Ab initio derivation of the quantum Dirac equation by conformal differential geometry: the "Affine Quantum Mechanics'"
给出了单粒子自旋Dirac方程的严格\textit{ab initio}推导.发现用背景外尔共形几何表示的粒子的一般汉密尔顿-雅各比方程可以通过\textit{ansatz}解精确且以封闭形式线性化，该解可以直接解释为4-旋量狄拉克方程的“量子波函数“$ψ_4$。特别是，该模型的所有量子特征都来自于位形空间的共形曲率作为势和Weyl的“前势”之间的微妙相互作用，与作用于粒子轨迹的$ψ_4$密切相关。在这里通过假设闵可夫斯基度规来实现的理论，可以很容易地扩展到任意时空的黎曼度规，例如在广义相对论的背景下采用的黎曼度规。这种新的理论方案，被称为“仿射量子力学“，似乎是普遍的应用，并有望打开一个有前途的前景，在现代的努力，旨在统一的自然力与引力。
2011-07-15 quant-ph
Derivation of Bose-Einstein and Fermi-Dirac statistics from quantum mechanics: gauge-theoretical structure
讨论了统计力学的一个可能的量子力学起源，并从定态薛定谔方程统一导出了玻色子和费米子的微正则和正则系综.相互作用哈密顿量是通过使用离散相位算子和与之相关的规范理论结构来构造的。它示出了如何规定的规范对称性的相互作用哈密顿产生的特定模式的纠缠所需的建立微正则系综。还讨论了在消失相互作用极限下随机相位与完全退相干之间的相互关系。
2018-03-01 cond-mat.stat-mech quant-ph
Free quantum field theory from quantum cellular automata: derivation of Weyl, Dirac and Maxwell quantum cellular automata
在导致量子理论的一个新的公理化推导之后，新的信息范式正在进入量子场论的领域，提出了一个量子自动机框架，可以被视为量子场论的扩展，以包括一个假设的普朗克尺度，并与通常的量子场论恢复在小波矢量的相对论极限。自动机理论源自简单的原理（线性、么正性、局部性、均匀性、各向同性和维数最小），是量子从头算，不假设洛伦兹协变性和力学概念。由于是离散的，它可以描述局域态和测量（量子场论无法处理），解决了场论起源于连续统的所有问题。这些特征使该理论成为量子引力的理想框架，相对论协变性和时空仅从相互作用中涌现，而不是先验假设。本文介绍了自动机理论的综合推导，展示了如何从原理中推导出群的凯莱图上的量子自动机的描述。限制阿贝尔群，我们展示了如何自动机恢复外尔，狄拉克和麦克斯韦动力学的相对论极限。我们得出结论，一些新的路线更一般的情况下，非阿贝尔凯莱图。
2016-01-19 quant-ph
Weyl-invariant derivation of Dirac equation from scalar tensor fields in curved space-time
在这项工作中，我们提出了一个狄拉克方程的推导在弯曲的时空从Weyl不变的作用原理在4+K维。狄拉克方程（以及一般的量子力学）的外尔不变性是通过观察度量空间中外尔和黎曼标量曲率之间的差异与玻姆量子势相一致而成为可能的。这种情况允许量子力学的完全几何表述，共形量子几何动力学（CQG），这被证明是有用的，例如，澄清量子悖论的某些方面，并简化困难定理的证明作为自旋统计连接。本文的工作将我们以前对狄拉克方程的推导从平坦的闵可夫斯基时空推广到一般的弯曲时空。充电器和电磁阀。通过添加额外坐标并且然后测量相关的群对称性来引入场。由此产生的狄拉克方程自然产生正确的旋磁比$g_e=2$的电子，但不同于一个标准量子力学（SQM）在两个方面。首先，耦合与时空黎曼标量曲率被发现是约1/4的CQG，而不是1/2的SQM，第二，在CQG的结果出现两个非常小的额外的条款作为标量势作用于粒子。一个是取决于电动势的导数。场张量，另一个是标量Kretschmann项$R_{μνρσ}R^{μνρσ}$。这两项在SQM中并不存在，只有在电子康普顿长度或更小的距离上才变得明显，特别是Kretschmann项，它是唯一一个在真空中服从爱因斯坦方程的外部引力场中存在的项。这些微小的差异使得CQG理论在非常精确的实验中变得不可信，至少在原则上是这样。
2021-03-09 quant-ph
Dirac quantisation condition: a comprehensive review
在大多数电动力学的入门课程中，教授的是电荷是量子化的，但没有提供与这一自然定律有关的理论解释。这样的解释被推迟到电动力学、量子力学和量子场论的研究生课程中，在这些课程中引入了著名的狄拉克量子化条件，即宇宙中的单个磁引力可以解释电荷的量子化。即使这个条件假设存在一个尚未被探测到的磁性粒子，它也为观察到的电荷量子化提供了最被接受的解释。然而，狄拉克量子化条件的通常推导涉及“不可观测”的半无限磁化线的微妙概念，即所谓的“狄拉克弦”，这可能很难在第一次看到这个主题时掌握。这篇评论的目的是调查的概念背后的狄拉克量子化条件，在某种程度上，可能是先进的本科生和研究生。一些讨论的概念是规范不变性，奇异的潜力，单值的波函数，不可探测的狄拉克字符串和量子化的电磁角动量。本文综述了狄拉克量子化条件的五种量子力学推导和三种半经典推导。此外，这个条件涉及启发式和正式参数的一个简单的推导。
