Fronts and interfaces in bistable extended mappings
研究了一维离散双稳态扩展动力系统中界面的时间演化。动力学是由一个局部分段仿射双稳态映射和任何耦合与有界变差函数的卷积之间的竞争。我们证明存在的行波接口，即前线，和相应的选定的速度和形状的唯一性。这个选定的速度被证明是任何接口的传播速度，连续依赖于耦合，并增加与局部非线性的对称参数。我们将所得结果应用于几个例子，包括离散和连续耦合，以及多维耦合映象格子中的平面锋动力学。最后，我们强调的扩展到其他类型的前线和更一般的一类双稳态扩展映射的耦合允许是非线性的和局部映射是光滑的。
1998-05-26 math.DS nlin.PS patt-sol
Traveling and pinned fronts in bistable reaction-diffusion systems on network
双稳态反应扩散系统中的行波波前和定态局域斑图在经典连续介质和规则晶格中得到了广泛的研究。这种非平衡模式的类似物在网络中也是可能的。在这里，我们考虑随机Erdös-Rényi，无标度和分层树网络上的双稳态单组分系统的旅行和平稳模式。数值模拟结果表明，在网络组织的系统中存在着运动锋。它们代表了从一个稳定状态到另一个稳定状态的过渡波，在整个网络中传播。此外，前部可以被销接，从而形成固定结构。虽然之前已经考虑了扩散耦合双稳态元件链的前沿钉扎，但网络架构带来了显著的差异。节点的度（连接数）扮演着重要的角色。对于具有固定分支因子的正则树，给出了钉扎条件的解析表达式。对于大的Erdös-Rényi网络和无标度网络，构造了平稳模式的平均场论.
2012-06-20 math.DS nlin.AO nlin.PS
Propagation Of Waves In Periodic-Heterogeneous Bistable Systems
以Schlögl模型为代表，研究了波在一维非双稳态介质中的传播。从分析已知的行波解决方案的均匀介质，无限延伸，空间周期性变化的动力学参数作为激励阈值，例如，考虑微扰。采用两种不同的多尺度摄动方法，导出了扰动下锋面位置的微分方程。该方程允许计算与时间无关的平均速度，其取决于空间周期长度和不均匀性的幅度。投影法在中、大周期范围内适用，但当空间周期小于波前宽度时，投影法失效。然后，必须应用二阶平均法。这些分析结果是能够预测传播失败，速度过冲，和渐近值的前端速度在大的周期长度的限制在定性，往往定量协议的基础反应扩散方程的数值模拟的结果。数值和解析结果之间的非常好的协议已获得波通过介质的周期性变化的激发阈值。
2012-03-21 nlin.PS
Existence and Stability of Steady Fronts in Bistable CML
证明了简单耦合映射格中扭结状不动点的存在性，并研究了其局部动力学具有两个稳定不动点的稳定性。存在的条件允许我们定义一个临界值的耦合参数（多）广义鞍结分岔发生，并破坏这些解决方案。还显示了同一类中其他CML的结果扩展。最后，我们强调了小耦合下的空间混沌特性。
1995-11-07 nlin.PS patt-sol
On the Origin of Traveling Pulses in Bistable Systems
本文研究了双稳态介质中形成一个运动域的一对布洛赫波前之间的相互作用。在非平衡Ising-Bloch分岔以外的参数范围内，发现了行波畴的坍缩。只有超过第二个阈值，排斥性的正面相互作用变得足够强，以平衡吸引力的相互作用和不对称的前面的速度，并形成稳定的旅行脉冲。对受迫复Ginzburg-Landau方程进行了分析。类似的定性行为也出现在费茨休-南云模型中。
1997-03-21 nlin.PS patt-sol
Dynamics of One- and Two-dimensional Kinks in Bistable Reaction-Diffusion Equations with Quasi-Discrete Sources of Reaction
研究了一类双稳态反应扩散系统中非线性反应项为空间非齐次项时波前的演化。该方程已被用于模拟各种生物系统中的波传播。扩展以前的工作均匀的反应条款，我们推导出一个方程的前运动，这是强非线性的，对于二维的情况下，推广了经典的平均曲率流方程。我们研究了一维和二维锋面的运动，发现非均匀性充当了锋面运动的“势函数”;即，存在波传播故障，并且稳态解取决于描述非均匀性的函数的结构。
