From Quantum Many-Body Systems to Ideal Fluids
我们给出了一个严格的，定量推导的不可压缩欧拉方程的多体问题的$N$玻色子在$\mathbb{T}^d$与二元库仑相互作用的半经典制度。排斥相互作用势的耦合常数是$~1/(\varepsilon^2 N)$，其中$\varepsilon \ll 1$和$N\gg 1$，因此，通过选择$\varepsilon=N^{-λ}$，对于适当的$λ>0$，相对于通常的平均场区域，标度是超临界的。对于近似单动力学的近似均匀密度的初始状态，我们证明了第一边缘的密度收敛到1作为$N\rightarrow\infty$和$\hbar\rightarrow 0$，而第一边缘的电流收敛到解$u$的不可压缩的欧拉方程在一个区间上，该方程承认一个经典的解决方案。在维度2中，$\varepsilon$对$N$的依赖性本质上是最优的，而在维度3中，启发式考虑表明我们的缩放是最优的。我们的证明是基于一个Gronwall关系的量子调制能量与适当的校正，并受到最近的工作Golse和保罗arXiv：1912.06750推导的无压欧拉-泊松方程在经典和平均场的限制和Han-Kwan和Iacobelli arXiv：2006.14924和作者arXiv：2104.11723推导的不可压缩欧拉方程从牛顿第二定律在超临界平均场的限制。作为我们分析的副产品，我们还从薛定谔-泊松方程中导出了极限为$\hbar+\varepsilon…
2021-10-08 math-ph math.AP math.MP
General solutions to the equations of acoustics in inhomogeneous media and gas dynamics
该研究利用 Riemann 方法将常熵气体动力学方程化为变系数二阶线性双曲型方程，并借助 Euler 变换构造其解，从而得到依赖两个任意函数的声学与气体动力学新精确解。
2025-06-11 math-ph math.MP
An Asymptotic-Preserving all-speed scheme for the Euler and Navier-Stokes equations
我们提出了一个渐近保持的“全速”计划的可压缩流的模拟有效的所有马赫数范围从非常小的为了统一。该方案是基于一个半隐式离散处理的声学部分隐式和显式的对流和扩散部分。这种离散，这是关键的渐近保持属性，提供了一个一致的近似双曲可压缩制度和椭圆不可压缩制度。在不可压缩的制度的速度上的发散自由的条件是尊重，并通过一个椭圆方程的动量和能量方程的适当组合产生的压力计算。声学部分的隐式处理使得时间步长与马赫数无关。该方案是保守的，适用于定常或非定常流动和一般状态方程。一维和二维数值结果提供了一个验证的渐近保持“全速”的属性。
2011-08-14 math-ph math.MP
Kinetic modeling of multiple scattering of acoustic waves in randomly heterogeneous flows
本文研究了声波在三维无限大环境流中的传播，其中粒子的平均速度和声速具有微弱的随机波动。我们更特别地解决的制度，其中的声波波长是可比的弱不均匀性的相关长度-所谓的弱耦合限制。从线性化的欧拉方程和由非线性欧拉方程导出的变密度、变声速的对流波动方程出发进行分析。我们使用的Wigner分布的多尺度扩展的速度势的波推导出一个辐射转移方程描述的演变的角分辨波作用在空间/时间相空间。后者经历对流，折射和散射时，它通过非均匀的环境流传播，虽然整体波的作用是保守的。对流和折射现象由输运方程的对流部分来解释，并取决于环境量的平滑变化。散射现象是占碰撞部分的传输方程，并取决于交叉功率谱密度的波动的环境量在波长尺度。折射，相移，光谱展宽，和多次散射的影响，在以前的各种出版物中描述的高频制度，因此所提出的模型。整体推导的基础上的解释时空维格纳变换的半经典运营商在他们的标准量化。
2021-05-17 math-ph math.MP
Shock formation in solutions to the $2D$ compressible Euler equations in the presence of non-zero vorticity
