Semi-classical limit of the massive Klein-Gordon-Maxwell system toward the relativistic Euler-Maxwell system via an adapted modulated energy method
Centre de mathématiques Laurent-Schwartz, École polytechnique（洛朗·施瓦茨数学中心，巴黎综合理工学院）；Département de mathématiques et applications, École normale supérieure（数学与应用系，巴黎高等师范学院）
本文通过适应性调制能量方法，研究了大规模克莱因-戈尔登-麦克斯韦系统在半经典极限下向相对论欧拉-麦克斯韦系统过渡的收敛性，并探讨了该系统与相对论大规模维拉夫-麦克斯韦方程的关系。
2025-02-10 math-ph math.AP math.MP
Global Smooth Flows for the Compressible Euler-Maxwell System: Relaxation Case
研究了描述等离子体物理中可压缩电子在恒定带电静止离子背景中动力学行为的Euler-Maxwell系统。当电子速度弛豫存在时，在三维空间中构造了具有小振幅的整体光滑流。得到了趋于均匀平衡的电子流速度。本文还详细研究了线性化齐次系统解在频率空间中的逐点行为。
2011-07-11 math-ph math.AP math.MP
The Hamiltonian structure and Euler-Poincaré formulation of the Vlasov-Maxwell and gyrokinetic systems
本文提出了一个新的陀螺运动系统的变分原理，类似于文献[1]中提出的Maxwell-Vlasov作用量。变分原理是在欧拉框架和相空间流体速度和颗粒分布函数的约束变化的基础上。使用勒让德变换，我们明确推导出系统的场论哈密顿结构。这是进行了修改狄拉克理论的约束，这是用来构建有意义的括号从那些直接从欧拉庞加莱理论。这些公式可能的应用包括连续几何积分技术，大涡模拟模式和Casimir型稳定性方法。[1]H. Cendra et.例如，Journal of数学物理39，3138（1998）
2013-02-06 math-ph math.MP physics.plasm-ph
Energy and momentum conservation in the Euler-Poincaré formulation of local Vlasov-Maxwell-type systems
Low [Proc. R. Soc. Lond.经典的Vlasov-Maxwell系统包含欧拉变量和拉格朗日变量的混合。这使得重新参数化对称性的诺特分析不方便，特别是因为众所周知的系统能量和动量守恒定律仅用欧拉变量表示。虽然Vlasov-Maxwell型系统的Euler-Poincaré公式，有效地从Low的作用开始并使用粒子运动的欧拉描述的约束变化，已经知道了一段时间[J. Math. Phys.，39，6，pp. 3138-3157]，很难得到一个有文献记载的推导相关的能量和动量守恒定律的精神欧拉庞加莱机制。据我们所知，迄今为止，文献中只存在一个这样的推导，涉及所谓的引导中心弗拉索夫-达尔文系统[Phys. Plasmas 25，102506]。本论述讨论了一个通用类的本地Vlasov-Maxwell型系统，有意识地选择采用微分几何的语言，充分利用欧拉庞加莱框架。在回顾了从拉格朗日图像到欧拉图像的过渡之后，我们展示了空间中的等距所产生的对称性如何导致线性和角动量密度的守恒定律，以及时间平移的对称性如何产生能量密度的守恒定律。我们还讨论了如果不存在对称性会发生什么。最后，将给出两个明确的例子-经典的Vlasov-Maxwell和漂移动力学Vlasov-Maxwell -以及为熟悉起见用正则向量微积分语言表示的结果。
2020-04-29 math-ph math.DG math.MP
Compressible Euler-Maxwell limit for global smooth solutions to the Vlasov-Maxwell-Boltzmann system
本文在只考虑电子动力学且初值近常数平衡的条件下，严格证明了 Vlasov-Maxwell-Boltzmann 系统光滑解在 Knudsen 数趋于零时收敛到可压缩 Euler-Maxwell 系统，并给出几乎全局时间区间上的显式收敛速率。
2023-06-01 math-ph math.AP math.MP
The incompressible limit of the Euler-Maxwell two-fluid system
本文通过过滤幺正群方法证明欧拉-麦克斯韦双流体系统不可压缩极限的调制方程存在性，为XMHD框架提供新基础，并揭示等离子体中多种现象的联系。
2025-11-21 math-ph math.AP math.MP
Existence and Stability of almost finite energy weak solutions to the Quantum Euler-Maxwell system
