Faithful Representations of Minimal Dimension of 6-dimensional nilpotent Lie algebras
本文的主要目的是计算特征为零的域$\k$上的6维幂零李代数$\g$的$μ(\g)$和$μ_{nil}(\g)$.这里$μ(\g)$和$μ_{nil}(\g)$分别是$\g$的忠实表示的最小维数和$\g$的忠实零表示的最小维数。我们还给出了每个$\leq 6$维幂零李代数的极小忠实表示和零表示。
2012-11-12 math.DG math.RA math.RT
Computing faithful representations for nilpotent Lie algebras
给出了确定域上有限维幂零李代数小维忠实表示的三种方法。我们应用我们的方法寻找一些幂零李代数$\Lg$的忠实$\Lg$ -模的最小维数$μ(\Lg)$的界。特别地，我们描述了$\Q$上的维数为$n$的丝状幂零李代数$\Lf_n$的无限族，并猜想$μ(\Lf_n) > n+1$ .我们的算法的实验表明，$μ(\Lf_n)$是多项式在$n$。
2008-07-15 math.RA math.RT
Minimal Faithful Representation of the Heisenberg Lie Algebra with Abelian Factor
对于特征为零的域$\k$上的有限维李代数$\g$，定义$μ$ -函数（或$μ_{nil}$ -函数）为$V$的最小维数，使得$\g$在$V$上有一个忠实表示（或一个忠实的零表示）.设$\h_m$是维数为$2m + 1$的Heisenberg李代数，$\mathfrak{a}_n$是维数为$n$的交换李代数.本文的目的是计算所有$m,n \in \mathbb{N}$的$μ(\h_m \oplus \mathfrak{a}_n)$和$μ_{nil}(\h_m \oplus \mathfrak{a}_n)$。
2012-11-15 math.RA math.RT
Faithful irreducible representations of modular Lie algebras
设L是非零特征域上的有限维李代数。根据Jacobson定理，L有一个有限维忠实模是完全可约的。我们证明了，如果域不是代数闭的，那么L有一个不可约的这样的模块。给出了特征非零的代数闭域上的有限维李代数具有忠实不可约模的充要条件。
2019-02-12 math.RA math.RT
Minimal Faithful Upper-Triangular Matrix Representations for Solvable Lie Algebras
李理论中一个著名的结果是，每个有限维复可解李代数都可以表示为一个矩阵李代数，其元素是上三角方阵。然而，这个结果并没有指定哪一个是这种表示中所涉及的矩阵的最小阶。因此，本文的主要目标是重新审视并实现一种计算给定可解李代数的最小阶和矩阵表示的方法。作为这个过程的应用，我们计算了每个维数小于$6$的可解李代数的代表。
2014-04-14 math.RT
A lower bound for faithful representations of nilpotent Lie algebras
本文给出了特征为零的域上有限维$p$ -步幂零李代数$\mathfrak{n}$的忠实表示的最小维数$μ(\mathfrak{n})$的一个下界.我们的界限是作为一个二次约束线性最优化问题的最小值，它适用于任何$p$，并考虑到$\mathfrak{n}$的给定过滤。我们提出了一些估计，这导致一个非常明确的下界的$μ(\mathfrak{n})$，涉及尺寸的$\mathfrak{n}$和它的中心。这个界允许我们得到某些幂零李代数族的$μ(\mathfrak{n})$。
2014-07-01 math.RT
Minimal faithful representations of the free 2-step nilpotent Lie algebra of the rank $r$
