Convergence for the fractional $p$-Laplacian and its corresponding extended Nirenberg problem
本文的主要目的是建立非负函数列的分数阶$p$ -Laplacian算子用$p>2$的收敛性。此外，我们显示的分数$p$ -Laplacian与指定的负函数建模的扩展Nirenberg问题的解决方案的爆破现象。
2022-03-01 math.AP
Gagliardo-Nirenberg Inequalities in Fractional Coulomb-Sobolev spaces for Radial functions
本文针对径向函数在分数库仑-索博列夫空间中扩展了加利亚尔多-尼伦伯格插值不等式的参数范围，并进一步分析了该扩展范围的最优性。
2024-06-11 math.AP
The Brezis-Nirenberg problem for fractional elliptic operators
本文研究了定义在有界开集上的散度型椭圆算子L对相应的非局部Brezis-Nirenberg问题正解的存在性和不存在性的影响.
2016-01-08 math.AP
The concentration-compactness principle for fractional order Sobolev spaces in unbounded domains and applications to the generalized fractional Brezis-Nirenberg problem
本文推广了无界区域上分数拉普拉斯算子的集中紧性原理。作为应用，我们给出了一些包含分数阶$p-$拉普拉斯算子的临界方程在整个${\mathbb R}^n$中解存在的充分条件.
2018-02-26 math.AP
Gagliardo-Nirenberg type inequalities with a BMO term and fractional Laplacians
University of Texas at San Antonio（圣安东尼奥德克萨斯大学）
本文改进了带有BMO项的全局Gagliardo-Nirenberg不等式，将局部导数替换为分数拉普拉斯算子，并给出了局部版本。
2026-05-01 math.AP
The Brezis-Nirenberg problem for the fractional $p$-Laplacian involving critical Hardy-Sobolev exponents
我们得到了分数阶$p$ \nobreakdash -Laplacian算子Brezis-Nirenberg问题的存在性、多重性和分支结果，其中包含临界Hardy-Sobolev指数.我们的结果主要是文献中关于$α=0$的结果的推广。在分数Hardy-Sobolev不等式$α\not= 0$中的极小值的显式公式的情况下，我们通过最近在\cite{MM}中获得的极小值的某些渐近估计来解决这个困难。
2017-10-12 math.AP
The Brezis-Nirenberg problem for the fractional $p$-Laplacian
得到了分数阶$p$ -Laplacian算子Brezis-Nirenberg问题的非平凡解，推广了分数阶Laplacian算子Brezis-Nirenberg问题的一些结果.拟线性的情况下提出了两个严重的新的困难。首先，当$p \ne 2$时，分数阶Sobolev不等式中极小元的显式公式不可用。我们绕过这个困难的工作与最近获得的Brasco，Mosconi和Squassina极小的某些渐近估计。第二个困难是缺乏适合于应用经典链接定理的直和分解。我们使用一个抽象的链接定理的基础上证明的上同调指数Perera和杨克服这个困难。
2015-08-04 math.AP
Fractional Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities on the Heisenberg group
本文在 Heisenberg 群的分数阶 Sobolev 空间中建立了若干 Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式情形，并改进了已有 Hardy 型不等式的指标范围。
2024-03-26 math.AP
A complete study of the lack of compactness and existence results of a Fractional Nirenberg Equation via a flatness hypothesis: Part I
本文利用平坦性假设建立了分数阶Nirenberg方程解的存在性结果。我们已经能够在我们的研究中包括莫尔斯功能。这推广了Yan Yan Li等的结果.我们还讨论了紧性的损失。我们的方法是独立的，并取决于Bahri和Bahri和Coron的突破性成果。
2014-09-20 math.AP
On the existence of multiple solutions for fractional Brezis Nirenberg type equations
本文研究了Brezis和Nirenberg在文[4]中著名文章的非定域分数阶模拟。也就是说，我们专注于以下模型，$$\begin{align*}\left(\mathcal{P}\right) \begin{cases} \left(-Δ\right)^s u-λu &= α|u|^{p-2}u + β|u|^{2^*-2}u \quad\mbox{in}\quad Ω,\\ u&=0\quad\mbox{in}\quad\mathbb{R}^N\setminusΩ, \end{cases} \end{align*}$$其中$(-Δ)^s$是分数拉普拉斯算子，$s \in (0,1)$，与$N \geq 3s$，$2<p<2^*$，$β>0, λ, α\in \mathbb{R}$和建立非平凡解的存在性和符号变化的解决方案的问题$(\mathcal{P})$。
2020-09-07 math.AP
The Brezis-Nirenberg Result for the Fractional Elliptic Problem with Singular Potential
本文研究了一类分数阶问题：$$ \begin{cases}\dis (-Δ)^{s} u-μ\frac{u}{|x|^{2s}}-λu=|u|^{2^*_{s}-2}u+f(x,u), &\text{in} Ω,\ \ \, u=0\,&\text{in} \R^N\backslashΩ \end{cases} \eqno {(*)} $$其中$s\in (0,1)$，$2^*_{s}=2N/(N-2s)$是临界Sobolev指数，$f(x,u)$是临界Sobolev非线性项的低阶扰动.利用变分方法得到了方程（*）解的存在性.特别地，当$f(x,u)=0$满足时，我们得到了Brézis-Nirenberg型结果.
