Unitary Inequivalent Representations and Quantum Physics
Arman Stepanian, Mahsa Kohandel
本文讨论了量子物理中的幺正不等价性。然后结合当前理论物理中的一些突出问题，说明这一概念对更好地理解物理理论的重要作用。
In this paper we discuss the unitary inequivalentness in quantum physics. Then based on some of the current outstanding problems in theoretical physics, we will show the important role of this concept to better understand the physical theories.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Local unitary classification for sets of generalized Bell states
本文基于两个集合的局域幺正等价性，研究了广义Bell态对（三元组）的局域幺正分类。详细地说，我们首先介绍了一些一般的酉算子，它们除了Clifford算子外，还提供了更多的局部酉等价集。然后给出了局部酉等价集的两个必要条件，利用这两个必要条件可以检验局部酉不等价性。在此基础上，当$d=\prod_{j=1}^{n}p_j^{k_j}$的素因子分解时，我们将$d\otimes d$量子系统中的所有对完全分类为$\prod_{j=1}^{n} (k_{j} + 1) $ LU-非等价对.此外，对于素数$p$，$p^α\otimes p^α$量子系统中的所有三元组都可以划分为$\frac{(α+ 3)}{6}p^α + O(αp^{α-1})$ LU-非等价三元组，特别是当$α=2$和$p>2$时，恰好存在$\lfloor \frac{5}{6}p^{2}\rfloor + \lfloor \frac{p-2}{6}+(-1)^{\lfloor\frac{p}{3}\rfloor}\frac{p}{3}\rfloor + 3$ LU-非等价三元组.
Comment on ``Symplectic quantization, inequivalent quantum theories, and Heisenberg's principle of uncertainty''
在Phys.Rev.A70，032104（2004），M. Montesinos和G. F. Torres del Castillo考虑了二维各向同性谐振子经典相空间上的各种辛结构。利用狄拉克量子化条件，研究了这些不同的辛形式对系统量子化的影响。他们声称这些辛结构导致了相互不等价的量子理论。事实上，我们在这里证明了在两个表示空间之间存在酉映射，使得各种量化是等价的。
Little-used Mathematical Structures in Quantum Mechanics II. Representations of the CCR and Superseparability
人们常常忽视的是，即使对于有限的自由度，正则对易关系也有许多不等价的不可约酉表示;自由粒子和盒子中的粒子提供了既简单又众所周知的例子。这些表示是酉不等价的，因为位置和动量算符的谱是不同的，并且谱在酉变换下是不变的。这些表征的存在可能会产生一些后果，从仅仅是意料之外的到几乎无法想象的。首先，属于不等价表示的单个粒子的状态总是相互正交的;它们永远不会相互干扰。这种性质在其他地方被称为超可分性，在数学上有很好的定义，但尚未被观察到。这篇文章提出了两个单粒子干涉实验，可能揭示它的存在。不等价的不可约表示的存在可以追溯到无限维希尔伯特空间上对称算子的不同自伴扩张的存在。对基础数学的分析表明，其中一些扩展可以用拓扑、几何和物理量来解释，这些物理量可以在实验室中控制。所建议的测试是基于这些解释。最后指出，在一个允许超可分性的框架下，量子力学的数学上严格的多世界解释是可能的。
Characterizing quantum channels from local-unitary invariants
提出基于平均局部酉不变量的矩方法，用于刻画两量子比特信道的纠缠特性，并区分局部不等价的酉操作。
Can the Aharonov-Bohm effect be used to detect or refute superseparability?
