首页/论文/1306.5391

arXiv 1306.53912013-06-23cs.DS

平面图中的边界到边界流

Boundary-to-boundary flows in planar graphs

Glencora Borradaile, Anna Harutyunyan

备注：: In Proc. IWOCA, 2013

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

本文给出了一个求平面图边界上一组源和汇之间最大流的迭代算法。我们的算法只使用O（n）查询简单的数据结构，实现了O（n log n）的运行时间，我们希望是实际的简单原语的使用。这个问题的唯一现有算法使用分治，为了实现O（n log n）的运行时间，需要使用（复杂的）线性时间最短路径算法的平面图。

英文摘要：

We give an iterative algorithm for finding the maximum flow between a set of sources and sinks that lie on the boundary of a planar graph. Our algorithm uses only O(n) queries to simple data structures, achieving an O(n log n) running time that we expect to be practical given the use of simple primitives. The only existing algorithm for this problem uses divide and conquer and, in order to achieve an O(n log n) running time, requires the use of the (complicated) linear-time shortest-paths algorithm for planar graphs.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

平面流网络最大流的固定参数线性时间算法

A Fixed-Parameter Linear-Time Algorithm for Maximum Flow in Planar Flow Networks

我们把以前建立的图论结果放在一起，产生论文标题中的算法。胶水是三个简单的基本引理。

2018-07-11cs.DS

计算无向无权平面图最大流生命力的线性时间算法

A Linear Time Algorithm for Computing Max-Flow Vitality in Undirected Unweighted Planar Graphs

图中边相对于两个固定顶点$s$和$t$之间的最大流的活力被定义为由于去除该边而导致的最大流值的减少。最大流生命力问题已经有效地解决了$st$ -平面图，但仍然开放的一般平面图。我们的结果第一次为一般平面图提供了一个最优解，尽管仅限于无权平面图的情况。

2022-04-22cs.DS

平面流网络主型的固定参数线性时间算法

A Fixed-Parameter Linear-Time Algorithm to Compute Principal Typings of Planar Flow Networks

本文提出了一种计算流网络主类型的替代的、简单的方法。当被限制到平面流网络时，该方法可以在固定参数的线性时间中运行-其中不被超过的参数是所谓的网络底层图的边外平面性。

2018-07-18cs.DS

无向无权平面图的最大流生命力

Max-flow vitality in undirected unweighted planar graphs

我们提出了一个快速算法，用于确定一个平面无向无权图，其删除减少了两个固定顶点之间的最大流的边集。这是最大流生命力问题的一个特例，它已经在一般无向图和st-平面图中得到了有效的解决。图的边相对于两个固定顶点s和t之间的最大流的生命力被定义为去除该边所引起的最大流的减少。本文证明了在n阶平面无向无权图中，在O（nlog n）的最坏情况时间和O（n）的空间中，可以找到生命力大于零的边集.

2021-09-13cs.DS

一般图和$st$ -平面图的最大流生命力

Max flow vitality in general and $st$-planar graphs

图的弧/节点相对于两个固定节点$s$和$t$之间的最大流的\emph{vitality}被定义为由去除该弧/节点引起的最大流的减少。在本文中，我们解决的问题，确定的活力弧和/或节点的最大流问题。我们展示了如何通过仅求解$2(n-1)$最大流实例来计算一般无向图中所有弧的活力，并且在$st$ -平面图（有向或无向）中，我们展示了如何计算所有弧的活力和所有节点在$O(n)$最坏情况下的时间。此外，在确定弧和/或节点的生命力，并给出平面嵌入的图形，我们可以确定的生命力的“连续”的一组弧/节点在时间上成比例的大小集。

