Infinitesimal Systolic Rigidity of Metrics all of whose Geodesics are Closed and of the same Length
本文的结果已被作者在“接触几何与等收缩不等式”（arXiv：1109.4253）中的结果大大取代。
2011-09-21 math.DG math.SG
Some Calculations of Orlicz Cohomology and Poincaré--Sobolev--Orlicz Inequalities
本文对几种基本的黎曼流形（实直线，双曲平面，球）进行了Orlicz上同调的计算.讨论了Orlicz上同调与Poincaré-Sobolev-Orlicz型不等式之间的关系.
2019-04-22 math.DG
On manifolds satisfying stable systolic inequalities
我们证明了，对于封闭的可定向流形的$k$维稳定收缩承认一个度量无关的体积界当且仅当有上同调类的程度$k$，产生上同调的顶级。此外，它证明了，在不可定向的情况下，这样一个界不存在稳定的systoles的尺寸至少为2。此外，我们证明了稳定的收缩常数只取决于图像的基本类在一个合适的Eilenberg-Mac巷空间。因此，稳定的$k$ -收缩常数完全由$k$ -维上同调的多线性相交形式确定。
2008-04-17 math.DG math.GT
Stable systolic inequalities and cohomology products
流形的上同调环中的乘法关系对流形的稳定系统施加约束。给定一个紧致的黎曼流形（X，g），它的实同调H_*（X，R）自然地被赋予稳定范数.简单地说，如果h \in H_k（X，R），则h的稳定范数是表示h的实圈的黎曼k-体积的下确界。稳定k-收缩是H_k（X，R）中整类格的非零元上的稳定范数的最小值。依赖于由于W而得到的数的几何的结果。Banaszczyk等人的工作，以及M. Gromov和J. Hebda，我们证明了稳定收缩乘积的度量无关不等式，其中乘积可以和X的实杯长一样长.
2002-04-14 math.DG math.GT math.MG
Bounded cohomology, Higgs bundles, and Milnor-Wood inequalities
我们解释了如何推广的Milnor-Wood不等式约化表示的一个共紧复双曲格到一个埃尔米特李群，下的非交换霍奇对应，转化为各种各样的Milnor-Wood不等式的希格斯丛。这澄清了表示论广义Milnor-Wood不等式和文献中已知的希格斯包的各种不同版本的Milnor-Wood不等式之间的关系。
2020-04-14 math.AG math.DG
Sobolev Inequalities for Differential Forms and $L_{q,p}$-cohomology
研究了黎曼流形$(M,g)$上微分形式的Sobolev不等式与该流形的$L_{q,p}$ -上同调之间的关系. $(M,g)$的$L_{q,p}$ -上同调定义为$L^p(M)$中的闭微分形式空间模$L^q(M)$中形式的外微分的正合形式的商。
2007-02-22 math.DG math.FA
Harmonic Forms, Minimal Surfaces and Norms on Cohomology of Hyperbolic $3$-Manifolds
本文用Thurston范数界定双曲3-流形上L²调和1-形式的L²-范数，推广Brock-Dunfield不等式，并研究其锐性，统一结果并提出猜想。
2023-08-31 math.DG math.GT
The $\overline\partial$-cohomology groups, holomorphic Morse inequalities, and finite type conditions
研究了复流形中退化边界光滑有界区域上全纯线丛的$k^{\text{th}}$张量幂形式上复Laplacian的谱行为.特别地，我们证明了在二维情形下，伪凸域是有限型的当且仅当对任意正常数$C$，当$k$趋于无穷大时，小于或等于$Ck$的$\overline\partial$ -NeumannLaplacian的特征值的个数多项式增长.
2007-12-07 math.CV math.DG
Equivariant Novikov inequalities
我们建立了一个等变推广的诺维科夫不等式，允许估计的拓扑结构的临界点的一个封闭的基本不变形式的扭曲等变上同调的流形。应用这些不等式研究了辛环面作用的不动点集的上同调。我们证明，在这种情况下，我们的不等式是完美的，即它们实际上是等式。
1996-10-28 dg-ga math.DG
Some Morse-type inequalities for symplectic manifolds
给出了Tseng和Yau定义的Bott-Chern和Aeppli上同调群的辛形式的Morse型不等式.
2021-09-27 math.DG math.SG
Twisted L^2 invariants of non-simply connected manifolds
我们发展了紧致流形上平坦希尔伯丛的扭L^2-上同调和扭谱不变量理论。它们可以被看作是M的第一de Rham上同调上的函数，并且它们推广了标准概念。扭曲L^2-上同调理论的一个新特征是，它们除了满足标准的L^2 Morse不等式外，还满足某些渐近的L^2 Morse不等式。这些减少到标准的莫尔斯不等式在有限维的情况下，当莫尔斯1-形式是准确的。定义了广义扭L^2 de Rham上同调，证明了渐近L^2 Morse-Farber不等式，给出了M上Morse 1-形式的Morse数的定量下界.
