考虑局部紧群$G$上取值于巴拿赫空间$X$且在Bochner意义下平方可积的向量值函数的傅里叶变换.如果$G$是一个有限群，那么傅里叶变换是一个有界算子。若$G$是无限群，则傅里叶变换$F: L_2(G,X)\to L_2(\widehat G,X)$是有界算子当且仅当巴拿赫空间$X$同构于Hilbert空间.

2008-08-29math.FA

非可分阿贝尔冯·诺依曼代数 $A$ 的自由幂 $A^{*n}, 2\leq n \leq \infty$ 的非同构性

Non-isomorphism of $A^{*n}, 2\leq n \leq \infty$, for a non-separable abelian von Neumann algebra $A$

本文证明非可分阿贝尔迹冯·诺依曼代数的自由幂在 $2\leq n\leq\infty$ 时相互不同构，且有限情形基本群平凡，从而解决自由群因子问题的非可分版本。

2023-08-10math.FAmath.OA

紧群的中心Fourier代数的顺从性

Amenability properties of the central Fourier algebra of a compact group

设中心傅立叶代数ZA（G）是紧群的傅立叶代数A（G）中函数u的子代数，其中u（xyx^{-1}）=u（y）对G中的所有x，y都成立.证明了当G包含一个非交换闭连通子群时，该代数存在有界点导子。反之，当G是几乎阿贝尔的，则ZA（G）是顺从的。此外，对于虚交换G，我们建立了哪些闭理想允许有界近似恒等式。我们还证明了，如果ZA（G）是弱顺从的，甚至超Tauberian，正是当G不允许非交换连通子群。我们还研究了有限群G的顺从常数ZA（G），并给出了ZA（G）不顺从的全不连通的群G.

2015-05-04math.FA

局部紧阿贝尔群的Schwartz-Bruhat空间上傅里叶变换的一个特征

A Characterisation of the Fourier transform on the Schwartz-Bruhat space of locally compact Abelian groups

得到了局部紧阿贝尔群上Schwartz-Bruhat函数空间上傅里叶变换的一个特征.结果表明，施瓦兹空间到自身上的任何适当的可加双射，交换卷积和逐点乘积，本质上是傅里叶变换。这一结果的证明与作者最近对欧几里德傅里叶变换的证明非常相似。

2016-04-26math.CAmath.FA

关于黎曼对称空间的施瓦兹空间同构定理

On the Schwartz space isomorphism theorem for the Riemannian symmetric spaces

给出了黎曼对称空间$X$上$L^p$ -Schwartz类函数$(0< p \leq 2) $的闭子空间$\mc S^p_Γ(X)$的同构定理的证明，其中$Γ$是$\what{K}_M$的有限子集.所考虑的傅里叶变换是Helgason傅里叶变换。我们的证明只依赖于相应的函数类的Paley-Wiener定理，因此它不使用复杂的高阶渐近的初等球函数。

2010-02-25math.FAmath.RT

Fourier-Stieltjes代数中可逆元群之间的等距映射

Isometries between groups of invertible elements in Fourier-Stieltjes algebras

该研究刻画了Fourier-Stieltjes代数间等距实代数同构的结构，证明了两代数可逆元群的开子群等距时其底层局部紧群拓扑同构，推进了相关代数的几何结构研究。

2023-12-19math.FA

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$\mathbfΓ\backslash SE(d)$ 上的非阿贝尔傅里叶分析

Non-Abelian Fourier Analysis on $\mathbfΓ\backslash SE(d)$

本文系统研究了齐性空间 $\mathbfΓ\backslash SE(d)$ 上可积函数的非阿贝尔傅里叶级数理论，证明了其解析性质适用于相关 Hilbert 空间的任意标准正交基，并推导出卷积与 Plancherel 公式。

2024-03-23math.FA

局部紧阿贝尔群上的Brascamp--Lieb不等式

Brascamp--Lieb inequalities on locally compact abelian groups

本文在局部紧阿贝尔群上建立Brascamp--Lieb常数的结构定理，统一并推广了欧氏空间与有限生成群情形的有限性刻画，并突出其Fourier不变性。

2024-12-27math.FA

每个无限紧阿贝尔群上的递减重排傅里叶级数的发散性

Divergence of decreasing rearranged Fourier series on every infinite compact abelian group

