Resonances and lower resolvent bounds
Kiril Datchev, Semyon Dyatlov, Maciej Zworski
我们展示了如何存在的共振接近的实轴意味着指数下界上的规范的截止预解的实轴。
We show how the presence of resonances close to the real axis implies exponential lower bounds on the norm of the cut-off resolvent on the real axis.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Resonance free regions for nontrapping manifolds with cusps
我们证明了预解估计非捕获流形尖点，这意味着存在任意宽的共振自由带，局部光滑的薛定谔方程，和共振波展开。我们得到了无损耗的极限吸收和局部光滑估计，但全纯连续预解式的估计存在损失。我们证明了这些估计在某些方面是最优的。
Uniform Resolvent Estimates for Subwavelength Resonators: The Minnaert Bubble Case
本文研究了Minnaert气泡的亚波长谐振子，推导了与尺寸和对比度无关的消散估计，并证明了Minnaert共振的特性。
Sharp resolvent bounds and resonance-free regions
本文研究了欧氏流形上的半经典散射问题。我们表明，如果截止预解满足多项式估计在一个带的大小$O(h |\log h|^{-α})$低于实轴，对于一些$α\geq 0$，那么截止预解实际上是有界的$O(|\log h|^{α+1} h^{-1})$在这个带。作为应用，我们改进了Bourgain和Dyatlov在凸余紧曲面上对实轴的估计.
Restriction Bounds for the Free Resolvent and Resonances in Lossy Scattering
我们建立了自由格林函数对$\mathbb{R}^d$超曲面的限制的高能$L^2$估计。作为一个应用，我们估计的$V\otimes δ_Γ$的形式，其中$Γ\subset \mathbb{R}^d$是一个有限的嵌入超曲面的紧凑的子集的联合势散射的对数共振自由区的大小。在奇数维中，我们证明了这样一个潜在的波动方程的解决方案的共振展开。
Resolvent estimates, wave decay, and resonance-free regions for star-shaped waveguides
利用坐标$(x,y)\in \mathbb R\times \mathbb R^{d-1}$，我们引入了$\mathbb R^d$中的无界域关于$x=\pm \infty$是星形的概念.对于这样的区域，我们证明了估计的解的Dirichlet拉普拉斯算子附近的连续谱。当域具有无限圆柱形端部时，这对波衰减和无共振区域具有影响。我们的结果还涵盖了星形的情况下，包括散射的直平面波导内的严格凸障碍物以外的例子。
Resolvent estimates on asymptotically cylindrical manifolds and on the half line
具有无限圆柱形端部的流形具有随着能量增长而增加的多重性的连续谱，并且通常嵌入共振（嵌入在连续谱中的实线上的共振）和嵌入本征值可以在无穷远处累积。然而，我们证明了，如果测地线捕获是足够温和的，那么嵌入的共振和本征值的数量是有限的，而且截止预解式是一致有界的高能量。作为推论，我们得到在连续谱附近存在无共振区。我们也得到改进的估计时，预解被切断的一部分的捕获，并沿着我们证明了一些预解估计排斥势的射线上的可能是独立的兴趣。
Applications of resonance theory without analyticity assumption
我们证明了散射理论中涉及共振的结果对于非解析势仍然有效，即使共振的概念在此设置中没有定义。更准确地说，我们表明，如果一个半经典薛定谔算子的潜力被认为是光滑的，并在无穷远处减少，通常的公式有关的散射量和共振仍然成立。证明的主要成分是一个新类型的预解估计，有关的预解算子与其截断对应的预解。
Lower resolvent bounds and Lyapunov exponents
证明了散射预解式的一个新的多项式下界。为此，我们构造了一个准模定位在轨迹$γ$，这是在过去，但不是在未来被困。该界的幂用$γ$上的最大李雅普诺夫指数表示，并给出了波动方程解的指数衰减中损失的最小导数个数.
