Expected Signature on a Riemannian Manifold and Its Geometric Implications
本文在紧致黎曼流形上利用布朗桥与布朗环的期望签名渐近重构距离函数与曲率，并推导签名动力学的内在偏微分方程。
2024-07-18 math.PR
The Riemannian Langevin equation and conic programs
扩散极限为机器学习中使用的随机梯度下降（SGD）方案的渐近分析提供了一个框架。我们考虑另一个框架，黎曼朗之万方程（RLE），它将R^n中的经典平衡范式推广到黎曼流形（M^n，g）。这个方程最微妙的部分是对（M^n，g）上布朗运动的描述。给出了一些基本锥的显式公式。
2023-02-22 math.PR
Wasserstein asymptotics for empirical measures of diffusions on four dimensional closed manifolds
本文研究四维闭加权 Riemannian 流形上扩散经验测度与不变测度的二次 Wasserstein 距离渐近性，证明其首项只取决于流形体积，而与生成元中的势和向量场无关。
2024-10-29 math.PR
Optimality gaps in asymptotic dimensioning of many-server systems
质量和效率驱动（QED）制度提供了一个基础，解决渐近尺寸的问题，权衡收入，成本和服务质量。我们得到的最优性差距，捕获真正的最优和渐近最优的QED近似的基础上的差异的界限。我们的边界推广了经典多服务器系统的早期结果。我们还将我们的界限，多服务器系统的阈值控制。
2015-11-05 math.OC math.PR
Spectral gap on Riemannian path space over static and evolving manifolds
在这篇文章中，我们继续Fang-Wu（2015）的讨论，以估计具有压缩里奇曲率的黎曼流形上的道路空间上的Ornstein-Uhlenbeck算子的谱间隙。随着明确的估计，我们研究的频谱间隙的短期渐近。然后将结果推广到几何流下演化的黎曼流形的道路空间。Naber最近的工作（2015年）通过对道路空间的随机分析来表征有界里奇曲率。
2016-11-07 math.PR
Almost sure asymptotics for Riemannian random waves
考虑一般紧致黎曼流形上Laplace本征函数的高斯线性组合的黎曼随机波模型。与概率1相对于高斯系数，我们建立，无论是大波段和单色模型，适当的重新缩放和评估的过程中，在一个独立的和统一的选择点$X$的流形上，收敛于分布下的唯一随机性的$X$对一个普遍的高斯场的频率趋于无穷大。这一结果将Salem-Zygmund关于三角多项式级数的著名的中心极限定理推广到更一般的紧黎曼流形的框架中。然后，我们推导出上述收敛的几乎必然渐近的节点体积与随机波。据我们所知，在真正的黎曼情形下，由于缺乏足够精确的方差估计，这些渐近性仅在期望中已知，而不是在几乎必然的意义上。这特别解决了S的问题。Zelditch关于节点体积的几乎必然均匀分布。
2022-09-07 math-ph math.MP math.PR
Spectral asymptotics for kinetic Brownian motion on Riemannian manifolds
证明了闭黎曼流形的动力学布朗运动生成元的谱收敛于基拉普拉斯算子的谱。这推广了Kolb-Weich-Wolf [arXiv：2011.06434]关于常曲率曲面和Ren-Tao [arXiv：2208.13111]关于局部对称空间的最近工作。作为应用，我们证明了Baudoin-Tardif [arXiv：1604.06813]关于最优收敛速度的一个猜想.
2023-02-02 math.AP math.PR math.SP
Heat content asymptotics for sub-Riemannian manifolds
本文研究了一般变秩次黎曼结构的光滑非特征区域的热含量的小时间渐近性，其中该区域具有任意光滑测度。通过适应次黎曼情况下的技术，由于萨沃，我们建立了存在的完整的渐近级数：\begin{equation} Q_Ω(t) = \sum_{k=0}^{\infty} a_k t^{k/2}, \qquad \text{as } t\to 0. \end{equation}我们明确计算的系数高达阶$k=5$，在次黎曼不变量的域及其边界。此外，我们证明了每个系数都可以作为相应的一个适当的黎曼扩张的极限。作为一种特殊情况，我们使用非概率技术恢复了第一海森堡群中Tyson和Wang的阶$2$公式[J. Tyson，J. Wang，Comm. PDE，2018]。我们的五阶分析的一个有趣的副产品是存在特征点的新现象的证据。特别地，我们证明了高阶系数的展开可以爆破，在他们的存在。这最后一个结果的一个关键工具是一个精确的亚黎曼距离公式，从一个特定的表面与一个孤立的特征点在第一海森堡群，这是独立的利益。
2020-10-09 math.AP math.DG math.PR
Blocks and Gaps in the Asymmetric Simple Exclusion Process: Asymptotics
在早期的工作（arXiv：1707.04927）中，作者得到了在时间$t$的不对称简单排斥过程中粒子位于$x$位点并且是一组$L$连续粒子的开始的概率公式。这里我们考虑渐近性。具体地说，对于KPZ制度与步骤初始条件，我们确定的条件概率（渐近为$t\rightarrow\infty$），一个粒子是一个$L$块的开始，给定它是在网站$x$在时间$t$。利用占据和未占据位置之间的对偶性，我们得到了类似的结果，在$x$和下一个粒子之间的$G$未占据位置的间隙。
2017-12-10 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic estimates of large gaps between directions in certain planar quasicrystals
本文针对特定平面准晶体，研究其方向间隙统计的尾部渐近估计，深化了对切割投影型准晶体方向分布极限性质的理解。
2025-05-08 math-ph math.DS math.MP
Near optimal spectral gaps for hyperbolic surfaces
证明了：若$X$是有限面积的非紧双曲曲面，则对任意$ε>0$，当概率与$n\to\infty$一样趋于1时，$X$的一致随机度$n$黎曼覆盖不存在$[0,\frac{1}{4}-ε)$中拉普拉斯算子的特征值与$X$中的特征值不同的特征值，且重数相同.结果，利用Buser，Burger和Dodziuk提出的紧化方法，我们肯定地解决了是否存在一列亏格趋于无穷大且拉普拉斯算子的第一个非零特征值趋于$\frac{1}{4}$的闭双曲曲面的问题.
