Decay rates for cubic and higher order nonlinear wave equations on asymptotically flat spacetimes
在本文中，我们证明了三次和高阶非线性波动方程，包括拟线性波动方程，在渐近平坦和时间依赖的时空点态衰减率。我们假设线性方程（而不是非线性方程）的解满足标准积分局部能量衰减或Morawetz估计的较弱形式。对于非线性与总衍生结构，我们证明了更好的逐点衰减率。
2022-07-21 math.AP
Some remarks on the classification of global solutions with asymptotically flat level sets
我们简化了\cite{S1}的一些技术步骤，其中解决了De Giorgi的一个猜想。为了完整性，我们使文件自包含和重新证明的分类某些整体有界解的半线性方程的类型$$\triangle u=W'(u),$$，其中$W$是一个双阱势。
2016-10-11 math.AP
The Strauss conjecture on asymptotically flat space-times
通过假设一定的局部化能量估计，我们证明了存在的施特劳斯猜想的渐近平坦的流形上的部分，可能外部的一个紧凑的区域，当空间维度是3或4。特别是，这个结果适用于3和4维史瓦西和克尔（具有小角动量）黑洞背景，长程渐近欧几里得空间，和小的时间依赖的渐近平坦微扰的闵可夫斯基时空。我们也允许低阶扰动的波算子。关键的估计是一类加权哈茨估计，它被用于接近无穷大的度量可以被视为小扰动的闵可夫斯基度量，和假设的本地化的能量估计，这是在剩余的紧集使用。
2017-09-04 math.AP
Constraint equations for 3 + 1 vacuum Einstein equations with a translational space-like Killing field in the asymptotically flat case
我们求解了具有平移类空Killing场的真空时空满足真空爱因斯坦方程的约束方程。Choquet-Bruhat和Moncrief在紧致情况下研究了具有平移类空Killing场的真空爱因斯坦方程，Ashtekar、Bicak和Schmidt在添加额外球对称性的情况下研究了该方程。在本文中，我们考虑渐近平坦的情况。这相当于求解R2上的非线性椭圆方程组。这种情况下的主要困难是由于拉普拉斯算子在R2上的精细反演。
2014-10-22 math.AP
Constraint equations for 3 + 1 vacuum Einstein equations with a translational space-like Killing field in the asymptotically flat case II
在渐近平坦的情形下，求解了具有类空平移Killing场的3 + 1维真空时空的爱因斯坦约束方程.类空间平移Killing场的存在允许将3 + 1维问题减少到2+1维。本文的目的是在解的渐近展开方面比文[14]更进一步。特别是，我们构建的扩展涉及的数量是2维等效的全球费用。
2014-10-22 math.AP
The asymptotically flat scalar-flat Yamabe problem with boundary
考虑了$n\geq3$维中带边界的非紧流形上渐近平坦标量平坦Yamabe问题的两种情形。首先，在紧的情况下，根据Cantor和Brill的论点，我们证明了，给定一个渐近平坦的度量$g$，有一个共形等价的渐近平坦标量平坦的度量，同意$g$的边界上。然后，我们取代度量边界条件的条件上的中曲率：给定一个功能$f$的边界上是不是太大，我们表明，有一个渐近平坦的标量平坦的度量，共形等价于$g$，其边界中曲率是由$f$。后一种情况涉及使用子解和上解的方法求解具有临界指数的椭圆型偏微分方程。这两个结果都需要通常的假设，索伯列夫商是积极的。
2016-03-17 math.AP math.DG
The Yamabe flow on asymptotically flat manifolds
研究了从渐近平坦流形$(M^n,g_0)$出发的Yamabe流。我们表明，如果$Y(M,[g_0])>0$的流量收敛到一个渐近平坦的，标量平坦的度量在一个加权的全球意义上，并表明，流量不收敛，否则。如果数量曲率是非负的并且是可积的，那么ADM质量在时间无穷大处沿着流动下降到总数量曲率的极限。
2021-02-15 math.AP math.DG
Convergence of the Ricci flow on asymptotically flat manifolds with integral curvature pinching
证明了渐近平坦流形上里奇流的一个曲率pinching结果：如果一个维数为$n\geq 3$的渐近平坦流形具有尺度不变的积分范数，其曲率相对于它的Sobolev常数的倒数被充分pinching，则从该流形出发的里奇流对所有正时间都存在，并且收敛到平坦的欧几里得空间.特别地，我们的结果意味着初始流形必须是同构于$\mathbb{R}^n$。
2019-07-30 math.AP math.DG
Obstruction-flat asymptotically locally Euclidean metrics
我们证明了任何渐近局部欧氏（ALE）度量，这是障碍平坦或扩展的障碍平坦必须是ALE的某一最佳顺序。此外，我们的证明适用于非常一般的椭圆系统和任何尺寸$n \geq 3$。证明是基于技术的Cheeger-Tian的Ricci平坦度量。我们也应用这种方法得到一个奇异性去除定理（扩展）的障碍平坦度量孤立$C^0$ orbifold奇点。
2011-10-10 math.AP math.DG
Foliations of asymptotically flat manifolds by surfaces of Willmore type
本文的目的是建立一个渐近平坦流形的渐近区域的存在性的叶理的非零质量的表面是临界点的Willmore功能的面积约束。等价地，这些表面是Geroch-Hawking质量的临界点。因此，我们的结果在广义相对论中有应用。
2009-03-06 math.AP math.DG
Mass-$p$-Capacity Inequalities in Asymptotically Flat Half-Spaces
Xiamen University（厦门大学）；Xingyang Normal University（新乡学院）
本文在三维简单拓扑、非负标量曲率和非负边界平均曲率的渐近平坦半空间中，建立了与p-容量函数相关的一般单调量及尖锐的质量-容量不等式，等号在旋转对称半球外的Schwarzschild半空间上成立。