给定一个有限维李代数$\mathfrak{g}$，设$\mathfrak{z}(\mathfrak{g})$表示$\mathfrak{g}$的中心，$μ(\mathfrak{g})$表示$\mathfrak{g}$的忠实表示的最小可能维数.本文得到了$μ(\mathcal{L}_{r,2})$，其中$\mathcal{L}_{r,k}$是秩为$r$的自由$k$ -步幂零李代数.特别是，我们证明了$μ(\mathcal{L}_{r,2})= \left\lceil \sqrt{2r(r-1)} \right\rceil + 2$的$r \geq 4$。事实证明，$μ(\mathcal{L}_{r,2}) \simμ\big(\mathfrak{z}(\mathcal{L}_{r,2})\big) \sim 2\sqrt{\dim\mathcal{L}_{r,2}} $（作为$r\to\infty$），我们提出了一些证据，这可能是真实的$\mathcal{L}_{r,k}$的任何$k$，这是大大低于已知的界限$μ(\mathcal{L}_{r,k})$，这是（固定$k$）多项式在$\dim\mathcal{L}_{r,k}$。
2020-06-08 math.RA math.RT
Invariant bilinear forms of algebras given by faithfully flat descent
非退化不变双线性型的存在性是研究Kac-Moody李代数和广义仿射李代数的重要工具之一。在实践中，这些形式是通过假设或在特定基础上创建或显示存在的。这项工作的目的是描述的性质的空间不变的双线性型的某些代数的忠实平坦下降（其中包括仿射卡茨穆迪李代数，以及Azumaya代数和multiloop代数）在函子框架。这将使我们能够得出结论的存在性，唯一性和性质不变的双线性型的许多重要类别的代数。
2013-12-14 math.AG math.RA math.RT
$K_0$-invariance of the completely faithful property of Iwasawa modules
设$H$是不含挠元的紧致$p$ -adic解析群，其李代数是分裂半单的，$\mathfrak{N}_H(G)$是Iwasawa代数$Λ_G$上的有限生成模范畴的全子范畴，这些双生成模也是$Λ_H$ -模，其中$G = \mathbb{Z}_{p} \times H$ .证明了如果$\mathfrak{N}_H(G)$的Grothendieck群中的模$N$的类等于完全忠实模的类，则$q(N)$也是完全忠实的，其中$q(N)$表示$N$通过商函子模完全模子范畴的象.我们还将Konstantin Ardakov的一个定理推广到更一般的$p$ -adic李群的情形。
2015-06-22 math.NT math.RT
Homogeneous Lie Groups and Quantum Probability
在这里，我们扩展的代数几何方法自由概率，开始于~ \cite{FMcK4,F14}，一般（非）交换概率论。证明了定义在分次连通对偶半群上的独立（非）交换随机变量的矩的任何泛卷积积都可由一个前幂幺群方案给出.我们表明，矩累积量公式有一个自然的解释内的齐次李群的理论，我们概括为目前的目的，并给出了日志和exp地图，分别。最后，我们简要讨论了洗牌霍普夫代数的普遍作用。
2015-06-23 math-ph math.MP math.PR
Verma modules for Iwasawa algebras are faithful
建立了分裂半单紧$L$ -解析群的有理Iwasawa代数的韦尔马模的忠实性.证明了岩泽代数上的Arens-Michael包络的代数独立性，并计算了半单$p$ -adic李代数的仿射包络代数的中心.
2013-08-23 math.NT math.RA math.RT
Representing Lie algebras using approximations with nilpotent ideals
证明了特征为零的代数闭域上李代数的Ado定理的一个改进。我们首先定义了李代数$L$被幂零理想逼近的意义，然后我们使用这样的逼近来构造$L$的忠实表示。近似越好，表示的程度就越小。我们得到，特别是，明确和组合的最小程度的忠实$L$表示的上界。证明使用庞加莱-伯克霍夫-维特的泛包络代数和Auslander和Brezin的几乎代数外壳。
2017-03-01 math.RA math.RT
A Generalization of Lie's Theorem
证明了在局部有限维李代数L中，任意极大的局部可解子代数（Borel子代数）是L上可积的忠实模中极大广义旗的稳定子.
2013-11-21 math.RT
Locally trivial principal homogeneous spaces and conjugacy theorems for Lie algebras
对于特征为0的域上的分裂半单李代数g，我们将Spec（R）上的局部平凡主齐性空间与g（R）的极大交换可对角化子代数的共轭性问题联系起来.
