Higher direct images of log canonical divisors and positivity theorems
本文研究了对数典范除子的高次直象。在我们重新表述了Kollár的无挠定理之后，我们处理了对数典范除子的高次直象与混合Hodge结构的梯度极化变化的Hodge滤子的正则扩张之间的关系.作为推论，我们得到了Fujita-Kawamata半正性定理的对数形式。利用这个半正性定理，我们推广了Kawamata的正性定理，并将其应用于对数典范丛公式的研究。最后一节是附录，这是Morihiko Saito的成果。
2003-02-07 math.AG
Polarized Hodge Structures for Clemens Manifolds
设$X$是卡-丘三重图。锥变换首先将$X$沿着不相交的有理曲线收缩，得到$(-1,-1)$型的法丛，然后将得到的奇异复空间$\bar{X}$光滑化为一个新的紧致复流形$Y$.这样的$Y$称为克莱门斯流形，并且可以是非凯勒流形。证明了$\bar{X}$的任意小光滑$Y$满足$\partial\bar{\partial}$-引理.我们还表明，由此产生的纯霍奇结构的重量3 $H^3(Y)$极化的上积。这些结果回答了R.弗里德曼
2022-02-24 math.AG math.CV
Degenerations of Hodge structure
代数几何中两个有趣的问题是：（i）光滑射影簇如何退化？以及（ii）给定两个这样的退化，我们什么时候可以说一个比另一个“更奇异/退化”？施密德的幂零轨道定理产生了这些问题的霍奇理论类似物，而霍奇理论的答案反过来又提供了对激发代数几何问题的洞察，有时还应用于模的研究。最近，Hodge理论的问题已经得到了完全的回答。这是对那项工作的简要概述。
2016-07-04 math.AG
Hodge structure of O'Grady's singular moduli spaces
我们研究奇异O'Grady的六维和十维不可约辛簇的例子的Hodge结构。特别地，我们计算了它们的一些贝蒂数和欧拉示性数.因此，我们推断，这些品种没有有限的商奇点回答一个问题的巴克和莱恩。
2022-03-25 math.AG
Archimedean zeta functions, singularities, and Hodge theory
利用Hodge理论研究全纯函数f的阿基米德zeta函数Z_f的极点与奇点不变量之间的关系，证明Z_f的最大非平凡极点为f的最小指数的相反数，其阶由Bernstein-Sato多项式b_f(s)对应根的重数决定，并给出b_f(s)的根不是Z_f的极点的反例。
2026-09-14 math.AC math.AG math.CV
Hodge index theorem for arithmetic cycles of codimension one
本文将给出H. Grothendieck标准代数的算术模拟的部分答案。Gillet和C. Soule（注：我更改了这篇文章的标题。）
1994-03-15 alg-geom math.AG
Applications of the Ohsawa-Takegoshi Extension Theorem to Direct Image Problems
本文的第一部分研究了Popa和Schnell的Fujita型猜想，给出了扭曲复正则丛的直象的通有整体生成的有效界。我们还指出了Seshadri常数与最优界之间的关系。在第二部分中，我们在更一般的背景下对Demailly-Peternell-Schneider提出的一个问题给出了肯定的回答。作为应用，我们将Fujino和Gongyo关于弱Fano流形的象的定理推广到Kawamata对数终端情形，并改进了Broustet和Kawamenza关于象的有理连通性的一个结果.
2017-10-23 math.AG math.CV
Hodge and Frobenius colevels of algebraic varieties
本文为代数簇的Hodge与Frobenius余级在所有上同调维度上提供了以维数和定义方程多重次数表示的新下界，从而增强了Esnault与第一作者所提问题的肯定回答。
2025-04-22 math.AG math.NT
Applications of the affine structures on the Teichmüller spaces
证明了Calabi-Yau流形的Torelli空间的Hodge度量完备空间上的Hodge丛平凡化的整体瓣的存在性，这是Hodge丛的一个整体分裂性质.我们还证明了紧致的Calabi-Yau流形不能变形为其复共轭的。这些结果回答了该主题中的某些开放性问题。证明了Calabi-Yau型流形的Torelli空间的Hodge度量完备空间到其周期域的周期映射是双全纯的一个一般性结果，并将其应用于K $3$曲面、三次四重曲面和超凯勒流形的情形.