2018-12-20cs.DS

无向平面图中改进的最小割和最大流

Improved Minimum Cuts and Maximum Flows in Undirected Planar Graphs

本文研究平面图的最小割和最大流问题，包括静态和动态两种情况。首先，我们提出了一个算法，给定一个无向平面图计算任何两个给定的顶点之间的最小割在O（n log log n）的时间。其次，我们展示了如何实现相同的O（n log log n）界的问题，计算最大流在无向平面图。据我们所知，这是这两个问题的第一个算法，它打破了O（n log n）的障碍，这个障碍已经存在了超过25年。第三，我们提出了一个完全动态的算法，它能够维护平面图中最小割和最大流的信息（即，我们的算法能够在O（n^（2/3）log^3 n）时间内插入边，删除边，并回答任何一对顶点之间的最小割和最大流查询。这个结果是基于一个新的动态最短路径算法的平面图，这可能是独立的利益。我们注意到，这是第一个已知的非平凡算法的最小切割和最大流问题的动态设置。

2010-11-22cs.DS

更多相关论文收起更多论文

单位容量平面图的最小费用流

Min-Cost Flow in Unit-Capacity Planar Graphs

本文给出了计算单位容量平面多重图中最小费用流（或最小费用圈）的一个$\widetilde{O}((nm)^{2/3}\log C)$时间算法，其中边费用是以$C$为界的整数.对于平面多重图，这改进了用于一般图的最佳已知算法：Cohen等人的$\widetilde{O}(m^{10/7}\log C)$时间算法[SODA 2017]，Gabow和Tarjan的$O(m^{3/2}\log(nC))$时间算法[SIAM J. COMPUT. 1989]和Lee和Sidford的$\widetilde{O}(\sqrt{n}m \log C)$时间算法[FOCS 2014]。特别是，我们的结果构成了第一个已知的完全组合算法，打破了$\widetilde{O}(m^{3/2})$时间障碍的最小成本流问题的平面图。为了得到我们的结果，我们首先给出了一个非常简单的连续最短路径为基础的缩放算法的单位容量的最小费用流问题，不显式操作的对偶变量。该算法也运行在$\widetilde{O}(m^{3/2}\log{C})$时间一般的图形，而且，据我们所知，它还没有被描述过。随后，我们将展示如何实现此算法更快地使用成熟的工具：$r$ -司和高效的算法计算（最短）路径在所谓的密集距离图的平面图。

2019-07-04cs.DS

求有向平面图中的所有无用弧

Finding All Useless Arcs in Directed Planar Graphs

提出了一个简化有向平面图上流网络的线性时间算法：给定一个有向平面图上的$n$顶点，一个源顶点$s$和一个汇顶点$t$，我们的算法在线性时间内删除所有不参与任何简单$s,t$ -路的弧.该算法产生的输出图满足Weihe [FOCS'94 \& JCSS'97]的$O(n\log n)$ -时间算法计算有向平面图最大$s,t$ -流的前提条件。以前，由于没有预处理步骤，Weihe的算法不能在$O(n\log n)$时间内运行;所有前面的算法都在$\tildeΩ(n^2)$时间内运行[Misiolek-Chen，COCOON'05 \& IPL'06; Biedl，Brejov{á}和Vinar，MFCS'00]。因此，除了已知的$O(n\log n)$-时间算法[Borradaile-Klein，SODA'06 \& J.ACM'09; Erickson，SODA'10]之外，这提供了用于计算有向平面图中的最大$s,t$ -流的替代的$O(n\log n)$ -时间算法。我们的算法可以被看作是一个（真正的）线性时间$s,t$流稀疏有向平面图，它运行速度比任何最大$s,t$流算法（也可以被看作是一个稀疏）。所得到的图的简化结构可能是有用的，在未来的发展中的最大$s,t$流算法在有向和无向平面图。

2018-05-08cs.DS

无向平面图关于最大流的脆弱性研究

How Vulnerable is an Undirected Planar Graph with respect to Max Flow

该研究针对无向平面图中边和顶点的st-最大流重要度计算问题，提出了高效的加性近似算法，一般情形下高重要度值近似时间接近现有st-最大流计算时间，整数容量下结果更优，且算法空间复杂度为O(n)。