2017-05-23 math.AP
Sufficient and Necessary Conditions for the fractional Gagliardo-Nirenberg Inequalities and applications to Navier-Stokes and generalized boson equations
在Besov空间和Triebel-Lizorkin空间中得到了广义Gagliardo-Nirenberg（GN）不等式成立的充分和必要条件.利用GN不等式，证明了有限时间爆破解在临界Lebesgue空间L^3中存在集中现象。利用分数阶GN不等式，研究了一类变分问题的极小解。
2011-01-26 math.AP math.FA
Going to Lorentz when fractional Sobolev, Gagliardo and Nirenberg estimates fail
在没有Sobolev型或Gagliardo-Nirenberg型分数估计涉及$\lvert u\rvert_{W^{s,p}}$的情况下，我们建立了替代估计，其中强$L^p$范数被洛伦兹范数取代。
2022-01-16 math.AP math.CA math.FA
On a Fractional Nirenberg problem involving the square root of the Laplacian on $\mathbb{S}^{3}$
本文研究了当给定的$σ$ -曲率函数在其临界点附近满足$(n-2σ)$ -平坦条件时，$n=3,$ $σ=1/2,$的分数阶Nirenberg问题解的紧性和存在性.紧性结果是新的和最优的。此外，我们还得到了所有解的度计数公式。从我们的结果中，我们可以知道哪里发生了爆炸。此外，对于任何有限的不同点，可以构造在这些点处精确爆破的解序列。我们推广了Li在\cite [CPAM，1996]{LYY}中的结果，从局部问题到非局部情况。
2022-02-28 math.AP
The limiting case of the fractional Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequality in dimension one
本文研究参数 $γ$ 趋近临界值 $1/2$ 时一维分数阶 CKN 不等式的极限，得到单位圆盘上的 Onofri 不等式，并通过研究半拉普拉斯算子加权 Liouville 方程的解克服了极值函数缺乏显式表达式的困难。
2025-04-05 math.AP
The Brezis-Nirenberg problem for the fractional Laplacian with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions
本文研究了当处理谱分数Laplace算子和混合Dirichlet-Neumann边界条件时临界Brezis-Nirenberg问题解的存在性，$$ \left\{\begin{array}{rcl} (-Δ)^su & = & λu+u^{2_s^*-1},\quad u>0\quad\mbox{in}\quad Ω,\\ u & = & 0\quad\mbox{on}\quad Σ_{\mathcal{D}},\\ \displaystyle\frac{\partial u}{\partial ν} & = & 0\quad\mbox{on}\quad Σ_{\mathcal{N}}, \end{array}\right. $$其中$Ω\subset\mathbb{R}^N$是正则有界域，$\frac{1}{2}<s<1$，$2_s^*$是临界分数Sobolev指数，$0\leλ\in \mathbb{R}$，$ν$是$\partialΩ$的向外法线，$Σ_{\mathcal{D}}$，$Σ_{\mathcal{N}}$是$\partialΩ$的光滑$(N-1)$维子流形，使得$Σ_{\mathcal{D}}\cupΣ_{\mathcal{N}}=\partialΩ$，$Σ_{\mathcal{D}}\capΣ_{\mathcal{N}}=\emptyset$和$Σ_{\math…
2018-05-30 math.AP
Best constants in subelliptic fractional Sobolev and Gagliardo-Nirenberg inequalities and ground states on stratified Lie groups
该研究在分层李群上建立了带最佳常数的精确分数阶次椭圆Sobolev、Gagliardo-Nirenberg及对数Sobolev不等式，证明了相关非线性分数阶Schrödinger方程基态解的存在性，p=2情形的结果即使在Heisenberg群上也为全新。
