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强竞争与分数扩散：Lotka-Volterra相互作用的情况

Strong competition versus fractional diffusion: the case of Lotka-Volterra interaction

Gianmaria Verzini, Alessandro Zilio

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摘要：

本文考虑一类与分数阶问题$$(-Δ)^s u_i = f_i(x,u_i) - βu_i^p \sum_{j\neq i} a_{ij} u_j^p,$$有关的具有非线性Steklov边界条件的微分方程组，其中$i = i,\dots, k$，$s\in(0,1)$，$p>0$，$a_{ij}>0$和$β>0$ .当$k=2$，我们开发了一个准最优正则性理论在$C^{0,α}$，一致w.r.t. $β$，对于每个$α< α_{\mathrm opt}=min(1,2s)$ ;此外，我们表明，轨迹的限制配置文件$β\to+\infty$ Lipschitz连续和隔离。这些结果被推广到$k\geq3$密度的情形，并对$s$、$p$和$a_{ij}$作了一些限制.

英文摘要：

We consider a system of differential equations with nonlinear Steklov boundary conditions, related to the fractional problem $$(-Δ)^s u_i = f_i(x,u_i) - βu_i^p \sum_{j\neq i} a_{ij} u_j^p,$$ where $i = i,\dots, k$, $s\in(0,1)$, $p>0$, $a_{ij}>0$ and $β>0$. When $k=2$ we develop a quasi-optimal regularity theory in $C^{0,α}$, uniformly w.r.t. $β$, for every $α< α_{\mathrm opt}=min(1,2s)$; moreover we show that the traces of the limiting profiles as $β\to+\infty$ are Lipschitz continuous and segregated. Such results are extended to the case of $k\geq3$ densities, with some restrictions on $s$, $p$ and $a_{ij}$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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