Third Order Trace Formula
在（J. Funct. Anal. 257，1092-1132（2009）），Dykema和Skripka证明了当未扰动的自伴算子是有界的并且扰动是Hilbert-Schmidt时高阶谱移位函数的存在性。本文给出了当未扰动算子是自伴（有界或无界，但下界）时三阶谱移位函数存在性的另一种证明。
2012-07-15 math.FA
Traces of functions of bounded deformation
本文给出了定义在$\mathbb{R}^n$的有界Lipschitz域上的有界变形函数的迹定理的一个简化证明。作为结果，也建立了可数$\mathcal{H}^{n-1}$ -可求长集的单侧Lebesgue极限的存在性。
2014-04-11 math.AP math.FA
Traces and Extensions of Bounded Divergence-Measure Fields on Rough Open Sets
证明了开集$Ω\subset \mathbb{R}^n$可以由内部一致有界周长的光滑集逼近当且仅当开集$Ω$满足\begin{align*} &\qquad \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \mathscr{H}^{n-1}(\partial Ω\setminus Ω^0)<\infty, \qquad &&\quad\qquad\qquad \qquad\qquad (*) \end{align*}，其中$Ω^0$是$Ω$的测度论外部.进一步，我们证明了条件（*）蕴涵开集$Ω$是有界发散测度域的扩张域，改进了以前的结果，即需要强条件才能证明$\mathscr{H}^{n-1}(\partial Ω)<\infty$ .作为应用，我们建立了有界发散测度域上满足条件（*）的开集$Ω$上的一个直到边界的Gauss-Green公式，并证明了相应的法迹是集中在$\partial Ω\setminus Ω^0$上的有界函数.这个新公式不要求积分集紧包含在定义向量场的定义域中。此外，我们还分析了边界上具有预定迹的粗糙区域上的散度方程的可解性，以及有界$BV$函数的扩张区域。
2020-03-08 math.FA
Trace and extension theorems for functions of bounded variation
本文证明了：当$Ω$是倍度量测度空间中具有正则边界的区域时，$\partialΩ$上的每个$L^1$ -可积函数都可以作为$Ω$中有界变差函数的迹来得到.特别地，如果$Ω$支持1-Poincaré不等式，则$BV(Ω)$的迹族是$L^1(\partialΩ)$。我们还构造了从$\partialΩ$上的Besov函数类到$BV(Ω)$的有界线性扩张。
2016-07-11 math.FA math.MG
Trace operator on H 1 ($Ω$) for general open bounded domains
Université Gustave Eiffel（巴黎-夏勒·戴高乐大学）；Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）
本文研究了在一般有界开集Ω上，构造方向迹算子并证明其属于L²(∂Ω, μθ)，进而定义了H¹_tr(Ω)空间并证明其闭合性，给出实例说明H¹_tr(Ω)与H¹(Ω)的关系。
2026-03-20 math.FA
The extension problem for fractional Sobolev spaces with a partial vanishing trace condition
构造了分数阶索伯列夫空间中函数的全空间延拓和开集$O$上的可积性$p\in (0,\infty)$，开集$O$在$O$的边界$\partial O$的一部分$D$上在适当的意义下消失.假设集合$O$满足$\partial O \setminus D$中所谓的内部厚度条件，该条件比全局内部厚度条件弱得多。证明工作的手段减少到情况$D=\emptyset$使用尺规作图法。
2021-01-06 math.FA
On Bounded Finite Potent Operators on arbitrary Hilbert Spaces
本文研究了希尔伯特空间上有界有限幂自同态的结构。特别地，对于这些算子，给出了不变子空间问题的一个解答，并给出了它的伴随算子的主要性质。此外，对于每一个有界有限幂自同态，我们证明了Tate迹与Leray迹和R定义的迹重合。Riesz迹族算子的Elliott方法。
2021-03-06 math.FA math.OA
On Extensions of Bilinear Maps
本文研究了有界双线性映射$.$的扩张问题，给出了巴拿赫空间$.$的子空间的笛卡儿积上的有界双线性映射扩张的一个充要条件，从而给出了希尔伯特空间空间的任意子空间的笛卡儿积上的有界双线性映射扩张的一个充分刻画，并讨论了$.$在射影张量积中的应用。
2022-08-12 math.FA
Trace formulas for $\mathcal{S}^p$-perturbations and extension of Koplienko-Neidhardt trace formulas
