Combinatorial structure of low degree rational curves on a smooth Hermitian surface
Iwate Prefectural University（岩手县立大学）
本文研究了光滑赫米特曲面中低度有理曲线的组合结构，揭示其与强正则图和关联方案的关系。
2026-02-11 math.AG math.CO
Certified Severi dimensions for hyperelliptic and supersymmetric cusps
本文证明了一个关于广义 Severi 簇维数的猜想的修正形式，该猜想涉及超椭圆与超对称尖点，且对于两类无限半群的一般剖面成立。
2023-10-16 math.AG math.CO
Hilbert Functions and the Finite Degree Zariski Closure in Finite Field Combinatorial Geometry
近年来，多项式方法在组合几何中得到了许多令人瞩目的结果。本文利用仿射Hilbert函数得到了有限域几何中的一个估计定理。陈述定理最自然的方式是通过一种有界次数的Zagliki闭包运算：给定一个集合，我们考虑在该集合上某个有界次数为零的所有多项式，然后考虑这些多项式的公共零点。例如，一条直线上d + 1个点的d次闭包将包含整条直线，因为任何在d + 1个点上为零的d次多项式在这条直线上必定为零。我们的结果是一个有限度封闭的大小上的一个给定的集合。最后，我们调整我们使用的希尔伯特函数的方法的多重性。
2014-03-02 math.AG math.CO
Combinatorial Cellular Decompositions for the Space of Complex Coefficient Polynomials
我们描述了一个分类的n阶复系数多项式的组合模式，所产生的两个真正的代数曲线获得的零集为他们的实部和虚部。特别是，我们明确地制定了这种分类的次数3多项式，和其他特殊家庭的多项式。这项工作扩展到奇异的情况下，马丁，萨维特，和歌手的非奇异篮球类似的考虑。
2011-05-05 math.AG math.CO
Combinatorial aspects of nodal curves
任何节点曲线$C$是相关的程度类组，组合不变的起着重要作用的紧化广义雅可比矩阵的$C$和建设的Néron模型的皮卡德各种家庭的曲线有$C$作为特殊纤维。在本文中，我们研究这个不变量。更准确地说，我们构造了一个广泛的家庭的图具有循环度类组，我们提供了一个递归公式的度类组的这个家庭的成员的基数。此外，我们分析的度类组的行为下的曲线上的标准几何运算，如爆破和规范化的节点。
2006-04-13 math.AG math.CO
Freeness and near freeness are combinatorial for line arrangements in small degrees
我们证明寺尾猜想说，自由度是由组合决定的安排13行在复杂的射影平面和被近自由的性质是组合的线安排多达12行在复杂的射影平面。
2018-05-02 math.AG math.AT math.CO
Limits of combinatorial patchworking
Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）
本文通过构造扩张三角形拼图，实现了七次实平面代数曲线的121种实结构，并证明每种结构均可作为T曲线实现。
2026-09-02 math.AG math.CO
Expressing Combinatorial Optimization Problems by Systems of Polynomial Equations and the Nullstellensatz
复数或实数上的多项式方程系统可用于模拟组合问题。这样，一个组合问题是可行的（例如，一个图是3-可着色的，哈密尔顿的，等等）。当且仅当一个相关的多项式方程组有解。在本文的第一部分中，我们构造了新的多项式编码，用于寻找图的最长圈、最大平面子图、边色数或最大k-可着色子图。对于一个不可行的多项式系统，（复）希尔伯特零点定理给出了相关组合问题不可行的证明。因此，除非P = NP，必须存在一个无穷序列的不可行的情况下，每个硬组合问题的最低程度的希尔伯特零stellenerance证书的相关多项式系统的增长。证明了不存在大于图的稳定数的独立集的最小度是图的稳定数。此外，这样的证书包含G的每个独立集的至少一个项。相比之下，对于非3-可着色性，我们发现只有图的度为4的Nullstellenkirk证书。
2007-06-05 math.AG math.CO
A Combinatorial Proof of Cayley's Formula via Degree Sequences
