Energy Stable and Structure-Preserving Schemes for the Stochastic Galerkin Shallow Water Equations
针对含不确定性的输运主导型浅水波PDE模型的数值挑战，研究推导了一维保双曲保正随机Galerkin浅水波系统的熵-熵通量对，构建了保结构的能量守恒与能量稳定有限体积格式，并通过数值实验验证性能。
2023-10-10 cs.NA math.NA
On the advantage of well-balanced schemes for moving-water equilibria of the shallow water equations
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；Brown University（布朗大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文探讨了运动水平衡方案在处理接近运动水平衡解时的优势，指出静水平衡方案无法捕捉小扰动且易产生振荡，而运动水平衡方案表现更佳。
2015-02-03 cs.NA math.NA
Entropic approximations of the semigeostrophic shallow water equations
本文基于最优输运和熵正则化提出半地转旋转浅水方程的离散化方法，用Dirac测度加权和近似测度，并设计迭代算法求解离散优化问题，通过数值实验验证了方法在时间依赖浅水问题中的有效性。
2025-07-22 cs.NA math.NA
Hyperbolicity-Preserving and Well-Balanced Stochastic Galerkin Method for Two-Dimensional Shallow Water Equations
用随机变量参数化的二维浅水系统的随机Galerkin公式可能失去双曲性，从而改变原模型的性质。在这项工作中，我们提出了一个双曲保持随机Galerkin制定仔细选择多项式混沌近似的浅水方程中的非线性项。我们得到了一个充分条件，以保持双曲的随机Galerkin系统，它只需要一个有限的收集的正性条件的随机水深在选定的正交点在参数空间。基于我们对随机Galerkin公式的理论结果，我们发展了一个相应的平衡的保双曲中心迎风格式。我们证明了几个具有挑战性的数值试验的准确性和鲁棒性的新方案。
2021-10-30 cs.NA math.NA
On Hyperbolic Stochastic Galerkin Projections of Shallow Water Linearised Moment Equations
Bernoulli Institute, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利研究所）；CogniGron (Groningen Cognitive Systems and Materials Centre), University of Groningen（格罗宁根大学认知系统材料中心（CogniGron））；Department of Mathematics, Computer Science and Statistics, Ghent University（根特大学数学、计算机科学与统计系）
研究浅水线性化矩方程的双曲随机伽辽金投影，用伪谱乘积进行广义多项式混沌展开，推导能量方程并分析双曲性，引入正则化，通过数值测试表明该方法精度高且运行快。
2026-07-17 cs.NA math.NA
A parametric tensor ROM for the shallow water dam break problem
University of Houston（休斯顿大学）
本文提出了一种参数化的张量ROM方法，用于解决浅水坝破问题，通过低秩张量分解和切比雪夫采样有效捕捉参数依赖行为，显著优于传统POD-ROMs。
2025-12-10 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A well-balanced reconstruction with bounded velocities for the shallow water equations by convex combination
双曲平衡律的有限体积格式要求对单元平均值进行分段多项式重建，如果重建能够模拟比时间演化状态更高阶的稳态，则重建被称为“良好平衡”。对于浅水系统，这涉及在表面高程中的重建，当流体深度变小时必须对其进行修改以确保正性，并且对于许多重建方案，还需要修改惯性域以确保速度被限制。在这里，我们提出了一种基于表面和深度重建的凸组合的重建，其确保深度随着细胞平均深度的增加而增加。我们还讨论了如何，细胞比他们的邻居更浅，减少重建通量的变化产生的速度上的界限。这种方法可推广到高阶格式、多维空间问题和更复杂的方程组。我们提出了重建和相关的技术成果，三个系统，标准的浅水方程，浅水在不同宽度的通道，和浅水模型的颗粒驱动电流。还讨论了保正性时间步长。
2021-06-21 cs.NA math.NA
Simulation of a viscous fluid spreading by a bidimensional shallow water model
Université de Corse（科西嘉大学）
提出一种基于任意拉格朗日-欧拉公式的数值方法，求解水平移动域上的粘性浅水方程，用于模拟河流泛滥或海啸入侵等洪水与干燥过程。