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）；Normandie Univ, UNICAEN, CNRS, LMNO（诺曼底大学，卡昂大学，法国国家科学研究中心，LMNO）；University of New Mexico（新墨西哥大学）
研究通过扩展容许函数类扩展二阶迹公式，还针对\(1 < p < \infty\)的Schatten \(\mathcal{S}^p\)扰动，在不同情形下为特定函数证明了一般修正迹公式。
2026-07-16 math.FA
Sobolev spaces on Riemannian manifolds with bounded geometry: General coordinates and traces
研究了具有有界几何的非紧黎曼流形上的分数Sobolev和Besov空间。通常，这些空间是通过测地线法坐标来定义的，根据手头的问题，这通常不是最好的选择。考虑了不同局部坐标下更一般的定义，并给出了相应坐标下等价范数的充分条件。我们的主要应用是在费米坐标的帮助下计算子流形上的迹。我们的结果也适用于定义在有界几何的向量丛上的相应空间，而且可以推广到流形上的Triebel-Lizorkin空间，改进了Skrzypczak的一个结果。
2013-10-30 math.DG math.FA
Splittings of extensions and homological bidimension of the algebra of bounded operators on a Banach space
证明了存在一个巴拿赫空间$E$，它具有以下性质：$E$上有界线性算子的巴拿赫代数$\mathscr{B}(E)$有一个代数分裂的奇异扩张，但不强分裂，并且$\mathscr{B}(E)$的同调二维至少为2.第一个结论解决了Bade、Dales和Lykova（Mem. Amer. Math. Soc. 1999）遗留的一个自然问题，而第二个结论回答了Helemskii的一个问题。我们使用的巴拿赫空间$E$最初是由Read（J. London Math. Soc. 1989）引入的。
2016-02-15 math.FA
Extension of order bounded operators
假设赋范格$E$是向量格$E^t$的序稠密优化。$E^t$有一个扩张范数$\Vert.\Vert_t$，我们将赋范格$(E,\Vert.\Vert)$的一些格和拓扑性质推广到新的赋范格（$(E^t,\Vert.\Vert_t$）.对于Dedekind完备Banach格$F$，只要$T$是从$E$到$F$的序有界算子，$T^t$就是$T$从$E^t$到$F$的扩张.对于每个正算子$T$，我们有$\Vert T\Vert=\Vert T^t\Vert$，我们表明，$T^t$是一个格同态从$E^t$到$F$，而且$T^t\in \mathcal{L}_n(E^t,F)$每当$0\leq T\in \mathcal{L}_n(E,F)$和$T(x\wedge y)=Tx \wedge Ty$为每个$0\leq x,y\in E$。我们还将$T\in \mathcal{L}_b(E,F)$的一些格和拓扑性质推广到扩张算子$T^t\in \mathcal{L}_b(E^t,F)$上。
2019-05-26 math.FA
An extension of the Koplienko-Neidhardt trace formulae
Koplienko [Ko]发现了Hilbert Schmidt类$\bS_2$算子扰动自伴算子的迹公式。Neidhardt [N]在酉算子的情况下得到了一个类似的公式.本文改进了他们的结果，得到了Koplienko-Neidhardt迹公式成立的精确条件。
2004-03-19 math.CA math.CV math.FA
Extensions of BV compactness criteria
Helly选择定理提供了一个判定单变量有界点态变差函数集的紧性的准则。Fra{regon}kov{á}将Helly定理推广到单变量调节函数的情形。我们展示了如何一个类似的方法产生扩展的标准紧性准则的有界变差的多变量函数。
2023-03-23 math.FA
Functional calculus extensions on dual spaces
本文证明了：若巴拿赫空间X有预对偶，则X上的每个有界线性算子具有连续的谓词演算，且X上的每个有界线性算子都存在有界Borel谓词演算.其结果是，在这样一个巴拿赫空间上，谱算子和预谱算子的类重合。我们还应用这个结果给出了算子具有绝对连续谓词演算时允许有界Borel算子的一些充分条件。
2008-04-22 math.FA
Extension of $c_0(I)$-valued operators on spaces of continuous functions on compact lines
研究了定义在由连续增满射$ϕ:K\to L$诱导的$C(K)$的子代数上的有界$c_0(I)$值算子$T$对$C(K)$的有界扩张的存在性问题，其中$K$和$L$是紧线.推广了[6]中关于$c_0$值算子扩张的一些结果.例如，我们证明了当$T$的有界扩张存在时，则可以得到一个扩张，其范数至多是$T$的范数的两倍。此外，还研究了紧致线类$L$，对它，$c_0$ -扩张性质等价于对任何连续增满射$ϕ:K\to L$的$c_0(I)$ -扩张性质.
