Mapping Matchings to Minimum Vertex Covers: Kőnig's Theorem Revisited
二部图中最大匹配的大小等于最小顶点覆盖的大小，这是早期组合数学中的一个著名结果。柯尼希的证明这一事实给出了一个算法，找到一个最小的顶点覆盖从最大匹配。在本文中，我们重新审视了这两种类型的结构之间的算法诱导的连接。我们发现，所有的最小顶点覆盖可以找到通过应用该算法的一些匹配，然后分类匹配时，该算法应用于他们的最小顶点覆盖。
2020-04-18 cs.DS math.CO
Maximum Matching in General Graphs Without Explicit Consideration of Blossoms Revisited
我们把在一般图中寻找增广路径的问题归结为有向二部图中的可达性问题。对深度优先搜索的一个小小的修改导致了一个寻找这种路径的算法。虽然这种设置相当于传统术语的花朵由于埃德蒙兹，有一些优势。主要是，这一点的观点，使描述的算法的匹配问题的解决方案没有明确的分析开花，嵌套开花，等。示例，我们描述了一个有效的实现的Hopcroft-Karp方法的计算的最大基数匹配在一般的图形和一个变种的埃德蒙兹的原始对偶算法的最大加权匹配问题。
2015-09-16 cs.DM cs.DS
Online Preemptive Matching Revisited
University of Vienna（维也纳大学）；Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）
研究在线抢占式匹配问题，通过新方法证明该问题竞争比新上界0.5661，改进了之前的结果，且给出首个最优算法采用抢占时实例硬度的结果。
2026-07-15 cs.DS
Generalised Pattern Matching Revisited
在$\texttt{Generalised Pattern Matching}\ (\texttt{GPM})$ [STOC'94，Muthukrishnan和Palem]的问题中，我们给出了长度为$n$的文本$T$在字母表$Σ_T$上，长度为$m$的模式$P$在字母表$Σ_P$上，以及匹配关系$\subseteq Σ_T \times Σ_P$，并且必须返回与PDMATHBMQ匹配的PDMATHBMN的所有子字符串（报告）或长度为$m$的$T$的每个子串与$P$之间的不匹配数量（计数）。在这项工作中，我们改进了所有以前已知的算法，这个问题的各种参数描述的输入实例：* $\mathcal{D}\,$是匹配一个固定字符的字符的最大数量，* $\mathcal{S}\,$是匹配字符对的数量，* $\mathcal{I}\,$是不相交的字符的间隔，匹配模式$P$的$m$字符的总数。在我们的新的确定性上界$\mathcal{D}\,$和$\mathcal{S}\,$的核心在于一个更快的建设叠加代码，解决了一个开放的问题，在[FOCS'97，Indyk]，可以独立的利益。最后，我们证明了$\texttt{GPM}$的第一个下界。我们首先表明，任何确定性或蒙特卡罗算法的$\texttt{GPM}$必须使用$Ω(\mathcal{S})$时间，然后继续显示组合算法的下限。这些界限表明，我们的算法…
2020-01-16 cs.DS
Gabow's $O(\sqrt{n}m)$ Maximum Cardinality Matching Algorithm, Revisited
Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）；Sharif University（谢里夫大学）
本文重新审视 Gabow 的 $O(\sqrt{n}m)$ 最大基数匹配算法，提出更直接的实现方法，并提供可运行的实现代码。
2026-04-21 cs.DS
The Perfect Matching Cut Problem Revisited
在图中，完美匹配割是完美匹配的边割。完美匹配割（PMC）是判定给定图是否有完美匹配割的问题，是NP-完全的。我们重新审视这个问题，并表明PMC仍然是NP-完全的限制时，最大程度的二分图3和任意大的围长。补充这个硬度的结果，我们给两个图类，PMC是多项式时间可解的。第一个包含了无爪图和五点无诱导路图，第二个包含了所有的弦图。假设指数时间假设，我们表明，有没有$O^*(2^{o(n)})$的时间算法PMC，即使当限制到$n$ -顶点二分图，也表明PMC可以解决在$O^*(1.2721^n)$时间通过一个精确的分支算法。
2021-07-13 cs.DM cs.DS
