Multivariate distance matrix regression for a manifold-valued response variable
在本文中，我们提出了使用测地距离结合多元距离矩阵回归，称为几何MDMR，作为一个强大的第一步分析方法，流形值数据。流形值数据越来越频繁地出现在从地震分析到大脑模式分析的文献中。考虑这些数据的结构会增加分析的复杂性，但可以根据数据获得更多可解释的结果。为了测试几何MDMR，我们开发了一种方法来模拟功能连接矩阵的fMRI数据进行模拟研究，这表明我们的方法优于目前的标准，在fMRI分析。
2022-02-11 stat.ME
Robust Extrinsic Regression Analysis for Manifold Valued Data
近年来，由于流形在科学和工程的各个领域中的重要作用，对流形上的数据分析的需求越来越大。在文献中的流形值数据分析到现在为止，然而，只有少数的工作已经进行了有关的鲁棒性估计对噪声，离群值，和其他来源的扰动。在这方面，我们引入了一种新的外在框架，用于以稳健的方式分析流形值数据。首先，通过扩展几何中值的概念，我们提出了一个新的鲁棒流形上的位置参数，所谓的外中值。通过将条件外中值引入经典的局部多项式回归方法，提出了一种稳健的外回归方法。我们提出了Weiszfeld的算法实现所提出的方法。我们的方法对现有的方法的良好表现，通过仿真研究说明。
2021-01-28 stat.ME
Double soft-thresholded model for multi-group scalar on vector-valued image regression
本文提出双重软阈值模型，通过对潜在多元高斯过程的\ell_2范数进行软阈值化实现多组向量值图像回归中的空间变量选择，并给出后验收缩速率与变量选择一致性理论保证及ADNI数据验证。
2024-10-18 stat.ME
Generalized functional linear regression models with a mixture of complex function-valued and scalar-valued covariates prone to measurement error
针对广义函数型线性回归中混合函数型与标量协变量的测量误差，提出SIMEX和回归校准方法，并应用于美国成年人身体活动与热量摄入对2型糖尿病影响的研究。
2023-05-12 stat.ME
Linear regression for numeric symbolic variables: an ordinary least squares approach based on Wasserstein Distance
本文提出了一种模态符号数据的线性回归模型。根据符号数据分析框架中给出的定义，观察变量是直方图变量，并且使用经典的最小二乘法估计模型的参数。引入了一个适当的度量，以测量观测分布和预测分布之间的误差。特别地，提出了瓦瑟斯坦距离。利用这种度量的一些属性来预测响应变量作为其他独立直方图变量的直接线性组合。拟合优度的措施进行了讨论。实际数据的应用证实了所提出的方法。
2012-07-20 stat.ME stat.OT
Dynamic Quantile Function Models
出于有效地总结，建模和预测日内收益的分布特征的需要，以及最近在符号数据分析领域预测直方图值时间序列的工作，我们开发了一个时间序列模型，用于预测分位数函数值（QF值）每日摘要日内收益。我们称之为动态分位数函数（DQF）模型。代替直方图，我们建议使用$g$ -和- $h$分位数函数来总结日内收益率的分布。我们的工作与贝叶斯制定的DQF模型，以使统计推断，同时占参数的不确定性，一个有效的MCMC算法开发的采样为基础的后验推理。使用10个国际市场指数和每个市场约2，000天的样本外数据，DQF模型的表现优于区间值和直方图值时间序列模型，在预测日内收益率的风险价值方面。此外，我们证明了QF值的预测可以用来预测风险价值的措施，在日常的时间尺度上通过一个简单的分位数回归模型的每日收益率（QR-DQF）。在某些市场中，由此产生的QR-DQF模型能够提供具有竞争力的每日回报的VaR预测。
2021-05-04 q-fin.RM stat.AP stat.ME
A Scalable Operator-Valued Kernel Learning Framework for Continuous Multi-Way Regression
Tsinghua University（清华大学）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））
针对连续多路数据回归，提出可扩展的算子值核学习框架FRCOMA，利用可分离核和稀疏权重，提升预测与变量选择性能。
2026-09-30 stat.ME
