Non rationalité stable d'hypersurfaces cubiques sur des corps non algébriquement clos
提出并比较了在非代数闭域上生成光滑三次超曲面的各种技术，这些超曲面在其基域上具有有理点但不是稳定有理的.
2016-12-28 math.AG
Semi-Stable Degeneration of Toric Varieties and Their Hypersurfaces
我们提供了一个建设的例子，半稳定退化通过复曲面几何。其应用包括经典K3曲面退化为4个有理分量的高维推广，将K3分解为两个E（1）的纤维和的代数几何形式及其高维推广，以及许多其他新的例子。
2001-10-08 math.AG
Stable rationality of hypersurfaces of mock toric variety II
本文用模拟环面簇替代环面簇构造退化族，借助母题方法证明了射影空间中非常一般超曲面的稳定非有理性可推出格拉斯曼簇中相应超曲面的稳定非有理性。
2024-06-19 math.AG
Espace des modules des faisceaux semi-stables de rang 2 et de classes de Chern $c_{1}=0$, $c_{2}=2$ et $c_{3}=0$ sur une hypersurface cubique lisse de $\mathbb{P}^{4}$
本文研究光滑三次超曲面$X\subset\mathbb{P}^{4}$上秩为2的半稳定层的模空间，其中有$c_{1}=0$，$c_{2}=2$和$c_{3}=0$ .我们表明，它是同构的中间雅可比$J(X)$的$X$沿Fano表面的$X$的爆破。我们完成了Iliev-Markushevich AG/9910058和Markushevich-Tikhomirov AG/9910063的先前结果。
2000-05-02 math.AG
On intersections and stable intersections of tropical hypersurfaces
我们证明了热带超曲面的交的每个连通分支都包含它们的稳定交的一个点，除非它们的稳定交是空的。这是通过研究代数超曲面的热带化，他们和他们的交集热带化。
2023-02-23 math.AG math.CO
Stable rationality of hypersurfaces in schön affine varieties
本文通过动机方法，将[Nicaise--Ottem'22]的结果从代数环面扩展到schön仿射簇中的超曲面，还应用该方法证明了复Grassmann簇Gr(2,n)中某些超曲面的无理性，与先前研究结果一致。
2025-02-12 math.AG
Stable rationality of hypersurfaces of mock toric variety I
该研究提出作为环面簇推广的模拟环面簇，指出Del-Pezzo曲面是其非环面实例，还给出了构造这类簇中超曲面的严格环面模型的充分条件，为相关代数几何研究提供新工具。
2024-05-21 math.AG
Stable cohomology of spaces of non-singular hypersurfaces
证明了当d足够大时，d次非奇异复齐次多项式空间的有理上同调稳定于一般线性群的上同调.
2014-08-08 math.AG math.AT
Smooth weighted hypersurfaces that are not stably rational
证明了许多维数至少为3的光滑良构加权超曲面的稳定有理性失效。特别证明了一个非常一般的光滑良构的指数为1的Fano加权超曲面不是稳定有理的。
2017-09-25 math.AG
Stable Birational Equivalence and Geometric Chevalley-Warning
本文提出了一个“几何Chevalley-Warning”猜想，它是数论中Chevalley-Warning定理的一个动机推广.它等价于F的最近猜想的一个特例。作者声明：by O.本文证明了该猜想对$\Pbb^3$中的线性超平面排列、任意维数的二次和奇异三次超曲面以及三次曲面都成立。最后一节讨论了某些特殊类型的任意维超曲面的猜想。作为一个副产品，我们得到的仿射“波茨模型”超曲面的Grothendieck类\cite{aluffimarcolli1}考虑的信息。
2011-10-12 math.AG
Restriction of the Poincaré bundle to a Calabi-Yau hypersurface
设$\cMx$是连通Riemann曲面$X$上秩为$n\geq 3$且行列式为$ξ$的稳定向量丛的模空间，$n$与$d(ξ)$互质.设$D$是$\cMx$的Calabi-Yau超曲面。用$U_D$表示通用束对$X\times D$的限制。结果表明，对于任何$x\in X$，$(U_D)_x$到$x\times D$的限制是稳定的。此外，对于一般曲线，$D$上半稳定层的模空间的连通分支，包含$(U_D)_x$，同构于$X$。它还表明，$U_D$是稳定的任何极化，和连接组件的模空间的半稳定层超过$X\times D$，包含$U_D$，是同构的雅可比矩阵。此外，这是极化簇的同构，因此这样的模空间决定了Reimann曲面。
1999-02-25 math.AG
Kontsevich spaces of rational curves on Fano hypersurfaces
研究一般超曲面上的有理曲线空间。特别地，我们证明了对于具有$n \geq d+2$的$\mathbb{P}^n$中的一般次数$d$超曲面，从有理曲线到$X$的次数$e$ Kontsevich稳定映射的空间$\overline{\mathcal{M}_{0,0}}(X,e)$是维数为$e(n-d+1)+n-4$的不可约局部完全交栈.