2003-04-04 math.AG math.RT
Faithful Cyclic Modules for Enveloping Algebras and Sklyanin Algebras
设$U$是特征为零的域上有限维非交换李代数$\mathfrak{g}$的包络代数。证明了存在$U_1 = \mathfrak{g}\oplus K$的开非空开子集$X$，使得$U/Ux$对所有$x \in X$都是忠实的.我们证明了类似的结果均匀化包络代数和三维Sklyanin代数在无穷阶点。了解这些结果是否有一个共同的概括是很有意思的。
2005-10-12 math.RA math.RT
Non Complete Affine Connections on Filiform Lie Groups
我们给出了幂零和丝状李群上的非完全不变仿射联络的一些例子。这允许描述非幂零的忠实表示模型的丝状n维李代数，特别是在3维海森堡代数。
2000-07-11 math.DG math.RA math.RT
Homogeneous spaces of real simple Lie groups with proper actions of non virtually abelian discrete subgroups: a calculational approach
设G是单非紧线性连通李群，H是闭非紧半单子群.我们感兴趣的是寻找允许G的离散非虚交换子群的真作用的齐性空间G/H类。我们发展了一个算法来寻找这样的齐性空间。作为一个测试例子，当G的秩至多为8，且H是极大真半单子群时，我们得到了一个非紧齐性空间G/H允许G的离散非虚交换子群的真作用的列表.
2021-06-10 math.GR math.RT
Kirillov's orbit method and polynomiality of the faithful dimension of $p$-groups
给定有限群$\mathrm{G}$和域$K$，定义$\mathrm{G}$在$K$上的忠实维数为使$\mathrm{G}$嵌入$\mathrm{GL}_n(K)$的最小整数$n$.本文讨论了在Lazard对应中确定与$\mathfrak{g}_q:=\mathfrak{g} \otimes_\mathbb{Z}\mathbb{F}_q$相关的形式为$\mathscr{G}_q:=\exp(\mathfrak{g} \otimes_\mathbb{Z}\mathbb{F}_q)$的$p$ -群的忠实维数的问题，其中$\mathfrak{g}$是一个幂零的$\mathbb{Z}$ -李代数，它是一个交换群.我们表明，在一般情况下的忠实维数的$\mathscr{G}_p$是一个分段多项式函数的$p$上划分成Frobenius集的素数。此外，我们证明了，对于$p$足够大，存在一个分区$\mathbb{N}$的集合从布尔代数生成的算术级数，这样的每一部分的忠实维数$\mathscr{G}_q$ $q:=p^f$等于$f g(p^f)$的多项式$g(T)$。我们表明，许多自然产生的$p$ -组，包括一个庞大的类定义的偏序组，忠实的尺寸是由一个单一的公式后一种形式。这些论点依赖于数论、模型论、组合学和李群理论的各种工具。
2019-04-15 math.GR math.NT math.RT
Computing equivariant matrices on homogeneous spaces for Geometric Deep Learning and Automorphic Lie Algebras
Loughborough University（拉夫堡大学）；Maxwell Institute for Mathematical Sciences（麦克斯韦数学研究所）；Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）
该研究提出计算李群齐性空间到其模的等变映射空间的基础方法，研究齐性向量丛不变截面与自守代数分类，成果可应用于几何深度学习与自守李代数理论领域。
2024-04-15 cs.AI math.RT
Gevrey functions and ultradistributions on compact Lie groups and homogeneous spaces
本文利用紧李群的表示论和Laplace-Beltrami算子的谱，给出了紧李群上超可微函数的Gevrey-Roumieu和Gevrey-Beurling空间的整体刻画.此外，我们还研究了它们的超分布空间。对于后者，证明的基础是首先获得其$α$ -矩阵在Koethe意义下和数列空间理论下的特征。并给出了紧齐性空间的相应刻画。
2012-08-09 math.FA math.RT
Ado theorem for nilpotent Hom-Lie algebras
对一类有限维幂零Hom-李代数证明了Ado定理的一个类似定理--有限维忠实表示的存在性.
