Cyclotomic preperiodic points for morphisms in affine spaces and preperiodic points with bounded house and height
本文研究了仿射空间中模形的周期点集在循环闭包上的稠密性问题，并探讨了具有有界house和高度的周期点的性质。
2025-11-24 math.NT
Integral points on affine quadric surfaces
众所周知，Hasse原理对二次超曲面成立。Hasse原理对于2维光滑二次超曲面上的积分点失效，但这种失效可以完全由Brauer-Manin障碍来解释。我们调查家庭的二次超曲面$ax^2 + by^2 +cz^2 = n$有Brauer-Manin障碍。我们改进了Mitankin的上界。
2020-10-22 math.AG math.NT
Integral points on affine surfaces fibered over $\mathbb{A}^{1}$
本文利用 Swinnerton-Dyer 的下降-纤维化方法，结合 Harpaz 的先前工作，研究 $\mathbb{A}^{1}$ 上范数 1 环面纤维化的仿射曲面上的整点。
2023-11-14 math.AG math.NT
Lifting, restricting and sifting integral points on affine homogeneous varieties
在以前的文章{GN ~ 2}中，我们建立了半单S-代数群和仿射对称簇的一般域上的格点计数问题的一个有效解。该方法依赖于平均遍历定理的G/Gamma上的G的行动，并意味着在家庭的格子群承认一个统一的谱间隙计数的均匀性。在本文中，我们扩展了{NS}中开发的一些方法，并使用它们来建立此属性的几个有用的结果，包括：仿射齐次簇中同余解提升的有效上界，半单群簇的一般子簇上整点数的有效上界，对称簇上几乎素点数的有效下界，齐次簇中Linnik型同余问题几乎素解的有效上界.
2010-09-27 math.NT
Strong Approximation and Hasse Principle for Integral Quadratic Forms over Affine Curves
本文利用 genus 理论研究仿射曲线坐标环上整二次型的表示问题，建立 spin 群强逼近与 Hasse 原理的联系，并给出强逼近失效的例子。
2024-08-04 math.NT
Counting orbits of integral points in families of affine homogeneous varieties and diagonal flows
本文研究了仿射齐次簇的参数族上整点的分布。通过Borel和Harish-Chandra的工作，每个这样的簇上的整点集由算术群的1000个轨道组成，并且我们建立了由它们的Siegel权重索引的轨道数的渐近公式（平均）。特别地，我们推导出了除代数中由可分解形式和范数形式表示的不等价整表示个数的渐近公式，以及二次曲面截面上整点等价类的加权个数的渐近公式.我们的论证利用了齐性空间上对角流的指数混合性质。
2013-06-19 math.DS math.GR math.NT
Twisted orbital integrals and irreducible components of affine Deligne-Lusztig varieties
我们分析的渐近行为所产生的仿射Deligne-Lusztig品种的研究某些扭曲的轨道积分。主要的工具包括基变化基本引理和$q$ -Kostant分拆函数的类似物。作为一个应用，我们证明了陈妙芬和朱新文的一个猜想，该猜想将模$σ$ -中心化子群作用的仿射Deligne-Lusztig簇的不可约分支集与Langlands对偶群表示的某个权空间的Mirkovic-Vilonen基联系起来.