The Communication Complexity of Pattern Matching with Edits Revisited
Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；National Institute of Informatics（国立情报学研究所）
研究重新审视了带有编辑的模式匹配通信复杂性，改进了编码大小并建立了新的下界，匹配了常数大小字母表的下界。
2026-04-17 cs.DS
A k-swap Local Search for Makespan Scheduling
针对同构并行机最小化 makespan 的调度问题，研究广义 $k$-swap 局部搜索邻域，给出更快的改进邻居搜索算法及近匹配下界，并分析收敛步数与实验表现。
2025-05-13 cs.DS
Longest Square Subsequence Problem Revisited
最长平方子序列（LSS）问题包括计算给定字符串$S$的最长子序列，该字符串是正方形，即，出现在$S$中的形式$XX$的最长子序列。众所周知，长度为$n$的字符串$S$的LSS可以使用$O(n^2)$时间[Kosowski 2004]计算，或者使用$O(n^2 (\log \log n)^2 / \log^2 n)$时间[Tiskin 2013]进行（依赖于模型的）多对数加速。我们提出了第一个算法的LSS的运行时间取决于其他参数，即，我们证明了$S$的LSS可以在$O(r \min\{n, M\}\log \frac{n}{r} + n + M \log n)$时间和$O(M)$空间中计算，其中$r$是$S$的LSS的长度，$M$是$S$上的匹配点的数量。
2020-07-29 cs.DS
Graph Products Revisited: Tight Approximation Hardness of Induced Matching, Poset Dimension and More
图积是图论和理论计算机科学中一个有着广泛应用的基本工具。它通常以$f(G*H)$的形式进行研究，其中$G$和$H$是图，* 是图的乘积，$f$是图的性质。例如，如果$f$是独立数，* 是析取乘积，则已知乘积是乘法的：$f(G*H)=f(G)f(H)$。本文研究了以下非标准形式的图积：$f((G\oplus H)*J)$其中$G$，$H$和$J$是图，$\oplus$和 * 是两个不同的图积，$f$是图的一个性质.证明了如果$f$是诱导匹配数和半诱导匹配数，则对于某些乘积$\oplus$和 *，它是次可加的，即$f((G\oplus H)*J)\leq f(G*J)+f(H*J)$ .而且，当$f$是偏序集维数时，它几乎是次可加的.作为这一结果的应用（这里只需要$J=K_2$），我们得到了离散数学和计算机科学中各种问题的紧逼近困难：二部诱导匹配和半诱导匹配（也称为半诱导匹配）。最大扩展序列），偏序集维数，系数为0/1的最大可行子系统，单位需求最小购买和单一定价，捐赠中心选址，盒度，立方度，阈值维数和独立包装。
2014-10-18 cs.CC cs.DM cs.DS
Stable Matching with Evolving Preferences
我们考虑的问题，稳定匹配的动态偏好列表。在每一个时间步，一些玩家的偏好列表可能会通过交换随机相邻成员而改变。中央代理（算法）的目标是始终保持近似稳定的匹配（就阻塞对的数量而言）。偏好列表中的更改不会报告给算法，而是必须由算法显式地探测。我们设计了一个算法，在预期和高概率保持匹配，最多有$O((log (n))^2)$阻塞对。
2016-06-28 cs.DS cs.GT
Revisited Containment for Graph Patterns
我们考虑一类条件图模式（\emph{CGPs}），允许用户查询数据图与复杂的模式，包含否定和谓词。为了克服子图同构的代价过高，我们考虑在二次时间内进行的模拟语义下的\emph{CGPs}匹配。在新兴的应用中，人们希望减少更多的匹配时间，并且模式的静态分析可以允许确保部分减少。我们研究\emph{CGPs}的包含问题，旨在检查任何数据图上某些模式$P_1$的匹配是否包含在另一个模式$P_2$（写为$P_1\sqsubseteq P_2$）的匹配中。优化过程包括仅从$P_2$的匹配中提取$P_1$的匹配，而不查询（可能很大的）数据图。我们证明了传统的包含语义在二次时间上是可判定的，但在否定和谓词存在的情况下，它不能满足优化目标。为了克服这一限制，我们提出了一个新的语义遏制，称为\emph{strong containment}，这是更适合于\emph{CGPs}，并允许减少匹配时间。我们表明，\emph{strong containment}可以决定在立方时间，通过提供这样的算法。我们计划使用本文的结果来回答\emph{CGPs}使用视图。本文是一个正在进行的项目，旨在设计一个复杂的图形模式的缓存系统的一部分。