2022-05-28 math.FA
Higher order $\Sc^2$-differentiability and application to Koplienko trace formula
设$A$是可分Hilbert空间中的自伴算子，$K$是自伴Hilbert-Schmidt算子，$f\in C^n(\mathbb{R})$是自伴Hilbert-Schmidt算子.我们建立了$φ(t)=f(A+tK)-f(A)$是$n$ -次连续可微的$\mathbb{R}$在Hilbert-Schmidt范数，提供要么$A$是有界的或衍生物$f^{(i)}$，$i=1,\ldots,n$，是有界的。作为二阶$\Sc^2$ -可微性的一个应用，我们将Besov类$B_{\infty1}^2(\R)$中的Koplienko迹公式推广到了除差$f^{[2]}$允许某种Hilbert空间因子分解的函数$f$.
2018-09-15 math.FA
Direct sums of trace maps and self-adjoint extensions
我们给出了一个简单的准则，使得一个可数的无限迹（赋值）映射的直和是迹映射。应用理论的自伴扩展的对称算子的直和提供，这给了一个替代的方法最近获得的结果Malamud Neidhardt和Kostenko Malamud使用正则化的直接和边界三元组。
2014-06-27 math-ph math.FA math.MP
Simultaneous extension of two bounded operators between Hilbert spaces
本文考虑了如下问题：若$A$和$B$是希尔伯特空间$\mathcal{H}$和$\mathcal{K}$之间的两个有界算子，$\mathcal{M}$和$\mathcal{N}$是$\mathcal{H}$中的两个闭子空间，则何时存在一个有界算子$C:\mathcal{H}\to\mathcal{K}$同时与$\mathcal{M}$上的$A$和$\mathcal{N}$上的$B$重合？除了回答这个问题和一些相关的问题，我们还希望强调所发挥的作用，所谓的半闭算子和无界的Moore-Penrose逆在这项工作中。最后，我们将把我们的结果与几个著名的概念联系起来，如算子方程$XA=B$和Douglas定理，Halmos的两个投影定理和Drazin的星偏序。
2018-11-30 math.FA
Sharp Boundary Trace Theory and Schrödinger Operators on Bounded Lipschitz Domains
我们开发了一个尖锐的边界跟踪理论，在任意有界Lipschitz域，与经典的结果相比，允许“禁止”端点，并允许考虑功能表现出非常有限的规律性。这样做的代价是（必要的）规定一个额外的正则性条件，涉及拉普拉斯算子对函数的作用，尽管如此，它与薛定谔微分表达式$-Δ+V$的狄利克雷和诺依曼实现完美地工作。反过来，这个边界迹理论作为一个平台，发展一个谱理论的薛定谔算子有界Lipschitz域，以及其相关的Weyl-Titchmarsh算子。总的来说，这将目前的知识水平向前推进了一大步。例如，我们成功地扩展了Dirichlet和Neumann迹算子，使得薛定谔算子在有界Lipschitz域上的所有自伴扩展都可以用显式边界条件来描述，从而为数学文献中已经研究了60多年的问题提供了最终答案。在此过程中，一些其他开放的问题得到解决。最一般的几何和分析设置，在这里开发的理论产生令人满意的结果是，Lipschitz子域的黎曼流形和相应的拉普拉斯-贝尔特拉米算子（在地方的标准平坦空间拉普拉斯算子）。特别是，这样的扩展产生的结果变系数薛定谔算子有界Lipschitz域。
2022-09-19 math.AP math.FA
Bernstein functions of several semigroup generators on Banach spaces under bounded perturbations. II
本文研究多维Bochner-Phillips谓词演算。在作者的前一篇文章中，考虑了巴拿赫空间上几个交换半群生成元的Bernstein函数的有界扰动，证明了这类函数的Lipschitz性条件和算子范数的估计。在一维情形下，证明了巴拿赫空间上半群生成元的Bernstein函数的Frechet可微性，并导出了Livschits-Kreenn迹公式的推广.本文的目的是证明多维情形下算子Bernstein函数的Frechet可微性和Livschits-Krestern迹公式。
2018-02-03 math.FA