2020-02-25 math.AG math.NT math.RT
Jacobian conjecture as a problem on integral points on affine curves
证明了代数数域上的$n$维Jacobian猜想可以看作是仿射曲线上整点的存在性问题。更特别地，如果$\mathbb{C}$上的雅可比猜想为假，则对于某个$n\gg 1$存在形式为$F_i(X)=X_i+ (a_{i1}X_1+\dots+a_{in}X_n)^{d_i}$，$a_{ij}\in \Z$，$d_i=2;3 $，$i,j=\overline{1,n},$的反例$F\in \mathbb{Z}[X]^n$，使得仿射曲线$F_1(X)=F_2(X)=\dots=F_n(X)$没有非零整数点。
2020-11-19 math.AC math.AG math.NT
Affine Chabauty I
Boston University（波士顿大学）；Carl von Ossietzky Universität Oldenburg（奥尔登堡卡尔冯奥西茨基大学）
本文提出了一种基于广义雅可比簇和算术交理论的仿射曲线S-积分点求解方法，并给出了满足特定秩-亏格不等式的点数上界。
2026-09-15 math.NT
Obstructions to integral points on affine Châtelet surfaces
研究了由数域上$x^2 - ay^2 = P(t)$定义的仿射曲面上整点存在性的Brauer-Manin障碍。我们列举的可能性，为布劳尔群体的某些家庭这样的表面，并表明，在其光滑紧化相反，这些仿射品种的布劳尔群体不需要产生循环（如四元数）代数。具体的例子给出了这样的表面在$\mathbb{Q}$有解决方案在$\mathbb{Z}_{p}$的所有$p$和解决方案在$\mathbb{Q}$，但失败的积分哈塞原则不能解释的Brauer-Manin障碍。本文的方法建立在最近的几篇文献中的想法：我们研究的Brauer群（模常数代数）的仿射Châtelet曲面的重点明确表示，由中央单代数的功能领域的$X$，一个有限集类的Brauer群生成的商。值得注意的是，我们开发的技术，用于构建显式代表的非循环Brauer类仿射曲面，以及提供了一个有效的算法，通过有效的提升这些Brauer类的局部不变量在伽罗瓦上同调的上循环。
2017-10-22 math.AG math.NT
On integral points on surfaces
本文利用子空间定理，用一种新的方法研究了仿射曲面上的积分点。在对无穷远处的因子进行适当假设的情况下，我们证明了整点包含在曲线中。作为推论，我们证明了在无穷远点有五个点的仿射曲线上只有三个二次整点。
2002-06-10 math.AG math.NT
The Hilbert Property for integral points of affine smooth cubic surfaces
本文证明了数域$k$上的光滑三次曲面在$\mathbb{A}^3$中的$S$ -积分点集不是稀疏的，对于适当的$k$和$S$ .作为推论，我们得到了光滑三次曲线在$\mathbb{P}^2$中的补数的结果，改进了Beukers关于$S$ -整点是Zberki稠密的证明，对于合适的$S$和$k$ .用我们的方法我们重新证明了Zagliki密度，但我们的结果更强大，因为它是Zagliki密度的更强形式。此外，我们证明了合理的整数点的费马三次曲面$x^3+y^3+z^3=1$形成一个非薄集，我们链接我们的方法到以前的结果Lehmer，米勒-Woollett和Mordell。
2018-07-09 math.AG math.NT
Arithmetic purity of the Hardy-Littlewood property and geometric sieve for affine quadrics
我们建立了$q(x_1,\cdots,x_n)=m$形式的仿射二次型中Zebriki开子集的Hardy-Littlewood性质（à la Borovoi-Rudnick），其中$q$是$n\geqslant 3$变量的非退化整二次型，$m$是非零整数.给出了取互质多项式值的整点密度的渐近公式，这是仿射二次曲面在无穷远处强逼近性质的算术纯性的一个定量形式。
2021-12-10 math.AG math.NT
On the distribution of points of bounded height on equivariant compactifications of vector groups
证明了仿射空间的光滑等变紧化上有界高的有理点个数的渐近公式。(Nousétablissons un dépement asymptotique du nombre de points rationnels de hauteur schoolée sur les compactifications équivariallises de l'espace affine.）
2001-04-23 math.AG math.NT
On the number of integral quadratic polynomials with bounded heights and discriminants