2023-02-15 math.AP math.DG math.PR
Asymptotics for the infinite Brownian loop on noncompact symmetric spaces
黎曼流形上的无限布朗环是指当$T$。本文研究了它在一般秩的非紧型黎曼对称空间$G/K$上的长时间渐近性。这相当于热方程的解服从由基球函数引起的Doob变换的行为。与标准的布朗运动，我们观察到在这种情况下的现象是类似的欧几里德设置，即$L^1$渐近收敛，而不需要双$K$ -不变性的初始数据，和强$L^{\infty}$收敛。
2023-01-24 math.AP math.PR
Closing Gaps in Asymptotic Fair Division
我们研究了一个资源分配设置，其中$m$离散项目被分为$n$代理与添加剂的效用，和代理的效用为个别项目随机从概率分布。由于在这种情况下，像无嫉妒和比例这样的普通公平概念并不总是能够得到满足，因此一个重要的问题是，什么时候分配能够满足这些概念。在本文中，我们关闭几个差距的工作路线渐近公平划分。首先，我们证明了经典的轮循算法是可能产生一个嫉妒免费分配提供$m=Ω(n\log n/\log\log n)$，匹配的下限从以前的工作。然后，我们表明，一个比例分配存在的概率很高，只要$m\geq n$，而分配满足envy-freeness到任何项目（EFX）可能是目前的任何关系之间的$m$和$n$。最后，我们考虑一个相关的设置，每个代理被分配到一个项目，其余的项目是未分配的，并显示从不存在的过渡到存在的嫉妒自由分配发生在$m=en$。
2020-04-12 cs.GT econ.TH math.PR
Real and complex zeros of Riemannian random waves
我们考虑黎曼随机波，即紧致黎曼流形上拉普拉斯算子的本征函数的高斯随机线性组合，其频率来自一个短的间隔（“渐近固定频率”）。我们首先证明了a的实零点集的期望极限分布相对于紧致黎曼流形$(M, g)$的体积形式是一致的。然后，我们表明，复杂的零点集的解析延拓这样的黎曼随机波的Grauert管中的复杂化的$M$趋于极限电流。
2008-03-30 math.PR math.SP
Uniform, localized asymptotics for sub-Riemannian heat kernels, their logarithmic derivatives, and associated diffusion bridges
本研究证明次黎曼热核及其导数、对数导数的小时间渐近性可局部定位，建立了其与极小测地线结构的关联，得到紧集一致界与展开式，还刻画了非异常割迹的特征。
2025-06-13 math.AP math.DG math.PR
On Riemannian Stochastic Approximation Schemes with Fixed Step-Size
Centre Borelli（博雷利中心）；École Normale Supérieure Paris-Saclay（巴黎-萨克lay高等师范学院）；CMAP（CMAP实验室）；École Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Laboratoire IMS（IMS实验室）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université de Bordeaux（波尔多大学）
本文在黎曼框架下研究固定步长的随机逼近（SA）格式，包括随机梯度格式。它的动机是几个应用程序，测地线可以明确计算，他们的使用加速原油欧几里德方法。一个固定的步长方案定义了一族时间齐次的马尔可夫链，由步长参数化。在这里，使用这个配方，非渐近性能界推导出，在李雅普诺夫条件下。然后，对任意步长，证明了相应的马尔可夫链存在唯一的平稳分布，且是几何遍历的。这一结果产生了一个家庭的平稳分布索引的步长，这是进一步表明收敛到狄拉克措施，集中在解决问题的手，作为步长为0。最后，通过偏差的渐近展开和中心极限定理，建立了这种收敛的渐近速度。
2021-02-19 cs.LG math.PR stat.ML
