Oriented and standard shadowing properties for topological flows
我们证明了定向和标准的跟踪性能是等价的拓扑流与有限的奇点是李雅普诺夫稳定或李雅普诺夫不稳定。证明了两个拓扑流的直积$ϕ_1 \times ϕ_2$具有定向跟踪性质，如果具有有限个奇点的$ϕ_1$具有定向跟踪性质，而$ϕ_2$具有由有限个奇点组成的极限集，且这些奇点是Lyapunov稳定的或Lyapunov不稳定的.
2022-10-27 math.DS
Suspensions of homeomorphisms with the two-sided limit shadowing property
本文研究连续流的两侧极限伪轨跟踪性质，证明同胚的悬浮流保持该性质，并揭示流与同胚在该性质上的关键差异，包括圆周上的例子、带间隙版本的等价性以及奇异悬浮流不满足该性质。
2019-07-23 math.DS
Shadowing in the presence of singularities: oriented versus standard shadowing, entropy and the structure of recurrent sets
University of Queensland（昆士兰大学）；University of Ostrava, IRAFM（俄斯特拉发大学，IRA FM）；AGH University of Krakow（克拉科夫AGH科技大学）
该研究区分了流的定向与标准两类伪轨跟踪性质，证明其在闭定向曲面上不同，关联标准伪轨跟踪与回复性、熵，还得到曲面流中定向伪轨跟踪结合有限奇点时链回复类为极小的结论。
2026-08-13 math.DS
Local Product Structure of Expansive Flows with Shadowing Property
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）
该研究证明定义在全移位映射上的悬挂流不存在局部乘积结构，否定了Gelfert-Kwietniak-Lima近期提出的相关公开问题。
2026-08-28 math.DS
Oriented and standard shadowing properties on closed surfaces
证明了闭曲面上的拓扑流的定向性和标准跟踪性是等价的，其中非游荡集由有限个临界元组成（即，奇点或闭轨道）。证明了具有定向跟踪性质的闭曲面上拓扑流的每个孤立奇点是渐近稳定的、后向渐近稳定的，或者存在一个分裂成两个或四个双曲扇区的邻域.
2023-02-04 math.DS
Parameter-shifted shadowing property for geometric Lorenz attractors
本文证明了在一定类中的任何几何Lorenz流都满足参数移动跟踪性质。
2003-12-08 math.DS
Shadowing for codimension one sectional-Anosov flows
在双曲动力系统中，一个著名的结果是每个双曲吸引集都具有有限伪轨跟踪性质（FPOTP）。这是很自然的想知道，如果这一结果是保持在部分双曲动力系统;小室在[洛伦兹吸引子没有伪轨道跟踪属性]，提供了一个否定的答案，这个问题，通过证明几何洛伦兹吸引子没有一个FPOTP。本文推广了Komuro的结果，证明了每一个余维为1的具有唯一Lorenz型奇异性的边界型分段双曲吸引子集不具有FPOTP。
2020-06-23 math.DS
On the Shadowableness of Flows With Hyperbolic Singularities
本文证明了闭流形上含指标为一的附着双曲奇点的链回归流不满足伪轨跟踪性质，并将结论推广到非紧流形上的重标度伪轨跟踪性质。
2023-03-10 math.DS
Lebesgue spectrum of countable multiplicity for conservative flows on the torus
本文研究了具有一个退化奇点的2-环面上守恒混合流的谱测度。我们表明，对于一个足够强的奇异性，这些流量的频谱是典型的勒贝格与无限重。对于这一点，我们使用两个主要成分：1）证明这类非均匀拉伸流的最大谱型的绝对连续性，具有不规则的衰减的相关性，2）几何准则，产生无限的勒贝格多重性的频谱，这是非常适合于快速混合流。
2019-08-23 math.DS
Abundance of elliptic dynamics on conservative 3-flows
考虑紧致三维无边界黎曼流形M和无奇点的无发散（或零发散）向量场集，证明了该集有C1-剩余，使得其内部的任何向量场都是Anosov的，否则其椭圆轨道在流形M中稠密.
