On the Cauchy problem for a dynamical Euler's elastica
研究了一个薄的、闭环的、不可伸长的欧拉弹性体在三维空间中运动的动力学问题。弹性体的运动方程包括一个含有四阶空间导数的波动方程和一个关于弹性体张力的二阶椭圆型方程。一个Hasimoto变换被用来重写的切向量的空间和时间导数的方便的坐标方程。这种弹性的一个特征是它表现出时间依赖性单值性。一个沿弹性体平行迁移的框架通常只是准周期的，导致坐标的时间相关的边界条件。这种复杂性通过规范变换来解决，之后可以应用压缩映射参数。在适当的索伯列夫空间中，对初值建立了弹性解的局部存在唯一性.
2002-06-11 math-ph math.AP math.MP
On Universal Deformations of Compressible Cauchy Elastic Solids Reinforced by Inextensible Fibers
本文研究由不可伸长纤维增强的可压缩柯西弹性固体的通用变形，在变形后纤维为直线时给出完整分类，并证明该情形下常主不变量仅允许均匀变形，同时指出弯曲纤维情形的通用变形存在性仍是未解决问题。
2025-08-26 math-ph math.MP
A feynman path integral representation for elastic wave scattering by anisotropic weakly perturbations
本文给出了弱紧支撑各向异性非均匀体散射弹性波场的时空Feynman路径积分表示。提出了一种新的基于蒙特卡罗路径积分采样的射线路径波形采样的层析反演方法，为海军先进声纳探测提供了巨大的潜力。
2012-07-02 math-ph math.MP
About elastic coupled anisotropic laminates
本文利用极坐标形式理论分析各向异性层合板的耦合张量B及其柔度，获得相关理论结果。
2023-11-14 math-ph math.MP
Irreducible decompositions of the elasticity tensor under the linear and orthogonal groups and their physical consequences
研究了线弹性理论中四阶弹性张量C的性质。首先，C在线性群下不可约地分解为一个“柯西片”S（有15个独立分量）和一个“非柯西片”A（有6个独立分量）。随后，我们转向物理相关的正交群，从而使用度量。我们发现更精细的分解S成9+5+1和A成5+1的独立组件。一些可约分解，讨论了许多作者，被证明是不一致的。- 几个物理后果进行了讨论。柯西关系式对应于A=0。纵向和横向声波基本上分别与S和A相关。
2014-11-19 cond-mat.other math-ph math.MP
Plate theory as the variational limit of the complementary energy functionals of inhomogeneous anisotropic linearly elastic bodies
我们考虑一系列线性超弹性，非均匀和完全各向异性的机构在一个参考配置占据一个圆柱形区域的高度为1。然后，我们研究，通过伽玛收敛，渐近行为的互补能量序列的ω趋于零。极限泛函，然后确定为一个二维板的对偶问题。我们的方法给出了一个直接的特征的收敛的平衡应力场。
2017-03-31 math-ph math.MP
Integral identities for a semi-infinite interfacial crack in anisotropic elastic bimaterials
本文的重点是分析两种不同的各向异性弹性材料之间的界面处的半无限裂纹，加载的一般不对称系统的力作用在裂纹面上。最近推导的对称和反对称权函数矩阵引入平面应变和反平面剪切裂纹，并与基本的倒数恒等式（贝蒂公式）一起使用，以制定的弹性断裂问题的奇异积分方程有关的施加的载荷和由此产生的裂纹开口。所提出的紧致公式可用于解决线弹性断裂力学中的许多问题（例如，均质和非均质各向异性介质中的各种经典裂纹问题，如压电陶瓷或复合材料）。这个公式也是许多多场理论的基础，其中弹性问题与其他并发的物理现象相耦合。
2013-02-14 math-ph math.MP
Hypo-elasticity, Cauchy-elasticity, corotational stability and monotonicity in the logarithmic strain
本文通过提出共旋稳定性公设(CSP)，证明对各向同性柯西弹性本构律，其Zaremba-Jaumann率切线刚度张量正定等价于对数应变中的强单调性条件(TSTS-M++)，并推广到Green-Naghdi率和对数率，揭示共旋稳定性与对数应变单调性的深刻联系。
2024-09-30 math-ph math.AP math.MP
Elastic bounds for anisotropic layers
本文给出了弹性层、板或层合板技术常数的完整界限集合，该界限普遍有效且适用于完全各向异性物体，通过变换极坐标界限获得，完善了二维经典弹性理论，并用于设计可行性域确定及实验室测试结果验证。
2023-11-14 math-ph math.MP physics.class-ph
On the representation of fourth and higher order anisotropic elasticity tensors in generalized continuum models
本文研究了广义连续介质模型中四阶及更高阶各向异性弹性张量的表示问题，通过张量对称化方法推导出正交各向异性、横向各向同性、立方和各向同性材料中作用于非对称矩阵的四阶弹性张量的最一般形式，并提供了详细计算示例。
2024-09-26 math-ph math.MP
Kinetic modeling of multiple scattering of elastic waves in heterogeneous anisotropic media
本文建立了随机各向异性介质中弹性波的多次散射模型。它依赖于一个动力学方法的波传播现象有关的情况下，波长是可比的弱随机不均匀性的相关长度-所谓的弱耦合限制。波是根据它们在相空间位置x波矢量中的相关能量密度来描述的。它们满足辐射转移方程，在这个标度，其特征在于碰撞运营商依赖于相关结构的异质性。推导是基于使用时空维格纳变换的多尺度渐近分析及其在半经典算子方面的解释，沿着与Bal [波动43，132 - 157（2005）]相同的路线。该模型考虑了各向异性弹性介质中波的所有可能的偏振及其相互作用，以及当两相速度可能重合时的传播简并方向。因此，它体现了各向同性弹性，这是考虑在以前的几个出版物。一些特殊的各向异性的情况下，工程利益的详细推导。