Functional outlier detection for density-valued data with application to robustify distribution to distribution regression
分布数据分析是在功能数据分析（FDA）框架下对随机概率密度函数（PDF）组成的数据对象进行统计分析和建模的研究，近年来受到了广泛的关注。然而，许多重要的方面仍然没有探索，如离群值检测和鲁棒性。现有的函数离群点检测方法主要用于普通函数数据，应用于PDF时通常表现不佳。为了填补这一空白，本研究的重点是PDF值离群检测，以及其在稳健分布回归中的应用。与普通函数数据类似，检测由大量PDF形成的“曲线网”掩盖的形状异常值是PDF异常值检测中的主要挑战。为此，我们提出了一个树结构的转换系统的特征提取以及转换的形状离群值容易检测的幅度离群值，相关的离群值检测器设计的特定的转换数据。还提出了一种多重检测策略，以考虑检测的不确定性，并将不同的检测器结合起来，形成一个更可靠的检测工具。此外，我们提出了一种基于分布回归的方法来检测PDF值二元组的异常关联。作为一个具体的应用，建议的离群值检测方法适用于robustify的分布到分布回归方法，我们开发了一个强大的估计器的回归算子通过降低检测到的离群值。所提出的方法进行了验证和评估，通过广泛的模拟研究或实际数据的应用。相关的比较研究表明，与其他竞争对手的分布式离群检测方法的优越性。
2021-10-02 stat.ME
Tree-based Regression for Interval-valued Data
近年来，区间数据的回归方法得到了越来越多的研究。由于大多数现有的工作集中在线性模型，它是重要的是要注意，在实践中的许多问题是非线性的性质，因此开发的非线性回归工具的区间值数据是至关重要的。本文提出了一种基于树的区间数据回归方法，该方法适用于线性和非线性问题。与线性回归模型通常需要额外的约束来确保预测区间长度的正性不同，所提出的方法以非参数的方式估计回归函数，因此预测长度在没有任何约束的情况下自然是正的。进行模拟研究，比较我们的方法流行现有的回归模型的区间值数据下的线性和非线性设置。最后，通过一个实际数据的例子，我们应用我们的方法来分析道琼斯工业平均指数及其成分股的价格区间数据。
2022-01-09 stat.CO stat.ME
Robust Statistical Inference for Large-dimensional Matrix-valued Time Series via Iterative Huber Regression
针对维数发散且误差可能厚尾的矩阵因子模型，本文提出基于迭代 Huber 回归的稳健估计与因子数识别方法，并通过模拟及中美两类数据集验证其有效性。
2023-06-05 stat.ME
Shrinkage linear regression for symbolic interval-valued variables
本文提出一种基于Ridge Regression、Lasso和Elastic Net的符号区间值变量收缩线性回归方法，改进了现有中心法及中心和范围法，在三个真实数据集上验证了其更优的预测性能。
2024-01-10 stat.ME
Graph-Valued Regression
无向图形模型在图$G$中编码随机向量$Y$的依赖性结构。在许多应用中，在给定另一个随机向量$X$作为输入的情况下对$Y$建模是有意义的。我们把估计以$X=x$为条件的$Y$的图$G(x)$的问题称为“图值回归”。在本文中，我们提出了一种半参数方法来估计$G(x)$，该方法在$X$空间上建立一棵树，就像在CART（分类和回归树）中一样，但在树的每个叶子上估计一个图。我们称这种方法为“图优化的CART”或Go-CART。我们研究了基于二元划分树的Go-CART的理论性质，建立了关于风险最小化和树划分一致性的预言不等式。我们还演示了Go-CART在气象数据集上的应用，展示了图值回归如何为分析复杂数据提供有用的工具。
2010-06-21 stat.ME stat.ML
Semi-parametric Bayes Regression with Network Valued Covariates
越来越多的人认识到大脑网络作为精神健康和精神病学研究中的神经影像学生物标志物的作用。我们的重点是创伤后应激障碍（PTSD），其中大脑网络以复杂的方式与环境暴露相互作用，以推动疾病进展。寻求表征临床表型与脑网络中的整个边缘集之间的关系的现有线性模型可能过于简单化，并且通常涉及导致计算负担和不准确估计的膨胀的参数数量。在第一个这样的努力之一，我们开发了一种新的两阶段贝叶斯框架，找到一个节点特定的低维表示的网络使用潜在规模的方法在第一阶段，然后使用一个灵活的高斯过程回归框架预测涉及的潜在规模和其他补充协变量在第二阶段。所提出的方法放松了线性假设，解决了维数灾难，并可扩展到高维网络，同时保持在网络的节点级别的可解释性。从我们的激励PTSD应用程序的广泛的模拟和结果显示了竞争的线性和非线性方法的预测和覆盖方面的明显优势，所提出的方法。
