Ergodic theorems for $L_1$--$L_\infty$ contractions in Banach--Kantorovich $L_p$-lattices
V. I. Chilin, I. G. Ganiev
我们提出的版本的遍历定理的$L_1$ - $L_\infty$压缩在Banach-Kantorovich $L_p$ -格与Maharam措施采取的值在代数的可测函数。
We present versions of ergodic theorems for $L_1$--$L_\infty$ contractions in Banach--Kantorovich $L_p$-lattices associated with the Maharam measure taking values in the algebra of measurable functions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The strong "zero-two" law for positive contractions of Banach-Kantorovich L_p-lattices
本文研究了作用在Banach Kantorovich $L_p$ -格上的可优算子，该格由测度$m$构成，其值在所有可测函数的环上.然后利用Banach-Kantorovich格的可测丛方法，证明了Banach-Kantorovich $L_p$ -格的正压缩的强“0 - 2”律.
On the "Zero-Two" Law for Positive Contractions on Banach-Kantorovich Lattice $L^p(\nabla,μ)$
本文证明了Banach-Kantorovich格$L^p(\nabla,μ)$的正压缩的“0 - 2”律，该格由值在所有可测函数的环中的测度$μ$构成.
Weighted ergodic theorem for contractions of Orlicz-Kantorovich lattice $L_{M}(\hat{\nabla},\hatμ$
本文证明了作用在Orlich-Kantorovich空间上的正压缩的Besocovich加权遍历定理。我们的主要工具是使用的方法的可测束的Banach-Kantorovich格。
Weighted ergodic theorems for Banach-Kantorovich lattice $L_{p}(\hat{\nabla},\hatμ)$
本文证明了作用在$L_p(\hat{\nabla},\hatμ)$上的正压缩的加权遍历定理和多参数加权遍历定理。我们的主要工具是使用的方法的可测束的Banach-Kantorovich格。
Measurable bundles of Banach algebras
本文研究了代数可测函数的忠实实子代数上的Banach-Kantorovich代数.证明了代数可测函数的忠实实子代数上的任何Banach-Kantorovich代数都表示为具有向量值提升的巴拿赫代数的可测丛。我们应用这种表示的元素的谱Banach-Kantorovich代数。
Dominated Operators from a Lattice-Normed Space to a Sequence Banach Lattice
证明了从无原子Dedekind完备向量格上的Banach Kantorovich空间到序列巴拿赫格$l_p(Γ)$或$c_0(Γ)$的控制线性算子都是窄的.作为结果，我们得到无原子巴拿赫格不可能有某种有限维分解.最后证明了如果从格赋范空间V到Banach- Kantorovich空间W的线性控制算子T是窄序的，那么它的正合控制算子$\ls T\rs$也是窄序的.
Approximation by Kantorovich-type operators in general Banach spaces
本文在一般巴拿赫格中研究线性 Kantorovich 型采样算子的逼近性质，在 Steklov 平均算子一致有界假设下建立相关估计，其框架无需空间平移不变，扩展了仅针对$L_p$空间的相关估计。
Coincidence points of Mappings in Banach Spaces
本文证明了巴拿赫空间中映象重合点的一个存在性定理。该定理推广了Kantorovich不动点定理。
Narrow Orthogonally Additive Operators on Lattice-Normed Spaces
本文的目的是推广M. Popov和第二名作者关于向量格上的正交加性窄算子.本文的主要研究对象是赋格范空间之间的正交可加窄算子。证明了从Banach-Kantorovich空间$V$到Banach格$Y$的每一个$C$ -紧的横向赋范连续正交可加算子都是窄的.我们还证明了从无原子Dedekind完备向量格$E$上的Banach Kantorovich空间到序列Banach格$\ell_p(Γ)$或$c_0(Γ)$的每一个控制Uryson算子都是窄的.最后，证明了如果从格赋范空间$(V,E)$到Banach-Kantorovich空间$(W,F)$的正交加性控制算子$T$是序窄的，则序窄是它的正合控制算子$\ls T\rs$ .