CCR的不可约幺正表示的存在表明，在适当的条件下，两个相同的带电玻色子可能无法相互作用，即使它们的波函数在空间中在固定的时间相当重叠。提出了一个实验来测试这种可能性。
Entanglement and nonlocality are inequivalent for any number of particles
理解非定域性和纠缠之间的关系是量子物理学的基本问题之一。在二体情形下，我们知道，在某些纠缠量子态中观察到的关联可以在局域模型的框架内得到解释，从而证明了这些资源在这种情形下是不等价的。然而，除了一个具有局域模型的纠缠三量子比特态的例子外，几乎没有人知道多体系统中的这种关系。我们提供了一个真正的多体纠缠态的一般结构，不显示真正的多体非局域性，从而证明了纠缠和非局域性是不等价的任何数量的粒子。
Catalysis in non--local quantum operations
我们展示了如何使用纠缠，而不被消耗，完成幺正操作，不能没有它。当应用到无穷小的变换，我们的方法使等价的，在这个意义上的哈密顿模拟，整个类的，否则不等价的两个量子比特的相互作用。新的催化效应也意味着所有这些相互作用的渐近等价性。
How is spontaneous symmetry breaking possible?
提出并解决了无限系统量子理论中关于自发对称性破缺的一个看似矛盾的问题。对于自发破缺的对称性，它必须不能由幺正算符实现。但维格纳定理保证了每一种对称性都是由一个保持纯态之间转移概率的幺正算符实现的。我们展示了如何有可能为一个单一的运营商，这种连接的叶酉不等价的表示。这一结果破坏了量子理论的解释，即认为酉等价是物理等价所必需的。
The quantum switch is uniquely defined by its action on unitary operations
针对量子开关对非酉运算作用是否唯一的问题，证明双槽量子开关对非酉运算的自然扩展是唯一可能，其作用完全由对酉运算的作用决定，还探讨了量子过程由酉运算作用唯一确定的一般情形。
Inequivalent Vacuum States in Algebraic Quantum Theory
在量子系统（包括量子场）的拓扑对合代数的一般情况下，考虑了GNS表示的构造，刻画了这些系统的不等价状态空间。我们的目的是表明，从物理的角度来看，它们可以被视为经典场类比希格斯真空场。
Links and Quantum Entanglement
我们讨论了拓扑纠缠和量子纠缠之间的相似性，特别是对于三方量子系统。我们说明我们的方法，首先讨论两个明确（拓扑）inequivalent系统的三环链接：Borromean环，其中任何一个链接的删除留下其余两个非链接（或，通过类比，非纠缠）;和一个不等价的系统（我们称之为NUS链接），其中任何一个链接的删除留下其余两个链接（或，纠缠在我们的类比）。我们引入适当的辫子群（$B_3$）的酉表示，产生相关的量子纠缠系统。我们最后指出，这两个量子系统，这显然具有不等价的纠缠特性，是局部酉等价的。
From equivalent Lagrangians to inequivalent open quantum system dynamics
研究发现，开放量子系统中相差全导数的拉格朗日量可能导致不等价的动力学，通过QED推导出第二阶的Bremsstrahlung主方程，解释了退相干现象并解决文献中的不一致问题。
Non-classicality criteria from phase-space representations and information-theoretical constraints are maximally inequivalent
我们考虑两个著名的标准定义的非经典的bipartite玻色子量子系统，第一个源于信息理论的概念和第二个从物理约束的量子相空间。因此，两组所谓的经典状态被挑出来：i）由所谓的经典-经典（CC）状态组成的集合C--局部可区分且不具有量子不和谐的可分离状态; ii）被赋予正P-表示（P-经典状态）的状态集合P--Glauber相干状态的混合物，例如，不能证明他们的维格纳函数是负的通过证明C和P几乎不相交，我们证明了这两个定义准则是极大不等价的。因此，他们提出的古典主义概念是完全不同的。特别是，一般的CC态在它们的P-表象中表现出量子性，反之亦然，几乎所有的P-经典态都有正量子不和谐，因此不是CC。考虑到P-经典态和CC态的不同应用，进一步阐明了这种不等价性。我们的研究结果表明，在自然界中，除了纠缠和量子不和谐所揭示的量子关联之外，还存在其他量子关联。
Explicit finite-time illustration of improper unitary evolution for the Klein--Gordon field in de Sitter space