2019-04-08 hep-th physics.hist-ph quant-ph
A Matter of Principle: The Principles of Quantum Theory, Dirac's Equation, and Quantum Information
本文讨论基本原理在理论物理中的作用，特别是量子理论。相对论的基本原理也将在量子电动力学和量子场论中发挥作用，特别是狄拉克的工作，特别是狄拉克从相对论原理和量子理论推导出的电子相对论方程，是本文的主要焦点。然而，我也将考虑海森堡对量子力学的推导，正是他启发了狄拉克。我认为海森堡和狄拉克的工作都是由他们对量子理论基本原理的坚持和信心所指导的。文章的最后一部分讨论了G. M. d 'ariano和他的同事关于量子信息理论的原理，它将量子理论及其原理扩展到一个新的方向。这一扩展使他们能够仅仅从这些原理中推导出狄拉克方程，而不使用相对性原理。
2015-07-01 physics.hist-ph quant-ph
Preserving Mass Shell Condition in the Stochastic Optimal Control Derivation of the Dirac Equation
Faculty of Physics, Sofia University（索菲亚大学物理学院）
研究外部电磁场中相对论带电粒子，通过特定拉格朗日量及标量化过程推导狄拉克方程，其随机最优控制公式相对论一致，经狄拉克 - 朗道问题随机模拟验证，在解析最优漂移下作用达局部最小，分量与理论值相符。
2026-07-21 quant-ph
Derivation of the magnetization current from the non-relativistic Pauli equation: A comment on "The quantum mechanical current of the Pauli equation" by Marek Nowakowski [Am.J.Phys.67(10), 916-919 (1999)]
从泡利方程出发，导出了狄拉克方程非相对论极限下的磁化电流。
2016-01-22 quant-ph
Thoughts on Commutation Relations and Measurement Accuracy
我们表明，测量带电粒子的轨迹，以有限的精度，导致使用{ \it离散有序演算}（DOC）的自由空间麦克斯韦方程组的推导所需的交换关系。我们注意到，有限步长推导的离散差分版本的单粒子狄拉克方程意味着离散版本的p，q对易关系的自由粒子。我们推测，在离散狄拉克方程的逐步连续解中发生的动量变化的仔细操作分析可以补充麦克斯韦方程组的DOC推导中缺失的源-汇项，并导致有限和离散（"重整化“）的量子电动力学（QED）。
1999-01-08 quant-ph
A derivation of the Breit equation from Barut's covariant formulation of electrodynamics in terms of direct interactions
研究了N个自旋为1/2的粒子间电磁相互作用的Barut协变方程。在协变公式中，每个粒子都由一个狄拉克旋量来描述。假设粒子之间的相互作用不是由玻色子场介导的（直接相互作用）。在这个配方中，使用拉格朗日形式主义，我们推导出近似（半相对论）Breit方程的两个相互作用的自旋1/2粒子。
2011-07-28 hep-th math-ph math.MP
Dirac bracket and time dependent constraints
本文在约束含时情形下同时推导第二类约束系统的狄拉克括号与运动方程，并以参数化力学为例从几何角度说明含时规范固定条件的必要性。
2025-08-18 gr-qc math-ph math.MP
Derivation of Quantum Theory from Feynman's Rules
费曼的量子理论的表述在形式简单和计算能力的结合上是引人注目的。然而，作为量子理论的抽象结构的公式化，它是不完整的，因为它没有解释标准冯诺依曼-狄拉克形式主义的大部分基本数学结构，例如量子态的幺正演化。在本文中，我们展示了如何从费曼规则出发，借助一个新的物理假设，即无扰动假设，重建整个有限维量子形式主义。这一假设表明，特定类别的测量对后续测量的结果概率没有影响。我们还表明，它是如何可能得到的振幅规则的复合系统的可区分的子系统和狄拉克的振幅作用规则，每个从一个单一的基本和自然的假设，利用这些假设必须与费曼规则一致的事实。
2014-03-14 quant-ph
V. The Semiclassical Foldy-Wouthuysen Transformation and the Derivation of the Bloch Equation for Spin-1/2 Polarised Beams Using Wigner Functions
一个半经典的Foldy-Wouthuysen变换的狄拉克方程被用来获得无辐射的布洛赫方程的偏振密度。
1999-01-23 physics.acc-ph physics.class-ph quant-ph
