Derived supersymmetries of determinantal varieties
我们证明了对称和反对称矩阵空间中行列式簇的Tor的线性链是周（奇）李超代数的不可约表示.这些线性链的结构是明确已知的，所以这给出了一个明确的实现的一些表示的周李超代数。这补充了Pragacz和Weyman的结果，他们对一般行列式簇和一般线性李超代数给出了类似的陈述。并给出了其结果的一个较简单的证明。通过Koszul对偶，这是一个奇怪的模拟事实，即这些行列式簇的坐标环是某个经典李代数的不可约表示。
2012-07-13 math.AC math.RT
On Rees algebras of 2-determinantal ideals
本文证明了2×n线性形式矩阵子式理想的Rees代数及其特殊纤维环具有Cohen-Macaulay和Koszul性质，通过分析Hilbert概形分层并结合Groebner退化揭示了其二次代数特征。
2023-11-06 math.AC math.AG
Knutson ideals and determinantal ideals of Hankel matrices
出于工作的克努森，在最近的论文孔卡和Varbaro定义了一类新的理想，即“克努森理想”，从多项式$f$与squarefree首项。我们将表明，这类的主要性质，在多项式环领域的特征$p$被保存时，一个介绍的定义克努森理想也在多项式环领域的特征为零。然后，我们将证明Hankel矩阵的行列式理想是Knutson理想的多项式$f$的适当选择。
2022-01-05 math.AC
Characterizing principal minors of symmetric matrices via determinantal multiaffine polynomials
本文考虑任意唯一分解整环$R$上对称矩阵的主子式映射的象。通过利用对称行列式表示的连接，我们通过条件，某些多项式来自所谓的瑞利差异是平方的多项式环上$R$的主子式映射的图像特征。在几乎所有的情况下，人们都可以用在$(SL_2(R))^{n} \rtimes S_{n}$作用下的凯莱超行列式的轨道来刻画主子映射的象。在复数上，这恢复了2011年Oeding的一个特征，在实数上，一个额外的二次不等式的轨道足以剪切图像。其他对称行列式表示的应用也进行了讨论。
2021-05-27 math.AC math.AG
The determinantal ideals of extended Hankel matrices
本文利用Gröbner基和组合割线簇的工具研究了广义Hankel矩阵的行列式理想$I_t$.用$c$ -链表示序列$a_1,\...,a_k$，其中对于所有$i=1,\...,k-1$具有$a_i+c<a_{i+1}$。利用$c$ -链的结果，解决了符号幂$I_t^{(s)}$的隶属度问题，并计算了行列式理想的乘积$I_{t_1}\... I_{t_k}$的准素分解.通过初始理想和代数，证明了乘积$I_{t_1}\... I_{t_k}$具有线性分解，多齐次Rees代数$\Rees(I_{t_1},\...,I_{t_k})$由二次曲面的Gröbner基定义.
2011-03-01 math.AC math.CO
Blow-up algebras, determinantal ideals, and Dedekind-Mertens-like formulas
我们研究Rees代数和特殊纤维环爆破专门的费勒斯理想。这类单项式理想包括二度生成的强稳定单项式理想和突出图类的边理想。我们确定这些爆破代数的方程。它们生成与一般对称矩阵的子区域相关联的行列式理想，该子区域可能有洞。展示Gröbner基地，这些理想和使用的方法从Gorenstein联络理论，我们表明，这些行列式环是正常的科恩-麦考利域是Koszul，初始理想对应于顶点可分解的单纯复形，我们确定其Hilbert函数和Castelnuovo-Mumford的。因此，我们发现明确的最小减少所有费雷尔和许多专门的费雷尔理想，以及他们的减少数。这些结果可以看作是经典的Dedekind-Mertens公式的两个多项式的乘积的内容的扩展。
2016-08-08 math.AC math.AG math.CO
F-threshold of determinantal rings
该研究用组合方法给出极大子式生成的行列式环 F-阈值的新上界，并证明其在 3×n 与 4×n 矩阵情形等于 a-不变量，进而提出适用于所有矩阵的猜想。
2023-09-29 math.AC
Hankel Determinantal Ring have $F$-regular Singularities
Visvesvaraya National Institute of Technology（维斯瓦萨瓦亚国家理工学院）
本文研究汉克尔行列式环，证明其检验理想与环本身重合，回应了Conca等人提出的相关问题。
2026-08-19 math.AC
Minimal log discrepancies of determinantal varieties via jet schemes
我们计算的最小对数差异的行列式品种的方阵，更一般的对$\bigl(D^k,\sum α_i D^{k_i}\bigr)$组成的行列式品种（方阵）和$\mathbb R$ -线性和行列式的子品种。我们的结果暗示了对最小对数偏差的连续性猜想。对于这些计算，我们使用的描述最小的日志差异，通过余维的气缸在空间中的射流，这就需要计算一个明确的发电机的典型的微分形式和纳什理想的行列式品种，这可能是独立的利益。
2019-06-13 math.AC math.AG
Knutson ideals of generic matrices
本文证明了一般矩阵的行列式理想是Knutson理想。这一事实导致了一个有用的结果Gröbner基地的某些总和的行列式理想。更具体地说，给$I=I_1+\ldots+I_k$一个相邻列或行上的未成年人理想的和，我们证明了$I_j$的Gröbner基的并集是$I$的Gröbner基.