本文通过规范量子化方法，展示了德西特空间中克莱因-戈登场在有限时间内的不恰当幺正演化问题，并证明了真空态在不同时间切片上的不等价性。
Topologically inequivalent quantizations
本文讨论了在U（1）对称性自发破缺的纯量量子场论中，当Nambu-Goldstone粒子凝聚形成涡旋型拓扑缺陷时，量子化代数和正则对易关系的表示.我们发现，通常的热力学限制是没有必要的，以有不等价的表示需要存在的物理不相交的相位系统。这是一种新型的不等价，由于非平凡的拓扑结构的相空间，出现在有限体积。我们认为这是迈向拓扑和热力学相的统一观点的第一步，并在这里对这种情况可能应用于量子引力提供评论。
Computational and physical complexity of synthesizing random multi-qudit quantum states and unitary operators
研究多量子比特系统中随机态和单位ary操作的合成复杂性，通过计算和物理两种方法分析，发现计算复杂性随量子比特数指数增长，而物理复杂性增长更慢。
No-go for fully unitary quantum mechanics from Bell's Theorem; comment on "Physics and Metaphysics of Wigner's Friends: Even performed pre-measurements have no results''
这篇评论的目的是为了表明，对来自《维格纳之友的物理学和形而上学：即使进行了预先测量也没有结果》这封信的结果的重新解释允许得出这样的结论：“预先测量没有结果”[arXiv：2003.07464]，这仅仅基于量子力学的假设，而没有关于不可逆性的额外假设。此外，通过基于贝尔定理的补充推理，可以证明幺正退相干不能单独负责量子到经典的转变，并且需要一个额外的不可逆性模型来完整描述它。因此，黑洞信息悖论没有物理基础。
A Note on the Relativistic Transformation Properties of Quantum Stochastic Calculus
该研究推导了惯性系下量子随机演算的相对论变换与运动开放系统动力学，指出匀加速系统因Fock表示向Rindler楔可观测量代数限制的酉不等价性导致原有形式失效，建立了其Unruh温度下热弛豫的开放系统描述。
Symplectic quantization, inequivalent quantum theories, and Heisenberg's principle of uncertainty
我们分析了海森堡图中非相对论性二维各向同性谐振子的量子动力学。这样的系统被作为玩具模型来分析一些各种各样的量子理论，可以建立从狄拉克的量子化规则的各种辛结构最近报道的这个经典系统的应用。指出这些量子理论是不等价的，因为与同一个物理经典可观测量相联系的算符（可观测量）的平均值彼此不一致。这种不等价性并不是因为算子排序的模糊性，而是因为在同一组坐标上定义了几个辛结构。它还表明，基本观测量之间的不确定性关系依赖于特定的量子理论选择。需要强调的是，这些（有些自相矛盾的）结果来自两种范式的结合：狄拉克量子化规则和通常的量子力学哥本哈根解释。
How much is a quantum controller controlled by the controlled system?
我们考虑二分系统A × B上的酉变换.从A到B传递信息的能力，在多大程度上意味着从A到B传递信息的能力？对于B上的受控局部幺正操作以A上的基态为条件，证明了经典信道容量C（A<--B）的一个依赖于维数的下界.这可以解释为量子系统对其控制器的不可避免的反作用的强度的陈述。如果局部运算由有限群G的正则表示给出，则有C（A-->B）=log |G|和C（A<--B）=log N，其中N是所有不等价表示的次数之和。因此，前向容量和后向容量之间的信息赤字C（A-->B）-C（A<--B）取决于控制组的“非阿贝尔性”。对于常规表示，向后和向前容量之间的比率不能小于1/2。对称群S_n渐近地达到这个界。然而，对于一般情况（没有群结构），所有的界限都必须依赖于维数，因为已知该比率可以趋于零。
Efficient Construction of Quantum Physical Unclonable Functions with Unitary t-designs
量子物理不可克隆功能（QPUF）正在迅速成为理论硬件解决方案，以提供安全的加密功能，例如密钥交换，消息认证，实体识别等。最近的工作表明，为了提供这些解决方案对任何量子多项式时间对手的可证明安全性，QPUF需要是从Haar测度均匀随机采样的酉。然而，已知这需要指数量的资源。在这项工作中，我们提出了一个有效的结构，这些设备使用单一的t-设计，称为QPUF_t。在此过程中，我们修改了QPUF的现有安全定义，以包括有效的构造，并展示了QPUF_t仍然保留了可证明的安全保证，以对抗具有t查询访问设备的有界量子多项式对手。这也为任意t提供了酉t-设计构造的第一个用例，而不是以前的t-设计应用，其中通常已知几个（相对较低的）t值对执行某些任务有用。我们研究了QPUF_t对特定类型的噪声（酉噪声）的抗噪性，并表明可以实现一定的抗噪性，特别是当影响单个量子比特的错误率随着系统大小的增加而变小时。为了使噪声弹性更现实和有意义的，我们得出结论，一些概念的错误减轻或纠正应被引入。