Improved operator Kantorovich and Wielandt inequalities for positive linear maps
本文改进和推广了希尔伯特空间上正线性映射的Kantorovich不等式和Wielandt不等式的算子形式。我们的结果比Fu和He [Linear多重线性代数，doi：10.]的许多结果更广泛和精确。1080/03081087. 2014. 880432。和Zhang [Banach J. Math. Anal.，9（2015），no. 1，166-172.]。
Non-ergodic Banach spaces are near Hilbert
证明了非遍历巴拿赫空间必在Hilbert附近。特别地，$\ell_p$（$2<p<\infty$）是遍历的。这加强了猜想，$\ell_2$是唯一的非遍历巴拿赫空间。作为遍历性准则的一个应用，我们证明了对于$1\leq p <2$，不存在可分巴拿赫空间对$\ell_p$的所有子空间的类是补泛的.这解决了W. B. Johnson和A. 1976年的Szankowski。
Mean ergodic composition operators on spaces of holomorphic functions on a Banach space
研究了定义在Banach空间或希尔伯特空间单位球上的不同类型的全纯函数的无穷维空间上的平均遍历复合算子：所有全纯函数的平均遍历复合算子，有界型全纯函数的平均遍历复合算子和有界全纯函数的平均遍历复合算子.在不同的设置几个例子。
Ergodic Banach Spaces
证明了任何巴拿赫空间都包含一个非同构子空间或极小子空间的连续统。定义了一个遍历Banach空间$X$，使$E_0$ Borel在$X$的子空间集合上同构，并证明了每个Banach空间要么是遍历的，要么包含一个具有无条件基$ which is complementably universal for the family of its block-subspaces. We also use our methods to get uniformity results; for example, in combination with a result of B. Maurey, V. Milman and N. Tomczak-Jaegermann, we show that an unconditional basis of a Banach space, of which every block-subspace is complemented, must be asymptotically $ c_0 $ or $ l_p $的子空间.
Newton-Kantorovich-Vietoris method
本文考虑巴拿赫空间中的非线性方程$x = A(x)$。将经典的Newton方法与Vietoris方法相结合，提出了一种新的更一般的方法.在相当一般的噪声条件下，我们研究了该方法的局部收敛性。
A semigroup analogue of the Fonf--Lin--Wojtaszczyk ergodic characterization of reflexive Banach spaces with a basis
本文通过半群类比的方法，研究了具有基的Banach空间的反射性和有限维性特征。
On ergodic operator means in Banach spaces
我们考虑一个大类的运营商的手段，并证明了一些遍历定理，以及增长估计已知的特定情况下，继续持有在一般情况下，相当温和的正则性条件。在本文中开发的方法不仅产生一个新的方法的基础上，一般的观点，但也导致新的结果，即使在经典的Cesaro手段的背景下。
Mean Ergodic Composition Operators on Banach spaces of holomorphic functions
给定符号$φ,$，即，单位圆盘的一个全纯自同态，我们考虑定义在全纯函数$A(\mathbb{D})$和$H^{\infty}(\mathbb{D})$的巴拿赫空间上的复合算子$C_φ(f)=f\circφ$.我们得到了符号$φ$的不同条件，这些条件刻画了复合算子在相应的空间中是平均遍历的和一致平均遍历的。这些条件与符号迭代的渐近行为有关。作为附录，我们讨论了全纯函数的加权巴拿赫空间中的一些特殊情况。
On Mean Ergodic Convergence in the Calkin Algebras
本文给出了具有有界紧逼近性质的巴拿赫空间的Calkin代数的平均遍历收敛的一个几何刻画。
Bounds for a nonlinear ergodic theorem for Banach spaces
我们从Kazuo Kobayasi和Isao Miyadera的证明中提取定量信息（特别是，在Terence Tao意义下的亚稳定性），该证明显示了巴拿赫空间上非扩张映射的Cesàro平均的强收敛性。
Ergodic theorems in Banach ideals of compact operators
