Sums-of-Squares Formulas over Algebraically Closed Fields
本文考虑平方和公式的存在性是否依赖于基场。我们把存在的问题重新表述为代数几何中的问题。我们证明了，当p足够大时，代数闭域上平方和公式的存在性与特征无关。我们明确了p上的界，证明了在代数闭域上固定型平方和公式的存在性在理论上（虽然不是实际上）是可计算的。
2016-10-31 math.AG
Hermitian Sums of Squares Modulo Hermitian Ideals
在这项工作中，我们研究的问题写一个埃尔米特多项式作为埃尔米特平方和模埃尔米特理想。研究了Putinar-Scheiderer的一个新思想，得到了Hermitian多项式为模Hermitian理想的Hermitian平方和的必要矩阵正性条件.我们表明，条件是充分的一类例子，使连接到运营商值的Riesz-Fejer定理和块Toeplitz形式。这项工作符合更大的主题埃尔米特版本的希尔伯特的第17个问题和表征的积极性。
2020-12-07 math.AG math.FA math.OC
Power mean inequalities and sums of squares
对于固定的次数和增加的变量的数量的$n$ -变量的实对称齐次多项式（形式）的次数$d$的向量空间的维数稳定。本文研究了对称非负多项式及对称平方和的锥在幂平均基或单平均基下的极限。这些极限对应于全局非负（分别）的幂平均（或单项平均）多项式中具有稳定表达的形式。平方和），而不管变量的数量。本文引入部分对称约化来描述对称平方和的极限锥，并重新证明了arXiv：1205.3102v4的一个结果：对称非负多项式的极限与对称平方和的极限在次数上一致$4$ .我们使用对偶锥的热带化，这是第一次在arXiv：2203.06291中比较非负多项式和平方和的上下文中，以显示对称多项式的锥和从6次开始的平方和之间的差异，这反驳了arXiv：1205.3102v4的猜想。对于对称的非负形式和平方和，我们证明了锥的度数至多为8，并且从10度开始不同。我们还发现，通过tropicalization，明确的例子对称形式是非负的，但不是平方和的限制。
2023-03-21 math.AG
Sums of Squares and Sparse Semidefinite Programming
我们考虑两个看似无关的问题：非负多项式和平方和之间的关系，真正的品种，和稀疏半定规划。当实簇$X$由二次无平方单项式理想定义时，这种联系是自然的。在这种情况下，$X$上的非负多项式和平方和也是正半定矩阵完备化的自然对象。$X$上的非负二次型自然对应于部分指定的矩阵，其中所有完全指定的正方形块都是PSD，并且平方和二次型自然对应于部分指定的矩阵，其可以被完成为PSD矩阵。我们展示了定量的结果近似的非负多项式的平方和，从而导致应用稀疏半定规划。
2021-06-14 math.AG
Nonnegative Polynomials and Sums of Squares
在最小的情况下，存在非负多项式，不是平方和，我们提出了一个完整的解释这种区别。平方和锥严格包含在非负多项式锥中的根本原因是$d$次数的多项式满足某些线性关系，称为Cayley-Bacharach关系，这是满次数2d的多项式所不满足的。对于任何非平方和的非负多项式，我们都可以写出一个来自凯莱-巴查拉赫关系的线性不等式，证明这一事实。我们还刻画了位于平方和锥边界上的严格正的平方和以及平方和锥的对偶锥的极端射线
2012-02-08 math.AG
Geometrical Study of the Cone of Sums of Squares plus Sums of Nonnegative Circuits
本文从几何角度研究SOS与SONC之和构成的凸锥，证明其正常性、非封闭性，并给出希尔伯特定理类比的新证明，表明其为两者的真超集。
2024-12-16 math.AG math.CO math.OC
Dimensional Differences between Nonnegative Polynomials and Sums of Squares
我们研究的非负多项式的圆锥和圆锥的平方和的面的尺寸，我们表明，有相应的这些圆锥面之间的尺寸差异。这些尺寸差距发生在所有情况下，存在非负多项式，不是平方和。当变量的次数或数量增长时，间隙变得非常大，间隙渐近地接近2d次的$n$变量中多项式的向量空间的全维。间隙是一般性的，它们不是选择圆锥体的特殊面的产物。使用这些尺寸的差异，我们展示了如何推导出的不等式，分离非负多项式的平方和，不等式将举行所有的平方和，但会失败的一些非负多项式。
2009-07-08 math.AG
Existence of positive definite noncoercive sums of squares
正定形式$f$是平方和，它被构造成具有一个附加的性质，即平方和为$f$的任何形式集合的成员必须共享一个非平凡的复根。
2007-12-13 math.AG math.AP
Sums of three squares and Noether-Lefschetz loci
证明了二元实多项式是有理函数的三个平方和的集合在半正定的集合中是稠密的。我们还证明了P^3中函数域为2的实曲面的集合在无实点的实曲面的集合中稠密。
2017-12-18 math.AG
Lectures on Nonnegative Polynomials and Sums of Squares