本文证明了一个大数据量子磁流体动力学系统（QMHD）在时间上的整体有限能量弱解的存在性，该系统模拟了带电量子流体与自生电磁场的相互作用。QMHD的分析依赖于使用Madelung变换。严格的推导需要非平凡的平滑估计，这是通过假设电磁势的规则性略高而获得的。这些假设的动机的非线性依赖的流体动力学系统的基本波函数动力学，这是超临界相对于裸能量边界。由于量子效应对QMHD的色散特性，我们的方法既不需要小，也不需要高的规则性，不像现有的大量文献的欧拉-麦克斯韦的经典系统。对于量子MHD系统，无旋性和高度非线性量子应力张量的存在导致了更强的色散特性，这是与经典Maxwell-Schr？dinger系统密切关系的副产品。因此，核心论点是转移到相关的非线性分析的水动力变量的制定，通过马德隆变换。在第4节中进行的分析表明，有必要通过非平凡的平滑估计，这些需要我们假设正则性条件，只是以上的能量范数，麦克斯韦电磁势的初始数据。在同一制度的规律性，适当的本地平滑估计的帮助下，我们也证明了稳定的流体动力变量和洛伦兹力与电磁场。（摘要见全文摘要）。
2022-05-13 math-ph math.AP math.MP
On periodic solutions and attractors for the Maxwell--Bloch equations
IITP RAS（俄罗斯科学院信息传输问题研究所）；Moscow State University（莫斯科大学）
本文研究了Maxwell-Bloch方程的周期解和全局紧致吸引子的存在性，通过高幅渐近学和Lefschetz定理的扩展得出相关结论。
2025-12-12 math-ph math.MP
Darcy's law and diffusion for a two-fluid Euler-Maxwell system with dissipation
本文研究了具有碰撞的两流体Euler-Maxwell系统的Cauchy问题解的大时间行为，当初值在一个常数平衡态附近时.主要目标是严格的理由在流体等离子体中的扩散现象在线性水平。准确地说，受经典的达西定律的启发，我们首先给出了一个启发式推导的欧拉-麦克斯韦系统的渐近方程的大时间。结果表明，密度和磁场都时间渐近地趋向于扩散系数由给定物理参数显式确定的扩散方程。然后，利用傅立叶能量法分析了该系统的线性耗散结构，即在高频域上解的指数衰减性质。本文的关键部分是线性化系统的谱分析，准确地捕捉解在低频域的扩散特性。最后，在一定的条件下的初始数据，我们显示的密度和磁场的收敛到相应的线性扩散波的速度$(1+t)^{-5/4}$在$L^2$规范和速度和电场的收敛到相应的渐近轮廓的广义达西定律的意义下，更快的速度$(1+t)^{-7/4}$在$L^2$规范。因此，这一工作也可以看作是碰撞流体等离子体中达西定律的数学证明。
2014-11-29 math-ph math.AP math.MP
From Quantum Many-Body Systems to Ideal Fluids
我们给出了一个严格的，定量推导的不可压缩欧拉方程的多体问题的$N$玻色子在$\mathbb{T}^d$与二元库仑相互作用的半经典制度。排斥相互作用势的耦合常数是$~1/(\varepsilon^2 N)$，其中$\varepsilon \ll 1$和$N\gg 1$，因此，通过选择$\varepsilon=N^{-λ}$，对于适当的$λ>0$，相对于通常的平均场区域，标度是超临界的。对于近似单动力学的近似均匀密度的初始状态，我们证明了第一边缘的密度收敛到1作为$N\rightarrow\infty$和$\hbar\rightarrow 0$，而第一边缘的电流收敛到解$u$的不可压缩的欧拉方程在一个区间上，该方程承认一个经典的解决方案。在维度2中，$\varepsilon$对$N$的依赖性本质上是最优的，而在维度3中，启发式考虑表明我们的缩放是最优的。我们的证明是基于一个Gronwall关系的量子调制能量与适当的校正，并受到最近的工作Golse和保罗arXiv：1912.06750推导的无压欧拉-泊松方程在经典和平均场的限制和Han-Kwan和Iacobelli arXiv：2006.14924和作者arXiv：2104.11723推导的不可压缩欧拉方程从牛顿第二定律在超临界平均场的限制。作为我们分析的副产品，我们还从薛定谔-泊松方程中导出了极限为$\hbar+\varepsilon…
2021-10-08 math-ph math.AP math.MP
The semiclassical limit from the Pauli-Poisswell/Darwin to the Euler-Poisswell/Darwin system by WKB methods
Wolfgang Pauli Institut（沃尔夫冈·泡利研究所）；California Institute of Technology（加州理工学院）
本文通过 WKB 方法研究了从泡利-泊松威尔/达尔文到欧拉-泊松威尔/达尔文系统的 semiclassical 极限，证明了时间局部的 semiclassical 极限和弱收敛性，以及宏观密度的强收敛性。
2025-12-01 math-ph math.AP math.MP
From the Boltzmann Equation to the Euler Equations in the Presence of Boundaries
在存在材料边界的情况下，导致具有恒定密度的不可压缩流体的欧拉方程的玻尔兹曼方程的流体动力学极限与更著名的Navier-斯托克斯方程的无粘极限共享一些重要特征。本文稍微推广了[C.巴尔多斯湾戈尔塞湖Paillard，Comm. Math. Sci.，10（2012），159--190]的情况下，玻尔兹曼方程的边界条件比麦克斯韦的调节条件更一般。
