We develop a new technique for computing maximum flow in directed planar graphs with multiple sources and a single sink that significantly deviates from previously known techniques for flow problems. This gives rise to an O(diameter*n*log(n)) algorithm for the problem.
无向图$G$的{ \em定向}是对$G$的每条边的恰好一个方向的分配。将双向交通网络转换为单向交通网络以及将双向通信网络转换为单向通信网络是图定向的实际实例。在这些情况下，最小化所得到的定向图的直径是主要的兴趣。$n$ -星形网络拓扑是由Akers和Krishnamurthy [IEEE Trans. on Computers（1989）]提出的，作为多处理器系统的超立方体网络拓扑的替代方案。$n$ -星形图$S_n$由$n!$顶点组成，每个顶点用$[n]$的不同排列标记.如果两个顶点的标签在第一个位置和另一个位置完全不同，则这两个顶点是相邻的。$S_n$是一个$(n-1)$ -正则的顶点传递图，直径为$\lfloor 3(n-1)/2 \rfloor$。Day和Tripathi [ Information Processing Letters（1993）]和Fujita [The First International Symposium on Computing and Networking（CANDAR 2013）]研究了$S_n$的方向，称为单向星形图和它们上的分布式路由协议。Fujita证明了这个单向星图$\overrightarrow{S_n}$的（有向）直径至多为$\lceil{5n/2}\rceil + 2$。在本文中，我们提出了一个新的分布式路由算法相同的$\ov…
将两个可能的方向之一分配给无向图$G=(V,E)$的每条边称为$G$的定向。得到的有向图用$\overrightarrow{G}$表示。强定向是其中每个顶点经由有向路径从每个其他顶点可达的定向。$\overrightarrow{G}$的直径，即，从一个顶点到另一个顶点的最大距离取决于特定的方向。所有可能取向中的最小直径称为$G$的取向直径$\overrightarrow{\text{diam}}(G)$。令$n,k$是两个整数，其中$1 \leq k < n$。在处理元件的互连网络领域中，$(n,k)$ -星形图$S_{n,k}$提供了一种拓扑结构，该拓扑结构避免了$n$ -星形图$S_n$缺乏可扩展性。在本文中，我们提出了一个强有力的$S_{n,k}$方向，结合了Cheng和Lipman [Journal of Interconnection Networks（2002）]为$S_{n,k}$提出的方法和Fujita [The First International Symposium on Computing and Networking（CANDAR 2013）]为$S_n$提出的方法。接下来，我们提出了一种$\overrightarrow{S_{n,k}}$的分布式路由算法，该算法受到Kumar，Rajendraprasad和Sudeep [离散应用数学（2021）]为$\…
