Exact Propagating Wave Solutions in Reaction Cross-Diffusion System
具有交叉扩散项的反应扩散系统除了或代替通常的自扩散项，表现出有趣的特征，这些特征激发了对它们的进一步研究。本文的目的是设计一个具有传播锋形式的精确解的玩具反应-交叉扩散模型。我们提出了一个极小模型，其中涉及两个物种的交叉扩散，其中一个由线性方程和其他具有多项式动力学项。我们分类得到的精确传播前的解决方案。其中一些具有Fisher-KPP锋和ZFK-Nagumo锋的某些特征。
2020-09-17 nlin.PS
Resonantly Forced Inhomogeneous Reaction-Diffusion Systems
研究了具有空间随机强迫振幅场的振荡反应扩散系统在周期强迫作用下的时空斑图动力学。在3：1共振区，用受迫复Ginzburg-Landau方程研究了淬火无序.观察和表征了靶图案的前粗糙化和自发成核。本文研究了3：1强迫FitzHugh-Nagumo系统中随时间变化的强迫场。空间随机强迫振幅的周期性变化打破了系统三个准均匀态之间的对称性，使得三种类型的分离相位的波前不等价。由此产生的锋面速度的不平等导致形成"复合锋面“，其速度介于各个分量锋面之间，而"脉冲”是由三个锋面组合而成的类似结构。研究了具有复合波前的系统中的螺旋波动力学。
2000-08-29 nlin.PS
Minimal speed of fronts of reaction-convection-diffusion equations
研究了具有$f'(0 >0$的对流反应扩散方程$u_t + μϕ(u) u_x = u_{xx} +f(u)$形式的正反应项的最小传播速度.函数$ϕ(u)$是连续的，在$u=0$处为零。构造了最小波速的变分原理，由此得到了最小波速的上、下界。这允许先验评估的对流项上的最小速度的移动锋的效果。如果对流项不够强，它对锋的最小速度没有影响。我们证明了，如果$f''(u)/\sqrt{f'(0)} + μϕ'(u) < 0$，则最小速度由线性值$2 \sqrt{f'(0)}$给出，并且对流项对最小速度没有影响。通过将结果应用于精确可解的情形$u_t + μu u_x = u_{xx} + u (1 -u)$来说明。结果也给出了密度相关扩散情况$u_t + μϕ(u) u_x = (D(u)u_x)_x +f(u)$。
2004-09-01 nlin.PS
Curvature dependences of wave propagation in reaction-diffusion models
反应扩散波在多个空间维度中以强烈依赖于波前曲率的速率前进。这些波在许多物理、生态和生物系统中有重要的应用。本文研究了一类具有一般反应项的反应扩散方程的波前曲率依赖性。我们推导出一个精确的，非微扰曲率的速度的前进阵线所产生的横向扩散平行于波前。向内传播的波的特点是由三个阶段：一个建立阶段的初始和边界条件为主，行波相，其中正常速度匹配标准的结果从奇异摄动理论，和倾角填充阶段的碰撞和相互作用的前线创建额外的曲率依赖于他们的进展速度。我们分析这些行为和额外的曲率依赖性使用的渐近分析和数值模拟相结合。
2022-10-30 nlin.PS
Travelling Fronts, Pulses, and Pulse Trains in a 1D discrete Reaction-Diffusion System
我们跟进较早的工作（简要回顾如下），调查的时间稳定性的一个精确的旅行前的解决方案，构造在一个积分表达式的形式，一维离散Nagumo模型没有恢复。由于该模型是一个分段线性的现场反应函数涉及一个Heaviside步骤函数，一个简单的线性化周围的前解决方案提出了问题，我们遵循另一种方法，在估计一个“稳定乘数”的变分问题作为一个连续的线性演变的扰动，打断了“踢”的小，但有限的持续时间。在线性演化过程中，扰动得到阻尼，而反冲只放大位于特定位置的扰动（“显著扰动”，见下文）。比较结果的数值积分的反应扩散系统，从而它似乎可能的所有参数值表征的模型，它存在的旅行前是暂时稳定的。我们修改系统通过引入一个缓慢的变化的相关恢复参数，并执行一个领先的阶奇异摄动分析，以构建一个脉冲的解决方案在所得到的模型。此外，我们获得（在领先的顺序）的周期性脉冲序列的系统的1参数家庭，建模可兴奋细胞的一维环中的再入脉冲。
2004-12-10 nlin.PS