2023-06-13 math.AP
Fractional Gagliardo--Nirenberg Inequalities: Pointwise Estimates,Sharp Asymptotics, and Optimal Target Spaces
该研究针对分数阶差分算子建立逐点估计，推导含BMO端点的分数阶Gagliardo–Nirenberg不等式，确定其渐近因子最优阶，完全刻画重排不变目标空间并解答了开放问题，结果在非对角和BMO情形下为全新成果。
2026-08-10 math.AP math.CA
Brezis-Nirenberg type problem for fractional sub-Laplacian on the Heisenberg group
本文研究海森堡群上含临界 Sobolev 指数项的分数次亚拉普拉斯方程，受 Brezis-Nirenberg 问题启发，证明了在有界连续边界区域中弱解的存在性。
2025-08-20 math.AP
A Quantitative Gidas--Ni--Nirenberg Theorem for the Fractional Laplacian
School of Mathematical Sciences Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文为纯分数阶 Dirichlet 问题建立了首个定量的 Gidas--Ni--Nirenberg 定理，通过移位一致的弱 Harnack 不等式克服外部尾部障碍，证明了振荡与控制函数的幂次关系。
2026-09-15 math.AP
Upper bounds on homogeneous fractional Gagliardo-Nirenberg-Sobolev constants via parabolic estimates
本文针对非端点齐次分数阶 GNS 不等式常数缺乏显式界的问题，基于逆 Laplacian 的热核表示、Young 卷积不等式和抛物估计，提出一种可计算其上界的算法。
2024-08-05 math.AP math.FA
Existence of Positive Solutions for Generalized Fractional Brézis-Nirenberg Problem
本文研究全空间上含Hardy权函数的分数阶p-Laplace Brézis-Nirenberg问题，通过允许权函数w变号，证明了该问题正解的存在性。
2024-06-09 math.AP
Brezis-Nirenberg type problems associated with nonlinear superposition operators of mixed fractional order
本文研究由混合分数阶非线性叠加算子驱动的Brezis-Nirenberg型临界问题，利用变分方法建立存在性与多重性结果，并提出统一框架以涵盖多类分数阶算子和低阶扰动项。
2025-04-07 math.AP
Fractional and anisotropic Gagliardo--Nirenberg inequalities with applications
School of Science, Jimei University（集美大学理学院）
本文研究分数阶与各向异性Gagliardo–Nirenberg不等式的适用条件，证明其多数尖锐条件，建立对应剖面分解，用于构造色散方程孤子解及证明极值子存在性。
2026-08-31 math.AP
On the structure of the nodal set and asymptotics of least energy sign-changing radial solutions of the fractional Brezis-Nirenberg problem
本文研究了球$\mathbb{R}^n$中s-Laplacian控制的分数阶Brezis-Nirenberg问题的最小能量径向变号解的渐近性质和定性性质，当$s \in (0,1)$和$n > 6s$ .通常，$λ$是$u$中线性部分的（正）参数，我们认为$λ$接近于零。我们证明，如果这样的解决方案消失在球的中心，然后他们消失无处不在，我们建立了一个边界上的符号变化的数量，当$s$接近$1$，对于一个合适的值的参数$λ$，这样的解决方案改变符号正好一次。此外，对于任何$s \in (0,1)$和$λ$足够小，我们证明了连接组件的节点集的补数对应的符号变化的数量加一。此外，对于任意$s \in (\frac{1}{2},1)$，我们证明了符号只改变一次的最小能量节点解具有“气泡塔”的极限轮廓，如$λ\to 0^+$，即正负部分以不同的集中速度集中在同一点（球的中心）.
