We describe the dynamic response of a two-dimensional hexagonal packing of uncompressed stainless steel spheres excited by localized impulsive loadings. After the initial impact strikes the system, a characteristic wave structure emerges and continuously decays as it propagates through the lattice. Using an extension of the binary collision approximation (BCA) for one-dimensional chains, we predict its decay rate, which compares well with numerical simulations and experimental data. While the hexagonal lattice does not support constant speed traveling waves, we provide scaling relations that characterize the power law decay of the wave velocity. Lastly, we discuss the effects of weak disorder on the directional amplitude decay rates.
On the existence of solitary traveling waves for generalized Hertzian chains
本文考虑了广义赫兹模型的应变变量的“钟形”（即当x>0时不增加，当x<0时不减少）行波的存在性问题，在p=3/2指数的特殊情况下，广义赫兹模型描述了颗粒链的动力学。这种波的存在的证明是基于English和Pego [Proceedings of the AMS 133，1763（2005）]对该问题的表述。更具体地说，我们构造了一个适当的能量泛函，我们表明，约束最小化问题的钟形条目有一个解决方案。我们还提供了Friesecke-Wattis结果的另一种证明[Comm.Math.Phys.161，394（1994）]，使用相同的方法（但最小化不限于钟形曲线）。我们简要地讨论和说明数字上的影响的双指数衰减属性的波，以及触摸这些属性的修改后，在模型中存在一个有限的预压缩力。
Solitary waves in one-dimensional pre-stressed lattice and its continual analog
非线性介质模型中最有趣的现象之一是波型的存在，如扭结、孤子、孤子、峰子等。已知有许多非线性演化偏微分方程，支持孤子（多孤子）和孤子行波（TW）的解决方案。不幸的是，绝大多数的模型，完全可积的除外，不能够分析孤立波相互作用的性质，只用定性的方法。因此，在处理不可积偏微分方程时，将定性处理与数值模拟相结合是有指导意义的。在这份报告中，我们将介绍的结果研究连续模型中的颗粒预应力链的牛顿解。该模型被证明具有一对双光子TW解决方案，这是明亮的和黑暗的双光子。首先，我们考虑的稳定性？解决方案，并表明，无论是明亮的和黑暗的光子通过稳定性测试。接下来，我们分析了光子的动力学，数值模拟了单个光子的时间演化，以及光子对的相互作用，包括亮-亮，暗-暗和亮-暗对。为了能够模拟相互作用光子的演化，我们对J. deFrutos，M. A. Lopez-Marcos和J.M.桑兹-塞尔纳模拟结果与颗粒预应力链中相应冲量的演化结果进行了比较。