2019-10-09 stat.ME
Generalized Multi-Linear Models for Sufficient Dimension Reduction on Tensor Valued Predictors
本文针对张量值预测变量，基于二次指数族建模条件分布，提出广义多线性充分降维方法，并证明其理论性质与高效计算，在模拟和真实数据中表现优越。
2025-02-27 stat.ME
Estimating Derivatives of Function-Valued Parameters in a Class of Moment Condition Models
我们开发了一个通用的方法来估计的衍生物的函数值参数$θ_o(u)$，确定为每个值的$u$作为解决方案的时刻条件。这个设置特别涵盖了条件分布的许多有趣的模型，例如分位数回归或分布回归。利用$θ_o(u)$解决了矩条件，我们从隐函数定理得到了其导数的显式表达式，并通过适当的样本模拟来估计该表达式的分量，这需要使用（局部线性）光滑。然后，我们的估计可以用于各种目的，包括估计的条件密度函数，分位数部分效应，和结构拍卖模型在经济学。
2016-10-28 stat.ME
High-dimensional model-assisted inference for treatment effects with multi-valued treatments
考虑使用增广逆概率加权（IPW）估计量估计多值治疗的平均处理效应，这取决于高维环境中的结局回归和倾向得分模型。这些回归模型通常通过正则化的基于似然的估计来拟合，而忽略了如何在随后的关于治疗参数的推断中使用拟合函数。这种单独的估计可能与现有方法中的已知困难相关联。我们开发了正则化校准估计拟合倾向得分和结果回归模型，其中稀疏性，包括处罚，以方便变量的选择，但损失函数是精心选择的，以便有效的置信区间，可以在可能的模型误指定。与二元处理的情况不同，通常的增广IPW估计是广义的，允许不同的副本的系数估计结果回归，以确保公正的识别。对于倾向得分估计，新的损失函数和估计函数直接与实现加权治疗组之间的协变量平衡相关。我们开发了实用的数值算法，用于计算正则化校准估计与组Lasso创新地利用Fisher评分，并提供严格的高维分析，在适当的稀疏性条件下，由此产生的增强IPW估计，同时解决技术问题缺席或忽略在以前的分析。我们目前的模拟研究和实证应用，估计母亲吸烟对出生体重的影响。所提出的方法在R包mRCAL中实现。
2022-01-23 stat.ME
Wrapped Gaussian Process Functional Regression Model for Batch Data on Riemannian Manifolds
本文针对黎曼流形上的批量函数型数据，提出一种同时估计均值与协方差结构的包裹高斯过程并发回归模型，以刻画流形值响应与欧氏协变量间的非线性关系，并在模拟与真实数据上验证了其有效性。
2024-09-05 stat.ME
Direct Bayesian Regression for Distribution-valued Covariates
本文提出一种直接利用重复测量作为协变量的分布值回归方法，避免密度估计，具有变换不变性，并基于高斯过程先验实现闭式贝叶斯推断，理论上达到最优误差界，实证优于需中间密度估计的方法。
2024-04-18 math.ST stat.ME stat.TH
Wasserstein Regression
不属于向量空间的随机对象的样本分析在统计学中越来越受到关注。此类对象数据的一个重要类别是定义在实际线路上的单变量概率测度。采用Wasserstein度量，我们开发了一类回归模型的数据，其中广义过程作为预测和响应也是分布或标量。为了定义这个回归模型，我们利用几何的切丛的随机措施赋予Wasserstein度量映射分布到切空间。提出的分布到分布回归模型提供了在函数数据分析中用于欧几里得数据的多元线性回归和用于希尔伯特空间值数据的函数到函数回归的扩展。在模拟中，它比另一种变换方法表现得更好，在这种方法中，通过对数分位数密度变换将分布映射到希尔伯特空间，然后应用传统的函数回归。我们得到的回归算子的估计和预测分布的渐近收敛速度，并研究了分布值时间序列的自回归模型的扩展。所提出的方法说明了人类死亡率和房价的分布时间序列的数据。
2021-07-06 stat.ME
Density-valued time series: Nonparametric density-on-density regression
本文提出一种基于非参数函数对函数回归的概率密度函数预测方法，解决了密度数据非线性受约束导致传统预测困难的问题，并从理论和实验上验证了其准确性与有效性。
2025-10-12 stat.AP stat.ME
Random Forest regression for manifold-valued responses
