Results for grundy number of the complement of bipartite graphs
图G的一个Grundy k-染色是指图G的一个顶点k-染色，使得对于任意两个颜色i和j，且i < j，G的每个被j染色的顶点都有一个颜色为i的邻居。G的Grundy色数是G存在Grundy k-染色的最大整数k。当G是二部图的补图时，本文首先给出了（G）的全图的一个解释。然后证明了确定二部图补图的Grundy数是一个NP完全问题
2014-05-25 cs.DM
On the Grundy number of Cameron graphs
一个图的Grundy数是指该图的第一次适合染色所能达到的最大颜色数。Cameron图类是上图的Seidel交换类。本文证明了Cameron图的Grundy数在多项式时间内是可计算的。
2016-07-14 cs.DM cs.DS
b-continuity and Partial Grundy Coloring of graphs with large girth
一个图的b-染色是一个适当的染色，使得每个色类至少有一个顶点与其他色类相邻。$G$的b-谱是整数$k$的集合$S_{b}(G)$，使得$G$具有$k$颜色的b-着色，并且$b(G)=\max S_{b}(G)$是$G$的b-色数。一个图是b-连续的，如果$S_{b}(G)=[χ(G),b(G)]\cap \mathbb{Z}$。已知有无穷多个图不是b-连续的。我们还知道围长至少为10的图是b-连续的。部分Grundy着色是一种真着色$f:V(G)\rightarrow \{1,\ldots,k\}$，使得每个颜色类$i$包含与每个颜色类$j$相邻的某个顶点$u$，使得$j<i$。$G$的部分Grundy数是使$G$具有部分Grundy着色的最大值$\partialΓ(G)$。本文证明了围长至少为8的图是b-连续的，围长至少为7的图$G$的b-谱包含介于$2χ(G)$和$b(G)$之间的整数.我们还证明了当$G$是围长至少为7的图时，$\partialΓ(G)$等于一个已知的上界.这些结果推广了Linhares-Sales和Silva（2017）以及Shi等人的先前结果。（2005年）。
2019-08-02 cs.DM math.CO
A characterization of b-chromatic and partial Grundy numbers by induced subgraphs
Gy{á}rf{á}s等人和Zaker证明了图$G$的Grundy数满足$Γ(G)\ge t$当且仅当$G$包含一个称为$t$ -原子的导出子图。$t$ -原子族具有有界序且包含有限个数的图。本文引入了$t$ -原子对b-着色和部分Grundy着色的等价概念，并证明了确定$φ(G)\ge t$和$\partialΓ(G)\ge t$是否为（在b-着色的条件下），对于一个图$G$，在XP中的参数为$t$ .我们通过给出b-临界点和边，b-完美图和围长至少为$7$的图的结果来说明$t$ -原子概念的实用性.
2016-04-29 cs.DM
Asymmetric coloring games on incomparability graphs
考虑下面这个关于图$G$的游戏：Alice和Bob轮流从一组固定的颜色中为$G$的顶点着色;当整个图都着色时Alice获胜，而当一些未着色的顶点被留下时Bob获胜。$G$的游戏色数是允许Alice赢得游戏的最小颜色数。$G$的博弈Grundy数的定义类似，只是参与者根据首次拟合规则给顶点着色，并且他们只决定应用该规则的顺序。$(a,b)$ -游戏色数和Grundy数的定义类似，不同之处在于Alice在每一轮中为$a$顶点着色，Bob为$b$顶点着色。我们研究这些参数的行为的不可比图的偏序集有界宽度。我们猜想的$(a,b)$对的$(a,b)$ -游戏色和Grundy数有界的偏序集的宽度方面的一个完整的特征，我们证明了它给出了一个必要条件，并提供了一些证据，其充分性。我们还证明了对策的色数不受Grundy数的约束，从而回答了Havet和Zhu的一个问题.