Functions of self-adjoint operators under relatively bounded and relatively trace class perturbations. Relatively operator Lipschitz functions
本文引入相对算子 Lipschitz 与预解式 Lipschitz 函数类，利用双算子积分研究相对有界及相对迹类扰动下自伴算子函数，并证明迹公式成立的最大函数类及谱移位函数可积性的新方法。
2025-03-17 math.CA math.FA math.SP
Extensions of traces for Sobolev mappings into manifolds at the endpoint $p=1$
该研究针对边界紧的黎曼流形到完备黎曼流形的$W^{1,1}$型Sobolev映射，通过二进立方体格铺砌定义域的方法构造延拓，直接证明了迹与延拓定理，还得到了映射$L^1$能量的渐近刻画，结果可推广至半空间与带状区域。
2025-02-24 math.AP math.FA
Functions of dissipative operators under relatively bounded and relatively trace class perturbations
本文研究耗散算子函数在相对有界与相对迹类扰动下的行为，引入解析相对算子Lipschitz函数类，证明其是使迹公式成立的最大函数类，并给出谱位移函数的可积性不等式。
2025-05-06 math.CA math.CV math.FA
Matrix-Weighted Besov--Triebel--Lizorkin Spaces of Optimal Scale: Boundedness of Pseudo-Differential, Trace, and Calderón--Zygmund Operators
研究利用分子与小波刻画，证明伪微分、迹及 Calderón–Zygmund 算子在矩阵 $\mathcal{A}_{\infty}$ 权广义 Besov–Triebel–Lizorkin 型空间上的有界性。
2025-05-11 math.CA math.FA
Trace operators on bounded subanalytic manifolds
我们证明了如果$M\subset \mathbb{R}^n$是$\mathbb{R}^n$的有界子解析子流形，使得对于每个$x_0\in\overline{M}$和$ε>0$小，$B(x_0,ε)\cap M$是连通的，那么，对于足够大的$p\in [1,\infty)$，空间$C^\infty(\overline{M})$在Sobolev空间$W^{1,p}(M)$中是稠密的。我们还表明，对于$p$大，如果$A\subset \overline{M}\setminus M$是亚解析的，那么限制映射$ C^\infty(\overline{M})\ni u\mapsto u_{|A}\in L^p(A)$是连续的（如果$A$被赋予Hausdorff措施），这使得有可能定义一个跟踪操作，然后证明，紧支持的功能是密集的核心，这个操作。最后，我们推广这些结果的情况下，我们假设的连通性在奇点的$\overline{M}$下降。
2021-10-21 math.AG math.FA
Trace and extension theorems for Sobolev-type functions in metric spaces
本文研究了度量空间中Sobolev型函数的迹类。特别是，域上的边界有一个上余维$θ$界的功能被认为是。基于Poincaré不等式，证明了当“梯度”的可积幂超过$θ$时，存在Borel可测迹.迹$T$被证明是一个紧算子，它将定义域上的Sobolev型空间映射到边界上的Besov空间。找到了$T$满射的充分条件，并给出了满射可能失效的反例.当“梯度”的可积性指数等于$θ$时的情况，即，还讨论了边界的余维数。在一些附加的假设下，迹位于边界上的$L^θ$中。这些额外的假设的本质锋利度说明了一个例子。
2017-04-20 math.FA math.MG
Hyperpositive functions, sector bounded functions and a trace formula
Schmid College of Science and Technology Chapman University（查普曼大学施密德科学与技术学院）；School of Electrical and Computer Engineering Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学电气与计算机工程学院）