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
通过度数序列提供卡伊利公式的组合证明，强调标号树的结构特性，并探讨其与其他计数问题的关联。
2026-02-10 math.CO
The expected degree of noninvertibility of compositions of functions and a related combinatorial identity
最近，Defant和Propp [2020]通过$\text{deg}(f)=\frac{1}{|X|}\sum_{x\in X}|f^{-1}(f(x))|$定义了两个有限非空集之间函数$f\colon X\to Y$的不可逆度。我们得到了一个精确的公式的期望程度的不可逆的$t$功能的组合物，每$t\in \mathbb{N}$。一个等价的制定的定义程度的不可逆性是一个推广的起点，产生一个看似新的组合身份涉及斯特林变换的签署斯特林数的第一类。
2022-04-22 math.CO
Combinatorial degree version of a generalized $\mathbb{Z}_p$-Tucker's lemma with a combinatorial proof
Institute for Advancing Intelligence (IAI), TCG CREST (affiliated with the Academy of Scientific & Innovative Research (AcSIR), India)（印度智能推进研究所（IAI），TCG CREST（隶属于印度科学与创新研究学院））；Department of Mathematics, National Institute of Technology (NIT) Durgapur（杜尔加布尔国家技术学院数学系）
本文提出了广义Z_p-图克勒引理的组合度版本，并通过纯粹组合的方法证明了该定理，同时引入了一个独立的组合霍普夫追踪公式。
2025-12-22 math.AT math.CO
A combinatorial approach to first degree cohomology of Specht modules
使用纯组合的方法，我们计算的一级上同调的Specht模块的两部分分区的特征$p\ge 3$领域的索引。这些组合方法也使我们能够获得显式描述的所有非分裂扩展的Specht模块，$S^λ$，平凡模块。应用这项工作的分区超过两个部分，我们能够给一个完全组合的证明的范围内的一级上同调工作的Donkin和Geranios。我们还获得了一个推论的结果韦伯给一个深远的条件，确定分区的第一上同调的Specht模块是平凡的。
2021-05-05 math.CO math.RT
Ramsey degrees and entropy of combinatorial structures
熵的各种概念和范畴论的工具之间的密切联系在20世纪80年代就已经被观察到了，并且在过去的十年里得到了更有力的发展。本文的出发点是最近的分类理解的结构拉姆齐度，然后导致一种方法来计算熵的对象在一个小范畴不是作为一种措施的统计，但作为衡量其组合的复杂性。我们提出的新的熵函数Ramsey熵是任意小范畴中对象的实值不变量。我们不需要额外的分类机器来引入和证明这种熵的性质。出于组合现象（结构拉姆齐度），我们建立必要的基础设施和证明的基本属性只使用特殊分区强加于homsets。最后，我们讨论的最大拉姆齐熵的一类，我们称之为拉姆齐-玻尔兹曼熵的文件。
2022-04-22 math.CO
Combinatorial Tilings of the Sphere by Pentagons
球面的组合平铺自然地由嵌入图给出。我们研究的情况下，每个瓷砖正好有五个边缘，与分类的最终目标组合平铺的球体的几何全等五边形。我们证明了平铺不能只有一个度>3的顶点。此外，我们还构造了地球地图平铺，在度>3的顶点至少相距4的条件下，或者在恰好有两个度>3的顶点的条件下，给出了分类。
2014-05-10 math.CO
Combinatorial decomposition theorem for Hitchin systems via zonotopes
本文通过图形带状多面体的等变格点计数公式，确定了任意次数下 $\mathrm{GL}_n$ Hitchin 系统在约化谱曲线上的分解定理加项。
2026-09-28 math.AG math.CO
On Combinatorial Properties of Points and Polynomial Curves