2022-12-06cs.DS

平面图中的多源多汇最大流

Multiple-source multiple-sink maximum flow in planar graphs

在本文中，我们给出了一个O（n^（3/2）log^2 n）的时间算法，以寻找一个平面图的最大流多源多汇。这是最快的算法，其运行时间仅取决于图中的顶点数。对于一般（非平面）图的多源多汇版本的最大流问题是困难的标准单源单汇版本。然而，标准的减少不保持平面图，它是不知道如何推广现有的平面图的最大流算法的多源多汇最大流问题。

2010-12-28cs.DMcs.DS

嵌套剖分满足IPM：近线性时间内的平面最小成本流

Nested Dissection Meets IPMs: Planar Min-Cost Flow in Nearly-Linear Time

我们提出了一个近似线性的时间算法，找到一个最小费用流的平面图多项式有界的整数成本和容量。之前针对该问题的最快算法是基于内点方法（IPM），并在$O(n^{1.5}\text{poly}(\log n))$时间内适用于一般稀疏图[Daitch-Spielman，STOC'08]。直观地说，$Ω(n^{1.5})$是基于IPM的方法的自然运行时障碍，因为它们需要$\sqrt{n}$迭代，每个迭代路由可能密集的电流。为了打破这一障碍，我们开发了一个新的隐式表示流的基础上广义嵌套解剖[Lipton-Rose-Tarjan，JSTOR'79]和近似舒尔补[Kyng-Sachdeva，FOCS'16]。这种隐式表示允许我们设计一种数据结构，以在大约$\sqrt{n}$更新时间内路由具有稀疏需求的电流，从而导致$O(n\cdot\text{poly}(\log n))$的总运行时间。我们的结果立即扩展到所有的家庭可分图。

2022-05-03cs.DS

平面图中的多源单汇最大流

Multiple source, single sink maximum flow in a planar graph

给出了求解多源单汇有向平面图最大流的一个$O(n^{1.5}\log n)$时间算法。该技术推广到有界亏格图的次二次时间算法。

2010-08-29cs.DMcs.DS

平面网络中的最小费用流对偶

Min-Cost Flow Duality in Planar Networks

本文研究了平面网络中的最小费用流问题。我们从最小费用流问题开始，应用两个变换，一个是基于平面图的几何对偶，另一个是基于线性规划对偶。其结果是一个最小费用流问题的相关平面网络的平衡约束定义的成本的原始问题和其成本定义的能力的原始问题。我们使用这种转换，以显示一个O（nlog^2 n）时间算法的最小费用流问题的n-顶点外平面网络。

2013-06-28cs.DMcs.DS

有向平面图中O（diameternlog（n））时间内的多源单汇最大流

Multiple-Source Single-Sink Maximum Flow in Directed Planar Graphs in O(diameter*n*log(n)) Time

我们开发了一种新的技术，用于计算有向平面图中的最大流，多个源和一个单一的水槽，显着偏离以前已知的技术流问题。这就产生了一个O（diameter*n*log（n））的算法。

2011-05-10cs.DMcs.DS

有向平面图在$O(n^{1.5} \log n)$时间内的多源单汇最大流

Multiple-source single-sink maximum flow in directed planar graphs in $O(n^{1.5} \log n)$ time

我们给出了一个$O(n^{1.5} \log n)$算法，给定一个有向平面图的弧容量，一组源节点和一个单一的sink节点，找到一个最大流从源到sink。这是该问题的第一个次二次强多项式算法。

2010-09-14cs.DMcs.DS

有向平面图在近线性时间内的多源多汇最大流

Multiple-Source Multiple-Sink Maximum Flow in Directed Planar Graphs in Near-Linear Time

我们给出了一个O（n log^3 n）的算法，给定一个具有弧容量的n节点有向平面图，一组源节点和一组汇节点，找到从源到汇的最大流。以前，已知的最快的算法解决这个问题是那些一般的图。

2011-05-11cs.DMcs.DS

有向平面图在$O(n^{1.5} \log n)$时间内的多源多汇最大流

Multiple-Source Multiple-Sink Maximum Flow in Directed Planar Graphs in $O(n^{1.5} \log n)$ Time