本文研究与正函数、有界函数相关的函数族，引入正函数子类与有界函数族的仿射线性关系，结合再生核希尔伯特空间等工具证明关联算子对的迹公式，为多学科领域研究者提供相关结果。
2026-09-04 math.CV math.FA
Envelopes of holomorphy and extension of functions of bounded type
本文研究了定义在巴拿赫空间的开子集上的有界型全纯函数在更大区域上的扩张。为此，我们首先利用有界型全纯函数代数的谱刻画了巴拿赫空间上Riemann域关于该代数的全纯全纯包.然后给出了平衡开集包络的简单描述，并将全纯全纯域和多项式凸性的概念联系起来。我们表明，有界的平衡集，扩展的信封总是有界的类型，这并不一定适用于无界集，回答了一个问题提出的Hirschowitz在1972年。我们还考虑了双对偶的开子集的扩张，给出了一些Banach-Stone型结果，并给出了当定义域是$\ell_p$的单位球时谱的一些性质。
2011-09-14 math.CV math.FA
Traces for homogeneous Sobolev spaces in infinite strip-like domains
本文对定义在无限带状域上的齐次索伯列夫空间构造了一个迹算子。我们确定了一个内在的轨迹上的迹空间，使跟踪运营商有界，并允许我们构建一个有界的右逆。内禀函数包含有界Lipschitz域或半空间的迹理论中没有的两个特征。首先，由于域的带状结构，边界分裂成两个无限不连通的分量。每个分量上的迹线不是完全独立的，并且固有的迹线包含一个测量两个迹线之间的差异的项。第二，在通常的迹论中，有一个项在迹论中测量具有差商积分的迹函数的分数Sobolev正则性。然而，带状域的有限宽度产生了屏蔽效应，限制了差商扰动的范围。由它定义的任意开集上的屏蔽齐次分式索伯列夫空间是一个独立的有趣的空间，我们研究了它的基本性质。最后，我们总结了迹理论在偏微分方程中的应用。
2018-08-28 math.AP math.FA
The extension of traces for Sobolev mappings between manifolds
本文刻画了使一阶Sobolev映射空间到分数阶Sobolev-Slobodecki\uı空间的迹算子为满射的紧致黎曼流形条件，并利用新构造在无已知障碍时实现迹的延拓，同时给出线性估计。
2026-11-05 math.AP math.FA
Complete Non-Selfadjointness of Extensions of Symmetric Operators with Bounded Dissipative Perturbations
本文通过边界三元组建立抽象框架，研究对称算子加有界非负扰动形成的耗散算子的极大扩张的完全非自伴性，并以区间上的耗散薛定谔算子为例。
2025-09-24 math.FA math.SP
Nonlocal Trace Spaces and Extension Results for Nonlocal Calculus
对于给定的Lipschitz整环$Ω$，$W^{1,p}(Ω)$的迹空间是$W^{1-1/p,p}(\partialΩ)$是一个经典的结果，即任何$W^{1,p}(Ω)$函数在其余维1的边界$\partialΩ$上都有一个定义良好的$W^{1-1/p,p}(\partialΩ)$迹，并且$\partialΩ$上的任何$W^{1-1/p,p}(\partialΩ)$函数都可以扩张为一个$W^{1,p}(Ω)$函数.最近，Dyda和Kassmann（2019）描述了涉及具有无限相互作用范围的积分微分算子的非局部狄利克雷问题的迹空间，其中边界数据在给定域$\mathbb{R}^d\backslashΩ$的整个补上提供。在这项工作中，我们研究了非局部狄利克雷问题与有限范围的非局部相互作用的函数空间，这自然服务于经典的局部偏微分方程问题和无限的相互作用范围的非局部问题之间的桥梁作用。对于这些非局部的狄利克雷问题，边界条件通常施加在一个区域上，该区域具有有限厚度的体积，位于域外。我们在体积边界区域上引入一个函数空间作为这些非局部问题的迹空间，并研究了相关的延拓结果。此外，我们还讨论了当非局部相互作用的大小趋于零时，新的非局部迹空间与经典的$W^{1-1/p,p}(\partialΩ)$空间的一致性。在建立这种联系时，我们对较大区域上的非局部相互作用与其子域上的诱导相互作用之间的关系进行了研究。…
2021-07-15 math.AP math.FA
Tensor extension properties of C(K)-representations and applications to unconditionality
