On the gauge structure of the calculus of variations with constraints
在引入构形流形上的仿射标量丛的基础上，给出了约束变分的规范不变公式。在由此产生的设置中，拉格朗日被替换为一个合适的主纤维丛在速度空间的一部分。本文证明了庞特里亚金极大值原理的一个几何改写，证明了状态空间中的约束变分问题与高阶仿射丛中的正则相关自由变分问题是等价的。
2011-01-26 math-ph math.MP
Resurgence and Mould Calculus
本文综述 J. Ecalle 创立的 Resurgence Theory 与 Mould Calculus 的数学形式体系及其在数学物理中的应用，为《数学物理百科全书》第二版特邀稿件。
2024-01-23 math-ph math.DS math.MP
On a calculus of variations problem
论文具有科学性和方法性。经典的肥皂膜形状（最小表面）的问题被认为是，膜被拉伸之间的两个平行的同轴环。提出了一种基于关系的Sturm-Liouville问题的分析方法。讨论了经典Goldschleman条件的能量项解释。在二次变分分析过程中注意到孤子势的出现。
2016-03-18 math-ph math.MP
AV-differential geometry and calculus of variations
给出了非切丛上函数而是仿射丛截面的拉格朗日量的变分法。我们遵循一般的方法变分原理，它允许边界条件的变化。
2006-12-20 math-ph math.DG math.MP
Discrete calculus of variation for homographic configurations in celestial mechanics
本文给出了从量子变分法导出的牛顿$n$ -体问题的离散运动方程。在\cite{Cre,CFT,RS1,RS2}中开发。这些方程被带入到通常的拉格朗日和汉密尔顿配方的动力学和产量采样功能方程，涉及广义尺度导数。我们调查，特别是单应解决这些方程，我们通过求解代数系统的方程类似的经典的。当势是齐次的，单应性解决方案的离散和经典的方程可能是相关的，通过一个明确的扩展因子，我们提供。由此导出了拉格朗日形式和哈密顿形式的微扰方程。
2014-07-15 math-ph math.MP
Calculus of variations with fractional derivatives and fractional integrals
本文证明了Euler-Lagrange分数阶方程，并证明了泛函同时含有分数阶导数和分数次积分的变分法问题在Riemann-Liouville意义下的最优性充分条件。
2009-07-06 math-ph math.MP math.OC
A Stochastic Fractional Calculus with Applications to Variational Principles
我们介绍一个随机分数阶微积分。作为应用，我们提出了一个随机分数阶变分法，它将分数阶变分法推广到随机过程。一个随机分数欧拉-拉格朗日方程得到，扩展了经典的，分数的，和随机变分法的文献中提供的。为了说明我们的主要理论结果，我们讨论了两个例子：一个来自量子力学，第二个验证了充分的数值模拟。
2020-08-01 math-ph math.MP math.OC
The inverse problem of the calculus of variations for discrete systems
我们开发了一个几何版本的离散力学和约束离散力学的变分法反问题。几何方法包括使用适当的拉格朗日和各向同性子流形。我们还提供了一个过渡之间的离散和连续的问题，并提出可变性作为一个有趣的几何属性，考虑到在数值积分器的设计和计算机模拟。
2017-08-14 math-ph math.DG math.MP
An alternative form of the Helmholtz criterion in the inverse problem of calculus of variations
本文给出了变分法反问题局部解存在的一个充要条件，它是在扩展空间（自变量数加1）上泛函的变分同零，并利用无穷维场空间上的de Rham复形解释了它与经典Helmholtz判据的关系.