2007-09-05 math.DS
A shadowable chain recurrent set with an attached hyperbolic singularity
本文证明了除收缩至奇点的闭轨道外单射的因子映射保持标准跟踪性质，并据此在四维球面上构造了含附着双曲奇点却具标准跟踪性质的 $C^\infty$ 流，反驳了 Arbieto 等人的猜想。
2025-04-01 math.DS
On the entropy of conservative flows
我们得到一个$C^1$ -通用子集的不可压缩流在一个封闭的三维流形，其中Pesin的熵公式成立，从而建立连续时间版本的\cite{T}。此外，在维数大于或等于3的紧致流形中，我们得到了度量熵函数和积分上李雅普诺夫指数函数关于$C^1$ Whitney拓扑是不连续的.最后，我们建立了$C^2$ -普适的Pesin的熵公式的上下文中的哈密顿四维流。
2010-02-11 math.DS
On the Transitivity of Invariant Manifolds of Conservative Flows
本文的主要结果如下：对于具有$C^r$拓扑$1 \leqq r \leqq \infty$的紧致流形上的保体积流，周期轨道和奇点的每个不变流形的闭包是链传递集.我们还发展到新的本地建设，这是惊讶的简单的参数。一种是局部扰动，它可以将一个轨道改变到附近，而不改变它的过去。另一个是体积保持流的流盒定理，这个结果在哈密顿量或一般流中是众所周知的。
2016-12-08 math.DS
Multiple mixing for a class of conservative surface flows
Arnol'd和Kochergin混合表面上的保守流的立场作为主要的和几乎唯一的自然类的混合变换，高阶混合尚未建立，也没有反驳。在适当的旋转向量的算术条件下，第一种情况是完全勒贝格测度，第二种情况是完全豪斯多夫维数，我们证明了这些流是任意阶混合流.对于这一点，我们表明，他们显示了一个泛化的所谓的拉特纳属性附近的轨道上的慢发散，这意味着他们的加入，反过来又产生高阶混合强限制。这是第一次使用Ratner属性来证明在其原始的horcycle流背景之外的多重混合，我们希望我们的方法将有进一步的应用。
2014-09-03 math.DS
Contributions to the Geometric and Ergodic Theory of Conservative Flows
证明了保体积流的C1-剩余子集中向量场的二分性：对于Lebesgue，几乎所有点的李雅普诺夫指数都等于零或其轨道都有支配分裂.因此，如果我们有一个向量场在这个剩余，不能C1-近似的向量场具有椭圆周期轨道，那么，存在一个完整的措施，使这个集合的每个轨道允许一个控制分裂的线性庞加莱流。此外，我们证明了一个保体积且C1-稳定遍历流可以用另一个非一致双曲的保体积流来C1-逼近。
2008-10-21 math.DS
Least Squares Shadowing for Sensitivity Analysis of Turbulent Fluid Flows
灵敏度分析的计算方法是空气动力学研究和工程设计的宝贵工具。然而，传统的灵敏度分析方法，打破了应用于湍流流体流场的长时间平均量，特别是那些使用高保真湍流模拟。这是因为湍流和混沌流体流动的许多动力学性质，最重要的是初始值问题的高灵敏度，通常称为“蝴蝶效应”。最近发展的最小二乘阴影法（LSS）通过在相空间中近似“阴影轨迹”，避免了传统灵敏度分析方法遇到的问题，避免了初值问题的高灵敏度。下面的论文讨论了如何解决与LSS相关的最小二乘问题。提出了两种方法，并证明了对均匀各向同性湍流和Kuramoto-Sivashinsky（KS）方程，一个四阶混沌偏微分方程的模拟。我们发现，虽然LSS计算相当准确的梯度，更快，更有效的线性求解器，需要将本文提出的LSS方法应用到更大的模拟。
2014-01-16 math.DS nlin.CD physics.comp-ph
Topological stability for conservative systems
我们证明了所有拓扑稳定的C1-不可压缩流的集合的C1-内部包含在Anosov不可压缩流的集合中。此外，我们得到一个类似的结果的离散时间的情况下。
2010-06-18 math.DS
Entropy rigidity for 3D conservative Anosov flows and dispersing billiards
给定一个整数$k \geq 5$和一个$C^k$ Anosov流$Φ$在一些紧凑的连接$3$ -流形保持一个光滑的体积，我们证明了最大熵（MME）的措施是体积测量当且仅当$Φ$是$C^{k-\varepsilon}$ -共轭的代数流，对于$\varepsilon>0$任意小。除了刚性，我们还研究了熵的灵活性，并表明，度量熵的体积测量和拓扑熵的悬浮液流超过Anosov同态的$2$ -环面实现所有可能的值进行自然规范化。此外，在离散台球的情形下，我们证明了如果最大熵的测度是体积测度，则具有同宿交的正则周期轨道的Birkhoff标准形是线性的.
2020-05-16 math.DS
On the Lagrange and Markov Dynamical Spectra for Anosov Flows in dimension 3
本文研究了$3$维紧致流形上保守Anosov流（包括负曲率的测地流和悬浮流）的Lagrange和Markov动力学谱.我们发现，对于一个大的实函数和典型的保守Anosov流，拉格朗日和马尔可夫动力学谱有一个非空的内部。
2021-03-01 math.DS
Smooth zero entropy flows satisfying the classical central limit theorem
构造了满足经典中心极限定理的零度量熵保守解析流。
2022-10-18 math.DS
A conservative Turing complete $S^4$ flow
本文在四维球面上构造了一个同时具有图灵完备性、保体积性和光滑性的流，解决了在该流形上实现通用计算的问题。
2024-09-27 cs.CC math.DG math.DS
Conservative, Dissipative and Super-diffusive Behavior of a Particle Propelled in a Regular Flow
Ariel等人最近的一个模型[1]解释了成群细菌中Lévy行走的观察结果，该模型表明，在规则涡旋的周期性阵列中自推进的细长颗粒执行与Lévy行走一致的超扩散。运动方程，这是可逆的时间，但不是体积保持，展示了一个新的路线，L'evy行走在混沌系统。在这里，该模型的动力学研究分析和数值。结果表明，明显的超扩散是由于“坚持”的椭圆形岛屿，准周期轨道的区域让人想起保守系统中看到的轨迹。然而，对于某些参数值，这些岛屿与渐近稳定的周期性轨迹共存，导致在很长的时间尺度上的耗散行为。
2019-11-13 math.DS nlin.CD