设K为任意紧集。C^*-代数C（K）是核的，并且从C（K）到B（H）的任何有界同态，即某个希尔伯特空间H上的所有有界算子的代数，是自动完全有界的。我们证明这些结果的巴拿赫空间设置的扩展，使用的关键概念的R-有界性。然后我们将这些结果应用于具有一致有界H^ \infty -演算的算子，以及L^p上的无条件性。我们证明了L^p上的任何无条件基在适当改变密度后都是L ^2上的无条件基。
2009-01-08 math.FA math.OA
On the local character of the extension of traces for Sobolev mappings
本文证明Sobolev映射的迹延拓具有局部性质，即延拓存在的障碍在全局情形下纯粹是局部的。
2024-12-17 math.AP math.FA
On extension of Green's operator on bounded smooth domains
本文证明了系数在C^{1，α}（\bar Ω）中的椭圆二阶发散型线性PDO的格林函数的一个正则性结果.这里α \in（0，1）和Ω \subset \R^n是n维\ge 3中的有界C^{2，α}域。正则性结果给出了（2+α）阶导数的边界估计，利用这些估计，我们将相应的Green算子推广到整体定义的Calderon-Zygmund型奇异积分.
2010-01-27 math.AP math.FA
Controlled singular extension of critical trace Sobolev maps from spheres to compact manifolds
给定$n \in \mathbb{N}_*$，紧黎曼流形$M$和Sobolev映射$u \in W^{n/(n + 1), n + 1} (\mathbb{S}^n; M)$，我们在Sobolev-Marcinkiewicz（或Lorentz-Sobolev）空间$W^{1, (n + 1, \infty)} (\mathbb{B}^{n + 1}; M)$中构造一个映射$U$，使得$u = U$在$\mathbb{S}^{n} = \partial \mathbb{B}^{n + 1}$上的迹的意义上，并且其导数是受控的：对于每个$λ> 0$，$$ λ^{n + 1} \big\vert\big\{ x \in \mathbb{B}^{n + 1} : \vert D U (x)\vert > λ\big\}\big\vert \le γ\Big(\int_{\mathbb{S}^n}\int_{\mathbb{S}^n} \frac{\vert u (y) - u (z)\vert^{n + 1}}{\vert y - z\vert^{2 n}} \,\mathrm{d} y \,\mathrm{d} z \Bigr)\ , $$其中函数$γ: [0, \infty) \to [0, \infty)$只依赖于维数$n$和流形$M$ .映射$U$的构造依赖于在球的适当覆盖上的超调…
2015-08-31 math.AP math.FA
The bounded approximation property of variable Lebesgue spaces and nuclearity
本文证明了变指数Lebesgue空间的有界逼近性质，研究了变指数Lebesgue空间的核性概念，并将其应用于Grothendieck-Lidskii公式等迹公式.我们应用所得到的结果推导出核性的标准和跟踪公式的周期算子$\mathbb R^n$的整体符号。
2018-01-30 math.FA math.SP
Trace and extension theorems for homogeneous Sobolev and Besov spaces for unbounded uniform domains in metric measure spaces
本文修正了$1\le p<\infty$，并认为$(\Om,d,μ)$是一个无界的、局部紧的、非完备的度量测度空间，它具有一个支持$p$-Poincaré不等式的加倍测度$μ$，使得$\Om$在它的完备化$\bar\Om$中是一致整环.我们实现了跟踪的功能在狄利克雷- Sobolev空间$D^{1,p}(\Om)$上的边界PDMATHAMT作为功能在齐次Besov空间$HB^α_{p,p}(\partial\Om)$为合适的PDMATHAMV;在这里，$\partial\Om$配备了一个非原子Borel定期措施$ν$。我们证明，如果对于某些$0<θ<p$，$ν$满足关于$μ$的$θ$ -余维条件，则存在有界线性迹算子$T:D^{1,p}(\Om)\rightarrow HB^{1-θ/p}(\partial\Om)$和有界线性扩张算子$E:HB^{1-θ/p}(\partial\Om)\rightarrow D^{1,p}(\Om)$，该算子是$T$的右逆。