平面上点集的许多组合性质都是由点集被一条直线划分的可能性集合决定的。它们的基本组合性质被定向拟阵的公理很好地捕捉。事实上，古德曼和波拉克（组合理论杂志，A系列，第37卷，第37页）。257-293，1984）证明了秩为$3$的定向拟阵的公理完全刻画了由点和线的构形的自然拓扑推广所产生的可能划分的集合。在本文中，我们引入了一类新的定向拟阵，称为度- $k$定向拟阵，它通过$k$度多项式函数的图来捕获平面中点集可能划分的基本组合性质。我们证明了度- $k$定向拟阵拟阵的公理完全刻画了由点和多项式函数度$k$的图形成的配置的自然拓扑推广所产生的可能划分的集合。事实证明，度- $k$定向拟阵的公理与Felsner和Weil（离散应用数学，第109卷，第109页）引入的（$k+2$）-signotopes公理一致。2007 - 07 - 24在一个完全不同的背景下。我们的结果给出了一个二维几何解释（$k+2$）-signotopes和单元素扩展的循环超平面安排在$\mathbb{R}^{n-k-3}$。
2021-11-05 math.CO
A combinatorial approach to Specht module cohomology
对于对称群ε_d的Specht模S^λ，上同调H^i（ε_d，S^λ）只在i=0的次数上是已知的。我们给出了一个等价于i=1上同调度不为零的组合判据，它对奇特征成立。我们的条件推广了James解的零度解。我们应用这种组合描述给出了一些计算的Specht模块上同调，连同一个明确的描述相应的模块。最后，我们提出了一些一般的假设，可能特别适合证明使用这种描述。
2009-10-27 math.CO math.RT
Combinatorial Nullstellensatz Approach to Polynomial Expanding
应用类似于组合零点的技术，我们证明了一个较低的估计$|f(A,B)|$有限子集$A$，$B$的一个字段，和多项式$f(x,y)$的形式$f(x,y)=g(x)+yh(x)$，其中程度的$g$大于程度的$h$。
2013-09-16 math.AC math.CO
Combinatorial commutative algebra rules
针对由齐次理想定义的代数簇，论文提出可生成与其次数等规模集合的算法，为组合代数几何及相关问题提供通用研究框架。
2023-06-01 math.AC math.AG math.CO
The degree of asymmetry of sequences
我们探讨整数序列和相关的组合对象的不对称度的概念。不对称度是一种新的组合统计量，可以衡量一个物体离对称有多远。我们定义这个概念的组成，单词，匹配，二叉树和排列，我们发现生成函数枚举这些对象相对于其程度的不对称性，我们描述了这种统计在每种情况下的限制分布。
2021-07-13 math.CO
A combinatorial description of finite O-sequences and aCM genera
本文的目标是明确地检测出给定次数的算术Cohen-Macaulay射影曲线的所有算术亏格$d$。众所周知，曲线$C$的算术亏格$g$可以很容易地从曲线的$h$ -向量推导出来;在$C$是次数为$d$的算术Cohen-Macaulay的情况下，$g$必须属于整数范围$\big\{0,\ldots,\binom{d-1}{2}\big\}$。我们开发了一个算法程序，使之能够避免构建大多数可能的$h$ -向量的$C$。基本工具是多重性有限O-序列$d$的组合描述和一种关于生成属的连续性结果。我们的方法的效率是由计算证据支持。因此，我们挑选出最小可能的Castelnuovo-Mumford正则曲线与科恩-麦考利假设和给定的程度和亏格。
2015-03-13 math.AC math.AG math.CO
Flips in combinatorial pointed pseudo-triangulations with face degree at most four
在本文中，我们考虑的翻转操作的组合点伪三角形的面大小为3或4，所谓的组合4-PPT。我们表明，每一个组合4-PPT是可拉伸的几何伪三角形，这在一般情况下是不是这样的，如果面临的大小可能大于4。此外，我们证明了组合4-PPT的翻转图是连通的，并具有直径$O(n^2)$，即使在标记顶点具有固定的外面的情况下。对于这种情况，我们提供了一个$Ω(n\log n)$下界。
2014-10-31 cs.CG cs.DM math.CO
Combinatorial degree bound for toric ideals of hypergraphs
与任何超图相关联的是一个环面理想，它编码了超图的边之间的代数关系。我们研究这些理想和组合的最小生成元，并得出一般的度界的均匀和非均匀超图的平衡超图的双着色，分离器和分裂集。反过来，这为超图相关的代数统计模型提供了复杂性界限。作为两个主要的应用程序，我们恢复一个著名的复杂性结果为马尔可夫基的任意3路表，我们表明，定义理想的切品种所产生的二次和三次累积量坐标。
2012-12-21 math.AC math.CO