设$\mathcal H$是一个无穷维Hilbert空间，$\mathcal B(\mathcal H)$（$\mathcal K(\mathcal H)$）是$\mathcal H$中有界（紧）线性算子的$C^*$ -代数.设$(E,\|\cdot\|_E)$是一个完全对称的序列空间。若$\{s_n(x)\}_{n=1}^\infty$是$x\in\mathcal K(\mathcal H)$的奇异值，则具有$\|x\|_{\mathcal C_E}=\|\{s_n(x)\}\|_E$，$x\in\mathcal C_E$的$\mathcal C_E=\{x\in\mathcal K(\mathcal H): \{s_n(x)\}\in E\}$是由$E$生成的紧算子的Banach理想.证明了对于任意正的Dunford-Schwartz算子$T$和$x\in\mathcal C_E$，平均值$A_n(T)(x)=\frac1{n+1}\sum\limits_{k = 0}^n T^k(x)$在$\mathcal C_E$中一致收敛.此外，如果$x\in\mathcal B(\mathcal H)\setminus\mathcal K(\mathcal H)$，则存在Dunford-Schwartz算子$T$使得序列$\{A_n(T)(x)\}$不一致收敛。我们还表明，平均$A_n…
Narrow operators on lattice-normed spaces
本文的目的是推广Maslyuchenko O.，Mykhaylyuk V. Popov M.向量格上的窄算子。给出了狭义算子的一个新定义，其中作为狭义算子的定义域空间的向量格被格赋范空间所取代。证明了从Banach-Kantorovich空间V到巴拿赫格Y的每一个GAM-紧（bo）-范数连续线性算子都是窄的.然后，我们证明了，在一些温和的条件下，连续控制算子是窄的当且仅当它的精确控制是窄的。
A mean ergodic theorem in von-Neumann algebras
研究了von-Neumann代数中的von-Neumann平均遍历定理与von-Neumann代数的前对偶巴拿赫空间中的Birkhoff平均遍历定理之间的对偶性.除了改进von-Neumann代数上已知的平均遍历定理外，我们还证明了准对偶巴拿赫空间上局部紧第二可数顺从群作用的Birkhoff平均遍历定理.
Ergodic properties of nonhomogeneous Markov chains defined on ordered Banach spaces with a base
Dobrushin遍历系数是研究非齐次马尔可夫链行为的有效工具之一。本文对定义在有基序巴拿赫空间（OBSB）上的正映射定义了遍历系数，并研究了它的性质。利用这个系数证明了齐次马尔可夫链的等价一致遍历性和弱遍历性。这推广了早先在冯诺依曼代数的情况下得到的结果。这样的结果允许建立一致遍历马尔可夫算子的范畴定理。本文给出了非齐次离散马尔可夫链（NDMC）弱遍历的充要条件。本文还研究了定义在OBSB上的NDMC的弱遍历性$L$.我们建立了链满足$L$ -弱遍历当且仅当它满足修改的Doeblin条件（$\frak{D}_1$ -条件）。此外，几个非平凡的例子，NDMC满足$\frak{D}_1$ -条件。
Maximal Ergodic Inequalities for Banach Function Spaces
本文推广 Transfer Principle 到 σ-紧局部紧 Hausdorff 群的保测作用，刻画 Banach 函数空间性质对弱型极大不等式的影响，并推出广泛遍历平均的几乎必然逐点收敛。
Stepanov ergodic perturbations for nonautonomous evolution equations in Banach spaces
在这项工作中，我们证明了$μ$ -伪几乎自守解的存在性和唯一性的半线性非自治发展方程的形式：$ u'(t)=A(t)u(t)+f(t,u(t)),\; t\in\mathbb{R} $其中$ (A(t))_{t\in \mathbb{R}} $是一族封闭的稠密定义的运营商作用在Banach空间$X$，产生一个强连续的发展家庭，具有指数二分性$\mathbb{R}$。非线性项$f: \mathbb{R} \times X \longrightarrow X$就是$t$中的$μ$ -关于第二个变量的Stepanov意义下的伪几乎自守和Lipshitzian。为了说明，在$\mathbb{R}$上给出了一类非自治反应扩散方程的应用。
A Weak Form of Amenability of Topological Semigroups and its Applications in Ergodic and Fixed Point Theories
本文在拓扑半群上引入了一种弱形式的顺从性，我们称之为$φ$ -顺从性，其中$φ$是拓扑半群上的一个特征标.给出了这一新概念的一些基本性质，并举例说明了这一定义弱于半群的顺从性。作为一个值得注意的结果，对于拓扑半群$S$，证明了如果$S$是$φ$ -顺从的，则$S$是顺从的.此外，还引入了拓扑半群$S$的$φ$ -遍历性，证明了在一定条件下，在$S$和巴拿赫空间$X$上，由$X$上的右作用$S$定义的任意反表示的$φ$ -顺从性和$φ$ -遍历性是等价的.研究了拓扑半群的$φ$ -顺从性与公共不动点存在性之间的关系，并利用这个关系定义和研究了拓扑半群在$φ$ -顺从性意义下的Hahn-Banach性质.