越来越多的生物医学和计算机视觉应用需要对复杂数据（例如图像和形状）进行预测建模。预测这些物体的主要挑战在于它们不符合欧几里得几何的假设。相反，它们占据了非线性空间，也就是流形，其中难以定义诸如坐标、向量和期望值之类的概念。在这项工作中，我们构建了一个非参数的预测方法的流形值的对象，基于距离修改的随机森林算法。我们的方法是通用的，可以应用在响应空间是一个定义良好的流形的情况下，而且当这样的知识是不可用的。模型拟合和预测阶段只需要为观察到的响应定义一个合适的距离函数。我们使用模拟验证我们的方法，并将其应用于一系列说明性的图像完成应用程序，展示了优越的预测性能，与各种既定的回归方法相比。
2017-02-15 stat.ME stat.ML
Bayesian Dynamic Tensor Regression
张量值数据在经济学中变得越来越可用，这需要合适的计量经济学工具。我们提出了一个新的动态线性模型张量值的响应变量和协变量，包括一些著名的计量经济模型作为特殊情况。我们的贡献是多方面的。首先，我们定义了一个张量自回归过程（ART），研究了它的性质，并导出了相应的脉冲响应函数。其次，我们利用PARAFAC低秩分解提供了一个简约的参数化，并将稀疏效应。我们还有助于张量的推理方法，通过开发一个贝叶斯框架，允许包括额外的样本信息和引入收缩效应。我们将ART模型应用于国际贸易和资本存量的时变多层网络，并研究了冲击在各国之间、随着时间的推移以及各层之间的传播。
2019-07-03 stat.ME
A Bayesian joint model for mediation analysis with matrix-valued mediators
提出一种用于高维矩阵值中介变量的贝叶斯联合中介模型，通过概率多线性主成分分析提取潜在特征并保留矩阵结构，利用Gibbs抽样和Varimax旋转识别中介效应，在模拟和肛管癌数据中验证了其高效性。
2024-09-24 stat.ME
Sufficient dimension reduction for regression with metric space-valued responses
针对度量空间值响应回归，提出一种避免核函数的欧几里得嵌入技术，扩展经典降维方法，并在模拟和真实数据上验证了优越性能。
2024-05-25 cs.HC stat.CO stat.ME
Variable Selection in Seemingly Unrelated Regressions with Random Predictors
本文考虑了线性模型选择时的响应是向量值和预测随机观察。我们提出了一种新的方法，从“推理后模型总结”策略的选择步骤中提取统计推断。我们研究了预测的不确定性对模型选择过程的影响。该方法是通过资产定价的应用程序。
2016-06-03 stat.ME
Inference on function-valued parameters using a restricted score test
通常感兴趣的是对作为数据生成机制的局部参数的未知函数（例如密度或回归函数）进行推断。在非参数和半参数模型中，此类被估量通常只能以慢于参数的速率进行估计，并且执行校准推断可能具有挑战性。在许多情况下，这些被估量可以表示为人口风险泛函的最小值。在这里，我们提出了一个通用的框架，利用这种表示，并提供了一个非参数扩展的分数测试的推理上的无限维风险最小化。我们证明，我们的框架是适用于各种各样的问题。作为分析和计算的例子，我们描述了如何使用我们的一般方法推断下的平均回归函数（i）非参数和（ii）部分加性模型，并通过模拟评估所产生的程序的操作特性。
2021-05-14 stat.ME
Nonparametric multivariate regression estimation for circular responses
本文研究了具有圆响应的回归函数的非参数估计和R_d值预测量。局部多项式型估计的建议和研究。导出了它们的渐近偏差和方差的表达式，并给出了选择渐近局部最优带宽矩阵的准则。有限样本的行为，建议的估计评估通过模拟和他们的表现也说明了一个真实的数据集。
2020-04-13 stat.ME
Bayesian bandwidth estimation for a nonparametric functional regression model with mixed types of regressors and unknown error density
在误差密度未知的框架下，研究了具有函数值、连续实值和离散值回归变量的非参数函数回归模型的带宽估计问题.从Shang（2013，Computational Statistics & Data Analysis）的最近工作扩展，我们通过残差的核密度估计来近似未知误差密度，其中回归函数由允许混合类型回归变量的函数Nadaraya-Watson估计器估计。在核形式误差密度下，推导了带宽参数的核似然和后验密度，提出了一种同时估计带宽的贝叶斯带宽估计方法。仿真研究表明，所提出的贝叶斯方法的回归函数和误差密度的估计精度。以食品质量控制中的光谱数据集为例，我们应用贝叶斯方法来选择具有混合类型回归变量的非参数函数回归模型中的最佳带宽。