Zolotarev polynomials of degree 5, 6 and 7 with simple critical points and their moduli spaces
具有三个有限值的多项式$p\in \mathbb{C}[z]$称为Zolotarev多项式。对于一类具有给定次数、给定通行证和简单临界点的多项式，我们定义了一个\emph{combinatorial moduli space}。组合模空间具有与解析模空间相同的基本性质，但构造起来要容易得多。我们研究这些对象的Zolotarev多项式的次数为5，6和7。
2022-08-03 math.CO
Two combinatorial formulas concerning marked partitions
度$n$的划分是分解$n=i_1+i_2+\dots+i_q$，其中${i_1,i_2,\dots,i_q}$是称为划分的部分的正整数。令$λ>0$为整数。如果所有$a$的$i_{a+1}-i_a\geqslant λ$满足$1\leqslant a<q$，则该分区称为$λ$分区。本文的主要结果是组合公式，它用$λ$ --相同次数的划分来表示给定次数的$1$--划分的数量，其中$λ=2$或$λ=3$的某些特殊部分是根据$λ$来标记的.这两个公式的证明都是双射的。结果表明，对于$λ=3$，相应的公式等价于经典的Sylvester等式。得到的组合公式以及它们的双射证明推广到$1$ -分区的数量，其中所有部分是$\geqslant k$任何固定整数$k\geqslant 1$。
2017-03-21 math.CO
Degrees of unitary Deligne-Lusztig varieties
证明了某些酉Deligne-Lusztig簇的一个显式度公式。结合Schubert微积分中的一个替代度公式，我们导出了几个可能具有独立意义的代数组合恒等式。
2023-01-21 math.AG math.CO math.NT
A combinatorial algorithm for computing the entire sequence of the maximum degree of minors of a generic partitioned polynomial matrix with $2 \times 2$ submatrices
本文考虑块结构符号矩阵（一般分块多项式矩阵）$A = (A_{αβ} x_{αβ} t^{d_{αβ}})$的最大次子式的整列计算问题，其中$A_{αβ}$是域$\mathbf{F}$上的$2 \times 2$矩阵，$x_{αβ}$是不定式，$d_{αβ}$是$α= 1,2,\dots, μ$和$β= 1,2,\dots,ν$的整数，$t$是附加不定式.这个问题可以看作是最大权二部匹配问题的代数推广。本文的主要结果是一个组合的$O(μν\min\{μ, ν\}^2)$时间算法计算整个序列的最大程度的未成年人的$(2 \times 2)$型一般分块多项式矩阵的大小$2μ\times 2ν$。我们还提出了一个极大极小定理，它可以被用来作为一个很好的表征（NP $\cap$ co-NP表征）的顺序$k$的未成年人的最大程度的计算。我们的结果推广了经典的原始-对偶算法（匈牙利方法）和极大极小公式（Egerváry定理）的最大重量二部匹配问题。
2021-11-03 cs.DM math.CO
Cyclic Permutations: Degrees and Combinatorial Types
本文枚举对称群中n-循环按度的计数，通过动力系统周期轨道研究共轭类计数，并证明随机n-循环的度分布渐近正态。
2021-07-31 math.CO math.DS math.PR
A Combinatorial Approach to the Groebner Bases for Ideals Generated by Elementary Symmetric Functions
以前的工作由莫拉和萨拉提供了减少Groebner基础的理想形成的初等对称多项式在$n$变量的程度$k=1,\dots,n$，$\langle e_{1,n}(x), \dots, e_{n,n}(x) \rangle$。Haglund、Rhoades和Shimonozo在此基础上进行了扩展，找到了初等对称多项式在$n$变量中的理想的约化Groebner基，$n$变量的次数为$d$ for $d=n-k+1,\dots,n$ for $k\leq n$。在本文中，我们进一步推广了他们的发现，通过使用符号计算和实验来构造约化Groebner基的理想所产生的$n$变量的任意次的初等对称多项式。
2021-10-14 math.AC math.CO
Algebraic combinatorial optimization on the degree of determinants of noncommutative symbolic matrices