2015-03-16 cs.DM math.CO
An integer programming approach for solving a generalized version of the Grundy domination number
一个图中的顶点序列称为合法控制序列，如果序列中的每个顶点控制至少一个不被它前面的顶点控制的顶点，并且在最后图的所有顶点都被控制。图的Grundy控制数是图的最大合法控制序列的大小。在这项工作中，我们介绍了一个广义版本的Grundy控制问题。我们明确地计算相应的参数的路径和网络图。我们提出整数规划配方的新问题，找到家庭的有效的不平等和进行广泛的计算实验，比较配方，以及测试这些不平等的削减分支和削减框架。我们还设计了一个启发式寻找良好的初始下限和上限和禁忌搜索，提高了初始下限的性能和评估。测试实例包括随机生成的图、结构化图、经典基准测试实例和两个实际应用实例。我们的方法是精确的20-50顶点的图，并提供了良好的解决方案，图形高达10000顶点。
2021-02-02 cs.DM
Algorithmes dynamiques pour la communication dans le réseau ad hoc Coloration des graphes
几位作者通过定向或无向图对网络进行建模，从而将网络级别的频率允许（分配）问题转化为图中节点的着色问题。图着色是刻画图的一种工具。在我们的研究中，我们特别感兴趣的是顶点的着色。在这一领域中，定义了大量的着色参数。两个相邻顶点颜色不相同的着色称为真着色。我们提出了另外两个参数顶点着色最大化的颜色的数量用途：b-色数，特别是Grundy的数量。这些研究主要集中在两类图上，即幂图和笛卡尔和图。在第一部分中，我们确定了图的笛卡尔和的Grundy之间的边界，最后我们提出了图的着色算法。首先，我们给出了简单图（稳定图、链图、圈图、满图、星图、两党图）的一些性质和结果。其次，我们研究了两个图的笛卡尔和，给出了不同图类（链与链之和，链与圈之和，圈与圈之和）的Grundy数的精确值，并估计了完全图和任意图的Grundy数的边界。在第二部分中，我们给出了几个图的笛卡尔和的结果，并在最后一部分中，我们还给出了一个算法，生成具有给定数量的Grundy的图。此后，我们研究了另一个参数，即部分着色Grundy。该参数的性质接近于全Grundy的性质。最后，利用图的全Grundy染色和部分Grundy染色的参数，给出了图的染色算法。根据某些图的性质，提出了一些图的着色算法。
2014-06-05 cs.DM
Grundy Coloring & friends, Half-Graphs, Bicliques
首次拟合着色是一种启发式方法，它为每个顶点分配最小的可用颜色，以指定的顺序$σ$到达。Grundy Coloring问题询问对于最敌对的顶点排序$σ$需要多少颜色，即，在所有可能的顶点排序中，第一拟合着色所需的最大颜色数。自1939年Grundy成立以来，Grundy着色一直在研究其结构和算法方面。一般图的Grundy着色的一个强力$f(k)n^{2^{k-1}}$时间算法并不难得到，其中$k$是最具对抗性的顶点排序所需的颜色数。有人问过几次是否可以避免或减少$n$的指数中对$k$的依赖性，直到现在，它的答案似乎难以捉摸。在指数时间假设下，证明了Grundy染色是W[1]-困难的，而蛮力算法是本质最优的，从而从反面解决了这个问题。在我们的W[1]-硬度证明中的关键成分是使用所谓的半图作为构建块来将颜色从一个顶点传递到另一个顶点。利用半图，我们还证明了b-色核是W[1]-硬的，其参数化复杂性是Panolan等人提出的一个开放问题。一个自然的后续问题是，在没有（大的）半图的情况下，参数化的复杂性如何变化。我们建立了固定参数的易处理$K_{t,t}$ -自由图的b-色核和部分Grundy染色，使一个步骤来回答这个问题。易处理性结果背后的关键组合引理可能是独立的利益。
2020-01-11 cs.CC cs.DM cs.DS
On the Parameterized Complexity of Grundy Domination and Zero Forcing Problems
Brandenburg University of Technology（勃兰登堡工业大学）
本文研究了Grundy支配和零强迫问题的参数复杂性，证明了四种变体均为W[1]-完全，同时扩展了零强迫问题的参数结果，揭示了L-Grundy支配问题的W[1]-难性。
2026-04-28 cs.CC cs.DM cs.DS
The connected Grundy coloring problem: Formulations and a local-search enhanced biased random-key genetic algorithm
本文针对连通Grundy着色问题提出两种整数规划建模和一种局部搜索增强的偏置随机密钥遗传算法，实验表明该算法能在短时间内为大规模实例找到高质量解，并可扩展求解无连通性要求的Grundy着色问题。
2024-11-21 cs.DM math.OC
Partition games
Univ Lyon, Université Lyon 1, LIRIS UMR CNRS 5205（里昂第一大学）；Instituto de Matemáticas, UNAM Juriquilla（墨西哥国立自治大学数学研究所）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了2人分割游戏，探讨了其Sprague-Grundy序列的周期性特征，并提出了一种计算测试条件以解决更多游戏。
2020-05-15 cs.DM math.CO
Coloration de nombre de Grundy pour les graphes triangulés