2000-02-23 nlin.AO nlin.PS
Front propagation in lattices with on-site bistable non-degenerate potential: multiplicity, bifurcations and route to chaos
具有非简并在位势的耦合振子模型中跃迁前沿的传播通常用行波来考虑。我们表明，系统动力学可以重新表述为一个隐式的地图结构，行波对应稳定的不动点。因此，这种波的稳定性损失应遵循众所周知的一般分叉情况。然后，人们可以期待大量的定性不同的传播前沿解决方案-多稳定，多周期，准周期和混沌。
2017-10-25 cond-mat.other math.DS nlin.PS
Stability of localized wave fronts in bistable systems
局部波前是从细胞生物学到生态学的生物系统的基本特征。在这里，我们研究了一类广泛的双稳态模型的自激活，降解和空间不均匀的激活剂。我们确定的条件下，波前本地化是可能的，并分析其稳定性相对于外部扰动和内部噪声。发现在调节位置信号时稳定性增强，并且令人惊讶的是，对于低程度的结合协同性也是如此。我们进一步显示了自激活对这两种不稳定来源的稳定性的对比影响。
2013-02-05 cond-mat.stat-mech nlin.PS physics.bio-ph
Cross-overs of Bramson's shift at the transition between pulled and pushed fronts
拉阵面位置的Bramson对数移动是一个普遍的特征，是一大类单稳态行波方程的共同点。当人们改变非线性时，在某个临界非线性处，人们可以观察到从拉前沿到推前沿的过渡。在这个转变中，Bramson移位被修改。在时间趋于无穷大且非线性变得临界的极限中，前沿的位置表现出交叉。本说明的目的是给出这个交叉函数的表达式，对于一个特定的模型，这是完全可解的，希望这个表达式将保持有效的更一般的行波方程之间的过渡拉和推前。对于这个特定的模型，还获得了其他交叉函数，以描述对初始条件的依赖性或截止效应。
2022-11-03 math-ph math.MP nlin.PS
Formation of localized structures in bistable systems through nonlocal spatial coupling II: The nonlocal Ginzburg Landau Equation
研究了一维实Ginzburg-Landau方程中线性非局域空间耦合对连接两个等价稳定态的波前相互作用的影响。虽然对于局部耦合的前线总是单调的，因此动力学行为导致粗化和湮灭的对前线，非局部项可以诱导空间振荡的前线，允许创建本地化的结构，出现从钉扎两个前线之间。我们证明了这三个不同的非局部影响内核。前两个，模指数和高斯，是正定的，并以指数或更快的速度衰减，而第三个，墨西哥帽核，不是正定的。
2013-05-29 math.DS nlin.PS
A Mechanism for Spatio-Temporal Disorder in Bistable Reaction-Diffusion Systems
在双稳态系统中，波前结构的稳定性往往影响扩展模式的动力学行为。我们展示了如何结合的曲率调制和接近干草叉前分叉的不稳定性的影响，导致沿前线的螺旋波的自发成核。这种效果证明了一个FitzHugh-Nagumo（FHN）模型的直接模拟和模拟的序参量方程的前速度和曲率。自发螺旋波成核常常导致时空无序的状态，涉及螺旋波成核、畴分裂和螺旋波湮灭的重复事件。
1996-12-10 nlin.PS patt-sol
Extended Symbolic Dynamics in Bistable CML: Existence and Stability of Fronts
考虑扩散耦合映象格（CML），其中局部映象是分段仿射的，并且有两个稳定不动点。通过引入时空编码，证明了全局轨道集与容许码集之间的一一对应关系。并将这种关系应用于（均匀）锋的动力学研究。它表明，对于任何给定的速度在$[-1,1]$，有一个参数集，该速度的前锋存在，它们的形状是唯一的。证明了波前速度对局部映射不连续性的依赖性是魔鬼阶梯。此外，线性稳定性的整体轨道，不达到不连续直接从我们的简单的地图。对于锋面，改进了这一陈述，因此，对于任何参数都可以计算所有传播界面的速度。在参数的某些限制下，锋也是非线性稳定的。实际上，这些限制来自于强耦合的均匀波前和非均匀行进波前的共存。最后，将这些结果推广到某些$C^{\infty}$局部映射。