我们给出了一个$O(n^{1.5} \log n)$算法，给定一个有向平面图的弧容量，一组源节点和一组汇节点，找到一个最大流从源到汇。

2010-12-29cs.DMcs.DS

具有顶点容量的有向平面图的最大流

Maximum Flow in Directed Planar Graphs with Vertex Capacities

在本文中，我们提出了一个O（nlog n）的算法寻找一个最大流的有向平面图，其中的顶点是受容量约束，除了弧。如果源和宿在同一个面上，那么我们的算法可以在O（n）时间内实现。对于一般（非平面）图，顶点容量不会使问题变得更困难，因为有一个简单的减少，消除顶点容量。然而，这种减少并不能保持图形的平面性。我们算法的本质是一种不同的约简，它确实保留了平面性，并且可以在线性时间内实现。对于无向平面图的特殊情况，最近有人提出了一个具有相同时间复杂度的算法，但我们指出它存在一个缺陷。

2009-05-04cs.DMcs.DS

面上有需求的平面图中的多商品流

Multicommodity Flows in Planar Graphs with Demands on Faces

我们考虑平面图中的多商品流问题。Seymour证明，如果供给图和需求图的并集是平面的，那么切割条件对于路由需求是充分的。Okamura-Seymour证明，如果所有的需求都在一个面上发生，那么再次切割条件对于路由需求是足够的。我们考虑这些设置的一个共同的概括，其中每个需求的端点都在平面图的同一个面上。我们表明，如果在图的每个面上的源/汇对是这样的，源和汇连续出现在包围面的循环上，则流切割间隙至多为3。为了证明这个结果，我们提出了一个概念，即通过凸组合的层状需求来逼近一个面上的需求。

2020-07-02cs.DMcs.DS

有向平面图中通过最短路的最大ST-流

Maximum st-flow in directed planar graphs via shortest paths

最小割通过平面对偶与平面图中的最短路密切相关-只要图是无向的。出于同样的原因，即使是最大流也与最短路径密切相关--只要源和汇在一个公共面上。本文通过对偶给出了无源无汇约束的有向平面图中最大流与最短路之间的对应关系。我们相信这是一个有前途的途径，开发算法，比目前的渐近最佳算法最大ST流更实用。

2013-05-24cs.DMcs.DSmath.CO

平面图的流割间隙和面覆盖

Flow-Cut Gaps and Face Covers in Planar Graphs

稀疏割与图的最大并发多流之间的关系已被广泛研究。对于具有$k$终端对的一般图，流切间隙为$O(\log k)$，这是紧的。但是，当对流动网络施加拓扑限制时，情况就不那么清楚了。特别地，已经证实平面网络中的流切间隙是$O(1)$，而已知的边界将间隙置于$2$（Lee和Raghavendra，2003）和$O(\sqrt{\log k})$（Rao，1999）之间的某处。Okamura和Seymour（1981）的一个开创性结果表明，当平面网络的所有终端都位于一个面上时，流切间隙正好是$1$。通过考虑端子位于某些固定平面图形中的$γ>1$面上的平面网络，可以概括此设置。Lee和Sidiropoulos（2009）证明了流切间隙由$γ$的函数限定，Chekuri、Shepherd和Weibel（2013）表明间隙至多为$3γ$。我们证明了流切间隙是$O(\logγ)$，通过显示的边缘加权最短路径度量上的终端诱导承认随机嵌入到树失真$O(\logγ)$，这是紧的。前面的结果涉及边容量限制网络的设置。对于顶点容量受限的网络，控制流切间隙可能更具挑战性。虽然Okamura-Seymour定理没有精确的顶点容量版本，但近似版本成立; Lee，Mendel和Moharrami（2015）表明，顶点容量限制的流切间隙是终端位于单个面上的平面网络上的$O(1)$。我们证明了流切间隙是$O(γ)$的顶点…

2018-11-06cs.DSmath.MG

非交叉多流及其在不相交路径中的应用

Uncrossed Multiflows and Applications to Disjoint Paths

University of Illinois, Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）

研究平面图中非交叉多流的存在性、整数化及其在最大不相交路径和最小拥塞整数多流问题中的应用，提出成对平面实例族并给出近似算法。

2026-05-26cs.CGcs.DS