2018-07-04 math.AP
Sharp Gagliardo-Nirenberg inequalities in fractional Coulomb-Sobolev spaces
我们证明了$$\|φ\|_{L^p(\mathbb{R}^d)}\le C\|φ\|_{\dot H^{s}(\mathbb{R}^d)}^β \left(\iint_{\mathbb{R}^d \times \mathbb{R}^d} \frac{|φ(x)|^q\,|φ(y)|^q}{|x - y|^{d-α}} dx dy\right)^γ,$$形式的尺度不变Gagliardo-Nirenberg型不等式，其中涉及分数Sobolev范数和能量，分别用$s>0$和$q\ge 1$。我们建立的有效性，这样的不等式的参数的最佳范围，并讨论的存在性的优化。在特殊情况下，$p=\frac{2d}{d-2s}$我们的结果包括一个新的改进的分数Sobolev不等式的库仑项。我们还证明了如果考虑径向对称性，则不等式的有效范围可以扩大，并且这种径向改进是可能的当且仅当$α>1$ .
2017-06-01 math-ph math.AP math.FA
A fractional conformal curvature flow on the unit sphere
研究了标准单位球面上的分数共形曲率流，证明了分数阶Nirenberg问题的一个摄动结果，该问题的指数为$σ\in (1/2,1)$。这推广了陈旭（Invent. Math.187，no.2，395-506，2012）用于标准单位球面上的数量曲率流。
2021-11-20 math.AP math.DG
Flows and functional inequalities for fractional operators
本文在欧几里得空间上研究了一类分数阶快速扩散方程的全局速率和大时间渐近性，这类方程与一类分数阶Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式密切相关.一般地，Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式的自相似解不是最优的，这与通常的基于非分式算子的标准快速扩散方程形成了强烈的对比.研究了自相似解的稳定性以及carr{é} du champ和R{é}nyi熵幂方法等熵方法的各个方面，并提出了一些悬而未决的问题。
2016-11-29 math.AP
Symmetry and symmetry breaking for the fractional Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequality
本文考虑分数阶Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式\begin{equation*} Λ \left(\int_{\mathbb R^n}\frac{|u(x)|^{p}}{|x|^{β {p}}}\,dx\right)^{\frac{2}{p}}\leq \int_{\mathbb R^n}\int_{\mathbb R^n}\frac{(u(x)-u(y))^2}{|x-y|^{n+2γ}|x|^{α}|y|^{α}}\,dy\,dx \end{equation*}，其中$γ\in(0,1)$，$n\geq 2$和$α,β\in\mathbb R$满足\begin{equation*} α\leq β\leq α+γ, \ -2γ<α<\frac{n-2γ}{2}, \end{equation*}，且指数$p$为\begin{equation*} p=\frac{2n}{n-2γ+2(β-α)}, \end{equation*}，使得不等式在标度下不变.我们首先研究极值解的存在性和不存在性。我们的下一个目标是显示一些结果的对称性和对称性破缺区域的极小化，这些建议存在一个Felli-施耐德型曲线分离两个区域，但令人惊讶的是，我们发现了一个新的行为$α\to -2γ$。在证明的主要思想，在经典的情况下，是重新制定的分数Caffarelli-Kohn-Nirenb…
2022-03-06 math.AP
On the density and multiplicity of solutions to the fractional Nirenberg problem
本文利用变分粘合、气泡行为精细分析、延拓公式和爆破分析等方法，证明了分数阶Nirenberg问题无穷多个多峰解的存在性、共形度量光滑曲率函数在C⁰拓扑中的稠密性，以及渐近周期情形下分数阶Laplacian方程的无穷多解。
2023-07-10 math.AP
The Brezis-Nirenberg problem for nonlocal systems
利用变分方法研究了一类具有分数阶Laplacian算子的非局部方程组的弱解的存在性、不存在性和正则性，其中非线性项达到临界增长，并且在适当的意义下与算子的谱相互作用.