1996-09-25 nlin.PS patt-sol
Selection of pushed pattern-forming fronts in the FitzHugh-Nagumo system
Emory University（埃默里大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了推动前沿的非线性稳定性，揭示了其在半轴初始数据下的吸引性，确定了传播速度和所选波数，验证了模式形成前沿的边缘稳定性猜想，适用于一般耗散PDE模型。
2026-03-25 math.AP math.DS nlin.PS
Formation of localized structures in bistable systems through nonlocal spatial coupling I: General framework
本文研究了一维扩展系统中非局域空间耦合对局域结构存在性的影响。我们考虑系统所描述的一个真正的领域与非局部耦合，有一个线性依赖的领域。利用空间动力学，我们提供了一个一般的框架来理解的非局部性的影响，连接两个稳定状态的前的形状。特别是，我们表明，非本地条款可以诱导前尾的空间振荡，允许创建本地化的结构，出现钉扎两个前线之间。在参数空间中，前线振荡的区域受到三个过渡的限制：均匀状态的调制不稳定性，Belyakov-Devaney过渡，其中单调的前线获得具有无限波长的空间振荡，以及单调衰减的前线发展具有有限波长的振荡的交叉。我们展示了这些过渡是如何组织的余维2和3点S，并说明如何通过改变参数的非局部耦合，它是可能的，使系统进入该地区的本地化结构可以形成。
2013-05-29 math.DS nlin.PS
Fronts and fluctuations at a critical surface
分析了在光滑非均匀外场作用下，两个不同相位之间波前的性质，该波前在交点处取临界值。研究了两种通用情景。在第一种情况下，该系统允许一个双相溶液，并且外场控制一个相侵入另一个相的速率。第二种机制对应于二阶过渡，在反应系统的情况下，在交叉点处采取跨临界分叉的形式。我们解决了前面的形状及其对外部白噪声的响应，表明静态属性和一些动态特征无法区分这两种情况。唯一可靠的指标原来是波动统计。这些在分叉情况下采取高斯形式，在非线性系统中采取双峰形状。最近的一项分析结果的形态发生过程中的果蝇胚胎进行重新分析，我们表明，在与Krotov等所提出的解释相反。例如，合理的潜在动力学是双态的而不是双态的。
2015-08-14 nlin.PS q-bio.SC
Propagation failure of traveling waves in a discrete bistable medium
研究了具有分段线性双稳态反应函数的离散标量反应扩散方程中行波的传播失效（钉扎）。精确地计算了钉扎跃迁的临界点和传播开始时的波前轮廓。还确定了转换附近的波速的缩放，以及对前部形状的领先修正。我们发现，接近临界点的速度为零，因此该模型属于一个不同的普适性类比标准的Nagumo模型，定义了一个光滑的，多项式的反应函数。
1997-11-20 nlin.PS patt-sol
Pinned, locked, pushed, and pulled traveling waves in structured environments
行波波前描述了大量物理和生物系统中两种可选状态之间的转换。例子包括有益突变的传播、化学反应和外来物种的入侵。在均匀环境中，交替状态被以恒定速度移动的平滑波前分开。这个简单的图像可以在结构化的环境中分解，如组织，斑块景观和微流体设备。栖息地破碎化可以将前沿固定在特定位置或将入侵速度锁定在特定值。锁定速度对扩散或增长的适度变化不敏感，并由环境的空间和时间周期性决定。与环境的同步导致作为周期性脉冲传播的不连续前沿。我们的特点是从连续到锁定入侵的过渡，并表明它是由正的密度依赖性控制的扩散或增长。我们还表明，速度锁定是强大的人口和环境的波动，并检查锁定入侵的随机动力学和进化。
2020-07-10 cond-mat.stat-mech nlin.CG nlin.PS
Speed Selection Mechanism for Propagating Fronts in Reaction-Diffusion Systems with Multiple Fields
