平凡三体接触相互作用缺乏哈密顿描述的问题，本文利用路径积分构造含 n(n-1)(n-2)/3! 个参数的哈密顿量族，并以背景 Abelian 规范场表示无限细磁通。
2024-01-19 hep-th quant-ph
Negativity and topological order in the toric code
在这篇手稿中，我们研究的行为纠缠措施被称为负的背景下的复曲面代码模型。使用最近由Calabrese，Cardy和Tonni [Phys. Rev. Lett. 109，130502（2012）]，我们得到了一个精确的表达式，它说明了在拓扑有序状态中存在的非局部相关性如何反映在系统的负性行为中。我们发现，负性有一个领先的面积法的贡献，如果子系统是直接接触彼此（如预期在零范围相关模型）。我们还发现了拓扑贡献直接相关的拓扑熵，只要分区是拓扑非平凡的两个方向上的环面。我们还表明，负捕获量子贡献的纠缠。事实上，我们发现，负消失相同的经典拓扑有序的8顶点模型，相反，表现出有限的冯诺伊曼熵，包括拓扑校正。
2013-09-27 cond-mat.str-el quant-ph
Tensor network state approach to quantum topological phase transitions and their criticalities of $\mathbb{Z}_2$ topologically ordered states
通过引入$\mathbb{Z}_{2}$规范自由度，构造了一个具有拓扑序的一般波函数，刻画了复曲面码态和双半子态。通过计算波函数范数的一维量子转移算符定义的关联长度，我们可以绘制出以参数$λ$表示的完整相图，并在$λ=0$，$\pm 1.73$上识别出三个不同的量子临界点。第一种方法将复曲面编码相位和双半元相位分开，而后两种方法分别描述了从复曲面编码相位或双半元相位到对称性破缺相位的拓扑相变。在映射到精确求解的统计模型时，将张量网络波函数的范数转化为八顶点模型的配分函数。实际上，这样的量子-经典映射并不能揭示这三个QCP低能激发的丰富结构。因此，我们进一步证明了有/无通量插入的转移算符的全本征谱可以描述完全的量子临界性，这是由二维紧致化自由玻色子共形场论（CFTs）所表征的，对于$λ=\pm\sqrt{3}$的QCP，紧致化半径为$R=\sqrt{6}$，对于$λ=0$的QCP，紧致化半径为$R=\sqrt{8/3}$.对于$λ=0$的QCP，没有任何子凝聚，并且出现的矩阵乘积算子对称性导致了丰富的低能激发结构，与复曲面码和双半子相位不同。最后，我们讨论了我们的共形量子临界性和一般的（2+1）时空维量子拓扑相变的CFTs之间的可能联系。
2018-09-21 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
A lattice model for condensation in Levin-Wen systems
Levin-Wen弦网模型提供了一个构造的（2+1）D拓扑有序相的物质与任意子本地化的激发描述的{Drinfeld}中心的幺正融合范畴。任意子凝聚是（2+1）D拓扑有序相之间相变的一种机制。我们构建了一个扩展的莱文-温模型，其中调整一个参数实现任意子凝聚。我们还描述了分类的任意子在莱文-温模型通过表示理论的管代数，并使用一个变种的管代数分类低能量的本地化激发在凝聚相。
2023-03-14 cond-mat.str-el math-ph math.CT
Topological phase transition in a symmetric blockade structure
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Ludwig Maximilian University of Munich（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学）
该研究通过iDMRG模拟揭示了对称阻塞模型中拓扑有序相到平凡顺磁相的连续相变，并证实了拓扑相的稳定性及磁通凝聚机制。
2026-10-05 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el quant-ph
Probing topological entanglement on large scales
针对大尺度拓扑熵测量难题，提出基于哈密顿量局部绝热形变的协议，从有限小子系统测量提取长程拓扑纠缠普适特征，以多项式时间替代指数级测量，适用于多种量子模拟架构及阿贝尔与非阿贝尔拓扑相。
2024-08-22 cond-mat.quant-gas quant-ph
Generating topological order: no speedup by dissipation
我们考虑的问题，准备拓扑有序状态使用酉和非酉电路，以及当地的时间依赖的哈密顿和Liouvillian演变。证明了对于$D$维中的任意拓扑码，将逻辑信息编码到基空间所需的时间至少为$Ω(d^{1/(D-1)})$，其中$d$为码距.这个结果对于复曲面代码是紧的，给出了线性系统大小的缩放。更一般地说，我们表明，线性缩放是必要的，即使在下降的要求编码：准备任何状态接近地面空间使用耗散需要一定的时间量成比例的直径的系统在典型的2D拓扑有序系统，以及例如3D和4D复曲面代码。
2013-10-03 math-ph math.MP quant-ph
Topological Computation without Braiding
我们证明了普适量子计算可以在拓扑有序的量子系统的基态内进行，这是一种自然保护的量子存储器。特别是，我们展示了如何使用3-colexes中的膜网凝聚物来实现这一点。门的通用集合在没有物理量子位的选择性寻址的情况下实现，并且被完全拓扑保护，它不依赖于准粒子激发或它们的编织。
2007-03-29 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Unveiling topological order through multipartite entanglement