2003-10-21 math-ph math.DG math.MP
The Multiplier Problem of the Calculus of Variations for Scalar Ordinary Differential Equations
在变分法的反问题中，人们被要求找到一个拉格朗日量和一个乘数，这样一个给定的微分方程，在乘以乘数后，就变成了拉格朗日量的欧拉-拉格朗日方程。对于$2n, n\geq 2,$阶标量常微分方程的情形，给出了这个问题的一个解答。
2017-10-04 math-ph math.AP math.CA
A Fractional Calculus of Variations for Multiple Integrals with Application to Vibrating String
介绍了多重积分变分法的一种分式理论。我们的方法使用了最近的概念黎曼刘维分数导数和积分的意义上的Jumarie。主要结果提供分数版本的格林和高斯定理，分数欧拉-拉格朗日方程，分数自然边界条件。作为应用，我们讨论了分数阶弦振动方程。
2010-01-15 math-ph math.MP math.OC
Inverse problem in the calculus of variations -- functional and antiexact forms
我们将著名的变分双复变函数形式理论与反精确微分形式理论联系起来。我们确定反精确的功能形式作为一个障碍的变分微分方程。最突出的结果，这一观察是制定的变分问题的一些微分方程是不是变分，也没有变分乘数。热、Navier-Stokes和KdV方程说明了这种新的变分原理。
2022-09-21 math-ph math.AP math.DG
Riemannian Calculus of Variations using Strongly Typed Tensor Calculus
本文将从计算机程序设计领域借用强类型语言的概念，为线性代数和张量分析引入一个计算框架，以检测由于对象的固有误用而产生的错误，并寻找各种对象的自然公式。张量束形式主义，关键依赖于拉回束的概念，将被用来创建一个丰富的类型系统，以区分对象。类型系统和相关的符号被设计成“望远镜”，以适应一组计算的详细程度。使用这种形式主义的各种技术将被开发和演示，其目标是提供一个相对完整和统一的方法的坐标自由计算。关于黎曼流形之间映射的变分法将使用强类型张量形式主义和相关技术来制定。本文后半部分的重点是用一阶Lagrange函数定义的能量泛函，在一阶变分中，我们将推导出Euler-Lagrange方程，以及这类泛函的二阶变分。
2012-12-11 math-ph math.DG math.MP
Prototypes of higher algebroids with applications to variational calculus
李群胚的高切丛的约化提供了我们称之为高代数胚的几何结构的自然例子。这样的对象也可以从任意的几乎李代数胚抽象地构造。一个高等代数胚原则上是一个配备了特殊类型的微分关系（Zakrzewski态射）的分次丛。本文研究了高等代数胚的基本性质，并给出了一些应用。也就是说，我们开发了一个几何框架变分演算的高等代数体（包括力和动量）。这样的形式同时涵盖了高级切丛上的变分问题、代数胚上的一阶问题以及由对称性约化的高阶问题。
2014-05-01 math-ph math.DG math.MP
Semi-basic 1-forms and Helmholtz conditions for the inverse problem of the calculus of variations
我们使用Frölicher-Nijenhuis理论获得全球亥姆霍兹条件，表示在一个半基本的1-形式，当一个semispray是局部拉格朗日的特征。我们还讨论了这些亥姆霍兹条件和他们的经典配方之间的关系，使用乘子矩阵。当半基本1-形式是1-齐次（0-齐次）时，我们证明了两个（一个）Helmholtz条件是其他条件的后果。这两种特殊情况对应于变分法中的两个逆问题：喷雾的芬斯勒度量化和喷雾的投影度量化。
2009-03-06 math-ph math.DG math.MP
Formal Integrability for the Nonautonomous Case of the Inverse Problem of the Calculus of Variations
我们解决的可积性条件的反问题的变分法的时间依赖SODE使用斯宾塞版本的Cartan-Kähler定理。考虑由两个Helmholtz条件给出的线性偏微分算子$P$的半基本1-形式，研究其形式可积性.我们证明了$P$是对合的，并且该算子的形式可积性只有一个障碍。障碍表示的曲率张量$R$的诱导非线性连接。我们恢复了一些类的拉格朗日半投影：平坦的半投影，迷向半投影和任意半投影的2维流形。
2012-09-06 math-ph math.DG math.MP
A Formulation of Noether's Theorem for Fractional Problems of the Calculus of Variations
分数阶（或非整数阶）微分是一个重要的理论和应用概念。分数阶导数变分问题的研究是一个比较新的课题，主要成果是2002年得到的Euler-Lagrange分数阶最优性条件。在这里，我们使用欧拉-拉格朗日分数极值的概念来证明诺特型定理。为此，我们提出了一个推广的经典概念的守恒律，引入一个适当的分数算子。
2007-01-06 math-ph math.MP math.OC
Presymplectic current and the inverse problem of the calculus of variations
变分法的反问题是问一个给定的偏微分方程组是否存在变分公式。我们表明，存在的变分双复形的前辛形式，当水平封闭的解决方案，使我们能够构建一个变分制剂的一个子系统的给定偏微分方程。没有约束的微分阶数或因变量或自变量的数量被假定。证明如下最近的观察桥梁，海顿和劳森和推广的老结果亨诺从常微分方程（ODEs）偏微分方程。文中还讨论了变分形式的唯一性。
2013-11-11 math-ph math.DG math.MP
A Generalized Fractional Calculus of Variations
研究了广义分数次变分问题，其Lagrange函数依赖于经典导数和广义分数次积分及导数.我们得到了基本问题和等周问题的最最优性条件，自由边界值问题的横截性条件，以及一个推广的Noether型定理.