Non-unitary Quantum Physical Unclonable Functions: Modelling, Simulation, and Evaluation under Open Quantum Dynamics
本文提出利用开放量子系统动力学构建非酉量子物理不可克隆函数（QPUF），设计了D-QPUF、MF-QPUF和L-QPUF三种架构，仿真证明其具备强不可伪造性，将环境噪声转化为后量子安全的可行基础。
Entanglement Dissipation: Unitary and Non-unitary Processes
物理学中的耗散过程通常与非幺正作用有关。然而，纠缠的重要资源在一般的酉变换下不是不变的，因此容易受到酉“耗散”。在本文中，我们讨论了酉和非酉耗散过程，表明前者最终是有价值的，因为可逆的，并使纠缠的产生;而即使在后者的存在下，更传统的非酉和不可逆的过程，仍然存在不变的纠缠态。
Hyperspherical Parameterization of Unitary Matrices
幺正算符是量子力学的基础，然而对于大于量子比特的离散系统，很难用一种自包含的方式来表达它们。本报告正是这样一个描述，提供了一个紧凑，有用的参数化，与物理应用的例子。
Unitary time evolution in quantum mechanics is a stronger physical postulate than linear time evolution
该研究从第一性原理探讨量子力学中时间演化的幺正性能否由线性假设及其他公理推导，发现两种等价公理表述推广为线性假设后结果不同，提出幺正性是独立的可证伪公理。
Geometric Complexity of Quantum Channels via Unitary Dilations
本文提出了一种基于幺正扩张的量子通道几何复杂性度量方法，区分了实现依赖性和内在复杂性，并建立了噪声复杂性度量及多种理论边界。
Unitary dynamics for quantum codewords
量子码字是通过几个物理量子比特的逻辑量子比特的冗余表示。它的构造方式是，如果其中一个物理量子位被扰动，例如，如果它与未知环境纠缠在一起，其他物理量子位中仍然有足够的信息编码来恢复逻辑量子位，并将其从环境中解开。恢复过程可以包括错误综合征的检测，随后是错误的纠正，如在经典的情况下。然而，它也可以通过单一操作来执行，而不必知道错误伴随式。由于量子码字仅跨越完整物理希尔伯特空间的受限子空间，因此产生量子动力学的幺正运算（即计算过程）具有相当大的任意性，类似于量子场论中的规范自由度。因此，量子码字可以作为一个玩具模型，用于研究约束动力系统的量子化。
Unitary tetrahedron quantum gates
本文提出基于Clifford代数和提升Yang-Baxter算符的方法，构造出13个不等价的酉四面体算符族，并利用其实现了单、双和三比特通用量子门集。
Quantum synthesis of arbitrary unitary operators
大自然为我们提供了一组有限的微观相互作用。问题是我们能否从这些基本相互作用中综合出一个任意的幺正算符。本文提出了一种构造性算法，用于实现任何作用在单玻色模（截断）Hilbert空间上的酉算子。特别是，我们考虑了一个物理实现的幺正变换作用于1维振动态的被困离子。作为一个例子，我们提出了一种算法，实现离散傅里叶变换。
Unitary time-evolution in stochastic time-dependent Hilbert spaces
本文研究了定义在无限维可分含时Hilbert空间上的量子系统的幺正时间演化。考虑了两种可能的情况：一个量子系统定义在随机区间上，另一个定义在Hilbert空间上的随机积分测度（随机时间依赖标量积）。讨论了这两个问题的形式，并与开放量子系统的一般理论进行了比较。考虑的情况下可能的物理应用进行了分析。
Impossible to conjugate or reflect an unknown quantum state via a unitary evolution
本文提出不可共轭定理，证明无法通过通用物理设备或线性/幺正操作共轭未知任意量子态，补充了量子信息领域的基本限制定理。
What can unitary sequences tell us about multi-time physics?
