Unicity of graded covers of the Category $\mathcal O$ of Bernstein-Gelfand-Gelfand
Michael Rottmaier, Wolfgang Soergel
证明了Bernstein-Gelfand-Gelfand范畴$\mathcal O$的标准分次覆盖可以用它与包络代数的中心作用的相容性来刻画.
We show that the standard graded cover of the well-known category $\mathcal O$ of Bernstein-Gelfand-Gelfand can be characterized by its compatibility with the action of the center of the enveloping algebra.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Bernstein-Gelfand-Gelfand resolutions and the constructible $t$-structure
我们认为类似的Bernstein-Gelfand-Gelfand决议中的最高权类别$\mathscr{P}$。我们证明了由此产生的范畴的复合物是一个链级提升的心脏的可构造的$t$ -结构上的有界导出范畴$D^b(\mathscr{P})$。特别地，一个对象允许Bernstein-Gelfand-Gelfand归结当且仅当某个$\operatorname{Ext}$随共标对象消失成立。即使对于类别$\mathscr{O}$，这些结果似乎也是新的。
A generalisation of the category $\mathcal{O}$ of Bernstein-Bernstein-Gelfand
给定复数上的一个约化李代数，我们引入了一个范畴族，它推广了BGG范畴$\mathcal{O}$。我们还对其中一些范畴的简单模进行了分类，并证明了一个半简单性结果。
Character formulas and Bernstein-Gelfand-Gelfand resolutions for Cherednik algebra modules
本文研究了具有如下性质的Cherednik代数的O范畴块，即块中的每一不可约模都有BGG分解，并由此证明了Oblomkov-Yun给出的一个特征公式.
Zhelobenko Invariants, Bernstein-Gelfand-Gelfand operators and the analogue Kostant Clifford Algebra Conjecture
设g是复单李代数，h是Cartan子代数. g的Clifford代数C（g）存在Harish-Chandra映射。Kostant证明（大约在1997年与Bazlov交流）这个映射在一个（适当选择的）2 m +1度基本不变量上的值正好是从朗兰兹对偶得到的主s-三元组的简单2 m +1维模的零权向量。巴兹洛夫在A型中肯定地解决了这个猜想。Kostant猜想被重新表述（Alekseev-Bazlov-Rohr）为在正根的半和处求值的包络代数U（g）的Harish-Chandra映射.在这里一个类似的Kostant猜想是解决取代哈里什-钱德拉地图的“广义哈里什-钱德拉”地图已研究了显着的Zhelobenko。证明涉及一个对称代数版本的Kostant猜想（定居在工程的阿列克谢耶夫，Bazlov，Rohr），Zhelobenko不变量的伴随情况下，令人惊讶的伯恩斯坦Gelfand-Gelfand运营商介绍了他们的研究上同调的标志品种。
Bernstein-Gelfand-Gelfand complexes and cohomology of nilpotent groups over $\Z_p$ for representations with p-small weights
我们证明了对于$p$小的最高权$λ$，1）Bernstein-Gelfand-Gelfand复形存在$\Z_p$ -积分形式，仍然是$V(λ)$标准复形的直和子复形2）同样，Kostant公式的$\Z_p$ -积分（以及mod. p）形式也成立.本文是Mokrane-Tilouine（AG，subm. 2000年12月12日），要求提供这些结果。
The Gelfand--Graev representation of SO$(2n+1)$ in terms of Hecke algebras
设$G$是一个$p$ -adic典型群.一个Bernstein分支的表示可以看作是对应的Hecke代数的模，Hecke代数是该分支的一个生成元的自同态代数。使用Heiermann的这些代数的建设，我们描述的Gelfand-Graev表示$G=$ SO $(2n+1)$的伯恩斯坦组件。
Bernstein-Gelfand-Gelfand resolutions for linear superalgebras