Frozen Fronts Selection in flow against self-sustained chemical waves
在没有流体流动的情况下，两种反应物质之间的自催化反应前沿以孤立波形式传播。自催化反应锋与强迫流体动力学流场的耦合可能导致稳定锋，其速度和形状取决于下伏流场。本文着重讨论强迫平流与自持化学波之间的化学-流体动力学耦合问题，强迫平流可以导致静止的稳定锋，即冻结锋，$FF$。为此，我们进行了实验，分析计算和数值模拟与自催化碘酸亚砷酸反应（$IAA$）在很宽的范围内的流动速度周围的固体磁盘。对于同一组控制参数，我们观察到两种类型的冻结战线：上游$FF$，避免固体磁盘和下游$FF$与两个对称的分支出现在固体磁盘表面。我们描绘了我们观察到这些冻结锋的范围。我们还解决了所谓的程函，薄前限制的相关性来描述所观察到的前，并选择冻结前的形状。
2016-03-14 nlin.PS
Complex Patterns in Reaction-Diffusion Systems: A Tale of Two Front Instabilities
在一个反应扩散系统中，两个前沿不稳定性导致复杂斑图的形成。第一个是横向调制的不稳定性，它驱动着螺旋形图案的形成。第二种是非平衡Ising-Bloch（NIB）分岔，它使一个静止的平面锋不稳定，并产生一对反向传播的锋。在NIB分叉附近，波前速度与曲率的关系是高度非线性的，并且反向传播波前之间的过渡变得可行。不均匀弯曲的锋面可能会经历局部的锋面过渡，使螺旋涡对成核。这些成核事件提供了引发光斑分裂和螺旋湍流所需的成分。最近在亚铁氰化物-碘酸盐-亚硫酸盐反应中观察到类似的时空过程。
1994-05-26 nlin.PS patt-sol
On a Conjecture of Goriely for the Speed of Fronts of the Reaction--Diffusion Equation
Gorely在最近的一篇论文中考虑了具有多项式反应项$f(u)$的一维标量反应扩散方程$u_t = u_{xx} + f(u)$，并证明了哈密顿系统$ u_{xx} + f(u) = 0$的整体共振与反应扩散方程前沿的渐近传播速度之间的关系的存在性。在此基础上给出了波前速度的显式表达式。我们给出了一个反例，这个猜想，并得出结论，额外的限制应放在反应条款，它可能持有。
1996-06-24 nlin.PS patt-sol
Mode-locking in advection-reaction-diffusion systems: an invariant manifold perspective
在二维对流-反应-扩散（ARD）系统中传播的锋面具有丰富的拓扑结构。当底层流体流动在空间和时间上是周期性的时，反应前沿可以锁定到驱动频率。我们解释这种锁模现象，使用所谓的燃烧不变流形（BIM）。实际上，锁模轮廓由附接到前元件动力学的相对周期轨道（RPO）的BIM描绘。锁模类型（和损耗）的变化可以从RPO及其BIM的局部和全局分叉来理解。我们说明这些概念的数值使用链的交替涡流的通道几何形状。
2017-09-15 nlin.PS
The Speed of Fronts of the Reaction Diffusion Equation
我们使用$f(0) = f(1) = 0$研究了纯量反应扩散方程$u_t = u_{xx} + f(u)$ \的锋面传播速度。我们给出了一个新的积分变分原理，用于计算连接态$u=1$到$u=0$的波前速度。对反应项$f(u)$不作任何假设，除了保证前沿存在所需的假设。因此，我们的结果适用于经典的情况$f > 0$在$(0,1)$，在$f$的情况下，在$(0,1)$有一个以上的内部零。
1995-11-29 nlin.PS patt-sol
Fragility of reaction-diffusion models to competing advective processes
我们研究耦合的Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov（FKPP）方程的一个单独的，只对流传输过程。我们发现，只有在足够快的扩散或大的耦合强度，前动力学可以描述的FKPP方程。对于这样的参数制度，我们找到一个映射到一个有效的FKPP方程。我们还发现，FKPP方程是脆弱的耦合到一个只有对流的机制，发现条件时，前宽度发散，前速度是不敏感的耦合。在这种平均场描述中，在零扩散时，当耦合趋于零时，顺风锋速度趋于有限值。