Worldline Influence Functional: Abraham-Lorentz-Dirac-Langevin Equation from QED
本文用非平衡量子场论给出了电荷在电磁场中运动的随机理论。将世界线路径积分量子化与Feynman-Vernon影响泛函或闭时间路径有效作用量方法相结合，给出了描述粒子轨道及其随机涨落的量子期望值的Abraham-Lorentz-Dirac-Langevin方程的第一性原理推导.在最低阶，运动方程近似为随机Lorentz-Dirac方程。
2000-12-22 quant-ph
Manifestations the hidden symmetry of Coulomb problem in the relativistic quantum mechanics - from Pauli to Dirac electron
将Pauli方程中关于与Dirac的$K$ -算子反交换的算子的定理推广到Dirac方程中.利用这个定理构造了相对论库仑问题（狄拉克方程）中控制隐对称性的算子。证明了该算子与人们熟悉的Johnson-Lippmann算子一致，并与著名的Laplace-Runge-Lenz（LRL）向量密切相关。我们的推导过程非常简单，而且信息量很大。它不需要长时间和繁琐的计算，因为在大多数论文中经常强调。
2005-07-28 quant-ph
Derivation of equations for scalar and fermion fields using properties of dispersion-codispersion operators
我们建立方程的标量和费米子场使用的量子理论，我们已经在以前的工作中进行的相空间表示的研究中获得的结果。我们的方法是类似的历史，以获得克莱因-戈登和狄拉克方程，但主要的区别是，我们是基于使用的运营商称为色散codispersion运营商的属性。我们首先简要回顾一下色散-共色散算子。然后，引入质量算符及其正则共轭坐标，应用量子化规则，利用色散-共色散算符，从依赖于能量、动量和质量的相对论表达式出发，导出了一个二阶微分算符关系。利用狄拉克矩阵，我们从这个二阶微分算子关系导出一阶微分算子关系。应用标量函数的二阶微分算子关系给出了标量场的方程，应用一阶微分算子关系得到了费米子场的方程。
2014-02-25 quant-ph
A Method for Deriving the Dirac Equation from the Relativistic Newton's Second Law
当我们找到一种新的形式，将相对论力学与量子力学联系起来时，推导就成为可能。本文从牛顿力学出发，用速度场的概念来探讨量子波动的性质。首先，我们将相对论性的牛顿第二定律改写为速度场的场方程，直接揭示了与量子力学相联系的新关系。其次，我们证明了狄拉克方程可以从场方程以严格和一致的方式导出。
2001-08-15 quant-ph
Fundamental solutions for the Dirac equation in curved spacetime and generalized Euler-Poisson-Darboux equation
给出了幂型伸缩时空中自旋为1/2的场的基本解和Dirac方程Cauchy问题的基本解.这些基本解的推导是基于广义Euler-Poisson-Darboux方程的解的公式，这些解是通过积分变换方法得到的。
2021-08-16 math-ph math.MP quant-ph
QED derived from the two-body interaction (2) The derivation
我们已经表明，在以前的文件中，狄拉克bispinor可以像一个四矢量和量子电动力学（QED）可以重现这种形式的行为。(2)在本文的第一部分（3）中，我们还证明了具有相同变换行为的QED在我们称之为M-空间的第二个空间中也成立。在这里，我们使用M-空间来证明QED可以简化为两个简单的两体相互作用规则。
2002-11-27 quant-ph
Dirac-Equation Signal Processing: Physics Boosts Topological Machine Learning
School of Mathematical Sciences, Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学数学科学学院）；Nordita, KTH Royal Institute of Technology（北欧理论物理研究所、皇家理工学院）；Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；Center for Systems Biology Dresden（德累斯顿系统生物学中心）；Department of Computer Science and Technology, University of Cambridge（剑桥大学计算机科学与技术系）
本文提出狄拉克方程信号处理框架，利用拓扑狄拉克算子的谱特性，提升信号处理性能，适用于非平滑或非谐振的真实信号。
2024-12-06 cond-mat.dis-nn cs.LG cs.SI
How Anomalous is the Electron's Magnetic Moment?