本文构造了有限维不可约gl（m）的分解|n）-模。这些归结由Kostant上同调群决定，并将强（Lepowsky-）Bernstein-Gelfand-Gelfand归结推广到李超代数的情形.已知李超代数的有限维表示的这种分解一般不存在。到目前为止，它们只在gl（m）中被发现|n）的情况下的抛物子代数的约化部分等于gl（m）+gl（n）和张量模.本文证明了gl（m）的张量模的分解的存在性|n）或sl（m| n）和它们的子代数的一个广泛的类的抛物子代数，包括那些已经考虑在文献中。
Differential invariants and curved Bernstein-Gelfand-Gelfand sequences
给出了抛物几何流形上自然微分算子的Bernstein-Gelfand-Gelfand序列的一个简单构造.这种方法使我们能够定义的附加结构的双线性微分上积在这个序列上，满足莱布尼茨规则的曲率项。它不是结合的，但它是多线性微分算子的A-无穷代数的一部分，我们也明确获得。我们说明了建设的情况下，共形微分几何，其中上积提供了一个广泛的推广螺旋度共形不变场方程的提高和降低。
Solving the index problem for (curved) Bernstein-Gelfand-Gelfand sequences
本文研究抛物几何中弯曲 BGG 序列的指标问题，利用 Heisenberg 演算给出其嵌入 G-等变 K-同调的条件，并证明该方法对更高秩李群失效。
On Singular Localization of $\mathfrak{g}$-modules
本文利用\cite{BMR2}在正特征情形下的思想，证明了复半单李代数的Beilinson-Bernstein局部化的一个奇异形式.我们将这一理论应用于Bernstein-Gelfand-Gelfand范畴$\BGGcat$和Whittaker模中的平移函子、奇异块。
Bernstein-Gelfand-Gelfand resolutions for basic classical Lie superalgebras
研究了基本经典李超代数和基于它们的约化李超代数的有限维表示的Kostant上同调和Bernstein-Gelfand-Gelfand归结。对于这样的李超代数的抛物子代数和不可约表示的每一个选择，都有导数和余导数的自然定义，它们定义了（余）同调群。证明了不可约模用韦尔马模分解的一个必要条件是上同调群的完全约化.本质上，如果它存在，那么每个这样的归结都是由这些上同调群诱导的模给出的。我们还证明了，如果这些上同调群是完全可约的，这样的决议存在的一个充分条件是，这些群体是同构的Kostant quabla算子的核，这是等价的不相交的衍生物和codivertium。然后我们利用这些结果导出了BGG分解存在的非常明确的准则，这些准则对于I型超代数特别有用。对于gl（m）的可单位表示|n）和osp（2| 2n）给出了抛物子代数上BGG分解存在的条件。这扩展了gl（m）的BGG分辨率|n）的超对偶性，并得到了OSP（2）的全新结果|2n）。我们还应用所得到的理论构造具体的例子BGG决议osp（m| 2n）。
Extensions of Verma modules
关于Bernstein-Gelfand-Gelfand范畴O中韦尔马模扩张的注记
BGG correspondence for toric complete intersections
我们将经典的Bernstein-Gelfand-Gelfand对应推广到复曲面簇中的完全相交。
Irreducible representations of $\textrm{GL}_n(\mathbb{C})$ of minimal Gelfand-Kirillov dimension
本文通过Bernstein次数和Goldie秩多项式，比较了$\textrm{GL}_n(\mathbb{C})$最小Gelfand-Kirillov维数的不可约表示与极大抛物子群诱导表示，并给出相干族基的转移矩阵。
A BGG-type resolution for tensor modules over general linear superalgebra
利用Kac模的直和，构造了一般线性超代数的有限维不可约张量表示的Bernstein-Gelfand-Gelfand型归结.因此，相应的可约Kac模的唯一极大子模是由它的真奇异向量生成的。
Restriction to Levi subalgebras and generalization of the category O
约化复李代数上的所有模的范畴是wild的，因此研究满子范畴是很有意义的。例如，伯恩斯坦，Gelfand和Gelfand介绍了一类模块，它提供了一个自然的设置为最高权模块。本文定义了一个范畴族，它推广了BGG范畴，并对其中的单模进行了分类。因此，我们证明了所得到的某些范畴是半单的。
Bases and BGG resolutions of simple modules of Temperley-Lieb algebras of type B
构造了特征为零的域上B型（分次）Temperley-Lieb代数的单模的显式基和所有单模的Bernstein-Gelfand-Gelfand（BGG）分解.