2016-12-16 nlin.PS
Bifurcation to locked fronts in two component reaction-diffusion systems
研究了两组分反应扩散系统中的入侵锋和扩散速度。使用林的方法的变化，我们构造旅行前的解决方案，并显示存在一个分支锁定前两个组件以相同的速度侵入。作为一个物种的扩散常数的函数的波速的扩展。分叉可以是亚临界或超临界的，这取决于对于高于或低于分叉值的参数值是否存在锁定前沿。有趣的是，在亚临界的情况下，数值模拟表明，PDE系统的扩展速度并不连续依赖于扩散系数。
2018-05-02 math.AP nlin.PS
Uniqueness of traveling fronts in premixed flames with stepwise ignition-temperature kinetics and fractional reaction order
本文研究具有点火温度动力学与分数反应阶数的预混火焰反应-扩散系统，证明行波锋面解在平移意义下唯一，并通过渐近与数值分析推测传播速度随各参数递减。
2023-05-05 math.AP nlin.PS
Multiplicity of supercritical fronts for reaction-diffusion equations in cylinders
研究了无限长圆柱体中标量反应扩散方程的超临界波前解的多重性。已知这些方程对于所有超过临界值的速度具有将不稳定平衡连接到最接近稳定平衡的行波解。我们表明，这些是，事实上，在所考虑的问题足够大的速度，只有旅行前的解决方案。此外，我们还指出，在一定的波速范围内，可能存在与不稳定平衡点相连接的其他波前。这些结果得到的帮助下，这种解决方案的变分表征。
2011-09-10 math.AP nlin.PS
Dynamics of One- and Two-dimensional Kinks in Bistable Reaction-Diffusion Equations with Quasi-Discrete Sources of Reaction
研究了一类双稳态反应扩散系统中非线性反应项为空间非齐次项时波前的演化。该方程已被用于模拟各种生物系统中的波传播。扩展以前的工作均匀的反应条款，我们推导出一个方程的前运动，这是强非线性的，对于二维的情况下，推广了经典的平均曲率流方程。我们研究了一维和二维锋面的运动，发现非均匀性充当了锋面运动的“势函数”;即，存在波传播故障，并且稳态解取决于描述非均匀性的函数的结构。
2000-02-23 nlin.AO nlin.PS
Existence and Stability of Propagating Fronts for an Autocatalytic Reaction-Diffusion System
研究了一维反应扩散系统，该系统描述了一个等温的自催化化学反应，其中包含二次（A + B -> 2B）和三次（A + 2B -> 3B）自催化.该体系的参数为反应物A和自催化剂B的扩散常数之比D = D_B/D_A和立方反应的相对活性k。首先，对于D > 0和k >= 0的所有值，我们证明存在一族描述反应前进的传播波前（或行波）。特别是，在二次的情况下k=0，我们恢复的结果Billingham和Needham [BN]。然后，如果D是接近1和k是足够小的，我们证明使用能量泛函，这些传播前是稳定的指数加权Sobolev空间中的小扰动。这扩展到我们的系统的一部分，这是已知的标量Fisher方程的稳定性结果。
1997-05-16 nlin.PS patt-sol
Front propagation in cellular flows for fast reaction and small diffusivity
我们研究了FKPP型模型中流体流动对化学前沿传播的影响。在小分子扩散率和快速反应的极限下，我们发展了细胞流中前沿速度的渐近理论，即，大Péclet（$Pe$）和Damköhler（$Da$）数。前速度用一个周期性的路径来表示--一个瞬子--它使某个泛函最小化。这导致计算前速度的有效过程，以及用于$(\log Pe)^{-1}\ll Da\ll Pe$和用于$Da\gg Pe$的封闭形式表达式。我们的理论预测进行了比较（一）数值解的特征值问题和（ii）模拟的对流-扩散-反应方程。
2014-06-24 cond-mat.stat-mech nlin.PS physics.flu-dyn