2014-03-08 stat.CO stat.ME
Total Variation Regularized Fréchet Regression for Metric-Space Valued Data
在数据应用中，越来越多地遇到使用标量预测器（例如时间）索引的非欧几里德数据，而针对此类随机对象的统计方法学和理论尚未得到很好的发展。为了解决这一领域对新方法的需求，我们开发了一种用于非参数Fréchet回归的全变差正则化技术，它是指回归设置，其中位于度量空间中的响应与标量预测因子配对，目标是条件Fréchet均值。具体来说，我们试图近似一个未知的度量空间值函数的估计，最小化最小二乘的Fréchet版本，并在同一时间有小的总变差，适当地定义为度量空间值的对象。我们表明，由此产生的估计是由一个分段常数函数表示，并建立了极小极大收敛速度的度量数据对象，居住在Hadamard空间的估计。我们说明了模拟和真实数据，包括度量空间的对称正定矩阵的仿射不变的距离，概率分布与瓦瑟斯坦距离，和系统发育树的Billera-Holmes-Vogtmann度量的方法的数值性能。
2021-08-22 math.ST stat.ME stat.TH
Linear Regression Using Principal Components from General Hilbert-Space-Valued Covariates
Clemson University（克莱姆森大学）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文提出AS-PCA框架，用于一般分离希尔伯特空间中随机元素的主成分分析，通过数据自适应子空间投影实现多维功能对象的处理，并构建了希尔伯特空间主成分回归模型HS-PCR，具有根n一致性及渐近正态性。
2026-03-22 math.ST stat.ME stat.TH
Basic statistics for probabilistic symbolic variables: a novel metric-based approach
在数据挖掘中，通常是用一些摘要（均值、标准差、直方图、置信区间）来描述一组个体，这些摘要将个体描述概括为一个类型描述。在这种情况下，数据可以用几个值来描述。在本文中，我们提出了一种方法来计算基本的静态这样的数据，特别是，数据描述的数值多值变量（区间，直方图，离散多值描述）。我们建议将所有数值多值变量视为分布数据，即由分布描述的个体。为了获得新的基本统计测量的变异性和这些变量之间的关联，我们扩展了经典的惯性测量，计算与欧几里德距离，使用平方瓦瑟斯坦距离之间定义的概率测度。该距离是瓦瑟斯坦距离的推广，瓦瑟斯坦距离是两个分布的分位数函数之间的距离。给出了这种距离的一些性质。其中，我们证明了惯性分解的惠更斯定理。我们展示了使用的瓦瑟斯坦距离和基本的统计数据，提出了一个k-均值聚类算法，一组数据描述的模态数值变量（分布变量），在一个真实的数据集的聚类。关键词：瓦瑟斯坦距离，惯性，相关性，分布数据，模态变量。
2013-12-10 math.ST stat.ME stat.TH
Quantile Regression with Interval Data
研究了观测值为集值时分位数和分位数回归参数的识别问题。我们定义了随机集的分位数的识别集的方式，扩展了规则随机变量的分位数的定义。然后，我们给出了尖锐的特点，这套扩展的概念，从随机集理论。对于分位数回归参数，我们证明了识别集的特征在于一个系统的条件矩不等式。这一特征扩展了正则随机变量的参数分位数回归。估计和推理理论的连续情况下，离散的情况下，非参数条件分位数，参数分位数回归。提出了一种集线性规划的快速算法。蒙特卡罗实验支持我们的理论性质。
2020-04-09 stat.ME
Principal Stratification with Bayesian Additive Regression Trees for Count-Valued Intermediate Variables: Estimating the Effect of Fertility on Women's Employment
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
本文扩展主分层结合BART的框架，适配计数型中间变量场景，经模拟及非洲多国调查数据验证，其因果效应估计性能优于传统方法，可揭示被标准方法掩盖的异质性。
2026-08-12 stat.AP stat.ME
Functional linear regression with truncated signatures