1996-10-29 dg-ga math.DG
Concave elliptic equations and generalized Khovanskii-Teissier inequalities
我们解释了一个一般的结构，通过它凹椭圆算子在复流形上产生凹函数上同调。特别是，这导致广义版本的Khovanskii-Teissier不等式。
2019-03-26 math.AG math.DG
Witten instanton complex and Morse-Bott inequalities on stratified pseudomanifolds
本文在分层伪流形上构造Witten瞬子复形，推广Morse-Bott条件并证明相应的Morse不等式，为奇异空间上的几何分析提供新工具。
2024-12-16 math.DG
On comass and stable systolic inequalities
Saint Louis University（圣路易斯大学）；Bar Ilan University（巴伊兰大学）
本文改进了comass范数与欧几里得范数的比值上界，并证明了在特定条件下流形的稳定扭率不等式。
2026-02-19 math.DG
Weak transcendental holomorphic Morse inequalities on compact Kähler manifolds
超越全纯Morse不等式刻画了$(1,1)$型超越上同调类的正性.本文证明了紧Kähler流形上超越Morse不等式的Demailly猜想的一个弱版本。从而部分改进了Boucksom-Demailly-Paun-Peternell的一个结果。
2014-08-10 math.CV math.DG
Novikov inequalities with symmetry
我们建立了一个等变推广的诺维科夫不等式，它允许估计的拓扑结构的临界点的一个封闭的基本不变1-形式的扭曲等变上同调的流形。我们测试和应用我们的不等式在有限群的情况下。作为应用，我们得到了带边流形上的Novikov型不等式.
1996-06-20 dg-ga math.DG
Extending Gromov's optimal systolic inequality
本文将 Gromov 针对复射影空间的最优收缩不等式推广到基本上同调类由二维类的 cup 积构成的流形。
2024-07-04 math.DG
Systolic inequalities and Massey products in simply-connected manifolds
我们证明了上同调环H^*（X）中非平凡Massey积的存在性对流形X的黎曼几何施加了整体约束.也就是说，我们表现出一个适当的收缩不等式，与这样的产品。这推广了与Y. Rudyak，在X有单位贝蒂数的情况下，实现了M的下一步.求与非平凡Massey乘积有关的几何不等式的Gromov程序。该不等式是一个体积下界，并通过一个合适的等周商依赖于度量。证明依赖于W.一对对偶格的连续极小值的Banaszczyk上界。这样的上界被应用于X的同调和上同调的整格。应用这种上界来获得体积下界的可能性首先在与V.Bangert的联合工作中被利用。后者的工作推导出收缩不等式从非平凡的杯产品的关系，其作用在这里发挥的梅西产品。
2006-11-09 math.AT math.DG
Novikov type inequalities for orbifolds
本文将 Novikov 数推广到有限生成型 proper Lie groupoid 上闭基本 1-形式的基本上同调类，并据此证明紧 orbifold 的 Novikov 型不等式。
2025-05-15 math.AT math.DG
On the Betti Numbers of Finite Volume Hyperbolic Manifolds
本文利用酉完整群、尖点上调和形式的单调性不等式及峰值论证，给出紧与有限体积秩一双曲流形 Betti 数和 de Rham 上同调的新上界。
2024-04-09 math.DG math.GT
Coeffective basic cohomologies of $K$--contact and Sasakian manifolds
本文定义了$K$ -切触流形或Sasakian流形$M$上基本形式的余de-Rham上同调，并讨论了它与$M$的通常基本上同调的关系.当$M$为有限型（如紧型）时，得到了$M$的基本余有效数与经典基本贝蒂数之间的几个不等式.在Sasakian流形的情况下，我们定义和研究的基本形式的余有效Dolbeault和Bott-Chern上同调。此外，在这种情况下，我们证明了一些霍奇分解定理的coeffective基本de Rham上同调，这种上同调与coeffective基本Dolbeault或Bott-Chern上同调。这些概念是以类似的方式引入辛流形和凯勒流形的情况下。
2015-07-04 math.DG
Analytic approach to $S^1$-equivariant Morse inequalities
众所周知，闭流形$M$的上同调群可以利用Morse-Smale函数$f\colon M\to \R$的梯度动力学来重构。这种结构的直接结果是Morse不等式，该不等式根据$M$的贝蒂数为$f$的临界点的数目提供下界。这些不等式可以通过研究变形拉普拉斯算子的渐近性态，用纯分析的方法导出。该方法是由E.在过去的几十年里，他在几何学和拓扑学方面取得了许多伟大的成就。本文采用Witten方法，给出了李群$G=S^1$作用于基础流形，且Morse函数$f$对该作用不变时的等变Morse不等式的一个解析证明.