本文在仅允许幺正控制和终止测量的限制下，提出多时间纠缠见证及多种关联度量的上下界估计方法，并在量子处理器上演示，拓展了仅用确定性控制确定时间关联的能力。
Coherent states in minimal-length Quantum Mechanics: inequivalent characterizations and emergent squeezing
研究最小长度量子力学中一维谐振子的相干态，发现标准表征（湮灭算符本征态、位移真空态、最小不确定波包）不再等价，并揭示相空间轨迹变形和内在压缩机制。
Observation as Physication. A single-world unitary no-conspiracy interpretation of quantum mechanics
本文提出“物理化”诠释，主张算符的物理意义和可观测量的值通过观察在自由度间幺正传播，从而在单一世界框架内避免坍缩、多世界与初始条件共谋调节。
Parameter-dependent unitary transformation approach for quantum Rabi model
在占有数表象和Bargmann空间中，采用依赖于参数的么正变换方法，精确求解了量子Rabi模型。在所有物理参数范围内，给出了由两个二重简并子能谱组成的完整能谱的解析表达式。每个能级由幺正变换中的一个参数决定，它服从一个高度非线性的方程。相应的本征函数是一个收敛的无穷级数的物理参数。在光与物质相互作用的二能级系统中，由于相邻本征态在一定的物理参数值下存在能级交叉，这种简并可能导致新的物理现象。
Zero Error Correctibility and Phase Retrievability for Twirling Channels
本文研究了由连续酉表示诱导的Twirling量子信道的零误差容量、独立数、正交指数和相位可恢复性，揭示了这些性质与不可约表示的重数和维度的精确联系。
What condensed matter physics and statistical physics teach us about the limits of unitary time evolution
宏观粒子数的薛定谔方程在波函数中是线性的，是确定的，在时间反演下是不变的。相比之下，统计物理学和凝聚态物理中使用的概念和计算涉及随机性、非线性、不可逆性、自上而下效应和经典物理学的元素。本文分析了凝聚态物理和统计物理中的几种方法，并说明它们是如何从根本上与薛定谔方程的上述性质不相容的。调和这些方法到幺正量子力学所提出的问题与量子测量问题是类似的类型。因此，本文认为，而不是旨在调和这些对比，应该使用它们来确定量子力学的限制。热波长和热时间表明了这些限制对于构成热自由度的（准）粒子的位置。
Inequivalent $Z_2^n$-graded brackets, $n$-bit parastatistics and statistical transmutations of supersymmetric quantum mechanics
该研究推导了Z₂ⁿ分次算子环中不等价李型括号的数量公式，构建了对应仲统计的量子哈密顿量，并证明N扩展一维超对称量子力学存在多种由不等价分次李代数描述的统计嬗变形式。
Does black-hole evaporation imply that physics is non-unitary, and if so, what must the laws of physics look like? An Essay
斯蒂芬·霍金发现黑洞蒸发的结果是信息被黑洞毁灭，这只能通过修改量子力学定律来解决。后来，人们提出了不同的尝试来回避信息损失悖论，但显然没有令人满意地解决这个悖论。另一方面，将非么正性纳入量子力学的尝试可能会导致预测可观察结果的定律，如非定域性或违反能量动量守恒;但它可能会绕过这些障碍。最近的发展似乎要求对量子引力有不同的看法，并表明物理学中关于定域性的想法和霍金的半经典近似是误导性的。一个精确的描述可能会显示出单一的演变和没有信息损失毕竟。
Fast simulation of a quantum phase transition in an ion-trap realisable unitary map