我们把自己放在一个功能回归设置，并提出了一种新的方法回归向量值函数协变量的实际输出。该方法基于签名的概念，签名是函数作为其迭代积分的无穷级数的表示。签名关键取决于截断参数的估计提供，连同理论保证。对模拟和真实世界数据集的实证研究表明，所产生的方法与传统的函数线性模型具有竞争力，特别是当函数协变量在高维空间中取值时。
2022-06-16 stat.ME
Matrix-Variate Regressions and Envelope Models
现代技术通常生成具有复杂结构的数据，其中响应变量和解释变量都是矩阵值。现有的方法在文献中能够处理矩阵值的预测，但相当有限的矩阵值的响应。在这篇文章中，我们研究这类数据的矩阵变量回归，其中每个实验单元上的响应Y是随机矩阵，预测变量X可以是标量、向量或矩阵，根据条件分布Y被视为非随机的|X.我们提出了矩阵变量回归模型，然后开发这些模型的包络扩展。在包络框架下，可以消除冗余的变化，估计和参数的数量可以显着减少时，矩阵变量维数是大的，可能会导致显着的效率增益。所提出的方法适用于高维环境。
2017-07-30 math.ST stat.ME stat.TH
Reduced Rank Multivariate Kernel Ridge Regression
在多元回归中，也称为机器学习中的多任务学习，目标是基于噪声观测恢复向量值函数。向量值函数通常被假定为低秩。虽然多元线性回归在文献中得到了广泛的研究，但对多元非线性回归的理论研究还很缺乏。本文研究了由\cite{mukherjee2011reduced}提出的降秩多元核岭回归。我们证明了函数预测器的一致性，并提供了收敛速度。提出了一种基于核范数松弛的算法。数值算例表明，与单变量核岭回归相比，其均方预测误差较小。
2020-05-04 math.ST stat.ME stat.TH
Operator on Operator Regression in Quantum Probability
本文提出量子概率中的算子对算子回归模型，构造了系数 $β$ 的 $M$ 估计量的量子版本，并在线性真实模型和特征值对样本条件下推导了其大样本性质。
2024-08-01 quant-ph stat.ME
Moving Taylor Bayesian Regression for nonparametric multidimensional function estimation with possibly correlated errors
我们提出了一个非参数的方法来估计的值和几个衍生物的未知的，足够光滑的实值函数的实值参数从一个有限的样本点，其中函数参数和相应的值是已知的，只有测量误差具有一些假设的分布和相关结构。该方法，移动泰勒贝叶斯回归（MOTABAR），使用贝叶斯更新，以找到泰勒多项式的函数在一个移动的位置的系数的后验均值。当忽略测量误差时，MOTABAR成为一种多元插值方法。它包含几个著名的回归和插值方法作为特殊或极限情况。我们证明了MOTABAR的性能使用的Lorenz吸引子从噪声观测的重建作为一个例子。
2012-04-12 physics.data-an stat.ME
Nonlinear global Fréchet regression for random objects via weak conditional expectation
针对对象值预测变量的对象值响应回归，提出基于弱条件Fréchet均值和RKHS嵌入的全局非线性Fréchet回归模型，统一并扩展了现有方法。
2023-10-11 math.ST stat.ME stat.TH
IV regression with distribution-valued outcomes
University of Michigan（密歇根大学）；CESifo
提出IV Fréchet回归（IVFR），一种针对结果为整个分布的工具变量方法，通过2-Wasserstein空间中的IV回归扩展全局Fréchet回归以处理内生协变量，并证明投影减少估计误差、保证有效拟合分布，且估计量弱收敛到高斯过程。
2026-05-27 econ.EM math.ST stat.ME
Dimension Reduction for Fréchet Regression
随着数据采集技术的快速发展，在新的统计应用中经常会遇到不在欧氏空间中的复杂数据对象。Fréchet回归模型（Peterson & Müller 2019）为具有度量空间值响应的回归分析提供了一个有前途的框架。本文提出了一种灵活的充分降维（SDR）方法，用于Fréchet回归，以达到两个目的：减轻高维预测因子引起的维数灾难和为Fréchet回归提供一种直观的检验工具。我们的方法足够灵活，可以将任何现有的欧氏（X，Y）SDR方法转换为欧氏X和度量空间值Y的SDR方法。基本思想是首先使用一类函数将度量空间值随机对象$Y$映射到实值随机变量$f(Y)$，然后对变换后的数据执行经典SDR。如果函数的类足够丰富，那么我们保证可以发现Fréchet SDR空间。我们证明了这样一个类，我们称之为合奏，可以产生一个通用的内核。我们建立了所提出的方法的一致性和渐近收敛速度。所提出的方法的有限样本性能的几个常见的度量空间，包括Wasserstein空间，对称正定矩阵的空间，和球的模拟研究。我们通过探索各国的人类死亡率分布数据和研究血肿密度的分布来说明我们方法的数据可视化方面。