2022-07-26 cs.DB cs.DS
Space Lower Bounds for Online Pattern Matching
我们提出了在线模式匹配的空间下界下的一些不同的距离措施。给定一个长度为m的模式和一个每次到达一个字符的文本，在线模式匹配问题是在新字符到达时立即报告模式和文本的滑动窗口之间的距离。我们要求在每个位置上以恒定的概率给出正确的答案。我们给出了L_1、L_2、L_ \infty、Hamming、编辑和交换距离以及计算互相关/卷积的任何算法的Omega（m）比特空间下界。然后，我们展示了距离函数之间的二分法，具有通配符般的属性和那些没有。在前一种情况下，其中包括，作为一个例子，模式匹配与字符类，我们给欧米茄（m）位空间下界。对于其他距离函数，我们证明了存在Omega（log m）和O（log^2 m）位的空间界。最后，我们讨论了非二进制输入的空间下界，并展示了如何在某些情况下，他们可以得到改善。
2011-06-22 cs.DS
Routing permutations on spectral expanders via matchings
我们考虑以下基于匹配的路由问题。最初，连通图$G$的每个顶点$v$被具有唯一目的地$π(v)$的卵石占据。在每一轮中，在$G$中所选匹配的边缘上的pebble被交换，目标是在尽可能少的轮中将每个pebble路由到其目标顶点。我们表明，如果$G$是一个足够强的$d$ -经常频谱扩展，然后任何置换$π$可以实现$O(\log n)$轮。这对于常数$d$是最优的，并且解决了Alon、Chung和Graham的问题[SIAM J. Discrete Math.，7（1994），pp. 516- 530]。
2022-09-08 cs.DM cs.DS math.CO
Engineering Hypergraph $b$-Matching Algorithms
针对超图加权$b$-匹配问题，提出精确数据约简、贪心初始解构造与迭代局部搜索算法，实验验证了方法的实用性与初始解的竞争力。
2024-08-13 cs.DS
Approximate Voronoi cells for lattices, revisited
我们重新审视了近似Voronoi细胞方法，用于解决高维晶格上的预处理最接近向量问题（CVPP），并解决了Doulgerakis-Laarhoven-De Weger [PQCrypto，2019]在高斯启发式下确定这些Voronoi细胞体积的精确渐近性的开放问题。其结果是，我们得到改进的随机迭代切片器的时间复杂度的上限时，使用小于$2^{0.076d + o(d)}$内存，我们展示了如何获得时间-内存的权衡，即使使用小于$2^{0.048d + o(d)}$内存。我们还解决了公开的问题，获得一个连续的权衡之间的建议和查询时间复杂度的大小，作为时间复杂度与次指数的意见，在我们的方法规模为$d^{d/2 + o(d)}$，匹配最坏情况下的枚举界限，并实现相同的渐近缩放平均情况下枚举算法的最接近的向量问题。
2019-07-10 cs.CG cs.CR cs.DM
Random-Shift Revisited: Tight Approximations for Tree Embeddings and L1-Oblivious Routings
本文重新分析随机平移分解，证明其在多尺度下具有紧常数权衡，从而得到树嵌入和L1-oblivious路由的紧近似，并支持高效并行与分布式实现。
2025-10-10 cs.DS
Ignorance is Almost Bliss: Near-Optimal Stochastic Matching With Few Queries
随机匹配问题涉及在图中找到最大匹配，该图的边是未知的，但可以通过查询访问。这是随机$k$ -集合包装的特殊情况，其中问题是找到集合的最大包装，每个集合都以某种概率存在。在本文中，我们为这两个问题，分别提供边缘和集合查询算法，可证明实现了一些分数的全知最优解。我们的主要理论结果的随机匹配（即，$2$（set packing）问题是一个\emph{adaptive}算法的设计，该算法对于任意小的$ε>0$，只查询每个顶点的固定数目的边，并获得全知最优解的$(1-ε)$分数。此外，这种自适应算法执行的查询，只有一个常数轮数。我们用\emph{non-adaptive}（即，一轮查询）算法，该算法实现了全知最优的$(0.5 - ε)$分数。我们还扩展我们的结果随机$k$ -集包装设计的自适应算法，实现了$(\frac{2}{k} - ε)$分数的全知最优解，再次只有$O(1)$查询每个元素。这种保证接近于\emph{deterministic} $k$ -集合包装问题的$\frac{3}{k+1} -ε$的最佳已知多项式时间近似比[Furer and Yu，2013]我们经验性地探索了这些算法在肾脏交换问题中的应用（适应），其中终末期肾衰竭患者交换愿意但不相容的供体。我们在生成的数据和来自UNOS全国肾脏交换的前169个匹配运行的真实数据上显示，即使每个顶点的非自适应边缘查询的数量非常少，…