2016-10-04 math.AG
Self-duality of Coble's quartic hypersurface and applications
亏格为3的非超椭圆曲线C上具有固定平凡行列式的半稳定秩为2的向量丛的模空间M_0同构于P^7中的一个四次超曲面（Coble的四次曲面）。我们证明了M_0是自对偶的，并且它的极映射将稳定丛E \in M_0与丛F联系起来，丛F的特征为dim H^0（C，E \otimes F）= 4.在射影空间PH ^0（C，E \otimes F）上配置一个二次曲面网E，证明了E的平面四次Hessian曲线的同构类E \in M_0所对应的映射是亏格为3的曲线的模空间的支配映射.
2001-09-27 math.AG
Non-emptiness of Brill-Noether Loci over very general quintic hypersurface
本文研究光滑曲面上稳定丛的模空间的Brill-Noether轨迹。我们将Petri映射定义为类似于曲线的情况。证明了$\mathbb{P}^3$中一般五次超曲面上某些Brill-Noether轨迹的非空性，并利用Petri映射产生了期望维数的分支.
2017-10-02 math.AG
A note on the stable equivalence problem
我们提供了反例的稳定等价问题的每一个维度$d\geq2$。这意味着我们构造了超曲面$H_1, H_2\subset\mathbb{C}^{d+1}$，其柱面$H_1\times\mathbb{C}$和$H_2\times\mathbb{C}$是$\mathbb{C}^{d+2}$中的等价超曲面，尽管$H_1$和$H_2$本身并不等价于$\mathbb{C}^{d+1}$的自同构。对于每一个$d\geq2$，我们也给出了两个非同构的维数为$d$的代数簇是双全纯的例子。
2013-08-12 math.AG
Stable cohomology of the universal degree $d$ hypersurface in $\mathbb{P}^n$
该数学研究以Tommasi和Das的工作为基础，计算了射影空间$\u2119^n$中泛$d$次超曲面$U_{d,n}^*$关于次数$d$的稳定上同调，并给出稳定上同调类的几何描述。
2021-05-17 math.AG math.AT math.GT
Birational rigidity and K-stability of Fano hypersurfaces with ordinary double points
推广了已有的结果，证明了对于$n \ge 5$，$n+1$中所有具有孤立的普通二重点的次超曲面都是双有理超刚性的，K-稳定的，从而存在弱Kähler-Einstein度量.
2022-01-15 math.AG
Jacobian syzygies, stable reflexive sheaves, and Torelli properties for projective hypersurfaces with isolated singularities
研究了具有孤立奇点的射影超曲面$V$的定义方程的Jacobian理想的合矢与$V$的Torelli性质（Dolgachev-Kapranov意义下）之间的关系.我们特别表明，超曲面与一个小的Tjurina数是Torelli在这个意义上。当$V$是平面曲线，或者更有趣的是，是$P^3$中的曲面时，我们讨论了沿$V$的对数向量场的自反层的稳定性.本文还给出了与1维完全交相关的合合的最小度的一个新的下界。
2015-03-04 math.AC math.AG
Invariant hypersurfaces of endomorphisms of projective varieties
考虑Picard数为1的射影流形X上的次数> 1的满射自同态f及其f^{-1}-稳定超曲面V，证明了V是有理链连通的.同时给出了（不一定光滑）射影簇上f^{-1}-稳定素除子个数的最优上界。
2013-10-22 math.AG math.DS
Infinitesimal deformations of a Calabi-Yau hypersurface of the moduli space of stable vector bundles over a curve
设$X$是亏格为$g$的紧致连通Riemann曲面，其中$g\geq 2$，${\cal M}_ξ$是$X$上秩为$n$的固定行列式半稳定向量丛的光滑模空间，其中$n\geq 2$.在${\cal M}_ξ$上取一个光滑的反规范因子$D$。所以$D$是一个卡-丘变种。我们计算$D$，即$\dim H^1(D, T_D)$的模的数目为$3g-4 + \dim H^0({\cal M}_ξ, K^{-1}_{{\cal M}_ξ})$。用$\cal N$表示所有这样的对$(X',D')$的模空间，即$D'$是黎曼曲面$X'$上半稳定向量丛的光滑模空间上的光滑反正则因子。事实证明，从切空间到$\cal N$的Kodaira-Spencer映射，在由$(X,D)$对表示的点处，到$H^1(D, T_D)$是同构。这是在假设如果$g =2$，则$n\neq 2,3$，如果$g=3$，则$n\neq 2$的情况下证明的。
1999-04-08 math.AG
Stability condition on Calabi-Yau threefold of complete intersection of quadratic and quartic hypersurfaces
本文证明了曲线$X_{2,2,2,4}$的一个Clifford型不等式，该曲线是$\mathbb{P}^5$中一个四次曲线与三个一般二次曲线的交线.从而证明了$X_{2,4}$上稳定向量丛和稳定对象的特征标的一个更强的Bogomolov-Gieseker不等式.应用Bayer，Bertram，Macrandom，Stellari和Toda提出的方案，我们可以构造$X_{2,4}$上Bridgeland稳定性条件的开子集.