2015-08-21 math.AP
Non-degeneracy, stability and symmetry for the fractional Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequality
本文研究了分数阶 Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式，证明了极小子在特定参数下的非退化性、定量稳定性及对称性，并开发了处理分数阶不等式的一般框架。
2024-04-29 math.AP
Critical functions and blow-up asymptotics for the fractional Brezis--Nirenberg problem in low dimension
本文研究了低维情形下分数阶Brezis--Nirenberg极小化问题，证明了临界函数下Robin函数的下确界为零，并精确刻画了特定维数下能量泛函的爆破渐近行为、集中速度与集中点位置。
2021-11-26 math.AP
Compact Embeddings, Eigenvalue Problems, and subelliptic Brezis-Nirenberg equations involving singularity on stratified Lie groups
本文研究分层李群上分数阶$p$-次拉普拉斯算子的特征值问题，证明第一特征值的正性、简单性和孤立性，并利用Nehari流形技术证明一类奇异次椭圆问题至少存在两个弱解，同时通过Moser迭代建立正解的有界性。
2023-03-15 math.AP
A Brezis-Nirenberg type result for mixed local and nonlocal operators
本文研究拉普拉斯与分数阶拉普拉斯叠加的混合阶算子的临界问题，确定其索伯列夫不等式最优常数永不可达，并建立次临界扰动问题的存在性与不存在性理论。
2025-04-17 math.AP
Non-critical dimensions for critical problems involving fractional Laplacians
研究了两类含任意实阶Dirichlet-Laplacian算子$m>0$的非紧边值问题的Brezis-Nirenberg效应.
2013-11-07 math.AP
A Harnack inequality for fractional Laplace equations with lower order terms
利用Moser迭代法和John-Nirenberg不等式，建立了分数阶Laplace方程的Harnack不等式，其中对零级项系数不加符号条件.
2010-12-29 math.AP
Sign-changing multi-bubble solutions for the Brezis-Nirenberg problem in four dimensions
Università degli Studi di Roma Sapienza（罗马大学）；Universitá degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）
该研究针对四维Brezis-Nirenberg问题构造了变号多泡解，通过Lyapunov-Schmidt约化分析其性质，提出抽象存在性准则并应用于多种对称构型，还证明了双峰解的节点域相关性质。
2026-08-24 math.AP
A fractional Brezis-Nirenberg problem with multipolar Hardy potentials
Krea University（克雷亚大学）
研究带多极Hardy势的分数阶Brezis-Nirenberg问题，证明在几何阈值与第一特征值之间临界Rayleigh商可达，从而存在正的最小能量解，并给出避免轮廓分解的紧致性估计。
2026-09-22 math.AP
Remarks on the inhomogeneous fractional nonlinear Schrodinger equation
利用一个尖锐的Gagliardo-Nirenberg型不等式，研究了分数阶非齐次Schrodinger方程初值问题的适定性问题.
2016-02-14 math-ph math.AP math.MP
On the constants for some fractional Gagliardo-Nirenberg and Sobolev inequalities
我们考虑Gagliardo-Nirenberg和Sobolev在R^d中的不等式，用Laplacian Delta和分数幂D^n：=（-Delta）^（n/2）表示，其中实数n >= 0;我们回顾了已知的事实，并给出了这方面的新结果。在说明了这两个不等式之间的等价性以及相应的sharp常数和极大化器之间的关系之后，我们将注意力集中在L^2情形，其中对于所有充分正则的f：R^d -> C，范数||D^j f||_{L^r}是有界的，||F||_{L^2}和||D^n f||_{L^2}，其中1/r = 1/2 -（θ n-j）/d，以及j，n，θ的适当值（其中j，n可能是非整数）。在特殊情况下，θ = 1和θ = j/n + d/2 n（即，r = + infinity），与Lieb和Ilyin以前的结果有关，可以明确地找到sharp常数和极大化子，并指出极大化子可以用超几何函数、Fox函数和Meijer函数表示.对于一般的L^2情形，我们给出了两种关于sharp常数的上界：第一种是文献中提出的，第二种是我们的另一种建议，通常比第一种更精确。我们还得到了两种下界。结合所有可用的上限和下界，Gagliardo-Nirenberg和Sobolev夏普常数被限制在相当窄的区间。给出了几个例子。
2017-09-19 math-ph math.AP math.FA
Existence Results for a critical fractional equation
本文讨论一类含积分-微分算子的Brezis-Nirenberg型临界问题解的存在性结果。我们的研究包括分数拉普拉斯。我们的方法在添加小的奇异项时仍然适用。它取决于山路定理中参数的适当选择
2016-07-02 math.AP
Fractional optimal maximization problem and the unstable fractional obstacle problem
我们考虑一个最优重排最大化问题涉及分数拉普拉斯算子$(-Δ)^s$，$0<s<1$，和Gagliardo-Nirenberg算子$[u]_s$。我们证明了极大值的存在性，分析了它的性质，并证明了它满足某些$α>0$ $$(-Δ)^s u=χ_{\{u>α\}}.$$的不稳定分数障碍问题方程
2019-11-22 math.AP
On fractional Laplacians -- 3
研究了$\mathbb R^n$中的非紧扩张群在与分数Dirichlet和Navier Laplacian相关的二次型的差异上的作用。然后，我们应用所得结果研究了两类含Navier-Laplacian算子的非紧边值问题的Brezis-Nirenberg效应.