Singular BGG complexes for the symplectic case
利用Penrose变换，在Lagrange Grassmannian上，在全纯几何环境下，我们构造了BGG（Bernstein-Gelfand-Gelfand）在某些奇异无穷小特征下的解析解的类似物.证明了所构造复形在大仿射胞腔上的正确性。
Twisting functors and Gelfand--Tsetlin modules over semisimple Lie algebras
我们将复半单有限维李代数$\mfrak{g}$的任意正根$α$与$\mfrak{g}$ -模范畴的扭内函子$T_α$联系起来.我们将这个函子应用于范畴$\mcal{O}(\mfrak{g})$中的广义韦尔马模，构造了一族具有有限$Γ_α$ -重数的$α$-Gelfand-Tsetlin模，其中$Γ_α$是$\mfrak{g}$的泛包络代数的交换$\C$ -子代数，它由$\mfrak{g}$的Cartan子代数和对应于根$α$的$\mfrak{sl}(2)$ -子代数的Casimir元生成.这涵盖了Andersen和Stroppel在$α$是单根时的经典结果以及作者在$\mfrak{g}$是复单李代数且$α$是$\mfrak{g}$的极大根时的结果.构造模的意义在于它们是关于包含$Γ_α$的$\mfrak{g}$的泛包络代数的任何交换$\C$ -子代数的Gelfand-Tsetlin模.利用Beilinson-Bernstein对应，我们给出了这些模的几何实现及其显式描述。我们还确定了$α$ -Tsetlin模范畴的一个张量积子范畴，它包含了构造的模以及范畴$\mcal{O}(\mfrak{g})$ .
Quiver Representations in the Super-Category and Gabriel's Theorem for A(m,n)
加布里埃尔的定理，工作伯恩斯坦，Gelfand和Ponomarev建立了一个连接之间的理论，代表性和理论的简单李代数。李超代数已经从多个角度进行了研究，许多关于李代数的结果与李超代数有相似之处。本文引入了奇根的超表示和奇根的反射函子的概念。然后利用这些思想，通过建立Gabriel定理的一个版本，并将Bernstein，Gelfand，Ponomarev构造修改为超范畴，给出了根系A（n，m）的范畴构造.然后，这是用来给一个组合结构的根系A（n，m），其中根对应于顶点的一个规范定义的矩阵$\Gammahat$。
Principal series component of Gelfand-Graev representation
设$G$是定义在非阿基米德局部域$F$上的连通约化群。设$B$是极小$F$ -抛物子群，它具有Levi因子$T$和幂单根$U$ .设$ψ$是$U(F)$的非退化特征标，$λ$是$T(F)$的特征标.令$(K,ρ)$为与由$(T,λ)$对确定的$G(F)$的Bernstein块相关的Bushnell-Kutzko类型。本文研究了紧支模$U(F)$的函数的诱导空间$c\text{-ind}_{U(F)}^{G(F)}ψ$的$ρ$-同构分量$(c\text{-ind}_{U(F)}^{G(F)}ψ)^ρ$.证明了$(c\text{-ind}_{U(F)}^{G(F)}ψ)^ρ$是关联于对$(K,ρ)$的Hecke代数$\mathcal{H}(G,ρ)$的循环模.当$T$被拆分时，我们用$\mathcal{H}(G,ρ)$更明确地描述它。我们对$F$的残基特性进行假设，并且稍后还对$F$的特性和$G$的中心依赖于对$(T,λ)$进行假设。我们的结果推广了Chan和Savin在\cite{CS18}中对$T$分裂的$λ=1$的主要结果。
Traces, Schubert calculus, and Hochschild cohomology of category $\mathcal{O}$
我们讨论了如何Hochschild上同调的dg范畴可以计算其Serre函子的迹。将这种方法应用到Bernstein-Gelfand-Gelfand范畴$\mathcal{O}$的主块上，得到了它的Hochschild上同调作为相伴空间的紧支撑上同调.等价地，将$\mathcal{O}$写为极小投射生成元的自同态代数$A$上的模，这是$A$的Hochschild上同调。特别地，我们给出了A型$\mathcal{O}$的Hochschild上同调的欧拉示性数.
On resolution of highest weight modules over the $\mathcal{N}=2$ superconformal algebra
本文利用Kazama-Suzuki陪集构造方法，构造了中心荷单$\mathcal{N}=2$顶点算子超代数$c_{p,p'}=3\left(1-\frac{2p'}{p}\right)$上单最高权模的Bernstein-Gelfand-Gelfand型分解.作为应用，我们计算了单$\mathcal{N}=2$顶点算子超代数的扭曲朱代数.我们还计算了中心电荷$c_{3,2}=-1$的某个简单最高权模所对应的Frenkel-Zhu双模结构.