2022-12-14 math.AP math.FA math.MG
Uniformly Bounded Cochain Extensions and Uniform Poincaré Inequalities
IMAG, Univ Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学数学与计算机科学研究与教学组合单位，法国国家科学研究中心）
本文提出一种新的全局有界余链扩展算子，用于Lipschitz域上的微分形式，恢复了外导数的全局可交换性，为CutFEM的严谨基础提供了缺失的分析工具，并获得了非凸域的连续一致庞加莱不等式和第一Neumann特征值下界。
2026-04-07 cs.NA math.FA math.NA
Functions of almost commuting operators and an extension of the Helton-Howe trace formula
假设$A$和$B$几乎是可交换的（即，交换子$AB-BA$属于迹类）自伴算子。我们为Besov类$B_{\infty,1}^1({\Bbb R}^2)$中的函数$φ$构造了一个函数演算$φ\mapstoφ(A,B)$.这个函数演算是线性的，算子$φ(A,B)$和$ψ(A,B)$对于$φ,\,ψ\in B_{\infty,1}^1({\Bbb R}^2)$几乎是可交换的，而对于$φ(s,t)=u(s)v(t)$，算子$φ(A,B)=u(A)v(B)$是可交换的。本文推广了$B_{\infty,1}^1({\Bbb R}^2)$中任意函数的Helton-Howe迹公式.主要的工具是三重算子积分与Haagerup-like张量积的$L^\infty$空间。
2015-08-19 math.CA math.CV math.FA
Some applications of almost analytic extensions to operator bounds in trace ideals
使用Davies-Helffer-Sjöstrand函数演算的基础上几乎解析的扩展，我们解决了以下问题：给定自伴算子$S_j$，$j=1,2$，在$\mathcal{H}$，和功能$f$在一个适当的类，例如，$f \in C_0^{\infty}(\mathbb{R})$，如何控制规范$\|f(S_2) - f(S_1)\|_{\mathcal{B}(\mathcal{H})}$方面的规范的差异预解式，$\|(S_2 - z_0 I_{\mathcal{H}})^{-1} - (S_2 - z_0 I_{\mathcal{H}})^{-1}\|_{\mathcal{B}(\mathcal{H})}$，对于一些$z_0 \in \mathbb{C}\backslash\mathbb{R}$。我们特别感兴趣的情况下，$\mathcal{B}(\mathcal{H})$是由一个跟踪理想，$\mathcal{B}_p(\mathcal{H})$，$p \in [1,\infty)$取代。
2016-02-03 math-ph math.FA math.MP
Matrix-Weighted Besov-Type and Triebel--Lizorkin-Type Spaces III: Characterizations of Molecules and Wavelets, Trace Theorems, and Boundedness of Pseudo-Differential Operators and Calderón--Zygmund Operators
本文为矩阵加权Besov型与Triebel--Lizorkin型空间系列研究的收官之作，建立了分子与波lets刻画，并应用几乎对角算子尖锐有界性，得到迹算子、伪微分算子及Calderón--Zygmund算子的最优有界性，改进了既有结果。
2023-12-27 math.AP math.CA math.FA
A singular, admissible extension which splits algebraically, but not strongly, of the algebra of bounded operators on a Banach space
设$E$是Read（J.London Math.Soc.1989）构造的巴拿赫空间，使得$E$上的有界算子的巴拿赫代数$\mathscr{B}(E)$允许一个不连续导子.我们表明，$\mathscr{B}(E)$有一个奇异的，容许的扩展代数分裂，但不分裂强。这回答了一个可以追溯到Bade、Dales和Lykova（美国数学学会会员，1999）工作的自然问题，并补充了Laustsen和Skillicorn（C. R.数学学院Sci.巴黎，出现）。