我们引入了多场反应扩散系统中波前传播的速度选择机制。这种机制同样适用于受拉和受推的前沿，并通过将场限制在同向运动参考系中的大的“有限”间隔来起作用。对于一个特定场，单调解的中心对有限区间两端的位置不敏感的唯一速度是物理上为该场选择的速度，从而使解近似平移不变。各种场的波前可能以不同的速度传播，所有这些速度都是通过这种机制确定的。我们提出的解析结果的情况下，分段抛物型潜在的，和其他情况下的数值结果。
2001-11-15 nlin.PS
The Dynamics of Curved Fronts: Beyond Geometry
本文导出了一组新的二维非均匀介质中锋面运动的运动学方程。该方程推广了几何方法，通过补充方程的前曲率与序参量方程与非平衡Ising-Bloch分岔。所得方程捕捉螺旋波和自发螺旋波成核的核心结构。
1996-11-14 nlin.PS patt-sol
Quantum Fluctuations around Bistable Solitons in the Cubic-Quintic nonlinear Schrödinger equation
在线性近似下，研究了五阶非线性薛定谔方程（CQNLSE）描述的孤子中的小量子涨落。考虑了自散焦和自聚焦五次项的情况（在后一种情况下，孤子可能是有效稳定的，尽管有崩溃的可能性）。数值实现的反向传播方法被用来计算量子涨落与传输距离的最佳压缩比。在自散焦五次非线性情况下，三次项和五次项前面的符号相反，使得在相同宽度下具有不同能量的两个孤子对周围的涨落完全不同。研究了CQNLSE模型中非平稳高斯脉冲周围的涨落。
2004-02-23 nlin.PS quant-ph
Fluctuations and stability in front propagation
由反应扩散方程引起的扩散锋是一种纯粹的决定性效应。随机反应扩散过程也表现出前沿传播，这与小波动（通常是大种群）极限下的确定性效应相一致。然而，对于较大的波动，传播可能受到影响。我们给出了一个例子，基于经典的云杉-芽虫模型，其中波的传播方向，即，两相的相对稳定性可以通过波动来逆转。
2010-09-29 cond-mat.stat-mech nlin.PS
Universal algebraic relaxation of fronts propagating into an unstable state
我们分析“拉”或“线性边缘稳定”的前沿传播到不稳定状态。虽然“推”到Meta和不稳定状态的前线指数松弛，拉前线代数松弛，同时有效界面方程的标准推导失败。我们计算了均匀平移的拉伸波前的所有普适弛豫项。对速度的主要$1/t$和$1/t^{3/2}$修正仅由线性化方程的色散关系决定。我们的分析揭示了新的光的传播机制的拉锋。
1997-07-16 nlin.PS patt-sol
Kinematic Equations for Front Motion and Spiral-Wave Nucleation
本文提出了一组新的非均匀介质中锋面运动的运动学方程。该方程扩展了早期的运动学方法耦合的前曲率与序参量与宇称破缺前分岔。除了自然地描述旋转螺旋波的核心区域外，该方程还可用于研究沿均匀传播波前的螺旋波对的成核。螺旋波成核的分析简化为液滴或畴在一维空间中成核的简单问题。
1997-09-23 nlin.PS patt-sol
Kinematic reduction of reaction-diffusion fronts with multiplicative noise: Derivation of stochastic sharp-interface equations
我们研究的动力学通用反应扩散前沿，包括脉冲和化学波，在乘性噪声的存在下。我们讨论了反应扩散类朗之万场方程和运动（程函）描述的随机移动边界或尖锐的界面近似之间的连接。我们发现，有效的噪声是加性的，我们将其强度的噪声参数在原来的场方程，噪声强度的第一顺序，但包括一个部分remmation的所有订单捕捉到奇异的依赖微观截止相关的噪声的空间相关性。这种依赖性是必不可少的定量和定性的理解波动的前沿，影响标度特性和非普适量。我们的研究结果预测的现象，如前传播的推和拉制度之间的过渡点的移位，在噪声参数，和相应的过渡到一个非KPZ普适类。我们评估的定量有效性的结果在几个例子中，包括平衡波动，动力学粗糙化，和噪声引起的推拉过渡，这是预测和观察的第一次。分析预测成功地测试了严格的结果，并显示出良好的协议与数值模拟的反应扩散场方程的乘性噪声。
