超函数半群

卷积$C$ -余弦函数与半群。超分布与超函数正弦的关系

Convoluted $C$-cosine functions and semigroups. Relations with ultradistribution and hyperfunction sines

本文系统地研究了Banach空间中的卷积$C$ -余弦函数和卷积半群，推广了分数积分$C$ -余弦函数和卷积半群.得到了这些算子族的结构性质。本文引入并研究了卷积$C$ -余弦函数与解析卷积$C$ -半群之间的关系，通过卷积形式的抽象Weierstrass公式给出了卷积形式的抽象Weierstrass公式，并证明了卷积形式的抽象Weierstrass公式.超分布正弦和超函数正弦与解析卷积半群和超分布半群有关。生成卷积余弦函数、（解析）卷积半群以及超函数和超分布正弦的算子的几个例子说明了作者的抽象方法。作为应用，证明了多调和算子$(-Δ)^{2^{n}},$ $n\in {\mathbb N},$在适当的边界条件下作用于$L^{2}[0,π]$，生成指数有界的$K_{n}$ -卷积余弦函数，从而生成指数有界的解析$K_{n+1}$ -卷积半群，其角为$\fracπ{2},$，对于适当的指数有界核$K_{n} $和$K_{n+1}.$

稠密参数半群的连续扩张

Continuous extension of a densely parameterized semigroup

设S是正实数的稠密子半群，X是可分自反巴拿赫空间.本文证明了S上X上的每一个弱连续压缩算子半群都可以扩张为正实数上的弱连续算子半群。对于非线性、非扩张半群，我们也得到了类似的结果。作为推论，我们刻画了所有可扩为正实数上半群的稠密参数化半群。

Regularity properties of some perturbations of non-densely defined operators with applications

This paper is to study some conditions on semigroups, generated by some class of non-densely defined operators in the closure of its domain, in order that certain bounded perturbations preserve some regularity properties of the semigroup such as norm continuity, compactness, differentiability and analyticity. Furthermore, we study the critical and essential growth bound of the semigroup under bounded perturbations. The main results generalize the corresponding results in the case of Hille-Yosida operators. As an illustration, we apply the main results to study the asymptotic behaviors of a cla…

超分布半群的结构定理

Structural theorems for ultradistribution semigroups

考虑了生成元非稠定的指数超分布半群，给出了超分布半群的结构定理。给出了指数超分布半群的结构定理。

弱紧“矩阵”、Fubini性质与稠密算子半群的扩张

Weakly Compact "Matrices", Fubini-Like Property and Extension of Densely Defined Semigroups of Operators

把矩阵作为两个（一般是无限的）集合的笛卡儿积上的数值函数的同义词，一个简单的纯代数的“互反性质”说，行的集合跨越有限维空间当且仅当列的集合跨越有限维空间。类似的拓扑互易性质用于定义强紧和弱紧矩阵，其特征在于关于殆周期函数和关于紧算子的众所周知的基本事实。一些性质，特别是弱紧的情况下，进行了研究，如与矩阵的一般手段具有Fubini的性质。应用这些结果证明了在具有弱连续性的巴拿赫空间中有界稠定算子半群扩张到整半群的可能性。

双连续半群的中介空间和外推空间

Intermediate and extrapolated spaces for bi-continuous semigroups

本文讨论了具有最小增长射线的巴拿赫空间上非稠定算子的全Sobolev（Hölder）标度的构造.特别地，我们给出了Saks空间上的（双连续）半群或本质上相同的Hille-Yosida算子的生成元的外推空间和Favard空间的构造。