L infinity resolvent bounds for steady Boltzmann's equation
我们推导出的线性化稳定玻尔兹曼方程的预解算子的下界加权L1巴拿赫空间的速度，相当于由Pogan和Zumbrun在类似的加权L2希尔伯特空间设置。这些特别表明，算子范数的预解核是无界的Lp（R）的所有$1<p \leq \infty$，解决了一个明显的差异的行为之间的两个设置建议以前的工作。
Semiclassical estimates of the cut-off resolvent for trapping perturbations
本文研究了半经典“黑箱”算子$P$ .我们用在远离原点的环上截断的预解式的范数来估计在陷集附近截断的预解式的范数。对于具有$- h |ln h| < Im z < 0$的非物理表中的$z$，我们证明了这个估计在常数$h |Im z|^{-1} e^{C|Im z|/h}$下成立。我们还得到了类似的$P$的共振态的边界。这些结果保持没有任何假设的陷阱集，也没有任何假设的多重共振。
From quasimodes to resonances: exponentially decaying perturbations
我们考虑了在无穷远处指数地接近自由Laplacian的黑箱型自伴算子，并证明了在远离共振的带中预解式的指数界。这里的共振被定义为适当的指数加权空间之间的亚纯延续的预解。然后，我们使用本地版本的最大值原理证明，任何集群的真正quasimodes产生至少一样多的共振，与多重性，迅速收敛到quasimodes。
Long time energy averages and a lower resolvent estimate for damped waves
本文研究紧流形上阻尼波方程的能量衰减，建立其与虚轴预解估计的联系，并在几何控制条件不满足时证明阻尼波算子的普适对数下界预解估计。
Resolvent estimates and local decay of waves on conic manifolds
我们考虑流形的圆锥奇点是等距的$\mathbb{R}^{n}$以外的一个紧集。在锥点的自然几何假设下，我们证明了截止预解式存在对数无共振区域。该估计也适用于非诱捕多边形的外部域通过加倍过程。预解估计的证明依赖于Melrose和第二作者的奇性传播定理来建立一个“非常弱”的惠更斯原理，这可能是独立的兴趣。作为该估计的应用，我们得到了Schr{<$}dinger方程的指数局域能量衰减和奇维共振波展开，以及一个无损的局域光滑估计.
Exponential lower resolvent bounds far away from trapped sets
我们给出了具有指数大截止预解范数的半经典薛定谔算子的例子，即使当截止和势的支撑相距很远时。这些例子是径向的，这使我们能够使用常微分方程技术详细分析预解核。特别是，我们确定了一个阈值空间半径的预解行为的变化。我们将这些结果应用到波动方程与径向波速，确定相应的阈值半径在波衰减特性的变化。
Resonance expansions and local-energy decay estimates for Dirac operators
该文研究三维半经典Dirac算子的共振展开与局部能量衰减，通过预解式估计和FBI变换等方法，推导出快速衰减阈值及微局部障碍。
Resolvent at low energy and Riesz transform for Schrodinger operators on asymptotically conic manifolds, I
我们分析了在$k=0$附近的渐近圆锥流形$(M,g)$（此设置包括渐近欧氏流形）上具有短程势$V$的薛定谔算子$P=Δ+V$的预解式$R(k)=(P+k^2)^{-1}$.我们假设维数大于或等于3，并且$P$没有$L^2$零空间并且在0处没有共振。特别是，我们表明，施瓦茨核的$R(k)$是一个conormal polyhomogeneous分布上的desingularized版本的$M\times M\times [0,1]$。利用这一点，我们表明，里斯变换的$P$是有界的$L^p$为$1<p<n$，这个范围是最佳的，如果$V$是不相同的零，或者如果$M$有一个以上的结束。我们还分析了情况V=0的一端。在后续文件中，我们将处理相同的问题，在存在零模式和零共振。
Time Asymptotic expansions of solution for fourth-order Schrödinger equation with zero resonance or eigenvalue
本文首先推导了$d\geq5$在退化零阈值处存在共振或本征值时的$H=(-Δ)^2+V$的预解式的渐近展开式。特别是，我们确定这些共振空间的各种零共振。由此，我们建立了四阶薛定谔方程在零共振或零本征值存在下解的{ \it时间渐近展开式}和{ \it Kato-Jensen估计式}.
Resolvent, spectrum and resonances for the acoustic operator with piecewise constant coefficients
本文研究了具有分段常数系数的声学算子的余子式、谱和共振特性，通过极限吸收原理和分析展开式揭示了其谱结构和共振行为。
Gevrey estimates of the resolvent and sub-exponential time-decay of solutions
本文研究一类非自伴Schr{<$}dinger算子H，它是某个模型算子H 0的扰动，满足加权强制性假设.对于模型算子H 0，我们证明了预解式的导数在阈值为零时满足Gevrey估计.作为应用，我们建立了半群e-tH和e-itH（t > 0）的大时间展开式，其馀项具有次指数时间衰减估计，包括可能存在的零特征值和实共振.