2022-12-06 math.ST stat.ME stat.ML
Functional linear models for interval-valued data
以特定格式聚合大型数据库是一个经常使用的过程，以使数据易于管理。区间值数据是由这种聚合过程生成的数据类型之一。使用传统方法分析区间值数据会导致信息丢失，因此，已经提出了几种区间值数据模型来从此类数据类型中收集可靠的信息。另一方面，最近的技术发展导致了许多应用领域中的高维和复杂数据，这些数据可能无法通过传统技术进行分析。函数数据分析是分析此类复杂数据集最常用的技术之一。虽然许多传统的统计技术的功能扩展是可用的，区间值数据的功能形式还没有得到很好的研究。本文介绍了一些著名的区间回归模型的函数形式。所提出的方法是基于函数对函数回归模型，其中的响应和预测/S的功能。通过几个蒙特卡罗模拟和经验数据分析，所提出的方法的有限样本性能进行了评估，并与最先进的比较。
2020-01-08 stat.AP stat.ME
Regression Discontinuity Design with Distribution-Valued Outcomes
Department of Economics University of Michigan（密歇根大学经济学系）
本文提出R3D方法，将断点回归设计扩展至结果为分布的设定，通过局部多项式回归和局部Fréchet回归估计局部平均分位数处理效应，并应用于研究美国州长党派控制对州内收入分布的影响。
2025-04-04 cs.LG econ.EM math.ST
Distribution free testing for linear regression. Extension to general parametric regression
最近，\cite{Khm13, Khm16, Khm17}提出了一种基于酉变换的检验参数假设的无分布方法，并在\cite{Ngu17}和\cite{Rob19}中进行了进一步的研究。本文证明了在线性回归的分布自由检验中，变换的形式是极其简单的。然后将其推广到向量值协变量的一般参数回归。
2020-02-07 math.ST stat.ME stat.TH
Simultaneous Transformation and Rounding (STAR) Models for Integer-Valued Data
我们提出了一个简单而强大的框架来建模整数值数据，如计数，分数和四舍五入的数据。数据生成过程由同时变换和舍入（STAR）定义，这是一个连续值过程，它产生一个灵活的整数值分布族，能够对零通货膨胀、有界或删失数据以及过度或欠分散进行建模。变换被建模为未知的，以获得更大的分布灵活性，而舍入操作确保了一致的整数值数据生成过程。一个有效的MCMC算法的后验推理，并提供了一个机制，成功的贝叶斯模型和算法的适应连续数据的整数值的数据设置。使用STAR框架，我们为整数值数据设计了一个新的贝叶斯加性回归树（BART）模型，该模型对合成数据和大型医疗保健利用数据集都具有令人印象深刻的预测分布准确性。对于可解释的基于回归的推理，我们开发了一个STAR加性模型，它比现有的整数值模型提供了更大的灵活性和可扩展性。STAR加性模型被应用于研究亚马逊河海豚最近的下降。
2019-09-03 stat.AP stat.CO stat.ME
Robust Geodesic Regression
Seoul National University（首尔大学）
研究了黎曼流形上数据的稳健回归问题。测地线回归是将线性回归推广到具有流形值因变量和一个或多个实值自变量的设置。现有的测地线回归工作使用平方和误差来找到解决方案，但在经典的欧几里德的情况下，最小二乘法是高度敏感的离群值。在本文中，我们使用M-型估计，包括$L_1$，Huber和Tukey双权估计，进行稳健测地回归，并描述如何计算后两者的调整参数。我们还表明，在紧凑的对称空间，所有的M型估计是极大似然估计，并认为整体的优越性的$L_1$估计的$L_2$和Huber估计的高维流形和Tukey biwight估计紧凑的高维流形。数值例子的结果，包括真实的神经影像数据的分析，证明了所提出的方法有前途的经验性质。
2022-01-25 cs.LG stat.ME stat.ML
Fréchet random forests for metric space valued regression with non euclidean predictors
epoch intelligence；Univ. Bordeaux（波尔多大学）；INSERM（法国国家健康与医学研究院）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Bordeaux INP（波尔多国立综合理工学院）；IMB（数学与基础科学研究所）