2002-01-08 cond-mat.stat-mech nlin.PS
Front propagation into unstable states
本文是一个介绍性的审查前传播到不稳定状态的问题。我们的介绍是围绕着渐近线性传播速度v* 的概念，渐近速率与初始本地化扰动传播到一个不稳定的状态，根据线性动力学方程通过线性化完全非线性方程的不稳定状态。这使我们能够精确地定义拉前沿，即渐近传播速度等于v* 的非线性前沿，以及推前沿，即渐近速度大于v* 的非线性前沿。此外，这种方法使我们能够澄清许多方面的前线选择问题，问题是否为一个给定的动力学方程的前线是拉或推。它也是一个牵引前沿的瞬时速度v（t）的幂律趋近率的普适表达式的基础，因为它向其渐近值v* 收敛。几乎一半的文件是专门审查许多实验和理论的例子，前传播到不稳定状态，从这个统一的角度来看。该文件还包括简短的部分推导的普遍幂律松弛行为的v（t），在没有移动边界近似的拉动前线，所谓的全球模式和前线传播之间的关系，并在随机战线。
2003-10-17 cond-mat.soft nlin.PS physics.flu-dyn
Interaction of Reaction-Diffusion Fronts and Marangoni Flow on the Interface of Deep Fluid
考虑深部流体与Marangoni流相互作用界面上的一个非线性反应扩散系统。匹配渐近展开的方法被用来解决的奇异性在一个尖锐的界面之间的替代状态，并计算自诱导流的速度平流的域边界。结果表明，马兰戈尼流作为一个有效的机制，防止传播的状态具有较高的表面张力时，它是动态有利的。
1996-08-18 nlin.PS patt-sol
Order Parameter Equations for Front Transitions: Nonuniformly Curved Fronts
本文导出了弱弯曲波阵面在介质中缓慢传播的运动学方程。该方程推广了早先的推导，其中假设法向前速度与其曲率之间存在代数关系。这样的关系不捕获附近的非平衡伊辛-布洛赫（NIB）分岔，其中反向传播布洛赫前线之间的过渡可能会自发发生的动态。运动学方程由前曲率和前速度的耦合积分-微分方程组成，序参量与NIB分叉有关。他们捕获的NIB分叉，伊辛和布洛赫前沿横向扰动的不稳定性，螺旋波的核心结构，和螺旋波成核的动力学过程。
1997-07-29 nlin.PS patt-sol
The Speed of Fronts of the Reaction Diffusion Equation
我们使用$f(0) = f(1) = 0$研究了纯量反应扩散方程$u_t = u_{xx} + f(u)$ \的锋面传播速度。我们给出了一个新的积分变分原理，用于计算连接态$u=1$到$u=0$的波前速度。对反应项$f(u)$不作任何假设，除了保证前沿存在所需的假设。因此，我们的结果适用于经典的情况$f > 0$在$(0,1)$，在$f$的情况下，在$(0,1)$有一个以上的内部零。
1995-11-29 nlin.PS patt-sol
Stationary patterns in star networks of bistable units: Theory and application to chemical reactions
我们提出了理论和实验研究的斑图形成与双稳态动力学单元耦合在一个星形网络配置。通过应用本地化的扰动的中心或外围元素，我们证明了随后的传播，钉扎，或收缩的激活，这样的分析使本地化活动的固定模式的形成的特征。用简化的双稳态反应扩散模型的理论分析解释了结果。弱耦合导致平凡钉扎状态，激活不能传播。在强耦合时，小度网络中的有源元件和大度网络中的无源元件都是一致的。非平凡的固定空间模式，对应于一个激活钉扎，预计发生在中间数量的外围元素和中间耦合强度，其中网络的中央激活被钉扎，但外围激活向中心传播。这一结果在双稳态星形网络电化学反应实验中得到了证实。实验证实了固定的空间模式的存在和依赖的耦合强度的外围元素的数量之间的过渡钉扎和撤退或扩展前强制网络配置（其中的中心或外围元素被迫保持其状态）。
2017-02-23 math.DS nlin.AO nlin.PS
Dynamics of reaction-diffusion patterns controlled by asymmetric nonlocal coupling as limiting case of differential advection