本文研究了二维可压缩Euler方程在除Chaubergin气体外的任何物理正压状态方程下的Cauchy问题。我们证明了著名的现象冲击形成简单的平面波解决方案，从光滑的初始条件，是稳定的扰动下，打破了平面对称性。此外，我们提供了一个尖锐的渐近描述的奇异性形成。我们的工作的新特点是，扰动的解决方案被允许有小的，但非零涡，即使在激波的位置。因此，我们的研究结果提供了第一个建设性的描述的涡附近的奇点形成的压缩：相对于适应的声学特性的几何坐标系，涡仍然是许多倍可微的，所有的方式冲击。此外，相对于直角坐标，涡量一直到激波处都是有界的。为了控制涡度，我们依靠新的几何和分析见解的联盟，补充了Christodoulou在无涡区域激波形成的开创性，尖锐的证明中使用的见解。特别是，我们依赖于一个新的制定的可压缩欧拉方程表现出显着的结构。为了得到估计，我们构造了一个适应于声学特性（对应于声波传播）的程函函数以及一组相关的几何坐标和微分算子。由于方程组的显著结构，可以使用相同的坐标系和微分算子来分析涡量，其特性与声学特性是横向的。特别是，我们的工作提供了第一个建设性的描述冲击波的形成没有对称性假设的系统中的多个速度。
2016-10-03 math-ph math.AP math.MP
The Lake equation as a supercritical mean-field limit
研究受陷粒子系统的超临界平均场极限，导出 Lake 方程的 $\mathsf{d}$ 维推广，并利用调制能量方法证明其在此标度极限下的普适性。
2024-08-26 math-ph math.AP math.MP
Remarkable localized integral identities for $3D$ compressible Euler flow and the double-null framework
我们推导出新的，局部化的几何积分恒等式的解决方案的$3D$可压缩欧拉方程下的任意状态方程时，声速是积极的。在比涡度的一阶导数和熵的二阶导数中，恒等式是强制性的，误差项具有显著的规律性和零结构。我们的框架允许一个同时释放的全部权力的几何矢量场方法的波和运输部分的流动在紧凑的区域。特别是，积分恒等式产生本地化控制的涡度和熵的一个额外的衍生物相比，标准的结果，假设初始数据享有相同的增益。类似的结果也适用于解的高阶导数。我们详细推导了两类经常出现在PDE应用中的时空区域的恒等式：i）关于声学度量全局双曲的紧致时空区域和ii）由双声学零叶理覆盖的紧致区域。我们的研究结果的几何形状和规律性的解决方案，冲击的形成，结构的最大经典发展的数据，并控制解决方案的状态沿一对相交的特征超曲面是已知的。我们的分析依赖于最近新制定的可压缩欧拉方程，分裂成一个几何波部分耦合到一个div-curl-transport部分的流量。我们的主要新贡献是我们的积极的余维，类空边界积分，出现在div-curl身份的分析。通过利用新公式的椭圆和双曲部分之间的相互作用，我们观察到几个关键的取消，这表明，在总的边界项有一个好的符号。
2020-03-11 math-ph math.AP math.MP
Diffusive Propagation of Energy in a Non-Acoustic Chain
考虑一个非声学谐振子链，其动力学受随机局部动量交换扰动，使得能量和动量守恒。链的能量密度、动量和曲率（或弯曲）的宏观极限满足演化方程组}。我们证明，在扩散的时空标度，曲率和动量演化的线性系统，对应于阻尼欧拉-伯努利梁方程。宏观能量密度服从非线性扩散方程。特别是在这种动力学中，能量传递是扩散的。这提供了在保持动量的一维动力学中能量的正常扩散的第一个严格的例子。
2016-01-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The hidden null structure of the compressible Euler equations and a prelude to applications