Local Banach-space dichotomies and ergodic spaces
我们证明了Gowers的Ramsey型定理[Ann.Math.156（2002）]的局部版本，以及Gowers [Ann.Math.156（2002）]的巴拿赫空间第一二分法（“无条件/HI”二分法）和Ferenczi-Rosendal [J. Funct. Anal. 257（2009）]。这意味着，我们得到的版本，这些二分法限制到某些家庭的子空间称为D-家庭，其中几个具体的例子。作为一个主要的例子，非希尔伯特空间形成D-族;因此非希尔伯特空间的上述性质的版本出现在新的巴拿赫空间二分法中。因此，我们获得了新的信息的数量的子空间的非希尔伯特巴拿赫空间，取得了一些进展的“遍历”猜想的费伦茨-罗森达尔和对一个问题的约翰逊。
Ergodic theorems in fully symmetric spaces of $τ-$measurable operators
在[11]中，利用非交换插值技巧，建立了非交换Lp-空间（1 < p <∞）中的一个极大遍历定理，并导出了相应的极大遍历不等式和个体遍历定理.本文直接从[25]中导出了非交换Lp-空间中的极大遍历不等式，并应用它们证明了相应的个体和Besicovitch加权遍历定理.然后将这些结果推广到具有Fatou性质和非平凡Boyd指标的非对易全对称巴拿赫空间，特别是推广到非对易Lorentz空间Lpq.研究了非交换全对称巴拿赫空间中遍历平均的范数收敛性。
R.E. Bruck, proof mining and a rate of asymptotic regularity for ergodic averages in Banach spaces
本文分析了Bruck的一个证明，得到了一致凸巴拿赫空间中Cesàro平均渐近正则性的一个显式速率.我们的速率将仅取决于范数界和一致凸性的模$η$。Bruck证明的一个要素是Pisier的一个结果，它表明每个一致凸（实际上每个一致非方）的Banach空间都有一些Rademacher型$q>1$，并有一个合适的常数$C_q$。我们显式地确定$q$和$C_q$，它们仅取决于我们的模数的单个值$η(1)$。除了这些具体的结果，我们总结了布鲁克的工作如何启发了证明挖掘程序的发展，该程序应用逻辑工具来获得数学各个领域的结果。
Ergodic theorems for set maps under weak forms of additivity
本文研究可均群表示中集值映射的弱可加性，建立渐近与几乎可加等价条件，并借助可加实现推导新的非可加遍历定理。
Local Ergodic Theorems for C0-Semigroups
设$\{T(t)\}_{t\geq 0}$是Banach空间${X}$上有界线性算子的$C_0$ -半群，$A$是它们的无穷小生成元.本文证明了如果$T(t)$是一致遍历的，则$A$不具有单值扩张性质，这意味着$A$必须具有点谱的非空内部.进一步，我们引入了$C_0$ -半群$T(t)$在向量$x\in X$上的局部平均遍历，并建立了$T(t)$在$x$上是局部平均遍历的条件.