2021-01-16 math.AC
Initial algebras of determinantal rings, Cohen-Macaulay and Ulrich ideals
研究了由一般矩阵的子式定义的行列式环的初始代数关于其经典泛点的性质。这种方法导致非常短的证明结构性质的行列式环。此外，它允许我们分类他们的Cohen-Macaulay和Ulrich理想。
2004-02-09 math.AC
Iterated local cohomology groups and Lyubeznik numbers for determinantal rings
我们给出了一个明确的配方确定迭代局部上同调群与支持在理想的未成年人的一般矩阵在特征零，表示为直和不可分解的D-模。对于非方阵，这些不可分解项是简单的，但对于方阵，这不再是真的，其中相关的不可分解项来自与行列式超曲面相关联的极点阶过滤。专门我们的结果，以一个单一的迭代，我们确定的Lyubeznik数的所有通用行列式环，从而回答了一个问题的Hochster。
2018-05-22 math.AC math.AG
Local cohomology modules supported at determinantal ideals
给出了任意交换诺特环上矩阵的子式理想所支撑的局部上同调模的消失的新结果。在这个过程中，我们计算的局部上同调环的整系数多项式-支持在一般的行列式理想-也得到结果的F-模块和D-模块可能是独立的兴趣。
2017-03-12 math.AC
Determinantal Varieties Over Truncated Polynomial Rings
研究了$F[t]/(t^k)$形式的环上一般$m\times n$（$m \le n$）矩阵的高阶行列式簇，并对某些固定的$r$，将所有$r \times r$子式的$t$的幂系数设为零.这些簇可以被解释为经典行列式簇上的广义切丛;这些簇的一个特例首先出现在交换矩阵的一个问题中。我们表明，当$r = m$，品种是不可约的，但当$r < m$，这些品种至少有$\lfloor {k/2}\rfloor + 1$组件。事实上，当$r=2$（对于任何$k$），或当$k=2$（对于任何$r$）时，正好有$\lfloor {k/2}\rfloor + 1$组件。我们给出了这些组件的$k$，$m$和$n$方面的尺寸的公式。在与$r=m$的方阵的情况下，我们表明，我们的品种的理想是素的，坐标环是完整的交叉环，我们通过一个合适的单纯复形的组合学计算我们的品种的程度。
2002-12-03 math.AC math.AG
Matrices over polynomial rings approached by commutative algebra
本文探讨多项式环上矩阵理论与交换代数方法的深层互动，重点将数值代数不变量引入非泛型行列式理想，并研究稀疏方阵及行列式超曲面的对偶簇特征。
2024-06-06 math.AC
Hankel determinantal rings have rational singularities
Hankel行列式环，即，由不定的Hankel矩阵的子式定义的行列式环，作为有理正态曲线的高阶割线簇的齐次坐标环出现;它们也可以被看作一般行列式环的线性特化。我们证明了在特征为零的域上，Hankel行列式环具有有理奇异性;在正素特征的情形下，我们证明了它们是F-纯的。与特征无关，我们给出了这类环的除子类群的完整刻画，并证明了每一个除子类群元素都是极大Cohen-Macaulay模的类.