这些课堂讲稿提供了非负多项式和平方和理论的非正式介绍。我们强调的历史和一些最近的发展，特别是新的连接与经典（复）代数几何和交换代数。我们简要地讨论连接到半定规划和应用。我们希望读者熟悉代数和代数几何的基本原理，在研究生课程的水平上，并知道关于正半定矩阵的基本事实。
2021-05-29 math.AG
Moments, Sums of Squares, and Tropicalization
本文用热带化刻画半代数集上矩锥与伪矩锥的组合结构，借此区分非负多项式与平方和，并揭示平方和逼近的局限。
2025-09-01 math.AG math.CO math.FA
Sums of squares and varieties of minimal degree
设X是实非退化射影子簇，使得其实点集是Zebraki稠密的。证明了X上非负的实二次型都是线性型的平方和当且仅当X是极小次数簇。这大大扩展了希尔伯特著名的非负形式与平方和相等的特性。我们得到了一个完整的列表的情况下，平等的，也是一个分类的格多面体Q的每一个非负的洛朗多项式的支持包含在2Q是平方和。
2013-08-03 math.AG
Volumes of Nonnegative Polynomials, Sums of Squares and Powers of Linear Forms
研究了非负多项式锥、平方和锥与线性型幂和锥之间的定量关系。我们推导出的体积（提高到幂倒数的环境尺寸）的三个锥的紧凑部分的界限。我们证明了，如果度是固定的，变量的数目趋于无穷大的边界是渐近准确的。当次数大于2时，则非负多项式明显多于平方和，平方和明显多于线性型的幂和。此外，我们量化了锥之间的确切差异;从我们的界限可以看出，差异随着变量数量的增加而增加。
2004-02-10 math.AG math.MG
Sums of squares of polynomials with rational coefficients
我们构造一族显式多项式f的有理系数是多项式的平方和的实数，但不是在有理数。是否存在这样的例子是一个开放的问题最初提出的斯特姆费尔斯。我们还研究了表示的f的平方和的有理函数与合理的系数。在三元四次曲线的情况下，我们证明了我们的反例Sturmfels的问题是唯一的。
2013-06-14 math.AG math.NT
There are Significantly More Nonnegative Polynomials than Sums of Squares
研究了非负多项式与多项式平方和之间的定量关系。我们表明，如果程度是固定的，变量的数量增长，那么有显着更多的非负多项式比平方和。更具体地说，我们采取紧凑的基础上的锥的非负多项式和锥的平方和，并推导出边界的基础上的体积。如果度是大于2，那么我们表明，基地的体积比，提高到幂倒数的环境尺寸，趋于0的变量的数量趋于无穷大。
2003-09-07 math.AG math.CA math.MG
Multihomogenous Nonnegative Polynomials and Sums of Squares
我们完善和扩展的定量界，非负多项式的平方和的分数，多齐次的情况下。
2018-04-11 math.AG math.MG
Convex Forms that are not Sums of Squares
轨道拓扑是一个点在紧群作用下的轨道的凸包。我们推导出的轨道的极体部分的体积上的界限，扩展我们以前开发的方法。作为应用，我们将凸形锥实现为非负双齐次锥的一个截面，并估计了它的体积。一个凸形式必须是非负的，但以前没有证明存在不是平方和的凸形式。结合已知的界，我们证明了当阶数固定时，凸形式的锥与非负形式的锥具有渐近相同的大小，并且渐近地显著大于平方和锥.这意味着存在的凸形式，不是平方和，虽然仍然没有已知的例子。
2009-10-05 math.AG math.MG
Square-root cancellation for sums of factorization functions over squarefree progressions in $\mathbb F_q[t]$
我们证明了估计的莫比乌斯函数，冯Mangoldt函数，和除数函数在平方无级数的多项式环在有限域的分布水平。当$q$变为$\infty$时，每个分布级别收敛到$1$，并且当$q$变为$\infty$时，功率节省收敛到平方根消除。这些结果实际上适用于更一般的一类函数，即因子分解函数，它包括这三个。除数估计可应用于$L$-函数的矩，而von Mangoldt估计可应用于单能级密度。
2022-07-11 math.AG math.NT
Dimensional Differences Between Faces of the Cones of Nonnegative Polynomials and Sums of Squares
我们研究的非负多项式的圆锥和圆锥的平方和的面的尺寸，我们表明，有相应的这些圆锥面之间的尺寸差异。这些尺寸差距发生在所有情况下，存在非负多项式，不是平方和。间隙是一般性的，它们不是选择圆锥体的特殊面的产物。对于三元形式和四元四次曲线，当观察到这些差异时，我们完全表征。此外，我们提供了一个明确的描述，这些差异在两个最小的情况下，其中锥的非负多项式和锥的平方和是不同的。我们的结果是从关于射影空间中点的消失理想的第二普通幂和第二符号幂之间的关系的更一般的结果得到的。
2013-05-03 math.AC math.AG