2014-08-06 math-ph math.MP
Limiting absorption principle and well-posedness for the time-harmonic Maxwell equations with anisotropic sign-changing coefficients
研究时谐域中具有各向异性变号系数的 Maxwell 方程，通过变量替换建立 Cauchy 问题并采用 Fourier 方法与变分方法推导先验估计，获得了具有局部特征且易于验证的系数条件，从而证明极限吸收原理与适定性，为负折射率超材料中电磁场稳定性提供充分判据。
2019-09-24 math-ph math.AP math.MP
Quadratic invariants of the elasticity tensor
在弹性张量唯一不可约分解的框架下，研究了弹性张量的二次不变量。关键是这种分解产生弹性张量空间的直和约化。相应的子空间是完全独立的，甚至是正交的欧几里德（弗罗贝纽斯）标积。我们构建了一个基本的七个二次不变量，出现在一个自然和系统的方式。此外，该基的完备性和基张量的独立性直接来自弹性张量空间的直和表示。我们将各向异性材料的柯西因子定义为接近纯柯西材料的无量纲度量，并且类似的各向同性因子是各向异性材料接近其各向同性原型的度量。对于立方晶体，这些因素显式显示和立方晶体平均任意弹性材料的推导。
2015-09-08 cond-mat.other math-ph math.MP
Direct and Inverse Elastic Scattering From Anisotropic Media
假设时谐弹性波入射到嵌入均匀各向同性背景介质中的可穿透各向异性体上。我们在截断有界区域上提出了一个等价的变分公式，并通过应用Fredholm替代和利用二维和三维Dirichlet-to-Neumann映射的性质证明了弱解的存在性和唯一性.导出了近场解算子关于散射体边界的Fréchet导数。作为应用，我们设计了一种下降算法，用于从一个或多个入射方向和频率的近场数据恢复界面。二维数值算例表明了本文方法的有效性和准确性。
2016-12-20 math-ph math.AP math.MP
$H^{\frac{11}{4}}(\mathbb{R}^2)$ ill-posedness for 2D Elastic Wave system
本文证明了对于二维弹性波方程这一具有多波速的物理系统，其Cauchy问题在$H^{\frac{11}{4}}(\mathbb{R}^2)$中的局部适定性是不成立的。这里的不适定性是由瞬时激波形成驱动的。Smith-Tataru证明了二维拟线性波动方程的Cauchy问题在$H^s$中是局部适定的，并给出了$s>\frac{11}{4}$ .因此，我们的$H^{\frac{11}{4}}$不适定性得到这里是一个理想的结果。我们的证明依赖于结合几何方法和代数波分解方法，配备了相应的双曲系统的详细分析。
2022-06-28 math-ph math.AP math.MP
Effective Willis constitutive equations for periodically stratified anisotropic elastic media
提出了一种推导周期层状弹性介质齐次有效本构方程的方法。该方法的关键和新颖的思想是，动态有效介质的系数可以与传播子在单位周期内的矩阵对数相关联。有效的齐次方程具有威利斯材料的结构，其特征在于各向异性的惯性和动量和应变之间的耦合，除了有效的弹性常数。给出了Willis材料参数的表达式，只要矩阵对数定义良好，这些参数在任何频率和水平波数下都是形式上有效的。一般理论说明使用标量SH运动的例子。低频，长波长的扩展的有效材料参数也开发使用马格努斯系列和明确的估计的收敛速度。
2010-12-26 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Micromechanics and dislocation theory in anisotropic elasticity
在这项工作中，位错主方程的各向异性材料的核函数推导出使用的框架内的细观力学。在广义函数的意义下计算各向异性格林张量的二阶导数，并将其分解为一个$1/R^3$ -项和一个Dirac $δ$ -项之和.第一项是所谓的“Barnett项”，后者对于作为Navier方程基本解的格林张量的定义是重要的。此外，所有的位错主方程指定Somigliana位错与应用程序的三维裂纹建模。此外，内部Eshelby张量的球形夹杂在各向异性材料导出的单位圆上的线积分。
2016-08-01 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Matrix representations for 3D strain-gradient elasticity
第一应变梯度弹性理论（SGE）被广泛用于模拟材料和结构中观察到的尺寸和非局部效应。对于一个材料的微观结构是中心对称的，SGE的特点是除了经典的四阶弹性张量的六阶弹性张量。尽管六阶弹性张量的矩阵形式在各向同性情况下是众所周知的，但在各向异性情况下，它的完整矩阵表示似乎仍然不可用。本文导出了所有三维各向异性情况下六阶弹性张量的显式矩阵表示，并给出了简洁而结构良好的表示形式。这些矩阵表示对于各向异性材料的SGE的发展和应用是必要的
2013-01-09 math-ph math.MP physics.class-ph
Dynamic anti-plane sliding of dissimilar anisotropic linear elastic solids
本文研究了两种不同的各向异性线弹性固体之间的平面界面上的定常、动态、反平面滑移的稳定性。假定固体具有垂直于滑移方向的对称平面，使得滑移面上不发生面内位移和正应力变化。在界面处的摩擦被假定为遵循速率和状态依赖的规律，在稳态下具有速度弱化行为。本文研究了空间扰动exp（ikx_1）的稳定性，其中k是波数，x_1是沿界面的坐标。临界波数幅值|k| _cr，在此之上有稳定性和相应的相速度，c，中性稳定模式的稳定性分析。数值图显示的依赖性|k| _cr和c的未扰动滑动速度，V_o，提供了各种双材料组合的实际利益。
2008-10-11 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