作为微分平流两组分活化剂-抑制剂反应扩散模型的极限情形，导出了一个具有非对称非局部耦合的单组分扩散反应扩散系统.在这样一个反应扩散系统中的非对称非局部耦合的影响，然后与以前研究的对称非局部耦合系统的情况进行比较。我们对模型的空间均匀定态进行了线性稳定性分析，并对模型进行了数值模拟，以显示非对称非局部耦合如何控制和改变系统的定态和前沿动态。在第二步中，包括第三快速反应扩散方程，其导致形成更复杂的图案。线性稳定性分析预测行波的非对称非局部耦合的静态图灵模式与对称非局部耦合的系统。这些发现是通过直接数值积分的完整方程与非局部耦合验证。
2014-04-10 nlin.PS
Pattern Formation in Dissipative Nonvariational Systems: The Effects of Front Bifurcations
反应扩散系统中的模式通常包含两个空间尺度;由典型波长或域大小确定的长尺度，以及与分隔不同域的前沿结构有关的短尺度。这样的模式自然地在可激发和可激发的系统中发展，但也可能远远超出Hopf和图灵分叉。畴结构的全局行为强烈依赖于锋面的内部结构。本文研究了一类反应扩散系统的对称性破缺前沿分支及其对斑图形成和斑图动力学的影响。我们推广了前人对这类前分支的研究，并阐明了它们之间的关系。我们表明，前面的多重性超出分歧点的外观允许形成持久的模式，而不是短暂的。在一个不同的参数制度，我们发现，前面的分歧概述了从振荡（或呼吸）模式的过渡到旅行的。在边界附近，我们发现分叉点以外的锋面可以反射，而分叉点以下的锋面要么与边界结合，要么消失。
1993-05-19 nlin.PS patt-sol
Wave train selection by invasion fronts in the FitzHugh--Nagumo equation
我们研究入侵锋的FitzHugh-Nagumo方程的振荡制度，使用奇异摄动技术。从现象学上讲，不稳定稳态的局部扰动增长和扩散，产生相位在空间上调制的时间振荡。相位调制似乎是由描述扩散过程前沿行为的侵入前沿选择的。我们构造这些入侵前沿的参数空间的大区域，使用奇异摄动技术。关键成分是周期轨道的建设，其不稳定的流形，并在快速系统的推拉前沿分析。我们的研究结果预测波数和频率的振荡后，通过相位锁定机制的前。我们还确定了一个参数区域，其中非线性锁相前沿在行波方程的奇微扰几何结构中是不可接近的。直接模拟证实了我们的预测，并指出有趣的相位滑移动力学。
2017-12-29 math.AP math.DS nlin.PS
Stratified spatiotemporal chaos in anisotropic reaction-diffusion systems
对各向异性介质中二维斑图形成的数值模拟揭示了一种新的动力学状态--分层时空混沌，其特征是沿其中一个主轴方向的强关联.方程描述的依赖关系的前运动的角度说明的机制，导致分层混乱。
1999-08-16 nlin.PS patt-sol
Breathing Spots in a Reaction-Diffusion System
在圆盘形化学反应器中，当控制参数超过某一临界值时，准二维静止点分叉为振荡点。控制参数的进一步增大导致光斑的塌陷和消失。一个非线性激活-抑制模型的分析表明，所观察到的行为是一个宇称破缺前沿分叉附近的边界的前沿相互作用的结果。
1996-05-17 nlin.PS patt-sol
Global exponential convergence to variational traveling waves in cylinders
在一般假设下，证明了无穷柱体中标量反应扩散方程的指数加权Ginzburg-Landau泛函最小化的特殊变分行波是具有类前沿初值的初值问题解的长时间吸引子.这个行波的收敛速度是指数级的。所得到的结果主要是所考虑的方程在指数加权空间中的梯度流结构的结果，并且不依赖于问题的精确细节。它加强了我们早期的一般传播和选择结果的“推动”的前线。
2011-05-05 math.AP nlin.PS
Depinning asymptotics in ergodic media
我们研究的速度前的速度，空间不均匀介质中的参数制度，速度接近零。我们提供了一组概念性的假设下，我们可以证明幂律渐近的速度，指数依赖于局部尺寸的遍历措施附近的极值。我们还表明，我们的概念假设是满意的背景下，弱不均匀性的介质和几乎平衡的动力学，并比较渐近与数值模拟。