2011-05-06 cs.NA math.NA
A geometrically intrinsic Lagrangian-Eulerian scheme for 2D Shallow Water Equations with variable topography and discontinuous data
本文提出了一种拉格朗日-欧拉格式来求解空间变化的浅水波方程。使用锚定在底部表面上的局部曲线参考系统，我们开发了一个有效的一阶和高分辨率的时空离散的无流表面和解决拉格朗日初值问题，描述的平衡定律的演变的几何固有的浅水方程。演化的解决方案集，然后投影回原来的表面网格，以完成拟议的拉格朗日-欧拉公式。由此产生的计划保持单调性和捕捉冲击，而不提供过多的数值耗散也存在非自治的通量，如所产生的几何固有的浅水方程的可变地形。我们提供了一组有代表性的数值例子来说明所提出的拉格朗日-欧拉公式的精度和鲁棒性的二维曲面一般曲率和不连续的初始条件。
2022-09-08 cs.NA math.NA
Embedded domain Reduced Basis Models for the shallow water hyperbolic equations with the Shifted Boundary Method
本文考虑了浅水双曲问题的全离散嵌入有限元逼近及其降阶模型。我们的方法是基于一个固定的背景网格和嵌入式减少的基础上。空间离散的移动边界方法与显式预测/多校正时间积分相结合，在时间上集成的数值解的浅水方程，无论是全阶和降阶模式。为了改善解流形的近似，也为在离线阶段期间未测试的几何形状，快照已经通过在减少的基础计算之前的插值程序进行了预处理。几何参数化的形状与不同的大小和位置的方法进行了测试。
2022-01-24 cs.NA math.NA
Entropy stable flux correction for hydrostatic reconstruction scheme for shallow water flows
本文针对浅水方程提出一种熵稳定通量修正方法，通过求解优化问题计算混合显式静水重构格式的通量限制器，以兼顾低耗散与熵稳定性。
2023-05-28 cs.NA math.NA
Hyperbolicity-Preserving and Well-Balanced Stochastic Galerkin Method for Shallow Water Equations
平衡或守恒律的随机系统的随机Galerkin公式可能不能保持原系统的双曲性。在这项工作中，我们通过根据保守变量的多项式混沌展开式仔细选择非线性$q^2/h$项的多项式混沌展开式，建立了一维浅水方程的双曲性保持随机Galerkin公式。此外，在任意有限随机维数下，通过在随机求积点上的有限个条件，我们建立了保证随机Galerkin系统双曲性的充分条件。此外，我们开发了一个很好的平衡的中心迎风格式的随机浅水模式，并推导出相关的双曲保持CFL型条件。所开发的方法的性能说明了一些具有挑战性的数值试验。
2020-12-18 cs.NA math.NA
An Arbitrary High Order and Positivity Preserving Method for the Shallow Water Equations
在本文中，我们发展和提出了一个任意高阶的平衡有限体积WENO方法结合修改的Patankar延迟校正（mPDeC）时间积分方法的浅水方程。由于mPDeC的保正性，所得到的格式对于水位高度是无条件保正的。为了应用mPDeC方法，我们必须解释生产-破坏系统的空间半离散化。在经典WENO实现中只有很小的修改是必要的，我们解释了如何做到这一点。在数值模拟中，我们以一个五阶方法为重点，展示了新方法的良好性能，并验证了理论性质。
2022-11-15 cs.NA math.NA
Steady States and Well-balanced Schemes for Shallow Water Moment Equations with Topography
本文研究了包含海底地形的浅水矩方程的定常解。我们推导出一个新的双曲浅水矩模型的基础上，线性化的时刻方程，允许一个简单的评估的稳定状态。在证明了新模型的双曲性后，对稳态进行了充分的辨识。在新模型的具体结构中采用了一种平衡的方法，使得在数值模拟中能够保持稳态。
2020-11-16 cs.NA math.AP math.NA
A path conservative finite volume method for a shear shallow water model
剪切浅水模型通过在模型中包括垂直剪切的影响来提供浅水流动的近似。该模型可以从深度平均过程中导出，包括在经典浅水近似中被忽略的二阶速度波动。由此产生的模型具有非保守结构，类似于气体动力学的10阶矩方程。这种结构有利于发展的路径保守计划，我们构建HLL，3波和5波HLLC型求解器。提出了一种显式和半隐式的MUSCL-Hancock型二阶格式进行时间积分。几个测试用例，包括滚波显示所提出的建模和数值策略的性能。
2020-07-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Micro-Macro Simulation of Shallow Water Moment Equations
本文提出了一种用于浅水动量方程的微宏观方法，通过切换不同细节水平的模型以提高计算效率并保持精度。
2025-11-18 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Equilibrium Stability Analysis of Hyperbolic Shallow Water Moment Equations