2011-11-01 math-ph math.AP math.MP
The Incompressible Euler Limit of the Boltzmann Equation with Accommodation Boundary Condition
在大雷诺数极限下，边界区域内的不可压Navier-斯托克斯方程解与Euler方程解的收敛性问题在二维和三维空间都是一个具有挑战性的公开问题。特别是它是不同的存在性问题在大的光滑解的初边值问题的欧拉方程。本文件提出了这方面的三项成果。首先，如果斯托克斯方程的解在大雷诺数极限下满足滑移边界条件，且滑移系数为零，我们用能量方法证明了它们在存在时间区间上收敛于Euler方程的经典解。接下来，我们证明了边界具有麦克斯韦调节条件的Boltzmann方程的不可压缩Navier-Stokes极限由具有滑动边界条件的Navier-斯托克斯方程决定，并且我们用动力学水平上的调节参数来表示流体水平上的滑动系数。这第二个结果是正式的，在[Bardos-Golse-Levermore，J. Stat. 63（1991），323-344]。最后，我们建立了不可压缩的Boltzmann方程组的Euler极限在一个区域的边界与麦克斯韦的调节条件假设的调节参数是足够小的克努森数。我们的证明使用了相对熵方法，紧接着[L.圣雷蒙德，大配给。机械肛门166（2003），47-80]在3-torus的情况下，除了边界项，其需要特殊处理。
2011-11-01 math-ph math.AP math.MP
Global Strong Solutions for the Ternary Maxwell-Stefan Diffusion System
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
该论文证明了三元Maxwell-Stefan扩散系统在有界区域上无需小性条件的全局强适定性，通过谱根分解、熵稳定截断和Schauder估计等技术，确保各组分正质量严格为正。
2026-10-02 math-ph math.AP math.MP
Incompressible Euler limit from Boltzmann equation with Diffuse Boundary Condition for Analytic data
从具有漫反射边界条件的Boltzmann方程严格推导出具有非穿透边界条件的不可压Euler方程一直是一个具有挑战性的公开问题。当流体的初始数据在实解析空间，即三维半空间中准备充分时，我们肯定地解决了这个悬而未决的问题。作为这一进展的关键，我们捕获的斯托克斯方程的$$\textit{viscosity} \sim \frac{\textit{Knudsen number}}{\textit{Mach number}}$$满足无滑移边界条件，作为一个$\textit{intermediary}$近似的欧拉方程，通过一个新的希尔伯特型展开的Boltzmann方程的漫反射边界条件。为了证明这种近似，我们建立了这种粘性近似的局部Maxwell附近Boltzmann扰动的一种新的定量$L^p$ - $L^\infty$估计，以及各种空间中流体动力学部分的交换子估计和可积增益;我们还建立了Navier-斯托克斯方程在更高正则性下的直接估计，边界和边界层权重使用最近的格林函数方法。不可压缩的欧拉极限作为我们框架的副产品。
2020-05-25 math-ph math.AP math.MP
Hilbert Expansion from the Boltzmann equation to relativistic Fluids
我们研究了相对论性玻尔兹曼方程的局部时间流体动力学极限。更具体地说，我们证明了局部解的存在相对论玻尔兹曼方程附近的局部相对论麦克斯韦构造从一类解决方案的相对论欧拉方程，其中包括一个大子类的近常数，非真空流体状态。特别地，对于小的努森数，相对论性玻尔兹曼方程的这些解具有被相对论性欧拉方程的相应解有效地捕获的动力学。
2010-09-25 math-ph math.AP math.MP
Compressible fluid limit for smooth solutions to the Landau equation
虽然在文献[6]和[13]中已经对截断Boltzmann方程的可压缩流体极限进行了很好的研究，但是在角非截断的情况下甚至在给出Landau方程的掠射极限中获得类似的结果仍然很大程度上是开放的，这主要是由于碰撞算子的速度扩散效应使得$L^\infty$估计在不使用Sobolev嵌入的情况下很难获得。本文研究了库仑势朗道方程在全空间的可压缩欧拉极限和声学极限。具体地说，在完全可压缩欧拉系统在常值状态附近存在光滑解的任何有限时间间隔上，我们利用适当的初始数据在高阶加权索伯列夫空间中构造了Landau方程的唯一解，并且还显示了独立于小努森数的一致估计$\varepsilon>0$，得到朗道解的$O(\varepsilon)$收敛到局部麦克斯韦，其流体量是给定的欧拉解。此外，还建立了最佳尺度下Landau方程光滑解的声学极限。为了证明这一点，我们利用局部Maxwell函数的宏微观分解，结合粘性可压缩流体的技巧和Burnett函数的性质，设计了一个依赖于$\varepsilon$的能量泛函来捕捉可压缩流体极限下的耗散，其特征是只有最高阶导数最奇异.
2022-07-04 math-ph math.AP math.MP