2015-03-01 math.AP
A tool for symmetry breaking and multiplicity in some nonlocal problems
我们证明了一些基本不等式的Gagliardo-Nirenberg范数的对称函数$u$上$\mathbb R^n$和其扰动$uφ_μ$，其中$φ_μ$是一个适当选择的本征函数的Laplace-Beltrami运营商的球$\mathbb S^{n-1}$，从而提供了一个技术，但相当强大的工具来检测对称性破缺和多重性现象的变分方程驱动的分数拉普拉斯算子。给出了分数阶Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式在一个问题中的具体应用.
2019-12-31 math.AP
Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities of fractional order with applications
设$0<s<1$和$p>1$是这样的，$ps<N$。假设$Ω$是一个包含原点的有界域。从R.弗兰克和R. Seiringer我们获得：对于所有的$q<p$，存在正的常数$C\equiv C(Ω, q, N, s)$使得对于所有的$u \in \mathcal{C}_0^\infty({\mathbb R}^N)$，$$ \int_{{\mathbb R}^N}\int_{{\mathbb R}^N} \, \frac{|u(x)-u(y)|^{p}}{|x-y|^{N+ps}}\,dx\,dy - Λ_{N,p,s} \int_{{\mathbb R}^N} \frac{|u(x)|^p}{|x|^{p}}\,dx\geq C \int_Ω\dint_Ω\frac{|u(x)-u(y)|^p}{|x-y|^{N+qs}}dxdy $$.这里$Λ_{N,p,s}$是Hardy不等式中的最优常数。2-定义$p^*_{s}=\frac{pN}{N-ps}$，并设$β<\frac{N-ps}{2}$，然后为所有$u\in \mathcal{C}^\infty_0(Ω)$的\begin{equation*} \int_{{\mathbb R}^N}\int_{{\mathbb R}^N} \frac{|u(x)-u(y)|^p}{|x-y|^{N+ps}|x|^β|y|^β} \,dy\,d…
2018-12-08 math.AP
Remarks on the fractional inhomogeneous Hartree equation
本文研究了非齐次分数阶Schödinger方程$$i\dot u-(-Δ)^s u=\pm(I_α*|\cdot|^b|u|^p)|x|^b|u|^{p-2}u.$$在质量超临界和能量亚临界区域，利用Gagliardo-Nirenberg方法，得到了驻波解的整体存在性和有限时间爆破的一个明显的阈值.
2020-10-14 math.AP
Partial regularity for the steady hyperdissipative fractional Navier-Stokes equations
本文将定常$5$维分数阶Navier-斯托克斯方程的Caffarelli-Kohn-Nirenberg型部分正则性理论推广到超耗散情形。在我们的论证中，我们使用Colombo-De Lellis-Massaccesi的方法来应用改编自Ladyzhenskaya-Seregin工作的爆破过程。
2018-03-21 math.AP
Brezis--Van Schaftingen--Yung Formulae in Ball Banach Function Spaces with Applications to Fractional Sobolev and Gagliardo--Nirenberg Inequalities
设$X$是${\mathbb R}^n$上的球Banach函数空间.本文在对$X$和Hardy-Littlewood极大算子在$X$的凸化的伴随空间上的有界性作了一些适当的假设的情况下，证明了：对于任何局部可积函数$f$，若$\|\,|\nabla f|\,\|_{X}<\infty$为$f$，则等价常数为正的$$\sup_{λ\in(0,\infty)}λ\left \|\left|\left\{y\in{\mathbb R}^n:\ |f(\cdot)-f(y)| >λ|\cdot-y|^{\frac{n}{q}+1}\right\}\right|^{\frac{1}{q}} \right\|_X\sim \|\,|\nabla f|\,\|_X$$与$f$无关，其中指标$q\in(0,\infty)$与$X$相关，并且$|\{y\in{\mathbb R}^n:\ |f(\cdot)-f(y)| >λ|\cdot-y|^{\frac{n}{q}+1}\}|$是所考虑的集合的勒贝格测度。特别地，当$X:=L^p({\mathbb R}^n)$与$p\in [1,\infty)$时，上述公式对于任何给定的具有$n(\frac{1}{p}-\frac{1}{q})<1$的$q\in (0,\infty)$都成立，当$q=p$恰好是H的最近令人惊讶的公式时。Brezis，J. Van…