2018-07-15 math.AC math.AG
Noncommutative desingularization of orbit closures for some representations of $GL_n$
我们描述了非交换desingularizations的决定簇，决定簇定义的一般对称矩阵的未成年人，和pffavanan品种定义的pfavanans的一般反对称矩阵。对于方阵和对称矩阵的极大子式，给出了一个非交换的临界分解。在此过程中，我们描述了一种方法来计算与关系的任何非交换desingularizations来自异常集合的部分标志品种。
2019-11-20 math.AC math.AG math.RT
Symbolic powers of determinantal ideals in prime characteristic
我们研究了一般的，一般的对称的，和汉克尔矩阵的变量，和一般的反对称矩阵的Pfweans，在素特征的行列式理想的符号权力。具体来说，我们表明，极限$\lim\limits_{n\to\infty} \frac{\textrm{reg}(I^{(n)})}{n}$存在，$\textrm{depth}(R/I^{(n)})$稳定$n\gg 0$。此外，我们给出了一般和反对称情形下$\textrm{depth}(R/I^{(n)})$稳定值的显式公式。为了证明这些结果，我们引入了理想的符号$F$ -纯性的概念，它满足上述理想类。此外，我们还发现了符号$F$ -纯理想所满足的几个性质。例如，我们证明了它们的符号Rees代数和符号伴随分次代数是$F$ -纯的.因此，它们的$a$ -不变量和深度表现出良好的行为。此外，我们提供了一个Fedder的符号$F$纯度的标准。
2021-09-14 math.AC
Iterated Mapping Cones on the Koszul Complex and Their Application to Complete Intersection Rings
本文在完全交局部环上，利用 Koszul 复形的迭代映射锥构造，重新得到剩余域的极小自由消解，并将微分映射显式表示为具有组合模式的矩阵块。
2024-04-02 math.AC math.KT math.RA
Local Cohomology of Certain Determinantal Thickenings
令$R=\mathbb{C}[\{x_{ij}\}]$是$mn$变量中的多项式函数的环，其中$m> n$。将$X$设置为这些变量中的$m\times n$矩阵，将$I:=I_n(X)$设置为$X$的最大子式的理想。我们认为环$R/I^t$的$t\gg 0$的深度$R/I^t$等于$n^2-1$，我们表明，每个局部上同调模块$H^{n^2-1}_{\frak{m}}(R/I^t)$是一个循环的$R$ -模块。我们还计算了$H^{n^2-1}_{\frak{m}}(R/I^t)$的零化子，从而完全确定了它的$R$模结构.在$X$是一个$n\times (n-1)$矩阵的情况下，我们描述了一个映射之间的Koszul复杂的$t$ -权力的最大未成年人和自由决议的$R/I^t$。我们使用这个映射来明确地描述模块$\operatorname{Ext}_R ^n(R/I^t,R)$作为顶部局部上同调模块$H_I^n(R)$的子模块。此外，我们可以实现过滤$\bigcup_i\operatorname{Ext}_R ^n(R/I^t,R)= H_I^n(R)$的微分算子。利用这种描述，连同一个显式的同构$H_I^n(R) \cong H_{\frak{m}}^{n(n-1)}(R)$，我们确定了$\operatorname{Ext}_R ^n(R/I^t,R)$的零化子，从而通过分次局部对偶给出了…
2022-09-14 math.AC
Congruence modules and Wiles defects of determinantal rings of maximal minors
University of Utah（犹他大学）
研究行列式环最大余子式的同余模与Wiles缺陷，通过余子式大小分析其结构特性。
2026-04-07 math.AC math.NT
Residual Intersections of $2\times n$ Determinantal Ideals
由剩余交定义的方案在它们是Cohen-Macaulay的情况下已被广泛研究，但这是一个非常严格的条件。本文首先研究了一类远不满足这一条件的自然例子--一般$2\times n$矩阵的秩为1的轨迹。在这里，我们计算它们的深度和许多其他属性。这些计算需要一些新的工具。
2022-07-03 math.AC math.AG
Combinatorial Reduction of Set Functions and Matroid Permutations through Minor Product Assignment
University of Salento（萨兰托大学）；INdAM (National Institute of Higher Mathematics)（意大利高等数学研究所）
本文提出基于矩阵行列式展开的代数模型，通过形变与Grassmann-Plücker关系刻画集合函数组合约简，证明其与可逆次因子乘积的等价性，并用于拟阵置换的检验与恢复。
2026-10-12 math.AC math.CO math.RA
Quadratic equations of tangent varieties via four-way tensors of linear forms
该研究利用四向线性形式张量构造切簇的二次方程与线性合冲并推广至高阶情形，拓展了经典行列式方程，证明了相关猜想变体，还从表示论角度诠释了Green-Lazarsfeld类。
2025-10-02 math.AC math.AG
Determinantal representation and subschemes of general plane curves
令$M = (m_{ij})$是整数的$n \times n$方阵。出于我们的目的，我们可以不失一般性地假设$M$是齐次的，并且条目是非递增的。令$d$为任一对角线上的条目之和。我们给出了一个完整的表征，这样的矩阵具有的属性，即一般形式的程度$d$在$\mathbb C[x_0,x_1,x_2]$可以被写为行列式的矩阵形式$(f_{ij})$与$°f_{ij} = m_{ij}$（当然$f_{ij} = 0$，如果$m_{ij} < 0$）。作为结果，我们回答了与之相关的问题，即整数的$(n-1) \times n$矩阵$Q$具有这样的性质，即一个次数为$d$的一般平面曲线包含一个次数为Hilbert-Burch矩阵$Q$的零维子模式.这就引出了一种判定一般平面曲线所含线性级数性质的算法方法。