2017-02-16 math.DS nlin.PS
Hexagon Invasion Fronts Outside the Homoclinic Snaking Region in the Planar Swift-Hohenberg Equation
在具有二次-三次非线性的斯威夫特-霍恩伯格方程中，连接平凡态和细胞（扭曲）六边形图案的固定阵面已知会随着参数的变化而经历无限多次折叠的过程，称为同宿蛇形，其中新的六边形细胞被添加到核心，导致无限多个共存的局域态的区域。在同宿蛇行区域之外，六边形锋可以以爆发的方式侵入平凡态。本文利用远场核分解建立了一个数值路径跟踪程序，追踪了胞腔六边形斑图两个主要方向相对于界面的六角阵面分叉图。我们发现，对于一个方向的六边形前线可以不稳定的扭曲的六边形在横向方向上拉伸导致缺陷发生在沉积的蜂窝图案。然后，我们绘制图表显示，当选定的两个主要方向，相互垂直对齐，是兼容的六边形波数选择预测的六边形补丁上的平面。最后，我们验证了具有二次-三次非线性项和大的非变分扰动的Swift-Hohenberg方程中六边形曲面片的相容性准则。本文提出的数值算法适用于一般的反应扩散系统。
2021-01-04 math.DS nlin.PS
Criteria for the (in)stability of planar interfaces in singularly perturbed 2-component reaction-diffusion equations
本文考虑一类奇摄动二分量反应扩散方程，该方程的波前解存在于稳定的齐次静止态之间，表现为尖锐的慢-快-慢界面.在许多示例系统中，例如旱地生态系统中的荒漠化前沿模型，这种前沿可能表现出不稳定性，界面因此而不稳定，形成指状模式。出于这种模式的外观，我们提出了两个版本的二维稳定性标准（横向）长波长扰动沿这些旅行慢-快-慢的界面。通过在快问题中的异宿轨道连接两个不同的正常双曲慢流形上的慢轨道，使用几何奇异扰动技术构造的前沿。相关的稳定性准则表示在系统的非线性和慢-快-慢结构的前线。我们说明，并进一步阐述了一般的设置，明确工作的存在性和横向（在）稳定性的旅行前在一些示例系统/模型。我们分析建立了入侵裸土/植被界面对横向长波长扰动的不稳定性在几个旱地生态系统模型和数值恢复指状植被格局对抗入侵的荒漠化前线。
2022-07-11 math.AP math.DS nlin.PS
An elementary model for an advancing autoignition front in laminar reactive co-flow jets injected into supercritical water
本文针对高压水环境中反应性共流射流的推进自燃前沿传播问题，提出一个由扩散-吸收-对流方程构成的初等模型，并通过渐近与数值分析揭示其在熄灭临界状态下可约化为双稳态反应-扩散方程。
2023-11-16 nlin.PS physics.flu-dyn
Fronts and patterns with a dynamic parameter ramp
该研究针对时变参数下的入侵波前问题，结合线性化分析、比较原理等方法研究了FKPP方程和复Ginzburg-Landau方程中的波前行为，还引入时空记忆曲线刻画延迟入侵，提供了多模型的相关研究与数值结果。
2025-06-13 math.AP math.DS nlin.PS
Synthesis and materialization of a reaction-diffusion French flag pattern
在胚胎发育过程中，蛋白质浓度的模式出现在响应形态梯度。这些模式提供了空间和化学信息，指导底层细胞的命运。在这里，我们在非生命物质中模拟这一过程，并展示合成材料的自主结构化。首先，我们使用基于DNA的反应网络来合成一面法国国旗，这是一种由三个化学性质不同的区域组成的原型图案，这些区域具有尖锐的边界，其合成类似物仍然难以捉摸。在浅浓度梯度内的网状结构通过反应扩散机制形成了一个不动的、尖锐的、持久的浓度前沿。两个重复回路的组合产生了一个法国国旗模式，其“表型”可以通过网络突变重新编程。其次，这些浓度模式控制DNA修饰颗粒的宏观组织，诱导胶体聚集的法国国旗模式。该实验框架可用于测试反应扩散模型，并根据自主开发计划制造软材料。
2019-05-17 nlin.AO nlin.PS physics.bio-ph