Some applications of interpolating sequences for Banach spaces of analytic functions
M. J. Beltrán-Meneua et al. \cite{beltran1} and E. Jordá和A. Rodríguez-Arenas \cite{jorda}分别刻画了$H^\infty(\mathbb{D})$和$H^\infty_ν(\mathbb{D})$上的（一致）平均遍历复合算子。本文利用插值序列给出了复合算子在这类空间上的（一致）平均遍历性的另一个充要条件。
Some problems in functional analysis inspired by Hahn Banach type theorems
作为泛函分析的基石，哈恩-巴拿赫定理是现代分析中不可或缺的工具，它的影响已经超出了线性泛函分析的边界，进入了数学的其他领域，包括复分析、偏微分方程和遍历论等等。本文试图提请注意某些应用程序的哈恩Banach定理是不太熟悉的数学界，除了突出某些方面的哈恩Banach现象，激发了激烈的研究活动，在过去几年中，特别是涉及运营商的类似物和非线性变量这一定理。
Oscillation and the mean ergodic theorem for uniformly convex Banach spaces
设B是p-一致凸巴拿赫空间，p>= 2.设T是B上的线性算子，A_nx表示遍历平均（1/n）sum_{i< n} T ^nx.在T是上下幂有界的情形下，证明了如下的变分不等式：对任意递增的自然数序列（t_k）_{k in N}，有sum_k|| A_{t_{k+1}} x-A_{t_k} x|| ^p <= C|| X|| ^p，其中常数C仅取决于p和一致凸模。对于T是非扩张算子，我们得到了序列中ε-涨落个数的一个较弱的界.我们澄清了一个序列中的ε-波动的数量上的界限和亚稳率上的界限之间的关系，并提供了亚稳率的下界，表明我们的主要结果是尖锐的。
When each continuous operator is regular, II
下面的定理本质上是由于L.~ Kantorovich和B. Vulikh和它描述了最重要的一类巴拿赫格之间的每个连续运营商是经常的。{ \bf定理1.1.} { \sl设$E$是任意L-空间，$F$是任意具有Levi范数的Banach格.则${\cal L}(E,F)={\cal L}^r(E,F),\ (\star) $，即从$E$到$F$的每个连续算子都是正则的。}尽管这一定理的重要性，它尚未确定在何种程度上列维条件是必不可少的有效性平等$(\star)$。我们在这项工作中的主要目的是证明一个逆这个定理表明，对于一个Dedekind完全$F$的列维条件是必要的有效性$(\star)$。作为其他结果的一个例子，我们提到以下内容。{ \bf定理~3.6.} { \sl对于一个Banach格$F$，以下是等价的：{ \rm（a）} $F$是Dedekind完备的; { \rm（b）}对于所有的巴拿赫格$E$，空间${\cal L}^r(E,F)$是Dedekind完备的向量格; { \rm（c）}对于所有的L-空间$E$，空间${\cal L}^r(E,F)$是向量格。
Uniform ergodic theorems for semigroup representations
本文研究交换半群在Banach空间上有界表示的酉谱、一致平均遍历性与拟紧性的关系，推广Niiro-Sawashima定理，证明Banach格上满足一致平均遍历且不动空间有限维的正有界半群表示具有拟紧性。
Generalized Cesàro operators in weighted Banach spaces of analytic functions with sup-norms
本文研究了广义 Cesàro 算子 $C_t$ 作用于全纯函数空间及赋权 Banach 空间时的连续性、紧性、谱、点谱、线性动力学与平均遍历性。
Almost-additive ergodic theorems for amenable groups
本文证明了单模服从群上几乎-加性集函数的一个一般收敛定理。这些映射取值于某个巴拿赫空间。通过扩展理论的ε-准平铺技术，我们设置了深远的应用群体动力学理论的基础。特别是，我们验证了几乎处处收敛的抽象逼近有界，添加剂的过程，以及一个巴拿赫空间近似结果的谱分布函数（集成密度的状态）的随机算子离散结构在度量空间。此外，我们包括一个巴拿赫空间值版本的Lindenstrauss遍历定理的顺从群体。
Banach's principle in vector lattices