2015-04-29 cs.DS
The k-mismatch problem revisited
我们重新审视模式匹配中最基本问题之一的复杂性。在k-不匹配问题中，我们必须计算长度为m的模式与长度为n的文本的每个m-长度子串之间的汉明距离，只要汉明距离不超过k。当汉明距离在图案和文本的某个对齐处大于k时，我们简单地输出“否”。我们研究这个问题，在标准的离线设置，也作为一个流问题。在流式k-mismatch问题中，文本一次到达一个符号，我们必须在处理任何未来符号之前给出输出。我们的主要结果如下：1）我们的第一个结果是一个确定性的$O(n k^2\log{k} / m+n \text{polylog} m)$时间离线算法的k-不匹配的长度为n的文本。这比Amihood Amir等人在SODA 2000中给出的最快的结果提高了k倍。2）然后我们给出了一个随机的在线算法，该算法在相同的时间复杂度下运行，但总共只需要$O(k^2\text{polylog} {m})$空间。3)接下来，我们给出了一个随机$(1+ε)$近似算法的流k-失配问题，它使用$O(k^2\text{polylog} m / ε^2)$空间和运行在$O(\text{polylog} m / ε^2)$最坏情况下的时间每个到达符号。4)最后，我们结合我们的新结果，推导出一个随机$O(k^2\text{polylog} {m})$空间算法的流k-不匹配的问题，运行在$O(\sqrt{k}\log{k} + \text{p…
2015-08-27 cs.DS
Fast swap regret minimization and applications to approximate correlated equilibria
Columbia University（哥伦比亚大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文提出一种计算高效的交换遗憾最小化算法，在 polylog 轮内达到 εT 交换遗憾，并应用于加速收敛到 ε-相关均衡，解决多个开放问题，同时给出匹配下界。
2023-11-14 cs.AI cs.DS cs.GT
Single-Sample Prophet Inequalities Revisited
在有限信息制度下对预言者不平等问题的研究是由Azar等人发起的。[SODA'14]在追求先验独立的标价机制中。正如他们所示，$O(1)$ -竞争政策是可以实现的，只使用一个单一的样本，从每个代理的分布。他们的结果中有一个值得注意的部分依赖于减少单样本先知不平等（SSPI）的设计，顺序遗忘秘书（OOS）的政策。上述减少是以没有充分利用现有样品为代价的。然而，到目前为止，这基本上是证明许多组合集的SSPI的唯一方法。最近，Rubinstein等人[ITCS'20]给出了一个令人惊讶的简单算法，该算法实现了单选SSPI问题$-$的最优竞争比，这是通过将其归约为秘书问题而无法获得的结果。出于这种差异，我们直接研究简单的SSPI政策的竞争力，而不呼吁从OOS文献的结果。在这个方向上，我们首先开发了一个框架，用于分析针对贪婪的先知解决方案的政策。使用这个框架，我们得到的第一个SSPI一般（非二分）匹配环境，以及改进的竞争比横向和截断分区拟阵。其次，出于观察，许多OOS政策拟阵分解成独立的秩$1$的情况下，我们提供了一个元定理，适用于任何拟阵满足此分区属性的问题。利用Rubinstein等人最近的结果，我们获得了改进的竞争性保证（大多数由$2$的一个因素）的减少Azar等人捕获的拟阵的数量。最后，我们讨论了我们的SSPI的应用程序的多维有限的信息设置与改进的收入和福利保证的机制的设计。
2021-11-23 cs.DS cs.GT
Structural Parameterizations for Two Bounded Degree Problems Revisited
本文重访有界度顶点删除和缺陷着色两个问题，证明其在树宽、路径宽、树深和顶点覆盖数等参数下的现有算法在SETH/ETH假设下均为最优，并给出匹配上下界。
2024-05-04 cs.CC cs.DS