Counting Resonances on Hyperbolic Surfaces with Unitary Twists
给出了双曲曲面$Γ\setminus\mathbb{H}$的Laplace算子和基本群$Γ$的酉表示，将有限面积双曲曲面的定义推广到无限面积双曲曲面.我们表明，该算子的预解式承认一个亚纯延续所有的$\mathbb{C}$通过构建一个参数的拉普拉斯算子，以下的方法Guillopé和Zworski。我们使用的建设提供了一个最佳的上限连续预解式的极点的计数函数。
Spectral gaps for normally hyperbolic trapping
我们建立了一个共振自由带的余维2辛正常双曲的捕获集光滑的传入/传出的尾巴。一个重要的应用是克尔和克尔-德西特黑洞的波衰减。我们恢复的最佳大小的带，并给出一个$o(h^{-2})$预解式界。接下来我们证明了在$r$ -正态双曲性假设和箍缩条件下存在更深的无共振带。我们还给出了实直线上n边截断预解式的一个下界。
On the resonances of the Laplacian on waveguides
本文研究了紧扰动波导中Dirichlet和Neumann Laplacian的共振。上界的物理平面附近的共振的数量被证明。在没有共振的情况下，一个上限证明了本地化的预解式。然后，这是用来证明存在的准模式，其渐近界远离阈值意味着存在的共振收敛到实轴。
Absence of real resonances of Dirac operators
本文通过亚纯延拓截断预解式引入狄拉克算子共振，建立其局域化的雷利希定理类结果，分别研究外场紧支有界及光滑有界障碍物外MIT袋模型两种狄拉克算子情形。
Range Failure, Resolvent Growth, and Resonance in Partially Dissipative Systems
本文针对部分耗散系统引入共振分类，通过值域失效层级与预解式增长刻画无界增长，并在热-波系统中证明存在周期导致无限导数损失及光滑强迫共振。
Resolvent and spectral measure on non-trapping asymptotically hyperbolic manifolds II: spectral measure, restriction theorem, spectral multiplier
我们考虑由Mazzeo和Melrose定义的渐近双曲流形$X$上的拉普拉斯算子$Δ$.在假设$X$是非陷阱的且在谱底没有共振的条件下，给出了算子$(Δ- n^2/4)_+^{1/2}$在这类流形上的谱测度的逐点界.这使用了Mazzeo和Melrose给出的预解式的构造（当谱参数位于紧集时有效），Melrose，Sá Barreto和Vasy（双曲度规扰动的高能估计）以及本作者（也见Yiran Wang的工作）在一般高能情况下给出的预解式。在$X$处处具有负曲率的附加假设下，我们给出了谱测度估计的两个应用。第一，以下工作由于Guillarmou和Sikora与第二作者在渐近圆锥曲线的情况下，是一个限制定理，即$L^p(X) \to L^{p'}(X)$运营商规范约束的谱测度。第二个是谱乘数结果，即，根据函数$F$的范数，拉普拉斯算子的平方根的函数$F((Δ- n^2/4)_+^{1/2})$上的界。与渐近圆锥曲线情形相比，我们的谱乘子结果更弱，但约束估计更强。在这两种情况下，差异可以追溯到指数体积增长在无穷大的渐近双曲流形，而不是多项式增长的渐近圆锥设置。在这里建立的谱测度的逐点界也将被应用于第一作者在另一项工作中的Hohartz估计。
Direct and inverse problems for the Schrödinger operator in a three-dimensional planar waveguide
本文研究了三维平面波导中薛定谔算子预解式的亚纯延拓问题。我们证明了存在一个共振区和上界的预解式。作为应用，在适当的假设下，证明了直接源问题的解是唯一的。此外，通过仅在多个频率下使用有限孔径狄利克雷数据，实现了波导中薛定谔算子的逆源问题的稳定性增加。稳定性估计由Lipschitz型数据差异和源函数的高频尾部组成，其中高频尾部随着频率的上界增加而减小。
Absence of resonance near the critical line on asymptotically hyperbolic spaces
作为Cardoso和Vodev的结果的后果，我们表明，在渐近双曲流形的拉普拉斯算子的预解式是解析的指数附近的临界线。还考虑了在无穷大附近曲率不变的非捕获度量的情况：存在一个至多有有限个共振的条带。