Interaction of Reaction-Diffusion Fronts and Marangoni Flow on the Interface of Deep Fluid
考虑深部流体与Marangoni流相互作用界面上的一个非线性反应扩散系统。匹配渐近展开的方法被用来解决的奇异性在一个尖锐的界面之间的替代状态，并计算自诱导流的速度平流的域边界。结果表明，马兰戈尼流作为一个有效的机制，防止传播的状态具有较高的表面张力时，它是动态有利的。
1996-08-18 nlin.PS patt-sol
A Variational Principle for the Asymptotic Speed of Fronts of the Density Dependent Diffusion--Reaction Equation
我们证明了方程$u_t = (u^m)_{xx} + f(u)$在$f(0) = f(1) = 0$，$m >1$和$f>0$在$(0,1)$中存在单调前沿的最小速度来自于一个变分原理.变分原理允许计算，在原则上，任意$f$的精确速度。当$f'(0)=0$作为结果的扩展被包括时，病例$m=1$。
1994-10-27 nlin.PS patt-sol
Frozen reaction fronts in steady flows: a burning-invariant-manifold perspective
在二维流体流动中传播的前沿（例如化学反应前沿）的动力学可以是非常丰富和变化的。对于时不变流，前沿动力学可以简化，稳定到稳定状态，其中反应域是静态的，并且前沿看起来“冻结”。我们的中心结果是，这些冻结的二维流体的前端组成的燃烧不变流形-不变流形的片段-前元素动力学在$xyθ$ -空间，其中$θ$是前端的方向。燃烧不变流形（BIM）以前已被确定为重要的局部障碍，在流体流动中的前传播。冻结战线的BIM的相关性在于他们的能力，在适当的条件下，形成全球性的障碍，分离反应域从nonreacted域的所有时间。本文的第二个主要结果是理解导致从非冻结状态到冻结状态的分叉，以及改变冻结前的拓扑结构的分叉。虽然这项研究的主要结果适用于一般的流体流动，我们的分析集中在一个链的漩涡在一个通道流与施加风。对于这个系统，我们提出了实验和数值研究，支持这里开发的理论分析。
2015-03-27 nlin.PS physics.flu-dyn
Front propagation and global bifurcations in a multivariable reaction-diffusion model
本文研究Meinhardt多变量分支反应扩散模型中传播前沿的存在性与稳定性，发现SNIPER分岔导致阵发性前沿传播，并通过数值延拓揭示传播失败源于空间动力学中的T点异宿环，表明多变量模型支持两变量模型缺失的新行为。
2023-05-09 nlin.PS q-bio.TO
Convective Fingering of an Autocatalytic Reaction Front
本文报道了碘酸-亚砷酸化学反应前沿的对流驱动指进不稳定性的实验观察。锋面以垂直板的形式向上传播;板的厚度是变化的，以控制不稳定的程度。我们观察到的发病和随后的非线性演变的手指，这是可见的{ \it p}H指示剂。我们测量的手指在其初始阶段的间距，并将其与黄{ \it et. al.} [{ \it Phys. Rev. E}，{ \bf 48}，4378（1993），未发表]。我们发现协议的理论预测的厚度依赖性。
1996-03-09 nlin.PS patt-sol
Front dynamics in reaction-diffusion systems with Levy flights: a fractional diffusion approach
反应扩散模型的使用依赖于一个关键假设，即潜在的扩散过程是高斯的。然而，越来越多的研究指出了异常扩散的普遍性，并且有必要了解存在这种类型的非高斯扩散的反应系统的动力学。在这里，我们提出了一个反应扩散系统的前动力学的研究，其中异常扩散是由于存在不对称的Levy飞行。我们的方法包括取代拉普拉斯扩散算子的分数扩散算子，其基本解是Levy $α$ -稳定分布。分数阶Fisher-Kolmogorov方程的数值模拟和分析论证表明，反常扩散导致锋面的指数加速和尾部的普遍幂律衰减$x^{-α}$，其中$α$是Levy分布的指数，是分数阶导数的阶数.