该研究在向量格中发展抽象巴拿赫原理，推导遍历定理的格论版本，将框架应用于$L^0(\Omega)$空间，重新考察经典相关定理。
Uniform ergodicity and the one-sided ergodic Hilbert transform
本文证明了Banach空间上有界线性算子的一致遍历性等价于单侧遍历Hilbert变换的收敛性，研究了旋转一致遍历性，并指出无穷维空间上的正等距算子绝不一致遍历。
Proof mining in metric fixed point theory and ergodic theory
在这项调查中，我们提出了一些最近的应用证明挖掘的不动点理论的（渐近）非扩张映射和亚稳定性（在特伦斯陶意义下）的遍历平均一致凸巴拿赫空间。
Mean ergodic theorems on norming dual pairs
将经典的平均遍历定理推广到赋范对偶对的情形。事实证明，一般来说，并非所有来自巴拿赫空间设置的等价在我们的情况下仍然有效。然而，对于赋范对偶对（C_b（E），M（E））上的马氏半群，在比e-性质稍弱的附加假设下，所有经典等价都成立。
Order version of the Hahn-Banach theorem, and envelopes. II. Applications to the function theory
第一章讨论了在Kantorovich空间的完备化或在延拓的实数线上的向量格的投射极限上的函数的凸锥或凸集的上/下包络的存在性问题。给出了这类包络存在条件的向量、序和拓扑对偶解释，以及包络的构造方法。第二章给出了有限维实空间或复空间中函数的非平凡（复数）次调和和/或（复数）调和子式存在性的应用。一般方法的非平凡性问题的重量类的全纯函数，零（子）集的描述，这样的类的全纯函数，以问题的代表性的亚纯函数的比率全纯函数从一个给定的重量类。
Linear sequences and weighted ergodic theorems
我们提出了一个简单的方法来产生好的权重的几种类型的遍历定理，包括Wiener-Wintner型多重返回时间定理和多重多项式遍历定理。这些权重是确定的，并且来自于巴拿赫空间上的某些有界线性算子的轨道。这推广了已知的关于保测度系统（Y，S）和g \in L^ \infty（Y）的形式为（g（S^ny））的零序列和返回时间序列的结果，避免了在后一种情况下寻找适当点y的全测度集的问题。
Kazhdan projections, random walks and ergodic theorems
本文研究Kazhdan的性质$(T)$在一致凸巴拿赫空间上的推广.我们解释了光谱间隙的存在和Kazhdan预测之间的相互作用。我们的方法采用马尔可夫算子与一个随机游动的组，我们提供了新的范数估计和收敛结果。他们表现出有用的属性和灵活性，并允许查看Kazhdan预测在巴拿赫空间中的自然对象相关的随机游动组。我们给出了这些结果的一些应用。特别是，我们解决几个开放的问题。我们给出了性质$(TE)$和$FE$与Lafforgue的加强Banach性质$(T)$的直接比较;我们得到了Kazhdan群轨道的收缩目标定理;最后，回答了Willett和Yu的一个问题，我们构造了翘曲锥的非紧鬼投影。在这最后一种情况下，我们猜想，这种扭曲锥提供反例粗糙鲍姆-康纳斯猜想。
On noncommutative weighted local ergodic theorems
本文考虑了具有忠实正规半有限迹$\t$的von Neumann代数M，并且$\{α_ t\} $是$L^1 (M,τ)$上的绝对压缩半群对$L^p(M,\t)$的强连续扩张.利用非交换Banach原理证明了对于Besicovitch函数b和$x\in L^p(M,\t)$，平均\frac{1}{T} \int_0^T b（t）\a_t（x）dt在$L^p(M,\t)$中双边几乎一致收敛为$T\to 0$ .
On the vanishing of reduced 1-cohomology for Banach representations
Delorme的一个定理指出，具有非平凡约化第一上同调的连通李群的每一个酉表示都有一个有限维子表示。最近沙洛姆表明，这样一个属性是继承的余紧格和稳定的粗等价之间服从可数离散群。本文给出Delorme定理的一个新的几何证明，它推广到更大的群类，包括可解的$p$ -adic代数群和有限Prüfer秩的可解群生成的可解群.此外，我们所有的结果适用于等距表示在一个大类的巴拿赫空间，包括自反巴拿赫空间。作为应用，我们得到了一个关于可积余圈的遍历定理，以及3-正则树不拟等距嵌入任何超自反巴拿赫空间的Bourgain定理的一个新证明.