Aalborg University（奥尔堡大学）

该研究证明每个无限紧豪斯多夫阿贝尔群上存在复值连续函数，其递减重排傅里叶级数几乎处处发散，这类函数构成稠密Gδ集，通过结合相关引理与构造完成证明。

2026-09-04math.FAmath.GR

Fourier代数的顺从性与弱顺从性

Amenability and weak amenability of the Fourier algebra

设$G$是一个局部紧群.证明了它的Fourier代数$A(G)$是顺从的当且仅当$G$有有限指标的阿贝尔子群，它的Fourier-Stieltjes代数$B(G)$是顺从的当且仅当$G$有有限指标的紧致阿贝尔子群.然后，我们表明，$A(G)$是弱顺从的，如果组件的身份$G$是阿贝尔，我们证明了一些部分结果走向相反。

2004-04-28math.FAmath.OA

局部紧 Abel 群上的带主导算子与 Fourier 带主导算子

Band-dominated and Fourier-band-dominated operators on locally compact abelian groups

本文联系量子调和分析与带主导算子理论，证明局部紧 Abel 群上 $\mathcal C_1$ 代数等于两类带主导算子的交集，并用于刻画 $L^2(G)$ 上算子的紧性。

2025-06-10math.FAmath.OA

截断Toeplitz算子代数的空间同构

Spatial isomorphisms of algebras of truncated Toeplitz operators

研究了截断Toeplitz算子中的两个极大交换代数空间同构的条件。这是建立在最近的工作N。Sedlock，他获得了截断Toeplitz算子的极大代数的完整描述。

2011-04-05math.CVmath.FAmath.OA

一个推广的Fourier反演定理

A generalized Fourier inversion theorem

在这项工作中，我们定义了适当的可积元素相对于Plancherel重量（不一定是阿贝尔）局部紧群算子值傅里叶变换。我们的主要结果是严格无条件可积傅里叶变换的傅里叶逆定理的一个推广。我们的结果推广和改进了Ruy Exel以前在阿贝尔群情形下得到的结果.

2009-03-26math.FAmath.OA

$\mathbb{Z}^2\backslash SE(2)$ 上的非阿贝尔傅里叶级数

Non-Abelian Fourier Series on $\mathbb{Z}^2\backslash SE(2)$

本文研究了右陪集空间 $\mathbb{Z}^2\backslash SE(2)$ 上非阿贝尔傅里叶级数系数的计算结构，提出了一种基于三角基的构造性计算方法，并讨论了卷积的非阿贝尔傅里叶系数计算。

2023-11-27math.FAmath.RT

Fourier代数的弱顺从性与反对角的局部综合

Weak amenability of Fourier algebras and local synthesis of the anti-diagonal

我们证明了对于连通李群$G$，它的Fourier代数$A(G)$是弱顺从的，仅当$G$是交换的.我们的主要新思想是表明，弱顺应性的$A(G)$意味着反对角线，$\checkΔ_G=\{(g,g^{-1}):g\in G\}$，是一组局部综合$A(G\times G)$。然后，我们表明，这不能发生，如果$G$是非阿贝尔。我们得到了局部紧群$G$的结论，即$A(G)$是弱顺从的，仅当它不含闭连通非交换李群.特别地，对于李群$G$，$A(G)$是弱顺从的当且仅当它的单位元$G_e$的连通分支是阿贝尔的。

2016-01-28math.FAmath.OA

Gordon猜想：Pontryagin-van Kampen对偶和超有限条件下的傅里叶变换

Gordon's Conjectures: Pontryagin-van Kampen duality and the Fourier transform in hyperfinite setting

利用E.I.戈登我们提出并进一步推进一种方法，基于非标准分析，同时逼近局部紧阿贝尔群和它们的超有限阿贝尔群，以及逼近离散傅里叶变换的各种类型的傅里叶变换。结合非标准分析和加法组合学的一些方法，证明了自1991年以来公开的三个Gordon猜想，它们在LCA群和傅里叶变换逼近定理的公式和证明中起着关键作用.

2019-03-31math.CAmath.FAmath.LO