本文研究非交换符号矩阵子式次数的计算，扩展了非交换 Edmonds 问题，提出了新的对偶定理与多面体刻画，并开发了强多项式时间算法，统一了匈牙利方法和权重分裂算法，应用于加权分数线性拟阵匹配与 rank-2 Brascamp-Lieb 多面体优化。
2023-10-24 cs.DS math.CO
Neighborly and almost neighborly configurations, and their duals
本论文主要研究Gale对偶在研究多面体、点构形和具有极值组合性质的定向拟阵中的新应用。论文的第一部分探讨了相邻多面体和定向拟阵的构造技术。首先，我们提供了一个新的解释Shemer的经典缝合构造相邻多面体的字典扩张的定向拟阵。这使我们能够提供一个简化的证明，并推广到定向拟阵的两种方式：扩展缝合结构和大风缝合结构。通过估计用后者构造的多面体的数目，我们可以为相邻多面体的组合类型的数目提供新的下界，甚至改进了当前多面体数目的最佳界。这两种新技术的结合也使我们能够构造许多不可实现的邻定向拟阵。点构形的次数是其内表面的最大余维数。论文的第二部分给出了关于点构形的组合结构的各种结果，这些点构形的度与它们的维数相比是小的，特别是那些度小于[（d+1）/2]的点构形，即相邻多面体的度。这个问题的研究是由Ehrhart理论推动的，在过去的几年里，一个等价于格多面体的度的概念已经被广泛研究。此外，对度的研究还与单纯多面体的广义下界定理、Cayley多面体和Tverberg理论有关。在其他结果中，我们提出了一个完整的组合分类度为1的点配置。此外，我们显示的组合限制配置的小程度的弱凯莱配置和余度分解的新概念。
2013-04-26 math.CO math.MG
Complete combinatorial characterization of greedy-drawable trees
本文给出了最大度为5的贪婪可绘制树的组合刻画，从而实现了贪婪可绘制树的完整组合刻画，并进一步给出了贪婪可绘制伪树的刻画。
2023-11-28 cs.CG math.CO
Classifying one-dimensional discrete models with maximum likelihood degree one
本文利用有理参数化与“chipsplitting games”组合博弈，对最大似然度为一的一维离散统计模型进行分类，并证明 n≤4 时基本模型仅有有限多个。
2025-06-11 math.AG math.CO math.ST
There is no triangulation of the torus with vertex degrees 5, 6, ..., 6, 7 and related results: Geometric proofs for combinatorial theorems
环面不存在5，7-三角剖分，也就是说，不存在恰好有两个例外顶点（5度和7度）的三角剖分。同样，也没有3，5-四边形。环面的2，4-六角化的顶点不能是双色的。类似的陈述适用于4，8-三角剖分和2，6-四边形剖分。我们证明了这些结果，其中前两个是已知的和其他似乎是新的，作为定理的推论的和乐群的欧氏锥度量的环面上只有两个锥点。我们提供了这个定理的两个证明：一个论点是度量的性质，其他依赖于诱导共形结构和收益调用留数定理。类似的方法可以用来证明一个定理的衣服上的无限三角剖分的平面正好有两个不规则的顶点。环面分解的不存在性结果提供了不能嵌入环面的无限族图。
2012-08-29 math.CO math.GT
A Simple Sub-Polynomial Degree Coboundary Expander
Institute for Advanced Study（高等研究院）；Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文提出了一种简单的组合构造，用于构建一个小多项式度复杂度的展开器，该展开器同时满足谱展开和边界展开的条件，并且在交换边界展开方面也有效，同时给出了具有良好一致测试的近线性大小的组合超图和一种简单的PCP构造。
2026-05-21 cs.CC cs.DM math.CO
Generating functions for real character degree sums of finite general linear and unitary groups
通过对称函数的计算，我们计算了有限一般线性群和酉群的实值特征标度之和的生成函数。对于有限一般线性群，给出了实值特征标具有Frobenius-Schur指标1的一个新的组合证明，并得到了一些q-级数恒等式.对于有限酉群，将生成函数用Hall-Littlewood函数的值展开，得到了Frobenius-Schur指标为1或-1的实值特征标的特征标度和的组合表达式.