2016-05-19 math.AG
On the geometric André-Oort conjecture for variations of Hodge structures
设$\mathbb{V}$是光滑复拟拟射影簇$S$上积分Hodge结构的极化变分.本文证明了$(S, \mathbb{V})$的非因子特殊子簇的并是$S$的特殊子簇的有限并，这些特殊子簇是具有优势周期的Shimura型映射.这概括了以前的结果Clozel和Ullmo arXiv：数学/0404131，Ullmo \cite{Ullmo07}的分布的非因素（特别是，强烈）特殊子品种在志村品种的非经典设置，也回答了积极的几何部分的猜想Klingler的安德烈-奥尔特猜想的变化霍奇结构。
2020-10-19 math.AG math.DS math.GR
Topological Abel-Jacobi Map and Mixed Hodge Structures
本文证明了Zhao定义的拓扑Abel-Jacobi映射与Schnell基于混合Hodge结构实分裂性质提出的替代构造相一致，回答了Schnell的问题。
2023-03-30 math.AG math.AT
Weil classes on abelian varieties
考虑一个复阿贝尔簇X，一个域F作用于其上。推广了A. Weil，人们将X的上同调的子空间W_F与之联系起来，我们称之为Weil类空间w.r.t. F.本文的目的是回答以下两个问题：Q1：在什么条件下F上的空间W_F包含Hodge类，甚至由Hodge类组成？问题2：如果W_F包含Hodge类，在什么条件下F上的这些类是例外的？在X定义在数域上的情况下，我们也回答了Tate类的类似问题。
1996-12-19 alg-geom math.AG
Hodge Structures in Sextic Fourfolds Equipped with an Involution
研究六次四维流形上的Hodge结构，通过Shioda构造和involution作用，探讨Hodge子结构的性质及Waring秩最小情况下的验证。
2026-08-12 math.AG
Anticanonical divisors and curve classes on Fano manifolds
众所周知，有理系数的Hodge猜想对复射影n-折叠上的2n-2阶类成立.本文研究了有理连通复射影n重上2n-2次Hodge积分类在$\mathbb Z$上由曲线类生成的更精确问题。我们结合技术，一方面和无限小的变化的霍奇结构的理论对这个问题给出了肯定的答案，包括法诺fourfolds的一大类流形。在最后一种情况下，在证明的一个步骤是以下结果的独立利益：存在anticanonical因子与孤立的正则奇点光滑Fano四重。
2017-12-04 math.AG
Eigenspace Decomposition of Mixed Hodge Structures on Alexander Modules
在Geske，Maxim和Wang的工作中，我们构造了Alexander模的挠部分上的混合Hodge结构（MHS），它推广了加权齐次多项式的Milnor纤维上同调的MHS. Milnor纤维的上同调具有单值作用，其半单部分是MHS的同构。这个结果是否对Alexander模仍然成立的自然问题随后被提出。本文对这个问题给出了肯定的回答，这意味着Alexander模的挠部分到广义本征空间的直和分解实际上是MHS的一个分解.我们还证明了特征值为1的广义本征空间上的MHS可以在不经过适当的有限覆盖的情况下构造（如Alexander模的挠部分上的MHS的情况），并在底空间上的一些纯粹性假设下计算它。
2021-10-06 math.AG math.AT
Arithmetic sparsity in mixed Hodge settings
本文研究了混合 Hodge 结构背景下的算术稀疏性，证明了配备 $p$-进平展局部系统的代数簇上的 $S$-整点可被次多项式数量的子簇覆盖，并以此回答了关于 $S$-整 Laurent 多项式数量的一个公开问题。
2025-08-14 math.AG math.NT
Topological characterization and Hodge structures of some rationally elliptic projective fourfolds
研究嵌入 $\mathbb{P}^8$ 的有理椭圆射影四维簇，借助法丛 Chern 数等刻画其拓扑并证明同构于 $\mathbb P^4$ 的条件，同时验证 Hodge 猜想及非正 Hodge 层级。
2024-09-06 math.AG
1-motives and admissible variations of mixed Hodge structures
Università di Padova（帕多瓦大学）