2003-06-30 nlin.CD nlin.PS
Kinematic reduction of reaction-diffusion fronts with multiplicative noise: Derivation of stochastic sharp-interface equations
我们研究的动力学通用反应扩散前沿，包括脉冲和化学波，在乘性噪声的存在下。我们讨论了反应扩散类朗之万场方程和运动（程函）描述的随机移动边界或尖锐的界面近似之间的连接。我们发现，有效的噪声是加性的，我们将其强度的噪声参数在原来的场方程，噪声强度的第一顺序，但包括一个部分remmation的所有订单捕捉到奇异的依赖微观截止相关的噪声的空间相关性。这种依赖性是必不可少的定量和定性的理解波动的前沿，影响标度特性和非普适量。我们的研究结果预测的现象，如前传播的推和拉制度之间的过渡点的移位，在噪声参数，和相应的过渡到一个非KPZ普适类。我们评估的定量有效性的结果在几个例子中，包括平衡波动，动力学粗糙化，和噪声引起的推拉过渡，这是预测和观察的第一次。分析预测成功地测试了严格的结果，并显示出良好的协议与数值模拟的反应扩散场方程的乘性噪声。
2002-01-08 cond-mat.stat-mech nlin.PS
Study of transients in the propagation of nonlinear waves in some reaction diffusion systems
研究了单种群反应扩散系统的瞬态动力学，其反应项$f(u)$在$u\approx 0$附近非线性变化，具体为$f(u)\approx u^{2}$和$f(u)\approx u^{3}$ .我们考虑了三种情况，计算了它们行波波前和速度\emph{analytically}，并在不同的初始条件下数值求解方程，研究了渐近波前形状和速度的方法。观察到的时间演化被认为是相当敏感的初始条件，并在某些情况下显示非单调行为。我们的分析集中在$f'(0)=0$的情况下，发现定性以及定量不同于更熟悉的反应扩散方程与$f'(0)>0$。这些差异是由于前内部和前尾的演变之间的时间尺度的差异。
2006-12-19 nlin.PS nlin.SI
Traveling and pinned fronts in bistable reaction-diffusion systems on network
双稳态反应扩散系统中的行波波前和定态局域斑图在经典连续介质和规则晶格中得到了广泛的研究。这种非平衡模式的类似物在网络中也是可能的。在这里，我们考虑随机Erdös-Rényi，无标度和分层树网络上的双稳态单组分系统的旅行和平稳模式。数值模拟结果表明，在网络组织的系统中存在着运动锋。它们代表了从一个稳定状态到另一个稳定状态的过渡波，在整个网络中传播。此外，前部可以被销接，从而形成固定结构。虽然之前已经考虑了扩散耦合双稳态元件链的前沿钉扎，但网络架构带来了显著的差异。节点的度（连接数）扮演着重要的角色。对于具有固定分支因子的正则树，给出了钉扎条件的解析表达式。对于大的Erdös-Rényi网络和无标度网络，构造了平稳模式的平均场论.