本文给出了当高度的上界趋于无穷大时，具有有界高度的整二次多项式及其判别式的渐近数。
2013-08-09 math.NT
Algebraic cycles and motivic generic iterated integrals
继Gangl，Goncharov和Levin在[GGL]中的工作之后，我们将给出仿射直线上迭代积分的动机研究的一个组合框架。我们将证明，在一定的泛型条件下，这些组合对象产生的motivic霍普夫代数中的元素在Bloch-Kriz [BK]。结果表明，这些元素的Hodge实现与由穿孔仿射直线路径的基本挠量导出的Hodge结构是一致的。
2005-06-18 math.AG math.NT
Integral Monsky-Washnitzer cohomology and the overconvergent de Rham-Witt complex
在他们的论文介绍了蒙斯基，沃什尼策尔上同调，蒙斯基和沃什尼策尔描述的条件下，定义可以适应给予积分上同调群。专家们似乎都知道，它们的构造总是给出定义明确的整上同调群，但这一事实似乎也没有在任何地方明确地写下来。本文证明了特征p的完满域上的任意非奇异仿射簇的积分Monsky-Washnitzer上同调群是定义良好的，并将这些上同调群与过收敛的de Rham-Witt上同调群进行了比较.前面已经证明，如果仿射簇相对于基域的特征维数较小，则上同调群是同构的。我们扩展这一结果表明，对于任何非奇异仿射品种，无论尺寸，我们有一个同构的积分Monsky-Washnitzer上同调和过收敛的德-拉姆-维特上同调的程度是小的相对的特点。
2013-04-27 math.AG math.NT
Cubic surfaces failing the integral Hasse principle
University of Bath（巴斯大学）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
研究仿射对角三次曲面的积分Brauer-Manin障碍，构造了该设定下积分Hasse原理的首个反例，并从三个自然角度计数反例分布及积分强逼近性质。
2026-05-29 math.AG math.NT
Integral points of bounded height on toric varieties
我们建立了复曲面簇上有界高的整点数的渐近公式。
2012-02-21 math.AG math.NT
Brauer groups of certain affine cubic surfaces
University of Bath（巴斯大学）
该研究针对特征0域上光滑三次曲面奇异超平面截面的补仿射曲面，确定了代数闭包上其Brauer群的Galois模结构，给出三线并截面对应的2、3阶超越元有理数域实例，并应用于整Hasse原理的整Brauer-Manin障碍研究。
2026-11-13 math.AG math.NT
Integral points of bounded height on compactifications of semi-simple groups
研究了伴随型半单群的部分双等变紧化上有界高度整点的渐近分布。
2011-02-10 math.AG math.NT
Integral points of bounded height on partial equivariant compactifications of vector groups
本文建立了向量群的部分等变紧化的有界高整点个数的渐近公式。
2012-02-20 math.AG math.NT
Points of bounded height on equivariant compactifications of vector groups, I
证明了仿射平面的某些等变紧化上有界高的有理点个数的渐近公式。
1999-02-05 math.AG math.NT
Integral points on symmetric varieties and Satake compatifications
设V是定义在Q上的仿射对称簇。我们计算了V中整点的角分量的渐近分布。这个分布由一族集中在V的Satake边界上的不变测度来描述。在证明过程中，我们描述了一般仿射对称簇的Satake紧化的结构，并计算了范数球体积的渐近性。
2008-03-06 math.AG math.DS math.NT
On affine Lusztig varieties
该研究建立仿射Lusztig簇与仿射Deligne–Lusztig簇的紧密关联，推导得出多数情况下仿射Lusztig簇明确的非空模式与维数公式，为仿射特征层猜想理论提供支撑。
2024-10-07 math.AG math.NT math.RT
Cyclotomic integral points for affine dynamics
Westlake University（西湖大学）；Peking University（北京大学）
本文研究了高维仿射动力学中循环积分点的性质，证明了在特定条件下正则内射的迭代可表示为代数群内射的商，并应用结果分析了后向轨道和Hénon型自同构的周期点。
2026-01-20 math.AG math.DS math.NT