我们推导出一个新的可压缩欧拉方程表现出显着的结构，包括令人惊讶的良好的零结构。新的配方包括协变波方程的笛卡尔分量的速度和对数密度耦合到运输方程的特定涡度，定义为涡度除以密度。该方程允许一个使用的全部权力的几何矢量场方法在治疗的“波的一部分”的系统。新公式的一个重要特征是，所有导数二次非齐次项验证强零条件。后者是一种非线性条件，表示完全不存在涉及在横向于声学特性的方向上的一个以上微分的非线性相互作用。此外，用比涡度的欧几里德散度和旋度验证了方程也具有同样的好结构。这一点很重要，因为我们需要将散度和旋度的估计与椭圆估计结合起来，以获得特定涡度的充分正则性，其导数在波动方程中表现为非齐次项。上述结构共同为我们即将取得的成果打开了大门：表现出一种稳定的状态，在这种状态下，最初光滑的解发展出激波奇点（特别是速度和密度的第一笛卡尔坐标偏导数放大），而相对于适合于声学特性的几何坐标系，（包括涡量）一直到激波都是多次可微的。良好的零结构，这往往是与整体解决方案，实际上是关键，以证明激波奇点的形式。我们在这篇文章中的第二个目标是概述结构在证明中扮演的核心角色。
2016-10-03 math-ph math.AP math.MP
Variational Acoustics
School of Mechanical Engineering, Purdue University（普渡大学机械工程学院）
本章从经典连续介质力学原始拉格朗日量系统推导声学控制方程，回顾拉格朗日框架下可压缩无耗散流体的作用量构造，通过摄动展开从变分原理恢复线性声学方程，得到弱非线性近似，理想气体结果为特例。
2026-08-28 math-ph math.MP physics.flu-dyn
A new type of stable shock formation in gas dynamics
从一开集的初始数据，我们构造了一族经典解的一维非等熵可压缩欧拉方程，形成$C^{0,ν}$尖点作为第一奇异性，对任何$ν\in [1/2,1)$。对于这个范围的$ν$，这是第一个结果，证明了这种$C^{0,ν}$尖点型奇点的稳定形成，也被称为预冲击。该证明使用了一个新的配方的微分欧拉方程沿快速声学特性，并依赖于一组新的$L^p$能量估计所有$1 < p < \infty$，这可能是独立的利益。
2023-03-30 math-ph math.AP math.MP
Analysis of Acoustic Wave Propagation in a Thin Moving Fluid
我们研究了声波在包含在一个薄的二维管中的流体中的传播，并且它以仅取决于管的横坐标的速度分布移动。控制方程是Galbrun方程，或者等价地，线性化的Euler方程。我们分析了最近由Bonnet-Bendhia，Duruflé和Joly导出的近似模型，该模型描述了当管的宽度为零时，声波在极限中的传播。我们研究这个模型的严格单调稳定的速度剖面。我们证明了Bonnet-Bendhia，Duruflé和Joly模型的方程是适定的，即存在唯一的全局解，并且该解连续依赖于初始数据。此外，我们证明，对于光滑的配置文件的解决方案的增长最多为$t^3$作为$t \to \infty$，和分段线性配置文件，它的增长最多为$t^4$。这在弱意义上建立了模型的稳定性。这些结果是通过构造解的一个准显式表示得到的。我们的准显式表示给出了声波在流体中传播的物理解释，它提供了一种有效的方法来计算数值的解决方案。
2009-07-31 math-ph math.AP math.MP
Compressible fluid limit for smooth solutions to the Landau equation
虽然在文献[6]和[13]中已经对截断Boltzmann方程的可压缩流体极限进行了很好的研究，但是在角非截断的情况下甚至在给出Landau方程的掠射极限中获得类似的结果仍然很大程度上是开放的，这主要是由于碰撞算子的速度扩散效应使得$L^\infty$估计在不使用Sobolev嵌入的情况下很难获得。本文研究了库仑势朗道方程在全空间的可压缩欧拉极限和声学极限。具体地说，在完全可压缩欧拉系统在常值状态附近存在光滑解的任何有限时间间隔上，我们利用适当的初始数据在高阶加权索伯列夫空间中构造了Landau方程的唯一解，并且还显示了独立于小努森数的一致估计$\varepsilon>0$，得到朗道解的$O(\varepsilon)$收敛到局部麦克斯韦，其流体量是给定的欧拉解。此外，还建立了最佳尺度下Landau方程光滑解的声学极限。为了证明这一点，我们利用局部Maxwell函数的宏微观分解，结合粘性可压缩流体的技巧和Burnett函数的性质，设计了一个依赖于$\varepsilon$的能量泛函来捕捉可压缩流体极限下的耗散，其特征是只有最高阶导数最奇异.