本文提出Fréchet树和Fréchet随机森林，通过引入新的节点分裂方法和推广预测过程，支持输入输出变量在一般度量空间取值的异构数据回归，并验证了其一致性与有效性。
2024-02-16 cs.LG stat.ME stat.ML
Generalized regression operator estimation for continuous time functional data processes with missing at random response
在本文中，我们感兴趣的非参数核估计的广义回归函数，包括条件累积分布和条件分位数函数，基于不完全样本$(X_t, Y_t, ζ_t)_{t\in \mathbb{ R}^+}$副本的连续时间平稳遍历过程$(X, Y, ζ)$。预测器$X$在某个无限维空间中赋值，而实值过程$Y$在$ζ= 1$时被观察到，并且在$ζ= 0$时缺失。建立了估计量的逐点相合性和一致相合性（含率），以及一个中心极限定理。还提供了条件偏差和渐近二次误差。本文还讨论了广义回归函数的渐近和自举置信区间。第一个模拟研究进行比较的离散时间的连续时间的估计。第二个模拟也进行了讨论的最佳采样网格在连续时间的情况下的选择。最后，值得注意的是，我们的结果是在遍历假设下陈述的，没有假设任何经典的混合条件。
2021-10-15 math.ST stat.ME stat.TH
Kumaraswamy-Teissier Distribution: Bayesian and Non-Bayesian Inference, Regression Modeling and Climate Application
Indian Institute of Technology Mandi（印度技术学院曼迪分校）；Cytel Innovation Team, Cytel Pune（Cytel 浦那创新团队）
提出KTD-VARMA混合框架，用新型Kumaraswamy-Teissier分布刻画极端降雨并变换数据，结合VARMA建模时空依赖，在喜马拉雅西北部实现更优拟合与预测。
2026-10-06 stat.AP stat.ME
Nonparametric Regression with Measurement Error in Banach Spaces
University of Mississippi Medical Center（密西西比大学医学中心）；Millsaps College（米尔斯普斯学院）
本文提出一个不依赖内积结构的统一框架，用于Banach空间值预测变量的非参数回归，处理测量误差，建立大样本理论，并扩展至误差变量和部分污染模型。
2026-09-15 math.ST stat.ME stat.TH
Asymptotically Efficient Estimation of Weighted Average Derivatives with an Interval Censored Variable
本文研究了在结果变量或回归变量为区间值的情况下，条件位置泛函（包括条件均值和条件分位数）的加权平均导数的识别和估计.在Manski和Tamer（2002）研究区间数据均值回归的非参数界的基础上，我们刻画了回归函数的加权平均导数集。由于加权平均导数不依赖于回归函数的参数规格，因此所识别的集合定义明确，无需任何参数假设。在一般条件下，所识别的集合是紧的和凸的，因此承认其支撑函数的特征。利用这一特征，我们推导出当结果变量为区间值时支撑函数的半参数效率界。我们通过构造一个有效的估计的支撑函数的情况下，区间删失的均值回归说明有效的估计。
2013-12-20 math.ST stat.ME stat.TH
Single Index Fréchet Regression
本文提出单指标 Fréchet 回归，用投影方向参数弥补 Fréchet 回归缺乏线性参数的不足，推导参数估计的渐近分布以支持假设检验，并通过模拟和 ADNI 静息态 fMRI 数据验证方法。
2023-07-11 math.ST stat.ME stat.TH
Variable Selection for Additive Global Fréchet Regression
Department of Statistics, The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学统计学系）；Department of Statistics, University of Florida（佛罗里达大学统计学系）
针对一般度量空间响应的Fréchet回归问题，提出基于RKHS的加性回归模型，通过平方距离转换和Elastic Net及SCAD惩罚实现变量选择，具备强预言机性质，为非欧几里得数据分析提供了理论基础。
2025-09-17 math.ST stat.ME stat.TH