Semiclassical resolvent estimates for bounded potentials
研究了半经典Schr{<$}dinger算子在具有有界紧支撑势$V$的$\mathbb{R}^d$上的截断预解式.我们证明了对于实能量$\mathbb{R}_+$中的紧区间$λ^2$和对于任意光滑截断函数$χ$在势能$V$的支撑点附近的球中的支撑点，对于某个常数$C>0$，我们有\begin{equation*} \| χ(-h^2Δ+ V-λ^2)^{-1} χ\|_{L^2\to H^1} \leq C \,\mathrm{e}^{Ch^{-4/3}\log \frac{1}{h} }. \end{equation*}这个界特别显示了共振$λ$的虚部的上界，定义为作为算子$L^2_{\mathrm{comp}}\to H^2_{\mathrm{loc}}$的预解式$(-h^2Δ+ V-λ^2)^{-1}$的亚纯延拓的极点：在远离$0$的紧凑区间中具有实部的任何共振$λ$具有至多\begin{equation*} \mathrm{Im} λ\leq - C^{-1} \,\mathrm{e}^{Ch^{-4/3}\log \frac{1}{h} }. \end{equation*}的虚部。在我们的证明中的主要Carleman估计也提供了$L^2$解决方案$u$到$-Δu = Vu$与$0\not\equiv V\in L^{\infty}(\mathbb{R}^d)$的衰减速率的…
Exponential local energy decay of solutions to the wave equation with $L^\infty$ electric and magnetic potentials
本文证明了 $\mathbb{R}^d$ 中带 $L^\infty$ 短程电和磁势的磁薛定谔算子的尖锐预解估计，并应用于波动方程，得到局部能量指数衰减，在奇数维中无需截断低频。
Semiclassical estimates near threshold energies and resonance counting on Schwarzschild black holes
研究史瓦西黑洞阈值能量附近准正则模数量的魏尔定律。通过新伪微分算子演算及复标度方法，给出预解式估计，应用于雷杰 - 惠勒势，结合渐近描述，得出QNM数量增长规律，并研究截断预解式的影响。
Optimal lower bound of the resonance widths for the Helmholtz Resonator
在颈部附近区域的几何假设下，我们证明了一般二维亥姆霍兹共振器共振宽度的一个最佳指数下界。将所得结果推广到n小于12的n维情形。
Improved fractal Weyl bounds for hyperbolic manifolds
利用凸余紧双曲流形的维数$n$及其极限集的维数$δ$，给出了凸余紧双曲流形共振的一个新的分形Weyl上界.更准确地说，我们表明，作为$R\to\infty$，在框$[R,R+1]+i[-β,0]$的共振数是$O(R^{m(β,δ)+})$，其中的指数$m(β,δ)=\min(2δ+2β+1-n,δ)$改变其行为在$β=(n-1-δ)/2$。在$δ<(n-1)/2$情形下，我们也给出了标准无共振带$\{\mathrm{Im}\ λ > δ-(n-1)/2\}$中改进的预解式上界.这两个结果都使用了最近在[arXiv：1504.06589]中引入的分形不确定性原理观点。附录给出了外尔上界的数值证据。
A Quantitative Vainberg Method for Black Box Scattering
我们给出了一个定量版本的Vainberg的方法有关极自由区域的奇性传播的黑箱散射。特别是，我们表明，有一个对数共振自由区域附近的大小$τ$的实轴上的预解式的多项式界当且仅当波传播增益率$τ$的衍生物。接下来，我们表明，如果存在奇点的波迹在趋于无穷大的速度$τ$平滑，然后有共振的对数带的宽度由$τ$。作为这些结果的主要应用，我们给出了锥点几何非俘获流形上散射的无共振区大小的精确界。此外，这些边界是一般最佳的外部nontrapping多边形域。
Minoration de la resolvante dans le cas captif
本文证明了半经典Schroedinger算子截断预解式在捕获能附近的最优普适下界。特别地，这表明已知的双曲线捕获的上界是最佳的。证明依赖于X的一个概念。P.Wang，和Escherichfest时间相干态的传播。
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