2018-09-11 math.DG
Magnetic Brunn-Minkowski inequalities
研究黎曼流形上由磁性测地线定义的闵可夫斯基平均，建立Brunn-Minkowski不等式与磁性里奇曲率下界的等价性，并在海森堡群上证明尖锐的接触磁性Brunn-Minkowski不等式。
2026-06-07 math.DG math.MG
Some Poincaré--Sobolev inequalities for differential forms
本文研究了微分形式在不同Sobolev空间类之间嵌入关系的Poincaré-Sobolev不等式，并探讨了嵌入算子的范数估计与紧致性问题。
2025-11-29 math.CA math.DG
Mapping Cone and Morse Theory
该研究为光滑流形上闭微分形式关联的映射锥复形构建了全新的莫尔斯理论描述，证明其锥莫尔斯上同调与映射锥上同调同构，得到相关维数严格不等式及临界点数与贝蒂数之差的界，适用范围广泛。
2024-06-19 math.DG math.GT math.SG
Holomorphic Witten instanton complexes on stratified pseudomanifolds with Kähler wedge metrics
本文在带楔 Kähler 度量的分层伪流形上构造 Witten 瞬子复形，将全纯 Morse 不等式推广到奇异空间，并证明相关 $L^2$ 上同调与算子复形的刚性。
2024-09-08 math.CV math.DG math.SP
$L^2$ Frölicher inequalities
Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；Università Cattolica del Sacro Cuore（天主教神圣之心大学）
研究紧致复流形正规覆盖上$L^2$贝蒂数与$L^2$霍奇数的弗罗利歇尔不等式，利用自伴算子相关谱投影器构建注入证明，还得出多贝尔与霍奇拉普拉斯谱关系及经典不等式新证等结论。
2026-07-08 math.CV math.DG math.GT
Local Demailly-Bouche's holomorphic Morse inequalities
设$(X,ω)$是Hermite流形，$(E,h^E)$，$(F,h^F)$是$X$上的两个Hermite全纯线丛.设$E$的Chern曲率$c(E)$的最大秩为$r$，且$c(E)$的核是叶状的，即存在$X$的复余维$r$的叶状$Y$，使得叶在每一点$x\in X$的切空间包含在$c(E)$的核中.本文给出了局部形式的Demailly-Bouche全纯Morse不等式（它给出了上同调群$H^{q}(X,E^k\otimes F^l)$为$k,l,k/l\rightarrow \infty$的渐近界）.局部形式在任何厄米流形上成立，不管其紧性和完备性如何。这个证明是Berman方法的一个变形，该方法导出了紧致复流形上的全纯Morse不等式。
2017-12-06 math.AG math.CV math.DG
Symplectic cutting of Kaehler manifolds
利用$M$的Lerman辛割的上同调和辛约化，得到了Kaehler流形$M$上$S^1$ -等变全纯向量丛的上同调性质的估计.特别地，我们证明和推广了吴和张的不等式。证明基于构造一个平坦的复空间族$M_t$，使得对于$t\not=0$，$M_t$同构于$M$，而$M_0$是一个奇异的可约复空间，其不可约分量是Lerman辛割.
1997-12-19 alg-geom dg-ga math.AG
Witten deformation for noncompact manifolds with bounded geometry
受Landau-Ginzburg模型的启发，我们研究了具有有界几何的非紧流形上的Witten形变，以及Morse函数$f$在无穷远处增长的一些驯服条件.证明了作用在光滑$L^2$型复形上的Witten变形$d_{Tf}$的上同调同构于$f$的E-Smale复形的上同调，以及当$T$足够大时，某对$(M, U)$的相对上同调.我们建立了一个Agmon估计的特征形式的威滕拉普拉斯算子，其中起着至关重要的作用，在确定这些上同调通过威滕的瞬子复杂，定义在特征空间的威滕拉普拉斯算子的小特征值。作为应用，我们得到了在这种情形下的强Morse不等式.
2020-05-10 math-ph math.AP math.DG
Morse-Novikov critical point theory, Cohn localization and Dirichlet units
本文构造了一个泛链复形，它是流形上闭1-形式的零点计数。泛复形是著名的诺维科夫复形的一种改进;它将流形的同伦类型，在一个合适的非交换局部化之后，与在给定的上同调类内可能具有封闭1-形式的不同指数的零点的数目联系起来。本文的主要定理推广了与A. Ranicki，它对待特殊情况下，封闭的1-形式具有整体上同调类。本文还描述了一些新的不等式，给出了闭1-形式零点个数的拓扑下界。特别是，这样的估计是由平坦的线丛的同源性与单值描述的复数，这不是狄利克雷单位。
1999-11-20 math.AT math.DG
$S^1$-equivariant Index theorems and Morse inequalities on complex manifolds with boundary
本文研究带边复流形上横截全纯 $S^1$-作用下的 Dolbeault 上同调，证明 $\overline\partial$-Neumann Laplacian 的横截椭圆性，并建立 Fourier 分量意义下的指标公式与 Morse 不等式。
2020-04-13 math.AP math.CV math.DG