2016-03-14 math.FA math.KT math.RA
Quantitative characterization of traces of Sobolev maps
本文给出了$\dot{W}^{1,p}(\mathcal M, \mathcal N)$中Sobolev映射边界上迹的一个定量刻画，其中$\mathcal{M}$和$\mathcal{N}$是紧致黎曼流形，$\partial \mathcal{M} \neq \emptyset$：作为映射$U\in \dot{W}^{1,p}(\mathcal M, \mathcal{N})$的迹线的Borel可测量映射$u\colon \partial \mathcal M \to \mathcal{N}$被表征为存在控制从$\partial \mathcal{M}$到$\lfloor p\rfloor$的$\lfloor p - 1 \rfloor$维子集的扩展的Sobolev能量的扩展能量密度$w \colon \partial \mathcal{M} \to [0,\infty]$的映射。$\mathcal{M}$的维度子集。
2021-11-30 math.AP math.FA
Tangential and normal traces for extension domains with non-Lipschitz boundaries
ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（ENSTA，巴黎理工学院）；University of Connecticut（康涅狄格大学）；University of Rochester（罗切斯特大学）
该研究将经典向量值迹理论推广至含分形边界的非Lipschitz $H^1$-延拓区域，定义切向与法向迹算子，建立相关空间的希尔伯特结构，推广麦克斯韦方程组的强制性双线性形式方法，可求解特定算子的边值问题。
2026-10-06 math-ph math.AP math.FA
Traces of analytic uniform algebras on subvarieties and test collections
给定复域$Ω$和解析函数$φ_1,\ldots,φ_n : Ω\to \mathbb{D}$，给出了$H^\infty(Ω)$由$g \circ φ_k$，$g \in H^\infty(\mathbb{D})$形式的函数生成的几何条件.我们将这些结果应用到扩展的有界函数的解析一维复杂的子簇的多圆盘$\mathbb{D}^n$的功能在Schur-Agler代数的$\mathbb{D}^n$，估计的范数的扩展。我们的证明使用一些扩展的技术分离的奇异性的哈文，Nersessian和Ortega-Cerdá。
2017-03-21 math.CV math.FA math.OA
On extension of quantum channels and operations to the space of relatively bounded operators
本文分析了将一个量子操作（可分Hilbert空间$H$上有界算子代数$B(H)$上的亚单位正规CP线性映射）推广到相对有界$H$上所有算子空间的可能性.给定的正无界算子。我们证明了一个量子操作$\,Φ\,$可以唯一地扩展到一个有界线性算子的Banach空间上的所有$\sqrt{G}$ -有界运营商$H$提供操作$Φ$是$G$ -有限的：预对偶操作$Φ_*$映射的集合正迹类运营商$ρ$有限$\mathrm{Tr}ρG$到自己。假设$G$具有有限重数的离散谱，我们证明了对于一大类量子操作，上述扩张的存在蕴含着$G$ -有限性质.被认为是玻色高斯信道的理论的应用。
2019-03-14 math-ph math.FA math.MP
Self-adjoint extensions of the Laplace-Beltrami operator and unitaries at the boundary
本文在光滑边界的光滑黎曼流形上的平方可积〔的〕函数空间上构造了一类闭半有界二次型。这些二次型中的每一个都指定了Laplace-Beltrami算子的半有界自伴扩张。这些二次型是基于拉格朗日边界形式的流形和一个家庭的域参数化的一个合适的类的酉算子的边界上，将被称为容许。相应的二次型是下半有界的和可闭的。最后，表示算子对应于Laplace-Beltrami算子的半有界自伴扩张。这个家庭的扩展与现有的文献中的结果进行了比较，并讨论了各种例子和应用。
2013-08-02 math-ph math.FA math.MP