我们展示了一种方法，探索量子临界点的伊辛普适性类使用酉映射，最近已被证明在离子阱量子门。我们颠倒了费曼构想量子计算的想法，并询问可实现的模拟是否对应于物理系统。我们继续表明，一个特定的模拟（一个酉映射）是物理上等价的哈密顿属于相同的普遍性类的横向伊辛哈密顿。我们目前的实验签名，这些在六量子位的情况下的数值模拟。
Unitary Representations of the inhomogeneous Lorentz Group and their Significance in Quantum Physics
为了纪念闵可夫斯基的伟大贡献，狭义相对论，庆祝在这次会议上，我们首先审查维格纳理论的投影不可约表示的非均匀洛伦兹群。我们还勾画了这些部分麦基的数学理论诱导表示这是特别有用的物理学家。作为Wigner-Mackey理论的一个重要应用，我们将统一地描述任意自旋的自由经典场和量子场，并证明定域性蕴涵着正常的自旋统计联系。
Quantum Systems Other Than the Universe
本文放弃量子理论是宇宙精确描述的假设，提出物理学研究自主非必孤立的动力学系统，量子系统一般具混合态与非幺正动力学，同时幺正动力学仍有特殊地位，并与“开放系统观点”做了对比。
Feedback-induced interactive dynamics: unitary but dissipative evolution
该研究利用量子电路中本征离散的演化时间与测量反馈结合，提出一类幺正但耗散的新型量子动力学，并在单比特系统中发现带自发对称破缺的非平衡稳态，在一维系统中提出不同于Anderson局域化的新局域化机制。
Unitary Block Optimization for Variational Quantum Algorithms
变分量子算法是解决化学和物理问题的一个很有前途的混合框架，也具有广泛的适用性，以优化。它们特别适合于有噪声的中间尺度量子（NISQ）计算机。在本文中，我们描述了酉块优化方案（UBOS），并将其应用到两个变分量子算法：变分量子本征求解器（VQE）和变分时间演化。VQE的目标是优化一个经典的棘手的参数化量子波函数，以目标的物理状态的哈密顿量或解决优化问题。UBOS是其他VQE优化方案的替代方案，具有许多优点，包括快速收敛，对贫瘠高原的敏感性较低，能够隧道通过一些局部最小值，并且没有超参数需要调整。我们还描述了UBOS如何适用于真实和虚构的时间演化（TUBOS）。
Unitary and non-unitary quantum cellular automata with Rydberg arrays
提出了一种利用超冷原子阵列激发到里德堡态的量子元胞自动机的物理实现方法。关键成分是使用可编程的多频耦合，将Rydberg阻断和促进效应推广到更广泛的非加性，单一和非单一（耗散）条件相互作用。聚焦于一维阵列，我们定义了一组基本的QCA规则，产生复杂而多变的量子动力学行为。最后，我们从理论上证明了Rydberg QCA是理想的适合变分量子优化协议和量子态工程通过寻找参数，产生高度纠缠态的量子动力学的稳定状态。
Unitary Quantum Physics with Time-Space Noncommutativity
在这项工作中，量子物理在非对易时空的发展。它基于Doplicher等人的工作，允许时空非交换性。Moyal平面被详细处理。在非对易量子力学的背景下，探讨了一些重要的问题，如理论的形式结构、对称性、因果性、非对称性和可观测性。研究了一类非对易薛定谔方程的动力学问题。我们特别证明了以下几点：假设时空上量子力学粒子的哈密顿量没有明确的时间依赖性，并且空间坐标以其非对易形式交换（唯一的非对易性是在时间和空间坐标之间）。那么交换和非交换形式的哈密顿量具有相同的谱。
Enlargement of symmetry groups in physics: a practitioner's guide
本文针对物理中射影酉表示的对称群扩展方式不明确的问题，结合数学上同调理论搭建跨领域桥梁，提出分步实用算法确定扩展群，并应用于多类物理案例，还拓展了Bargmann理论。
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