数据路由管理的问题，它提供了一种方法或策略，保证在任何时候在网络中的任何一对节点之间的连接。这种路由方法必须能够应付频繁变化的拓扑结构和其他特性的ad hoc网络的带宽，链接的数量，网络资源等。我们还说明了所提出的算法的效用：在无线电网络或移动电话的分配或频率分配的问题，如在以下方式：如何将频率属性到每个发射机（发行人）或一个单位（单位）的网络，使两个广播电台（发行人），可以干扰有足够的频率远离对方？因此，影响波长意味着找到图的着色，但是由于网络不稳定并且拓扑是动态的，我们需要一种方法来维持频率的初始分配或寻找新的分配以维持网络的稳定性。
2014-05-28 cs.DM
Parameterized Saga of First-Fit and Last-Fit Coloring
本文研究 Grundy 与部分 Grundy 着色的参数可处理性，分别给出一般图上部分 Grundy 着色和 $K_{i,j}$-free 图上 Grundy 着色的 FPT 算法，肯定解决两个开放问题。
2024-10-27 cs.DM cs.DS
Game values of arithmetic functions
数论中的算术函数与组合对策论中的Sprague-Grundy函数相吻合。我们研究了由标准算术函数，如欧几里德除法，除数，除数和互素数及其否定数诱导的各种二人博弈。
2021-07-03 cs.DM math.CO math.NT
Minimum order of graphs with given coloring parameters
一个图$G=(V,E)$的完全$k$ -着色是指给顶点分配$φ:V\to\{1,\ldots,k\}$颜色，使得没有两个相同颜色的顶点相邻，并且任何两个颜色类的并集至少包含一条边。与完全着色相关的三个广泛研究的图不变量是完全着色中的最小和最大颜色数（分别为色数$χ(G)$和消色差数$ψ(G)$），以及Grundy数$Γ(G)$，其被定义为最大的$k$，该最大的$k$允许具有精确的$k$颜色的完全着色$φ$，使得颜色$φ(v)$的每个顶点$v\in V$对于所有$1\le i<φ(v)$都具有颜色$i$的邻居。不等式链$χ(G)\le Γ(G)\le ψ(G)$显然对所有图$G$都成立。一个至少为2的正整数三元组$(f,g,h)$称为可实现的，如果存在一个连通图$G$，其中有$χ(G)=f$，$Γ(G)=g$和$ψ(G)=h$ . Chartrand et al.（A note on graphs with prescribed complete coloring numbers，J. Combin.数学。组合。Comput. LXXIII（2010）77-84）找到了可实现的三元组列表。本文确定了具有色数$f$、Grundy数$g$和无色数$h$的连通图的最小顶点数，对所有可实现的整数三元组$(f,g,h)$.此外，对于$f=g=3$，我们描述了每个$h \geq 6$的（两个）极…
2013-12-29 cs.DM math.CO
A new approach on locally checkable problems
本文提出一个新框架，扩展了有界树宽图局部可检查问题的已有结果，证明了双罗马支配和Grundy支配等问题可多项式时间求解，并利用固定幂图性质扩大了可解问题家族。
2020-12-29 cs.DM math.CO
More results on the $z$-chromatic number of graphs
本文研究图的 $z$-色数，构造无限图族证明其显著优于 Grundy 数与 b-色数的较小值，并给出无环图性质及两个判定问题的复杂性结果。
2023-02-02 cs.DM math.CO
Connected greedy colourings of perfect graphs and other classes: the good, the bad and the ugly
本文研究连通贪心着色中的好图与丑图分类问题，证明所有完美图及其子类（块图、可比图）以及无K₄-minor图都不是丑图，并给出构造性证明和多项式时间算法。
2024-03-25 cs.DM math.CO
A new vertex coloring heuristic and corresponding chromatic number
本文提出融合 Grundy 与 b-着色策略的新顶点着色启发式，定义参数 z(G)，构造反例族并给出通过有限已着色子图族证明其上界的算法方法。
2020-11-14 cs.DM math.CO
On The Center Sets and Center Numbers of Some Graph Classes
对于连通图$G$中的顶点集合$S$和顶点$v$，$\displaystyle\max_{x \in S}d(x,v)$称为$G$中$v$的$S$ -偏心率。具有最小$S$ -偏心率的顶点集称为$G$的$S$ -中心。任何$G$的顶点集$A$，使得$A$是$G$的某个顶点集$S$的$S$ -中心，称为中心集。我们确定的中心集的某些类别的图形，即块图，$K_{m,n}$，$K_n-e$，轮图，奇循环和对称偶图，并列举了许多这些图形类。本文还引入了中心数的概念，定义为一个图的不同中心集的个数，并确定了一些图类的中心数。
2013-12-11 cs.DM math.CO
On the number of equivalence classes of invertible Boolean functions under action of permutation of variables on domain and range
设$V_n$是定义域和值域上变量置换作用下从$\{0,1\}^n$到$\{0,1\}^n$的可逆映射的等价类数.到目前为止，对于$n\le 6$，值$V_n$是已知的。本文介绍了计算$n\le 30$的$V_n$值的程序。
2016-04-06 cs.CR cs.DM math.CO
Concurrency Constrained Scheduling with Tree-Like Constraints
本文研究并发受限调度问题，重点分析有界树宽冲突图，证明了部分问题存在FPT算法而另一些为XALP-complete，并推广了相关图着色结果。
2025-06-27 cs.CC cs.DM