On the entangled ergodic theorem
研究了所谓的纠缠遍历平均数$\frac{1}{N^k}\sum_{n_1,...,n_k=1}^{N}T_m^{n_{α(m)}}A_{m-1}T_{m-1}^{n_{α(m-1)}}A_{m-2}...A_1T_1^{n_{α(1)}},$的收敛性，其中$k\leq m$和$α:\{1,...,m\}\to\{1,...,k\}$是满射映射.证明了在一般Banach空间上，在对$α$不加任何限制的情况下，在算子$T_j$和$A_j$的弱紧性假设下，上述平均强收敛为$N\to \infty$.给出了基于算子$T_j$谱分析的极限公式及其结果的连续形式。
Vector valued $q$-variation for differential operators and semigroups I
本文在巴拿赫空间$\mathcal B$具有鞅余型性的条件下，建立了微分算子、遍历平均和对称扩散半群的$\mathcal B$值变分不等式.这些结果一方面推广了Pisier和Xu关于$\mathcal B$ -值鞅变分不等式的结果，另一方面也推广了调和分析和遍历论中许多经典的变分不等式.此外，我们还证明了对于$\mathcal B$值$q$ -变分不等式，Rademacher余型$q$是必要的.作为变分不等式的应用，我们导出了跳跃估计，并得到了关于收敛速率的定量信息。证明了收敛速度收敛速率依赖于所考虑的Banach空间的几何性质，这大大改进了Cowling和Leinert的结果，即收敛性对所有巴拿赫空间都成立.
Product formulas in the framework of mean ergodic theorems
对取值于Banach空间上的有界线性算子空间的单参数函数给出了一个推广。本质上，乘积公式中的第$n$个单参数函数由作用于单参数函数空间的收缩的第$n$个映射。研究这个特定乘积公式的动机在于量子系统的动态控制领域的不断发展，涉及动态解耦过程和量子芝诺效应。
Some new examples of universal hypercyclic operators in the sense of Glasner and Weiss
实或复可分无限维Banach空间$Z$上的有界算子是普适的，如果对于标准Lebesgue概率空间$(X,\mathcal {B},μ)$的每个可逆遍历保测变换$T$，存在$H$上的$A$ -不变概率测度$ν$，且具有完全支撑，使得两个动力系统$(X,\mathcal {B},μ;T)$和$(H,\mathcal {B}_{H},ν;A)$同构。本文给出了泛算子的一个一般而简单的判据，它使我们能够刻画$\ell_{p}$或$c_{0}$上单边或双边加权移位的泛算子，证明了一类Banach空间上泛算子的存在性，并给出了一个关于幺模特征向量的泛算子判据.我们也得到了类似的结果，运营商是普遍的所有遍历系统（不仅可逆的），并研究必要条件的Hilbert空间上的运营商是普遍的。
Noncommutative Maximal Ergodic Theorems for Modulated $(C,α)$-Averages with Operator-Valued Weights
本文在半有限冯·诺依曼代数上，通过引入$p$-凸Orlicz函数条件，建立了带算子值权重的调制$(C,\alpha)$平均的极大遍历定理与逐点收敛，并推广了Rota定理。
On modulated ergodic theorems
设$T$是Banach空间$X$上的弱概周期线性算子.一个标量序列$(a_n)_{n\ge 1}$ { \it modulates} $T$在$Y \subset X$上，如果$\frac1n\sum_{k=1}^n a_kT^k x$对每个$x \in Y$在范数下收敛。我们得到了一个充分条件$(a_n)$调制每一个WAP运营商的空间上的飞行向量，一个必要和充分条件（弱）调制每一个WAP运营商$T$的空间上的（弱）稳定向量，和充分条件调制的Hilbert空间上的每一个收缩的空间上的弱稳定向量。作为一个例子，我们研究调制的修改后的冯Mangoldt函数$Λ'(n):=\log n1_\mathbb P(n)$（其中$\mathbb P =(p_k)_{k\ge 1}$是素数序列），并表明，在标量的情况下，相应的调制平均值的收敛是等价于收敛的平均值沿素数$\frac1n\sum_{k=1}^n T^{p_k}x$。然后，我们证明了，对于任何压缩$T$上的希尔伯特空间$H$和$x \in H$，也为每个可逆$T$与$\sup_{n \in \mathbb Z} \|T^n\| <\infty$上的$L^r(Ω,μ)$（$1<r< \infty$）和$f \in L^r$，沿素数的平均值收敛。
Lamperti Operators, Dilation Theory, and Applications in Noncommutative Ergodic Theory
本文提出非交换环境下定量遍历定理的新框架，结合Lamperti运算符和扩张理论，扩展了经典定理并应用于非交换 $L_p$-空间。
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