2010-12-15 math.AC math.AG
Special fibers of coordinate sections of Hankel Matrices
Wabash College（瓦巴什学院）；Federal Rural University of the Semi-Arid Region（半干旱地区联邦农村大学）；Federal University of Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；Indian Institute of Technology Patna（巴特那印度理工学院）；University of Neuchâtel（纳沙泰尔大学）
本文研究Hankel矩阵坐标截面的特殊纤维，揭示其定义方程的结构特征，并证明其Cohen-Macaulay性质及极小生成元的次数增长规律。
2025-12-18 math.AC
Eigenvalues, Smith normal form and determinantal ideals
图的行列式理想推广了与图相关的整数矩阵的谱和Smith标准形（SNF）等。在这项工作中，我们调查的关系，频谱和SNF与行列式理想。我们表明，一个特征值除了$k$ -th不变因子的SNF，如果该特征值属于各种的$k$ -th单变量整数行列式理想的矩阵。这一结果作为一个推论Rushanan定理。我们还研究了具有相同的行列式理想，最多一个不确定的图;所谓的余行列式图，它推广了余谱和余不变图的概念。本文建立了$\mathbb{R}[x]$上图是余决定图的一个充要条件，并给出了顶点数不超过9的余决定图的一些计算结果.最后，我们证明了完全图和星图是由其距离拉普拉斯矩阵的SNF决定的。
2019-10-28 math.AC math.CO
Gram Matrices for Isotropic Vectors
本文研究了主对角线为零块的对称矩阵的行列式变种，这些在理论物理中作为量子场论中动力学变量的Gram矩阵出现，探讨了构建共形关联子的矩阵条目间的关系理想。
2026-05-18 hep-th math.AC
Divisors over determinantal rings defined by two by two minors
设E和G分别是交换诺特环R上秩为e和g的自由模. E^* 张量G上的恒等映射导致Koszul复形. -> S_mE^* 张量S_nG张量Wedge^p（E^* 张量G）-> S_{m+1} E^* 张量S_{n+1} G张量Wedge^{p-1}（E^* 张量G）->..它的双重... -> D_{m+1} E张量D_{n+1} G^* 张量Wedge^{p-1}（E张量G^*）-> D_mE张量D_nG^* 张量Wedge^p（E张量G^*）->.设H_{m,n,p}是顶复形在S_m张量S_n张量Wedge^p上的同调，H^{m，n，p}是底复形在D_m张量D_n张量Wedge^p上的同调.已知H_{m,n,p}同构于H^{m '，n'，p '}，条件是m+ m'= g-1，n+ n '= e-1，p+ p'=（e-1）（g-1），且m-n介于1-e和g-1之间.在本文中，我们展示了一个明确的拟同构M的复合物，从而产生这种同构。M的映射锥是分裂正合复形。我们的复形可以在整数环上形成;它们可以通过基数变化传递到任意环或域。关于顶复形的同调的知识等价于关于Segre模Segre（e，g，m-n）的分解中的模的知识。Segre模是由e × g不定矩阵的2 × 2子式定义的行列式环的除子类群的一组代表。若R是整数环，则同调H_{m,n,p}不一定是自由阿尔贝群.换句话说，如果R是一个域，…
2006-08-14 math.AC
Gröbner bases, symmetric matrices, and type C Kazhdan-Lusztig varieties
研究一般对称矩阵子式生成的多项式理想，作为C型Kazhdan-Lusztig簇的概型定义理想，给出了其Gröbner基、初始理想素分解及基于pipe dream的Hilbert级数公式。
2022-07-14 math.AC math.AG math.CO
Nice Initial Complexes of Some Classical Ideals
这是一篇关于Gorenstein初始复形在交换代数和代数几何中被广泛研究的理想的综述文章。这些包括定义理想的塞格雷和Veronese品种，复曲面变形的标志品种被称为Hibi理想，行列式理想的通用矩阵的indeterminates，和理想所产生的Pfavians的通用反对称矩阵。我们给出了一个总结最近的工作建设squarefree Gorenstein初始理想，这些理想时，理想本身Gorenstein。我们还提出了我们自己的独立结果的塞格雷，Veronese，和一些行列式的情况下。
2005-12-13 math.AC math.CO
Singularities of orthogonal and symplectic determinantal varieties
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文研究正交与辛行列式簇的奇点，证明辛情形下轨道闭包正规且具有有理奇点，并精确刻画正交情形下的例外情况。
2026-10-19 math.AC math.AG math.RT
Syzygies of determinantal thickenings and representations of the general linear Lie superalgebra
设S表示m × n矩阵空间上的多项式函数环，并考虑群GL = GL_m × GL_n通过行和列运算对矩阵元的作用.对于S中的GL-不变理想I，我们证明了其极小自由分解的线性链通过BGG对应平移到一般线性李超代数gl（m）上的模|n）。当I是一个最高权向量的GL-轨道生成的理想时，我们给出了这些GL（m）类的一个几何描述|n）-模，并证明了我们的预言对于最小自由分解的第一链是正确的.
2018-08-16 math.AC math.RT