本文质疑电子磁矩的“反常”定性，指出狄拉克方程的标准推导忽略了自相互作用和质量重整化，纳入后磁矩依赖电子状态，并提出如何过渡到固定磁矩的开放问题。
2025-04-29 hep-th physics.hist-ph quant-ph
Quantum lattice gas model of Dirac particles in 1+1 dimensions
给出了狄拉克粒子动力学的量子计算表示。该方法采用了算子分裂方法，这是一个分析封闭形式的产品分解的酉演化算子。这使得狄拉克方程可以被转换为高能极限下的酉有限差分方程。分裂演化算子（具有单独的动力学和相互作用项）对于有效的量子模拟是有用的。为了教学的目的，在这里，我们限制在1+1时空维狄拉克粒子动力学的治疗。量子算法的独立推导和模型的有效性进行了测试，在几个量子模拟的数值结果与分析预测进行比较。在mc ^2>> pc的情形下，利用相对论量子算法，对非相对论粒子在抛物势和标量方阱中的运动进行了量子模拟.
2013-07-12 quant-ph
The Birth of Quantum Mechanics and the Dirac Equation
Institute of Electron Physics of the NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院电子物理研究所）；Tulane University（杜兰大学）
本文回顾1925-1928年间量子力学的形成期，重点讨论狄拉克方程的独立推导及其与范德瓦尔登群论方法的关系，同时探讨现代推导方法及量子力学发展三个阶段。
2026-04-18 math-ph math.MP physics.hist-ph
Dirac's equation in 1+1 D from a random walk
本文研究了一类不含出生过程的实经典马氏过程，它将生成1+1维的狄拉克方程。假设马尔可夫过程在额外的（有序的）时间维中演化。推导要求狄拉克粒子对时空格点的占据被编码在一个4态经典概率向量中。在不考虑状态占据的情况下，所得的马尔可夫过程是Dirac空间和Dirac时间（包括Dirac时间反转）中的齐次且几乎各向同性的二元随机游动。然后出现的狄拉克波函数可以识别与极化诱导的狄拉克时空晶格上的行走。该模型预测，QM观测必须发生在有序时间，和波函数崩溃是由于不连续的动力学，但选择一个特定的有序时间。因此，该模型在处理空间和时间时更具有相对论公平性，因为观察者没有特殊的能力来指定观察的狄拉克时间。
2001-06-19 quant-ph
A Review of the Min-Max Approach to the Solution of Relativistic Electron Wave Equation
本文评述了与狄拉克相对论电子方程解有关的变分问题。讨论了极大极小定理的推导。一个新的观察是负能量的伪根满足极大极小定理。本文简要地回顾了Dirac方程解的极小极大原理（MMP），并将其推广到Dirac-Fock情形。讨论了双电子Dirac-Coulomb方程的MMP。最小-最大定理的物理解释狄拉克和狄拉克-库仑问题。MMP的应用在表格中进行了整理。相关的理论和计算的发展进行了概述。MMP的局限性和最近的数学发展进行了讨论。
2017-09-19 quant-ph
Derivation of the Schrödinger equation from QED
薛定谔方程将电子波函数和电势联系起来，它们是涌现的物理量。在这个突现的层面上，薛定谔方程要么被假定为量子物理学的一个原理，要么被抽象地获得。然而，薛定谔方程是一个低能条件，我们可以从QED的基础上推导出来。由于电磁耦合常数的小值，我们表明，在低能量的相互作用，电势准确地代表了中间光子交换的贡献。然后，我们看到电子波函数的主导项是平面波（但不是自由波）的叠加，通过满足总能量关系，满足薛定谔方程、泡利方程和狄拉克方程。进一步证明了薛定谔方程中的动能项并不代表相互作用电子的动能，并分析和阐明了薛定谔方程的动力学性质.