Category $\mathcal{O}$ for Oriented Matroids
我们关联到一个足够一般的定向拟阵程序和选择的线性系的参数的有限维代数，其表示论类似于块的Bernstein-Gelfand-Gelfand类别$\mathcal O$。当上述数据来自超平面安排的一般线性规划时，我们恢复了Braden-Licata-Proudfoot-Webster定义的代数。应用我们的建设非线性定向拟阵程序提供了一个大的新一类代数。对于欧几里德定向拟阵程序，所得到的代数是拟遗传的和Koszul的，如在线性设置。在非欧几里德的情况下，我们得到的代数不是拟遗传的，不知道是Koszul，但仍然有一个自然类的标准模，并满足拟遗传和Koszulity的数值模拟的水平上分次Grothendieck群。
From category $\mathcal{O}^\infty$ to locally analytic representations
设$G$是$p$ -进约化群，$\mathfrak{g}$是它的李代数.我们从与$\mathfrak{g}$相关联的Bernstein-Gelfand-Gelfand范畴$\mathcal{O}$的扩张闭包构造了一个函子到$G$的局部解析表示范畴中，从而扩展了Orlik-Strauch的一个早期构造.在这种新的结构中，$p$ -环面上的adic算法起着关键作用。在Schneider和Teitelbaum意义下的容许表示的子范畴中，证明了这个函子与象是精确的。在此过程中，我们建立了分布代数及其相关子代数上模理论的一些基本结果，如张量-hom的一个附加公式。我们还涉及到我们的建设，以一定的代表性Breuil和Schraen的背景下，$p$ -进朗兰兹计划。
Category ${\mathcal O}$ and locally analytic representations
对于${\mathbb Q}_p$的有限扩张$L$上的可裂约化群$G$和抛物子群$P \subset G$，我们在Bernstein，Gelfand和Gelfand的抛物范畴${\mathcal O}^{\mathfrak p}$中引入了一个具有遗忘函子的范畴${\mathcal O}^P$.存在${\mathcal O}^{\mathfrak p}$的子类${\mathcal O}^{\mathfrak p}_{\rm alg}$到${\mathcal O}^P$的规范完全忠实嵌入，其“分裂"遗忘映射。然后，我们介绍函子从范畴${\mathcal O}^P$的局部解析表示的范畴，从而推广了作者以前的工作，这些函子已被定义的范畴${\mathcal O}^{\mathfrak p}_{\rm alg}$。它表明，这些函子是准确的，并证明了在这个函子的形象表示的不可约的一个准则。
Category $\mathcal{O}$ for truncated current Lie algebras
本文研究截断流李代数的范畴 $\mathcal{O}$，给出通过 Levi 子代数低一阶情形的合成重数归纳计算 Verma 模中单模合成重数的方法，并将其表示为 Kazhdan–Lusztig 多项式在 1 处取值的整系数线性组合。
Axiomatic framework for the BGG Category O
我们介绍了一个一般的公理化框架代数与三角分解，它允许系统的研究Bernstein-Gelfand-Gelfand范畴$\mathcal{O}$。这个框架通过三个相对简单的公理来陈述;满足它们的代数被称为“正则三角代数（RTA）”。这些代数包括文献中的一大类代数，包括（a）广义Weyl代数，（b）可对称化的Kac-Moody李代数$\mathfrak{g}$，（c）“可能挠格”上的量子群$U_q(\mathfrak{g})$，（d）无穷小Hecke代数，（e）高阶Virasoro代数等。为了将这些特殊情况下，一个共同的设置，我们的理论区分根和重量，并不要求Cartan子代数是一个霍普夫代数。我们还允许RTA有根在任意幺半群，而不是根格，和波莱尔子代数的根在于锥相对于严格的子代数的Cartan子代数。这些三角结构的弛豫在文献中还没有被探索过。然后，我们研究了RTA上的BGG范畴$\mathcal{O}$。为了处理一般的RTA--也为了绕过中心特征的使用--我们引入了被称为“条件（S）"的条件，在该条件下范畴$\mathcal{O}$的杰出子范畴具有期望的同调性质，包括：（a）是有限长度、阿贝尔、自对偶范畴;（b）具有足够的投射/内射;或（c）是满足BGG互反性的最高权范畴。我们讨论上述例子是否满足各种条件（S）。我们还讨论了两个新的区域贸易协定的例子，不能使用以前的理论类别$\math…
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