本文分析了双曲型浅水矩方程平衡流形的稳定性。浅水矩方程描述了在垂直方向上变化的复杂流速剖面的浅水流动，模型可以看作是标准浅水方程的扩展。平衡稳定性是平衡律的一个重要性质，它决定了平衡流形附近解的线性稳定性，并且被视为稳定数值解的必要条件。在分析了模型的双曲线结构后，我们根据右侧摩擦项的三个不同限制确定了三种不同的稳定流形，这些限制在物理上对应于静止水，恒定速度和静止底部速度剖面。稳定性分析表明，结构的稳定性条件满足静止水平衡和恒速平衡。然而，底部静止平衡可以导致取决于速度剖面的不稳定模式。松弛对各自的平衡流形的数值研究不同的模型。
2020-11-17 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Exploring forms of the moist shallow water equations using a new compatible finite element discretisation
本文提出通用湿浅水方程表述与新的相容有限元离散化，比较四种模型形式，并通过三个测试案例揭示其云雨生成及物理-动力学耦合差异。
2025-05-14 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Derivation of a non-hydrostatic shallow water model; Comparison with Saint-Venant and Boussinesq systems
INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE（法国国家信息与自动化研究所）
从自由表面纳维-斯托克斯系统推导出包含摩擦和粘性的非静压圣维南浅水模型，并比较两种压力近似下的公式与布辛涅斯克模型。
2008-02-18 cs.NA math.NA physics.class-ph
Exact solution for Riemann problems of the shear shallow water model
剪切浅水模型是一种高阶浅水模型，它包含了一些经典浅水模型中忽略的剪切效应。该模型是一个非保守的双曲型方程组，它可以容纳激波、稀疏波、剪切波和接触波。弱解的概念是基于一条路径，但正确路径的选择是不知道这个问题。本文在守恒变量空间中构造了假设为线性路径的黎曼问题的精确解，它也可用于近似黎曼解算子。我们比较了精确解和路径守恒有限体积格式在一些有代表性的测试情况下的结果。
2022-04-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Schrödinger-Based Dispersive Regularization Approach for Numerical Simulation of One-Dimensional Shallow Water Equations
University of Notre Dame（圣母大学）；Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）
本文提出基于薛定谔方程的色散正则化方法，用于高效模拟一维浅水方程，尤其在存在干燥状态和真空区域时表现出鲁棒性。
2026-01-05 cs.NA math.AP math.NA
POD/DEIM Reduced-Order Strategies for Efficient Four Dimensional Variational Data Assimilation
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）；The Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文研究了降阶建模方法以加速大规模非线性动力系统变分数据同化问题，提出基于POD和DEIM的降阶策略，通过伽辽金和皮尔洛-伽辽金投影构建降阶数据同化系统，验证了理论框架的有效性，提升了计算效率。
2015-04-23 cs.NA cs.SY eess.SY
A note on the carbuncle in shallow water simulations
Brandenburgische Technische Universität Cottbus（勃兰登堡工业大学）
本文指出高弗劳德数下浅水模拟也会出现类似气体动力学中的“carbuncle”激波不稳定现象，并通过数值实验表明气体动力学中开发的所有修正方法同样适用于浅水流动。
2012-06-02 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A limitation of the hydrostatic reconstruction technique for Shallow Water equations
Université de Nice – Sophia Antipolis（尼斯-索菲亚安提波利斯大学）；Université Orléans（奥尔良大学）；INRA（法国国家农业食品环境研究院）
本文证明Audusse等人(2004)提出的静水重构方法在特定坡度、网格尺寸和水深组合下会出现异常行为，揭示了该方法的局限性。
2012-08-12 cs.NA math.AP math.NA