众所周知，通过测量三个子系统的特定环形排列的三重量子信息（$I^{3}$），可以有效地捕获二维空间中拓扑有序基态的拓扑纠缠熵（$S_{topo}$）.然而，拓扑有序基态的一般N-部信息（$I^{N}$）和量子关联的性质仍然未知。在这项工作中，我们研究了这样的$I^N$措施和它的非平凡的$N$子系统的安排依赖。对于形成封闭环形结构的子系统集合（CSS），$I^{N}$测度（$N\geq 3$）是一个拓扑不变量，它等于$S_{topo}$与嵌入平面流形上的CSS的欧拉特征线的乘积，即$|I^{N}|=χS_{topo}$ .重要的是，我们建立了$I^{N}$是强大的对几个变形的环形CSS，如在各个子系统和最近的邻居子系统之间的处理孔。对于一般的多孔CSS（$n_{h}>1$），我们发现在这些孔周围的环形CSS上测量的不同的多部信息的和由$S_{topo}$，$χ$和$n_{h}$的乘积，$\sum^{n_{h}}_{μ_{i}=1}|I^{N_{μ_{i}}}_{μ_{i}}| = n_{h}χS_{topo}$给出. $N$子系统的环形CSS的$N^{th}$阶不可约量子关联也被发现是由$|I^{N}|$从上面有界的，这表明存在的子系统之间的相关安排在所有大小的闭环的形式。我们的研究结果提供了重要的洞察的性质的多粒子纠缠和相关的拓扑有序状态的物质。
2021-12-04 cond-mat.str-el quant-ph
Long-lived topological time-crystalline order on a quantum processor
本文在可编程超导量子比特上通过表面码哈密顿量周期驱动，观测到预热化拓扑有序时间晶体的离散时间平移对称性破缺，并用拓扑纠缠熵验证了其与底层拓扑序的关联，展示了含噪声中等规模量子处理器探索非平衡拓扑物相的潜力。
2024-01-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.supr-con quant-ph
Ground state degeneracy on torus in a family of $\mathbb{Z}_N$ toric code
本文将 Kitaev 环面码推广到 $N$ 能级自旋，发现其拓扑有序相中基态简并会随系统尺寸变化甚至唯一化，并揭示其根源在于平移对称性对任意子种类的非平凡置换作用。
2023-04-16 cond-mat.other cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Entanglement Entropy, Quantum Fluctuations, and Thermal Entropy in Topological Phases
拓扑有序物质相的纠缠熵已被广泛地用各种方法计算。本文从一个新的角度--准粒子涨落的角度研究了双空间中拓扑相的纠缠熵。在这幅图中，拓扑有序系统的纠缠谱等同于系统的准粒子涨落谱，而纠缠熵则度量了电子束上的最大准粒子涨落.因此，纠缠熵对应于纠缠边界上无限温度下准粒子的热熵。我们证实了我们的结果与显式计算的量子双模型与/无边界。然后，我们系统地构造了具有边界的一般2-曲面上的量子双模型的约化密度矩阵。
2019-01-25 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Robustness of a state with Ising topological order against local projective measurements
本文研究弱塞曼微扰下蜂窝基塔耶夫模型基态在随机局域投影测量下的鲁棒性，发现非阿贝尔伊辛拓扑序比环面码极限中的阿贝尔 $Z_2$ 拓扑序更能抵抗退相干扰动。
2024-03-12 cond-mat.str-el quant-ph
Non-Abelian Anyons in Periodically Driven Abelian Spin Liquids
本文证明周期性驱动可使阿贝尔拓扑有序系统涌现非阿贝尔任意子，以环面码为例，通过Floquet调制诱导费米子分裂为马约拉纳模式，实现伊辛拓扑序，为工程化量子系统观测非阿贝尔行为提供途径。
2024-07-01 cond-mat.quant-gas quant-ph
Numerical detection of symmetry enriched topological phases with space group symmetry
物质的拓扑有序相，特别是所谓的对称性富集拓扑（SET）相，可以在存在全局对称性的情况下表现出量子数分数化。在二维Z_2拓扑有序态中，作用于任意子的基本平移T_x和T_y既可以对易，也可以反对易。这种性质，晶体动量分馏，可以看到在布里渊区的激发态光谱的周期性。我们提出了一种数值方法来检测这种形式的对称性富集的存在下，给定一个投影纠缠对态（PEPS），我们研究了一个圆柱体的传输矩阵的相关长度的频谱的最小值。作为一个基准，我们证明了我们的方法使用修改后的复曲面代码模型与扰动。增强的动量周期性清楚地揭示了系统中相应准粒子的反对易关系{T_x，T_y}=0$。
2015-01-26 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Holographic entanglement renormalisation of topological order in a quantum liquid
我们提出了一种新的动量空间纠缠重整化群（MERG）方案，用于拓扑有序（T. O.）使用由非局域幺正门组成的幺正量子线路，在正方形晶格（\cite{anirbanmotti,anirbanmott2}）上的2D哈伯德模型的基态。在每个MERG步骤中，幺正量子线路解开一组电子态，从而变换多粒子态的张量网络表示。通过将非局域么正门表示为两个量子比特解纠缠门的乘积，我们给出了MERG的纠缠全息映射（EHM）表示。利用量子信息理论和复杂网络理论中基于纠缠的测度，我们研究了EHM体中拓扑序的出现。MERG揭示了在文献\cite{anirbanmotti}中发现的半填充时，2D哈伯德模型的正常金属、拓扑有序的绝缘量子液体和Neél反铁磁非对称破缺基态的独特的全息纠缠特征。在参考文献\cite{anirbanmott2}中发现的空穴掺杂的2D哈伯德模型的量子临界点的MERG分析揭示了具有空穴掺杂的量子液体基态的多粒子纠缠的演化，以及Mottness的崩溃如何导致d波超导性的出现。我们执行的EHM网络的信息理论分析，表明信息瓶颈的原则是负责的EHM网络的分层结构中的纠缠功能的蒸馏。因此，我们基于EHM网络构建了一个深度神经网络（DNN）架构，并将其用于预测拓扑顺序的开始。我们还证明了DNN能够区分拓扑有序和无间隙的正常金属相。
2021-03-05 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