2026-05-29 math.AP math.DG
Asymptotically flat Einstein-Maxwell fields are inheriting
我们证明了Einstein-Maxwell方程的渐近平坦解的Maxwell场继承了度规的平稳性。
2018-02-23 gr-qc math.AP math.DG
Uniqueness of photon spheres in static vacuum asymptotically flat spacetimes
适应以色列的证明静态黑洞的唯一性，我们表明，史瓦西时空是唯一的静态真空渐近平坦的时空，拥有一个适当定义的光子球。
2014-09-04 gr-qc math.AP math.DG
Weak dispersion for the Dirac equation on asymptotically flat and warped products spaces
我们证明了局部光滑估计狄拉克方程的一些非平坦的流形，特别是，我们将考虑渐近平坦和翘曲产品的度量。证明的策略依赖于乘子法。
2018-12-17 math-ph math.AP math.MP
Foliation of an asymptotically flat end by critical capacitors
本文通过构造渐近平坦端上由势论自然泛函临界点组成的叶状结构，证明大坐标球面扰动后的超曲面可求解涉及Laplace-Beltrami算子的超定边值问题，关键在于对Dirichlet-to-Neumann算子求逆，揭示了问题的非局部性。
2020-07-10 math.AP math.DG
Generalized Price's law on fractional-order asymptotically flat stationary spacetimes
我们得到的估计衰减率的波动方程的解决方案，往往闵可夫斯基空间的速度$O(\lvert x \rvert^{-κ}),$ $κ\in (1,\infty) \backslash \mathbb{N}.$适当的光滑和衰减的初始数据，我们表明波局部享有衰减率$O(t^{-κ-2+ε})$。
2021-12-21 math.AP math.SP
Mean curvature flow in asymptotically flat product spacetimes
研究Lorentz乘积流形$M\times\mathbb{R}$中类空超曲面的中曲率流的长时间行为，其中$M$是渐近平坦的.如果初始超曲面$F_0\subset M\times\mathbb{R}$是一致类空的，并且对于无穷远处的某个$s\in\mathbb{R}$渐近于$M\times\left\{s\right\}$，我们证明了从$F_0$开始的中曲率流始终存在，并且作为$t\to \infty$一致收敛于$M\times\left\{s\right\}$.
2020-08-11 math.AP math.DG
An isoperimetric characterization of a new ADM-like mass for $C^0$-asymptotically flat manifolds
University of Vienna（维也纳大学）
该研究证明Mazurowski与Yao的连续度量质量概念与Huisken等周质量一致，进而推导出渐近史瓦西型3流形质量参数的黎曼彭罗斯不等式。
2026-08-28 gr-qc math.AP math.DG
A positive mass theorem for asymptotically flat manifolds with a non-compact boundary
本文证明了具有非紧边界的$n$维渐近平坦流形的一个正质量定理，如果是$3\leq n\leq 7$或如果是$n\geq 3$且流形是自旋的.这解决了，对于这类流形，在最近的一篇论文中提出的一个问题，由第一作者在与长期行为的某些Yamabe型流标量平坦的紧流形的边界。
2014-07-02 gr-qc math.AP math.DG
Curvature Estimates in Asymptotically Flat Lorentzian Manifolds
考虑（1，3）维的渐近平坦洛伦兹流形.本文导出了一个不等式，它在一般情况下用第二基本型的ADM能量来限定黎曼曲率张量。这个不等式量化了当ADM能量趋于零时，洛伦兹流形在何种意义上成为极限平坦的。
2003-11-13 math-ph math.AP math.DG
Yamabe flow and ADM Mass on asymptotically flat manifolds
本文研究了ADM质量和Einstein-Hilbert泛函在Yamabe流下的行为。通过加权空间对Yamabe流的研究，证明了在$n$维、$n\geq 3$、渐近平坦流形上Yamabe流下，ADM质量和Einstein-Hilbert泛函是定义良好的且单调非增的.在维数为$n=3$或4的情况下，我们得到了ADM质量在Yamabe流下是不变的，Yamabe流是渐近平坦流形上Einstein-Hilbert泛函的梯度流
2012-10-18 math-ph math.AP math.DG
Elliptic Equations in Weighted Besov Spaces on Asymptotically Flat Riemannian Manifolds
本文讨论了加权Besov空间在渐近平坦黎曼流形上的椭圆型方程，特别是Einstein约束方程的解中的应用。我们建立了存在定理的哈密顿量的动量约束恒定的中曲率和满足非常低的正则性假设的背景度量。这些结果将Holst，Nagy和Tsogtgerel关于Besov空间$B_{p,p}^s$中紧流形上约束方程的正则性结果推广到渐近平坦流形上.我们还考虑了加权Besov空间中的Brill-Cantor准则。我们的结果改进了渐近平坦流形Choquet-Bruhat，Isenberg和Pollack，和Maxwell的正则性假设，以及它们使我们能够构建Einstein-Euler系统的初始数据。
2014-03-06 gr-qc math-ph math.AP
Local decay of waves on asymptotically flat stationary space-times
本文研究三维空间中一类平稳渐近平坦背景上波动方程解的逐点衰减性质。在一致能量边界和弱形式的局部能量衰减的假设下，我们建立了线性波的$t^{-3}$局部一致衰减率。这项工作的动机是关于史瓦西和克尔背景上线性波的衰变率的公开问题，其中这样的衰变率已经由R。价格我们的结果适用于这两种情况。
2010-06-04 math-ph math.AP math.MP