本文证明，在复数域上光滑有限型连通概形S上，每个类型为(0,0),(-1,0),(0,-1),(-1,-1)的容许混合Hodge结构变差（至多相差同源）都来自S上的一个1-动机，从而肯定回答了André关于此类变差几何起源的问题。
2026-05-27 math.AG math.NT
Appendix to "Congruences for rational points on varieties over finite fields" by N. Fakhruddin and C. S. Rajan
本文对文中关于Hodge型的问题4.4和关于Frobenius特征值被N整除的问题4.2给出了肯定的回答。Fakhruddin和C. S. Rajan（NT/0402230）。
2004-03-16 math.AG math.NT
Limites de représentations cristallines
我们提供了两个问题的回答Fontaine（在unramified的情况下）。首先，我们表明，限制晶体表示，有界的霍奇-泰特权重，本身是晶体。其次，我们证明了每一个可容许的过滤$ϕ$ -模“来自”一个有限q-高度的$(ϕ,Γ)$ -模。
2002-05-14 math.AG math.NT
The GIT stability and Hodge structures of hypersurfaces via minimal exponent
Department of Mathematics, Princeton University（普林斯顿大学数学系）；School of Mathematics, Institute for Advanced Study, Princeton, NJ, USA（美国新泽西州普林斯顿高等研究院数学学院）
本文通过最小指数刻画超曲面的GIT稳定性，证明其与半稳定性的临界条件，并引入m-极限源以推广周期映射行为，从而由奇点类型决定极限混合Hodge结构。
2025-10-16 math.AG
Effective generation and twisted weak positivity of direct images
本文研究了复数上投射对数标准对$(Y,Δ)$上的对数复标准丛的前推问题，部分回答了Popa和Schnell在对数标准集上提出的Fujita型猜想.我们展示了两个有效的全局生成结果。首先，当$Y$覆盖到一个射影簇上时，我们给出了大的和nef的线丛的twists的通格生成的二次界。第二，当$Y$纤维在一个光滑的射影簇，我们证明了一个线性界的曲折丰富的线丛。这些结果还提供了有效的非零声明。我们还证明了一个有效的弱正性声明的日志pluricanonical束在这种情况下，这可能是独立的利益。在每一种情况下，我们都指出了积极性在哪些位点上存在。最后，利用这种轨迹的描述，我们证明了在光滑态射下某些对数层向前推进的一个有效的消灭定理。
2018-10-26 math.AG
Varieties with representable CH_0-group and a question of Colliot-Thélène
本文通过构造一个具有可表示CH_0群但无universal 0-cycle的代数簇，回答了Colliot-Thélène的问题，并利用Benoist和Ottem的反例来证明。
2025-10-15 math.AG
A note on varieties of weak CM-type
本文证明典范丛平凡射影簇在最高层 n 子空间上的弱 CM 型条件可推出整个上同调的 CM 型，并将结论用于特定 Abel 簇及 K3×T²。
2024-01-24 hep-th math.AG
Canonical representations of surface groups
该研究利用霍奇理论与算术方法，证明满足映射类群作用下共轭类轨道有限且维数小于√(g+1)的曲面群表示像有限，解答了相关问题并将方法应用于多个猜想。
2025-02-23 math.AG math.GT math.NT
An update on semisimple quantum cohomology and F-manifolds
本文的第一节证明了Bayer-Manin（[BaMa]）定理1.8.1可以用下列方法加强：{ \it如果射影代数流形$V$的偶量子上同调是一般半单的，则$V$没有奇上同调，是Hodge-Tate型的。}特别是，这解决了[Ci]中的一个问题。在第二节中，我们证明了{ \it是解析（或形式）超流形$M$，在它的切层$\Cal{T}_M$上有给定的超交换结合$\Cal{O}_M$ -双线性乘法，是[HeMa]意义下的$F$ -流形，当且仅当它的谱覆盖作为余切丛$T^*_M$的解析子空间是最大维数共迷向的。}这回答了V.金兹伯格的一个问题。最后，我们讨论了这些结果的背景下，镜像对称和朗道-金兹伯格模型的Fano品种。
2008-03-19 math.AG math.SG