2022-08-10 math.AP math.CA math.FA
The Brezis-Nirenberg and logistic problem for the Logarithmic Laplacian
本研究探讨了涉及对数拉普拉斯算子的 Brezis-Nirenberg 与 logistic 型椭圆方程，通过推导新的 Sobolev 空间嵌入并利用变分分析证明了最小能量弱解的存在性，同时基于新不等式证明了解的唯一性，并分析了分数阶问题解的渐近收敛性。
2025-09-17 math.AP
The number of positive solutions to the Brezis-Nirenberg problem
本文研究了著名的Brezis-Nirenberg问题\begin{equation*} \begin{cases} -Δu= u^{\frac{N+2}{N-2}}+\varepsilon u, &{\text{in}~Ω},\\ u>0, &{\text{in}~Ω},\\ u=0, &{\text{on}~\partial Ω}. \end{cases} \end{equation*}，Musso和Pistoia证明了小$\varepsilon>0$的多峰解的存在性.然而，上述问题的唯一性或正解的确切数目仍然是未知的。在这里，我们专注于多峰解的局部唯一性和正解的确切数目，上述问题的小$\varepsilon>0$。利用各种局部Pohozaev恒等式和blow-up分析方法，我们首先发现了blow-up解的轮廓与区域$Ω$的Green函数之间的关系，然后得到了一类blow-up解的局部唯一性结果.最后给出了小的正$\varepsilon$的正解个数的描述，它也依赖于格林函数。
2020-08-19 math.AP
Existence and multiplicity of positive solutions for the fractional Laplacian under subcritical or critical growth
我们研究一个Dirichlet型方程的分数拉普拉斯算子和一个反应项受到亚临界或临界增长条件，取决于一个积极的参数。应用Bonanno的一个临界点结果，我们证明了当参数低于一个（明确确定的）阈值时，存在一个或两个正解.作为应用，我们找到了分数阶Brezis-Nirenberg问题的两个正解。
2020-04-06 math.AP
Boundedness of Fractional Integrals on Special John--Nirenberg--Campanato and Hardy-Type Spaces via Congruent Cubes
设$p\in[1,\infty]$、$q\in[1,\infty)$、$s\in\mathbb{Z}_+:=\mathbb{N}\cup\{0\}$和$α\in\mathbb{R}$。本文首先在特殊的John-Nirenberg-Campanato空间上通过全等立方体找到了（广义）分数次积分$I_β$的一个合理形式$\widetilde{I}_β$，即$JN_{(p,q,s)_α}^{\mathrm{con}}(\mathbb{R}^n)$，它与当$p=\infty$时的Campanato空间$\mathcal{C}_{α,q,s}(\mathbb{R}^n)$一致.为此，作者介绍了消失的时刻，以$I_β$的$s$。然后证明了$\widetilde{I}_β$是从$JN_{(p,q,s)_α}^{\mathrm{con}}(\mathbb{R}^n)$到$JN_{(p,q,s)_{α+β/n}}^{\mathrm{con}}(\mathbb{R}^n)$有界的当且仅当$I_β$具有直至$s$阶的消失矩.即使当$p=\infty$和$s\in\mathbb{N}$ .证明了$I_β$可以从Hardy空间$HK_{(p,q,s)_{α+β/n}}^{\mathrm{con}}(\mathbb{R}^n)$（$JN_{(p',q',s)_{α+β/n}}^{\mathrm{con}}(\…
2022-06-14 math.AP math.CA math.FA
Asymptotic behavior of multi-peak solutions to the Brezis-Nirenberg problem. The sub-critical perturbation case
本文研究次临界扰动下Brezis-Nirenberg问题的多峰解，刻画了ε→0时解的渐近轮廓、爆破速率、集中特性，证明了解的唯一性与非退化性，指出指数q对解的性质有显著影响，完善了相关猜想框架下的多峰爆破理论。
2025-02-23 math.AP