2012-06-20 math.DS nlin.AO nlin.PS
Travelling front solutions in a spatially heterogeneous reaction-diffusion system
Mathematical Institute, Leiden University（莱顿大学数学研究所）
本文研究了空间异质反应扩散系统中行进前沿解的存在性，通过扩展Fenichel理论和时间依赖空间动力学方法，推导了前沿位置的延迟微分方程表达式，克服了传统谱分析的限制。
2026-02-27 math.AP nlin.PS
Fluctuations and stability in front propagation
由反应扩散方程引起的扩散锋是一种纯粹的决定性效应。随机反应扩散过程也表现出前沿传播，这与小波动（通常是大种群）极限下的确定性效应相一致。然而，对于较大的波动，传播可能受到影响。我们给出了一个例子，基于经典的云杉-芽虫模型，其中波的传播方向，即，两相的相对稳定性可以通过波动来逆转。
2010-09-29 cond-mat.stat-mech nlin.PS
Front propagation in reaction-diffusion systems with anomalous diffusion
对反应扩散系统中反常扩散在波前传播中的作用进行了数值研究。三种模型的异常扩散被认为是：分数扩散，回火分数扩散，并结合分数扩散和定期扩散的模型。反应动力学符合Fisher-Kolmogorov非线性方程。数值方法是基于有限差分算子分裂算法与显式欧拉步骤的时间推进的反应动力学，和Crank-Nicholson半隐式时间步长的运输运营商。异常扩散算子离散使用迎风，通量守恒，Grunwald-Letnikov有限差分格式适用于正则分数阶导数。对于$α$阶的分数扩散，前沿呈现指数加速$a_L(t) \sim e^{γt/α}$，并发展出代数衰减尾部$ϕ\sim 1/x^α$。在回火分数扩散的情况下，这种现象普遍存在于中间渐近制度$\left(χt \right)^{1/α} \ll x \ll 1/λ$，其中$1/λ$是回火的尺度。在这个区域之外，即对于$x > 1/λ$，尾翼表现出回火衰减$ϕ\sim e^{-λx}/x^{α+1}$，前缘速度接近终端速度$v_*= \left(γ-λ^αχ\right)/ λ$。特别感兴趣的是定期和分数扩散的相互作用的研究。结果表明，规则扩散的主要作用是推迟锋加速的开始。特别地，过渡到加速分数状态的交叉时间$t_c$表现出$t_c \sim \log \left(χ_d/χ_f\right)$形式的对数标度，其中$χ_d$和$χ_f$是规则扩散率和分数扩…
2014-09-10 cond-mat.stat-mech nlin.PS
Front selection in reaction-diffusion systems via diffusive normal forms
本文证明了多分量反应-扩散系统中入侵过程的传播速度由边际谱稳定性条件决定，通过引入坐标变换和自相似变量刻画波前前沿的扩散动力学并控制匹配误差，从而完整证明了边际稳定性猜想。
2023-10-21 math.AP math.DS nlin.PS
Criteria for the (in)stability of planar interfaces in singularly perturbed 2-component reaction-diffusion equations
本文考虑一类奇摄动二分量反应扩散方程，该方程的波前解存在于稳定的齐次静止态之间，表现为尖锐的慢-快-慢界面.在许多示例系统中，例如旱地生态系统中的荒漠化前沿模型，这种前沿可能表现出不稳定性，界面因此而不稳定，形成指状模式。出于这种模式的外观，我们提出了两个版本的二维稳定性标准（横向）长波长扰动沿这些旅行慢-快-慢的界面。通过在快问题中的异宿轨道连接两个不同的正常双曲慢流形上的慢轨道，使用几何奇异扰动技术构造的前沿。相关的稳定性准则表示在系统的非线性和慢-快-慢结构的前线。我们说明，并进一步阐述了一般的设置，明确工作的存在性和横向（在）稳定性的旅行前在一些示例系统/模型。我们分析建立了入侵裸土/植被界面对横向长波长扰动的不稳定性在几个旱地生态系统模型和数值恢复指状植被格局对抗入侵的荒漠化前线。
2022-07-11 math.AP math.DS nlin.PS