2022-07-04 math-ph math.AP math.MP
High-order schemes for the Euler equations in cylindrical/spherical coordinates
Cornell University（康奈尔大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文研究了在柱坐标和球坐标系中使用高阶有限差分加权本质非振荡（WENO）方案求解欧拉方程的实现，分析了三种不同空间离散化方法的精度与守恒性，验证了新方法的高阶准确性和守恒性。
2017-01-17 cs.NA math-ph math.MP
Ion-Acoustic Wave Dynamics in a Two-Fluid Plasma
本文基于无碰撞 Euler-Poisson 系统，利用相空间渐近分析证明特定波速下存在同宿轨道和行波，并结合 Python 与 Mathematica 实现了一维可视化。
2024-10-03 cs.NA math-ph math.DS
Hamiltonian Information Geometric Regularization of the Compressible Euler Equations
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；New York University（纽约大学）
本文提出哈密顿信息几何正则化方法，用于改进可压缩欧拉方程的热力学特性，并分析其守恒与耗散动力学的分离。
2025-12-15 math-ph math.DS math.MP
A New Formulation of the $3D$ Compressible Euler Equations With Dynamic Entropy: Remarkable Null Structures and Regularity Properties
我们得到了一个新的$3D$可压缩欧拉方程的动态熵表现出显着的零结构和正则性。我们的结果在声速为正的非真空区域中适用于任意状态方程（它产生密度和熵方面的压力）。我们的工作是我们以前与J.Luk的合作工作的延伸，在该工作中，我们在正压流体的特殊情况下，即当状态方程仅取决于密度时，导出了类似的新公式。新的配方包括协变波方程的笛卡尔分量的速度和对数密度耦合到一个运输方程的特定涡度（定义为涡度除以密度），运输方程的熵，和一些额外的运输发散卷曲型方程，涉及特殊组合的衍生物的解决方案变量。方程中良好的几何结构允许人们在处理系统的“波部分”时使用矢量场方法的全部功率。在即将到来的应用程序中，我们将使用新的配方给一个尖锐的，建设性的证明有限时间激波的形成，绑定到交叉的声学“波”的特点，解决方案与非平凡的涡量和熵在奇点。在这篇文章中，我们推导出新的公式，并概述了它在激波形成的证明中所起的核心作用。
2017-01-23 math-ph math.AP math.MP
A priori estimates for relativistic liquid bodies
我们证明了一个足够光滑的相对论欧拉方程，代表一个动态的紧凑的液体体的解决方案，当表示在拉格朗日坐标，确定一个系统的非线性波方程与声学边界条件的解决方案。使用这个波公式，我们证明了这些解决方案满足能量估计没有损失的衍生物。重要的是，我们的波公式不需要液体是无旋的，能量估计不依赖于以前的作品中采用的发散和旋度类型的估计。
2020-01-16 gr-qc math-ph math.AP
Rough sound waves in $3D$ compressible Euler flow with vorticity
我们证明了一系列的结果绑的规则性和几何解的$3D$可压缩欧拉方程的涡和熵。我们的框架利用并揭示了最近新制定的方程，它分解成一个几何的“（声音）波的一部分”耦合到一个“运输-div-卷曲的一部分”（运输部分简称），这两个部分表现出显着的性能的额外的优点。我们的主要结果是，存在的时间可以控制的$H^{2^+}(\mathbb{R}^3)$ -范数的波部分的初始数据和各种Sobolev和Hölder范数的初始数据的传输部分，后者包括初始涡度和熵。波部分正则性假设在索伯列夫空间的尺度上是最优的：如果只假设初始数据的波部分的$H^2(\mathbb{R}^3)$ -范数的界，冲击就可以立即形成。我们的证明依赖于这样的假设，即初始数据的传输部分比波部分更规则，我们表明，额外的规律性传播的流，即使传输部分的流是深耦合到粗糙的波部分。为了实现我们的方法，我们得到了几个独立的兴趣结果：i）声学几何形状的尖锐估计，即，声锥的几何形状; ii）耦合到涡度和熵的准线性声波的Schauder估计;和iii）运输-div-curl-部分的Schauder估计。与以前的低正则性工作相比，本文的主要新特点是所研究的准线性PDE系统表现出多种传播速度，并且需要对流体的各种组分进行椭圆估计，以避免正则性损失并获得时空可积性。
2022-09-06 math-ph math.AP math.MP