2019-07-08 math.RA math.RT
Homogeneous irreducible supermanifolds and graded Lie superalgebras
有限维李超代数$\mathfrak{g}$的深度为1的阶化$\mathfrak{g}= \mathfrak{g}^{-1}\oplus \mathfrak{g}^0 \oplus \mathfrak{g}^1 \oplus \cdots \oplus \mathfrak{g}^{\ell}$称为非线性不可约的，如果其各向同性表示$\mathrm{ad}_{\mathfrak{g}^0}|_{\mathfrak{g}^{-1}}$是不可约的，且$\mathfrak{g}^1 \neq (0)$ .一个例子是有限型不可约线性李超代数$\mathfrak{g}^0 \subset \mathfrak{gl}(\mathfrak{g}^{-1})$具有非平凡第一延拓的全延拓。证明了具有深度为1的传递非线性不可约分次的复李超代数$\mathfrak{g}$是具有基柱$\mathfrak{s}\otimes Λ(\mathbb{C}^n)$的半单李超代数，其中$\mathfrak{s}$是单李超代数，并描述了这种分次.分次李超代数$\mathfrak{g}$定义了一个各向同性不可约齐次超流形$M=G/G_0$，其中$G$，$G_0$分别是与李超代数$\mathfrak{g}$和$\mathfrak{g}_0 := \bigoplus_{p\geq 0} \mathfrak{g}^p$相联系的李…
2016-10-26 math.QA math.RA math.RT
A Lie-algebraic approach to the local index theorem on compact homogeneous spaces
使用K-理论的观点，博特相关的阿蒂亚-辛格指数定理椭圆算子紧齐性空间的外尔字符公式。本文介绍如何用李代数方法证明紧致齐性空间的局部指标定理。该方法如下大纲证明的地方指数定理由于柏林和Vergne。但是使用Kostant的三次狄拉克算子代替黎曼狄拉克算子导致了实质性的简化。一个重要的作用也发挥了量子韦尔代数的阿列克谢耶夫和迈伦肯。
2016-04-10 math.DG math.FA math.RT
Modules with few Jordan blocks for rank $1$ groups of Lie type and related groups
Università di Padova（帕多瓦大学）；University of Louisiana at Lafayette（路易斯安那拉斐特大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）；Loughborough University（拉夫堡大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文针对具有强p嵌入子群的有限群X，研究其k-活跃忠实FF_pX模的非平凡合成因子，其中k不超过X的p-秩m（m≥2）。
2026-08-21 math.GR math.RT
Principal Pairs of Quantum Homogeneous Spaces
我们提出了一个简单而有效的框架，用于从嵌套的量子齐性空间产生协变的忠实平坦（广义）的Hopf-伽罗瓦扩展的例子。我们的建设是仿照一个均匀的纤维化$G/N \to G/M$的经典情况下，$G$一组，和$N \subseteq M \subseteq G$子群。在这方面的变化竹内的等价性和施耐德的下降定理。量子旗流形和它们的量子泊松齐性空间被作为激励的例子。此外，大量的非交换纤维化（在Brzezienski和Szymaenski的精神）的建设。
2021-12-08 math.AG math.QA math.RT
Classification of complex simple Lie algebras via projective geometry geometry
利用齐次簇的射影几何给出了复单李代数分类的一个新证明。我们的证明收益建设齐性品种使用理想的割线和切品种的齐性品种已经建成。我们的算法不涉及根系。我们的证明使用根系的属性，但不是他们的分类。
2001-10-19 math.AG math.DG math.RT
Semisimple subalgebras in simple Lie algebras and a computational approach to the compact Clifford-Klein forms problem
本文给出了寻找不允许紧致Clifford-Klein型的半单非紧李群的齐性空间的算法。我们提出了一个计算机程序，检查如果给定的齐性空间有一个非零的上同调障碍（发现Tholozan）紧凑的Clifford-Klein形式。通过数值实验证明了存在一大类满足Tholozan条件的齐性空间。
2018-04-10 math.RT
Gelfand triples for the Kohn-Nirenberg quantization on homogeneous Lie groups
本文研究了作为Gelfand三元组映射的齐次李群的群傅里叶变换和Kohn-Nirenberg量子化。为此，我们限制我们的考虑的情况下，齐次李群$G$承认不可约酉表示，这是平方可积模中心$G$的$G$，其中$\dim Z(G)=1$。用一个特定的子空间$\mathcal S_*(G) \hookrightarrow \mathcal S(G)$代替Schwartz空间，给出了$\mathcal S_*(G)$上群傅里叶变换的值域，构造了$L^2(G,μ)$及其傅里叶像$L^2(\hat G,\hat μ)$周围的分布和Gelfand三元组，使得傅里叶变换成为Gelfand三元同构.我们给出的结果与一大类向量值光滑函数的分布乘法，并利用这一点来建立我们的Gelfand三元组的同构的Kohn-Nirenberg量化，并提供一个明确的公式的Kohn-Nirenberg符号的操作。
2020-06-20 math.AP math.FA math.RT
Tempered homogeneous spaces IV
设G是复半单李群，H是复闭连通子群.设g和h是它们的李代数。证明了G在$L^2(G/H)$中的正则表示是调和的当且仅当h在g中的正交包含正则元.