2022-10-28 math.AG
Stability of hypersurface sections of quadric threefolds
设$S$是光滑二次三重$Q$与${\mathbb P}^4$中次数为$d$的超曲面的完全交.在本文中，我们分析了GIT稳定性的$S$相对于自然的$G=SO(5, {\mathbb C})$ -行动。证明了如果$d\ge 4$和$S$在最坏情况下具有半对数正则奇点，则$S$是$G$ -稳定的.证明了如果$d\ge 3$和$S$在最坏情况下具有半对数正则奇点，则$S$是$G$ -半稳定的.
2014-10-10 math.AG
Algebraic hyperbolicity of very general hypersurfaces in projective spaces
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；University of Maryland（马里兰大学）
本文证明了射影空间中非常一般超曲面代数双曲性的最后未解情形，即四次三维簇，完成了分类，方法基于Coskun--Riedl构造及稳定映射模空间和对数几何。
2026-09-17 math.AG
On Stable Rationality of Polytopes
本文证明一大类多面体在包含关系下保持非稳定有理性，并据此提出组合策略，改进了特征 0 下射影空间非稳定有理超曲面的界。
2023-11-02 math.AG
Disconnected moduli spaces of stable bundles on surfaces
我们利用包含非期望线性空间的超曲面在射影空间中的完备交曲面上构造有趣的向量丛。我们发现的例子，模空间秩2稳定丛表面的皮卡德秩1与任意多个连通组件。
2021-05-11 math.AG
Chow Rings of Mp_{0,2}(N,d) and Mbar_{0,2}(P^{N-1},d) and Gromov-Witten Invariants of Projective Hypersurfaces of Degree 1 and 2
利用< O_{h^a} O_{h^b} >Mbar_{0,2}（P^{N-1}，d）的Chow环，证明了d= 1，2的射影超曲面的两点Gromov-Witten不变量{0，d}的表示公式，即亏格为0的稳定曲线到射影空间P^{N-1}的稳定映射的模空间.我们的公式是基于Jinzenji引入的相交数w（O_{h^a} O_{h^b}）_{0，d}在P^1到P^{N-1}具有两个标志点的拟映射的模空间Mp_{0,2}（N，d）的Chow环上的表示.为了证明我们的公式，我们利用了A. Mustata和M.穆斯塔塔给出了Mp_{0,2}（N，d）的复曲面数据，证明了Mp_{0,2}（N，d）的Chow环的关系.
2017-06-05 math.AG
Interpolation of curves on Fano hypersurfaces
在$\mathbb P^n$或$\mathbb P^n$本身的度为$d\leq n$的一般超曲面上，我们证明了任意亏格的曲线的存在性和足够高的度依赖于亏格通过一般点的期望数$t$或关联于适当余维的子簇的一般集合.在某些情况下，我们还表明，家庭的曲线通过$t$不动点有一般的模作为家庭的$t$ -pointed曲线。这些结果暗示了稳定映射的Kontsevich空间上某些相交数的正性。数学附录M。C. Chang描述了我们的结果所适用的一组数字特征（$n, d$，曲线度，属）。
2022-11-18 math.AG
Jumping conics on a smooth quadric in $\PP_3$
研究了秩为2的稳定向量丛$E$在光滑二次曲面$Q$上的跳跃二次曲线，其中第一类为$c_1=\Oo_Q(-1,-1)$，关于样本线丛$\Oo_Q(1,1)$ .证明了$E$的跳跃二次曲线集是$\PP_3^*$中的次数为$c_2(E)-1$的超曲面.利用这些超曲面，我们在较低的$c_2(E)$的情况下，描述了$Q$上秩为2的稳定向量丛的模空间。
2009-11-18 math.AG
Invariant hypersurfaces of endomorphisms of the projective 3-space
我们考虑了n = 3的射影n-空间上次数> 1的满射自同态f和f^{-1}-稳定超曲面V。我们证明了V是一个超平面（即，deg（V）= 1），但有四个可能的例外;证明了对于任何n > 1，deg（V）= 1。
2011-04-06 math.AG math.DS
Variation of stable birational types in positive characteristic
本文证明了正特征下不承认对角分解的光滑射影簇与非常一般超曲面非稳定双有理等价，并研究了 Fano 超曲面稳定双有理类型的变化，扩展了 Shinder 在特征零的结果。
2020-01-24 math.AG math.NT