2022-12-23 quant-ph
Dirac, Schroedinger, and Maxwell equations in scalar and vector field quantum mechanics
Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
基于光子色散关系的相对论粒子量子理论，重新推导了狄拉克方程，并引入了向量场量子力学，将德布罗意波视为电磁波，重新定义了波粒二象性。
2026-04-24 quant-ph
A brief geometric derivation of some fundamental physics
从两个交换正交单位向量的简单起点出发，导出了物理学中的几个基本结果。这些单位矢量的组合导致球谐函数和Schwinger的第二量子化的角动量态的玻色子运营商的表达式。通过对单位向量的限制，可以将交换单位向量转化为反交换单位向量。这导致泡利自旋矩阵。通过引入双曲旋转，矢量可以被赋予有限范数，并得到了狭义相对论和狄拉克方程的结果，四动量的变化是由于四势的变化的假设导致了电磁场张量和洛伦兹力。将四元势视为受四元电流驱动的谐振子，得到了Mawell方程。从四动量的非相对论极限出发，得到了薛定谔方程。
2016-06-24 physics.class-ph quant-ph
Dirac equation from the Hamiltonian and the case with a gravitational field
从经典量子对应的解释开始，我们通过因式分解经典哈密顿量所满足的代数关系推导出狄拉克方程，然后再应用对应。这种推导以同样的形式适用于自由粒子、电磁场中的粒子和在静态度规中作测地线运动的粒子，并导出狄拉克方程在特殊坐标中的相同的通常形式。为了在静引力的情况下使用这个方程，我们需要在更一般的坐标系中重写它。只有当波函数的通常旋量变换被4矢量变换所代替时，才能做到这一点。我们发现，后者也使平坦的时空狄拉克方程洛伦兹协变，虽然狄拉克矩阵不是不变的。因为方程本身在平坦情况下保持不变，所以4-向量变换不会改变该方程在该情况下的主要物理结果。然而，在静态引力情况下导出的方程并不等价于狄拉克方程的标准（福克-外尔）引力扩展。
2006-01-11 gr-qc quant-ph
An algebraic solution of Dirac equation on a static curved space-time
本文提出两种代数方法求解静态弯曲时空中的 Dirac 方程，分别利用 $su(1,1)$ 代数与 Schrödinger 因式分解，得到多种势的精确能谱和本征函数。
2025-05-13 nucl-th physics.atom-ph quant-ph
Clifford algebra from quantum automata and unitary Wilson fermions
本文提出一种量子自动机形式的狄拉克方程时空离散化，其保持Clifford代数表示不变性，并自然产生幺正Wilson费米子，无需额外证明幺正性。
2022-02-14 cond-mat.other hep-lat quant-ph
Waves in Honeycomb Structures
本文综述了作者最近关于蜂窝格点势非相对论薛定谔方程$V$的工作。特别是，我们总结的结果（一）狄拉克点的存在性，在色散表面的$H_V=-Δ+V$和（ii）的二维狄拉克方程，作为一个大的，但有限的时间，有效的描述$e^{-iH_Vt}ψ_0$，数据$ψ_0$，这是频谱本地化的狄拉克点。最后，我们正式推导和讨论的有效大时间演化的非线性薛定谔-格罗斯Pitaevskii方程的小振幅的初始条件，$ψ_0$。有效的动力学是由一个非线性狄拉克系统。
2012-12-30 cond-mat.mes-hall math-ph math.AP
Informational derivation of Quantum Theory
量子理论可以从纯粹的信息原理推导出来。五个基本公理因果关系，完美的可解释性，理想压缩，局部可解释性，和纯条件，定义了一个广泛的信息处理理论，可以被视为一个标准。有一个假设--纯化--在这门课中挑出了量子理论。量子理论的主要结构，如混合态作为完全可区分的纯态的凸组合的表示，是直接从原理导出的，而不使用希尔伯特空间框架。
2011-07-15 math-ph math.MP quant-ph