2021-12-13 math.GR math.RT
Polynomiality of the faithful dimension of nilpotent groups over finite truncated valuation rings
本文研究有限截断赋值环上幂零群的忠实维数，证明在有限域且素数充分大时其由有限多项式列表给出，并提出一般情形的多项式性猜想并证明特殊情形，最后精确计算自由亚交换幂零Lie代数的忠实维数。
2023-08-14 math.AG math.GR math.RT
Finite-dimensional Lie subalgebras of algebras with continuous inversion
研究了有限维李群，其点被连续同态分离成具有连续逆的局部凸代数的可逆元群，且满足适当的完备性条件.我们发现，这些正是线性李群，也就是说，李群可以忠实地表示为矩阵群。我们的方法依赖于证明，某些有限维李代数连续反演交换模的Jacobson根。
2008-02-22 math.FA math.RT
On the maximal abelian subalgebras of the general linear Lie color algebras
设$Γ$是有限群，$V$是特征不等于2的代数闭域上的有限维$Γ$ -分次空间.在共轭意义下，我们对一般线性李色代数$\frak{gl}(V,Γ)$的所有所谓的预诣零或诣零极大交换子代数进行了分类。在$Γ$是循环群的情形下，确定了有限维阿贝尔李色代数的pre-nil或nil忠实表示的最小维数.
2022-06-16 math.RT
Van Est isomorphism for homogeneous cochains
VB-群胚定义了一类特殊的李群胚，它们具有相容的线性结构。在本文中，我们证明了他们的可微上同调承认通过考虑的复杂的上链是k-齐次的线性纤维的一个改进。我们的主要结果是这样的上链的Van Est定理。我们还提出了李群胚和代数胚表示的一般理论的两个应用。当k=1时，在2-项分次向量丛上的同伦表示得到一个Van Est映射.在适当的VB-群胚上的任意k-齐次上链导致了一个新的关于李群胚上的微分形式的Van Est定理，其值在一个表示中。
2016-02-22 math.DG math.RT
Geometric results on linear actions of reductive Lie groups for applications to homogeneous dynamics
本文研究约化李群在有限维向量空间上的线性作用，以自然的群论或几何条件解决由数论齐次动力学问题转化而来的线性动力学问题。
2016-10-01 math.DS math.RT
The center of the affine nilTemperley-Lieb algebra
我们给出了仿射nilTemperley-Lieb代数的中心的描述的基础上，一定的评分的代数和它的费米子粒子配置的忠实表示。给出了单项式的一个标准形，从而构造了该代数的一个基，并利用该基证明了仿射nilTemperley-Lieb代数是在其中心上生成的。作为应用，我们得到了N个生成元上的仿射nilTemperley-Lieb代数到N + 1个生成元上的仿射nilTemperley-Lieb代数的一个自然嵌入.
2015-05-11 math.RA math.RT