2013-05-31 math.CO math.GR math.RT
Combinatorial formula for Macdonald polynomials, Bethe Ansatz, and generic Macdonald polynomials
我们给出了一个直接的证明组合公式的插值麦克唐纳多项式通过引入某些多项式，我们称之为通用麦克唐纳多项式，这取决于$d$额外的参数和专门的次数$d$的所有麦克唐纳多项式。这些通用多项式的形式是贝特本征函数的形式，它们在更基本的水平上模仿量子固有量的$R$矩阵构造。
2000-08-13 math.CO math.QA math.RT
Primitive permutation groups of degree 3p
本文给出了次数为$3p$的本原置换群的分析，其中$p$是一个类似于H的素数. Wielandt的治疗组有$2p$度。它也是打算作为一个例子的系统使用的组合方法调查在\S 6为提取信息的置换群从知识的分解，其字符。这项工作分为三个部分。第一部分包含了小半数的计算，排列特征的分解的确定。第二部分包含了一个调查的组合方法，并在这些方法的基础上，计算的主要部分。第三部分整理了本文前面留下的松散的结尾，并给出了详细的数值结果的表格。
2022-08-04 math.CO math.GR
Equivariant cohomology of even-dimensional complex quadrics from a combinatorial point of view
Okayama University of Science（冈山理科大学）
本文从组合角度确定了偶数维复二次曲面诱导的GKM图等变上同调的环结构，建立了2n次生成元的乘法关系，并解释了x平方在n奇偶时的消失与非消失现象。
2024-07-16 math.AT math.CO
Combinatorial Miller-Hagberg Algorithm for Randomization of Dense Networks
我们提出了一个稍微修改的Miller-Hagberg（MH）算法，有效地从给定的预期度序列生成一个随机网络。修订是用组合计算的边缘概率替换一对节点之间的近似边缘概率，该边缘概率更好地捕获边缘存在的可能性，特别是在边缘密集的情况下。这种组合MH算法的计算复杂性仍与原算法处于同一量级。我们评估了所提出的算法，通过几个数值实验。结果表明，该算法特别适合于精确表示密集异构网络中的高度节点。该算法可能是其他更成熟的网络随机化方法的一个有用的替代方案，因为在当今的网络科学研究中，数据越来越大，越来越密集。
2017-11-19 cs.DM cs.SI math.CO
Combinatorial polarization, code loops, and codes of high level
本文首先给出了任意映射$f:V\to F$的组合度，其中$F$是有限域，$V$是$F$上的有限维向量空间.然后，我们简化和推广了一定的建设，由于Chein和Goodaire，被用来表征代码循环有限Moufang循环，最多两个平方。该结构产生的二进制码的高可分性水平与规定的汉明重量的码字的交叉。
2007-01-24 math.CO math.GR