Energy- and enstrophy-conserving schemes for the shallow-water equations, based on mimetic finite elements
Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出了一种基于二维混合有限元方法的浅水方程空间离散化方案，实现能量和潜涡量的守恒，无需正交网格。
2013-09-02 cs.NA math.NA physics.ao-ph
Bayesian Inference for Fluid Dynamics: A Case Study for the Stochastic Rotating Shallow Water Model
在这项工作中，我们使用了一个基于回火的自适应粒子滤波器推断部分观察到的随机旋转浅水（SRSW）模型，该模型已使用随机平流李输运（SALT）的方法。我们在这里提出的方法验证了回火和样品再生的适用性，通过大都会黑斯廷斯算法的高维模型中使用的随机流体动力学。该方法首先在Lorenz '63模型上进行了测试，包括全部和部分观测。然后讨论了SALT-SRSW模型中粒子滤波的有效性。
2021-12-30 cs.NA math.NA math.PR
Variational integrator for the rotating shallow-water equations on the sphere
Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）；École Normale Supérieure/CNRS, Laboratoire de Météorologie Dynamique（巴黎高等师范学院/法国国家科学研究中心，动态气象实验室）
本文提出了一种用于旋转浅水方程在球面上的变分积分器，基于连续的Euler-Poincaré约简框架进行离散化，通过任意三角形网格的离散化描述，并通过标准数值测试验证了该离散变分积分器的准确性和良好的守恒性质。
2019-02-22 cs.NA math.NA physics.ao-ph
Model-Adaptive Simulation of Hierarchical Shallow Water Moment Equations in One Dimension
Bernoulli Institute, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利研究所）；Ghent University（根特大学）
本文基于分层结构的浅水矩方程，提出两种变阶模型边界耦合方法及新的误差估计器实现时空自适应模拟，在保证准确性的同时较固定复杂度模型提速达60%。
2026-11-05 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Angle dependence in coupling conditions for shallow water equations at canal junctions
本文提出了一种求解一维浅水渠网交汇处黎曼问题的数值方法。连接条件考虑了渠道相交的角度，并包括具有不同截面的渠道的可能性。求解器说明了几个数值试验，强调的重要性的角度依赖，以获得可靠的解决方案。
2021-05-01 cs.CE cs.NA math-ph
A new Energy Equation Derivation for the Shallow Water Linearized Moment Equations
Ghent University（根特大学）；University of Groningen（格罗宁根大学）
本文对浅水线性矩方程的能量方程进行了新的系统推导，基于标准SWE能量方程推导并包含斜对称形式，有助于扩展到其他SWME变种及其数值求解。
2026-02-02 cs.NA math.AP math.NA
Numerical simulation and entropy dissipative cure of the carbuncle instability for the shallow water circular hydraulic jump
我们调查的数值工件被称为一个红玉，在浅水方程的解决方案。我们提出了一个新的黎曼求解器，是基于熵残差的局部测量，旨在避免carbuncles，同时保持高精度。我们提出了一个新的具有挑战性的浅水代码测试问题，包括一个稳定的圆形水跃，可以是物理上不稳定的。我们表明，数值方法容易要么完全抑制不稳定性或形成carbuncles。我们测试现有的治疗方法。在我们的实验中，只有所提出的方法是能够避免非物理的carbunctions没有抑制的物理不稳定性。
2021-03-17 cs.NA math.NA nlin.CD
Hamiltonian regularisation of shallow water equations with uneven bottom
非线性双曲型守恒律方程的正则化对于获得弱解的唯一性和精确的数值模拟都具有重要意义。在最近的工作中，前两个作者提出了一个所谓的哈密顿正则化的非线性浅水和等熵欧拉方程。这种方法的特点是，正则化的解决方案是实现不添加任何人工耗散或ispersion。正则化系统具有哈密顿结构，因此，形式上保持相应的能量泛函。在本文中，我们概括了这种方法，浅水波一般，可能随时间变化，底部。用连续Galerkin方法数值求解了该系统，并将其解与经典浅水和色散Serre-Green-Naghdi方程的类似解进行了比较。数值计算结果证实，在水深变化的存在下，色散和耗散的影响。
2019-09-17 cs.NA math.NA nlin.SI