2013-04-18 math-ph math.MP math.OC
Holding the fields constant: A shape-calculus approach to electromagnetic forces
本文用形状微积分严格分析静态电磁力计算中的虚功原理，证明被动平流实际场仅在线性材料下充分，一般情形还需引入伴随变分问题的解。
2024-06-09 math-ph math.MP physics.class-ph
Hamiltonian formalisms for multidimensional calculus of variations and perturbation theory
在第一部分中，我们提出了一个介绍多辛形式主义，这是概括的汉密尔顿的制定力学的变分法与多个变量：我们给出了一些物理动机，有关的量子场论，并阐述了最简单的例子，理论的基础上，由于T。de Donder和H.外尔在第二部分，我们解释迅速合作的工作J. Kouneiher（math-ph/0211046）的推广德Donder-Weyl理论（称为Lepage理论）。最后，我们表明，在这个框架下，微扰经典场论（模拟微扰量子场论）可以构建。
2002-12-11 math-ph math.AP math.MP
Exterior differential systems on Lie algebroids and the invariant inverse problem of the calculus of variations
University of Antwerp（安特卫普大学）
本文研究了Lie algebroids上的外微分系统，提出积分流形的概念，并应用到具有对称群的动力系统及变分学的不变反问题中。
2025-07-19 math-ph math.DG math.DS
Symmetric Divergence-free tensors in the calculus of variations
无发散对称张量在数学物理中似乎无处不在。我们表明，这种结构发生在模型中所描述的所谓的“第二”变分原理，其中的拉格朗日参数是一个封闭的微分形式。无散度张量只不过是欧拉-拉格朗日方程的第二种形式。这种对称性与拉格朗日密度在某个正交群作用下的不变性有关。
2021-09-07 math-ph math.AP math.MP
On complexes related with calculus of variations
研究了无穷喷流空间上的变分复形和多维路径的拉格朗日量的变分导数复形，并研究了它们之间的关系。变分（双）复杂的讨论是建立在一个平面连接的喷丛。我们使用一个特殊的新的形式类扩展到supercase。建立了变分导数复形与变分复形的关系。某些微积分的拉格朗日多维路径的发展。它示出了如何协变拉格朗日高阶可以用来表示特征类。
2001-05-27 hep-th math-ph math.AP
The inverse problem of the calculus of variations and the stabilization of controlled Lagrangian systems
我们应用所谓的“变分反问题”的方法来稳定一类二维受控力学系统的平衡。这个类足够一般，包括推车上的倒立摆和惯性轮摆。利用道格拉斯分类的一个条件，我们导出了控制系统是变分的反馈控制。然后，我们使用一个合适的控制拉格朗日的能量提供一个稳定的平衡标准。
2016-12-16 math-ph math.DS math.MP
The DuBois-Reymond Fundamental Lemma of the Fractional Calculus of Variations and an Euler-Lagrange Equation Involving only Derivatives of Caputo
非整数阶导数和积分在三个多世纪前就被引入，但直到最近才因其在非局部现象上的应用而受到更多的关注。在这种情况下，Caputo导数是物理学家中最流行的分数阶微积分方法，因为涉及Caputo导数的微分方程需要正则边界条件。受物理学和其他科学中的一些应用的启发，分数阶变分法目前正在快速发展。然而，目前所有的分数阶变分公式都不能给出一个只有Caputo导数的Euler-Lagrange方程。在这项工作中，我们提出了一种新的方法，通过推广的杜波依斯-雷蒙德引理，并显示如何欧拉-拉格朗日方程只涉及Caputo衍生物可以得到的分数变分法。
2012-10-02 math-ph math.DS math.MP
Autoparallels and the Inverse Problem of the Calculus of Variations
University of Heidelberg（海德堡大学）
本文证明了无 torsion 但非 metric 兼容的 affine 连接下的自主平行线可通过作用原理导出，为 metric-affine 几何中的粒子运动提供了变分框架。
2026-03-12 gr-qc hep-th math-ph
A Darboux theorem for Hamiltonian operators in the formal calculus of variations
我们证明了一个达布定理的形式变形的哈密顿算子的流体动力型（Dubrovin-Novikov）。不是所有的变形都等价于原来的操作符：有一个模2栈的范式。本文利用了三个主要概念：1）集中在[-1，\infty）度上的dg李代数，如Schouten代数，它们为描述变形问题提供了一种方便的语言; 2）与这样的dg李代数相联系的Deligne 2-广群，它表示形式变形的模;（3）形式变分法中Schouten括号的一个改进版本，由于V.O. Soloviev（hep-th/9305133）。
2000-08-10 math-ph math.DG math.MP
