Galoisian obstructions to non-Hamiltonian integrability
我们证明了Morales-Ramis-Simo关于哈密顿系统亚纯可积性的伽罗瓦障碍的主要定理可以自然地推广到非哈密尔顿系统的情形。也就是说，如果一个动力系统在非Hamilton意义下是亚纯可积的，那么沿其解的（任何阶的）变分方程的微分伽罗瓦群必定是虚拟阿贝尔群
2009-01-28 math.DS
Non-integrability of a system with the Dyson Potential
本文证明了具有Dyson势的哈密顿系统是解析不可积的和形式不可积的。该方法是基于以下几点：当一个系统在平衡点附近有一族周期解，且周期函数是无限分支时，则该系统没有附加的解析首次积分。我们证明了形式不可积使用Ziglin-Moralez-Ruiz-Ramis理论。
2017-12-01 math.DS
Non-integrability criterion for homogeneous Hamiltonian systems via blowing-up technique of singularities
区分可积和不可积哈密顿系统是一个很大的问题。给出了一种新的方法来证明两自由度齐次哈密顿系统的不可积性。齐次度可以从实值（不一定是整数）中选择。证明是基于McGehee在共线三体问题中建立的爆破理论。我们还将所得结果与该领域中最强的Molares-Ramis理论进行了比较。
2013-07-17 math.DS
Non-integrability of the minimum-time Kepler problem
利用Moralès-Ramis理论证明了最小时间控制的Kepler问题在亚纯函数类中不是Liouville可积的.
2018-07-08 math-ph math.DS math.MP
Conditions and evidence for non-integrability in the Friedmann-Robertson-Walker Hamiltonian
这是Ziglin-Morales-Ramis代数研究在Hamilton可积性中的应用的一个例子，更具体地说，是Morales、Ramis和Simó关于高阶变分方程的结果，应用于著名的Friedmann-Robertson-Walker宇宙学模型。作者以前的一篇论文形式化说变分系统以这样一种方式允许简单表达显着元素的微分伽罗瓦群需要研究可积性。使用这种形式化和其他作者已经使用的另一种方法，我们找到了充分的条件，其履行将需要非常简单的证明不可积性-无论是完整的哈密顿量，一个目标已经实现了其他手段Coelho等人，并为一个特殊的开放的情况下吸引了最近的注意。
2015-02-10 math-ph math.DS math.MP
Non-integrability Criterium for Normal Variational Equations around an integrable Subsystem and an example: The Wilbeforce spring-pendulum
本文用Morales-Ramis理论分析了Wilbeforce摆的不可积性，证明了变分方程的伽罗瓦群不是虚交换的。我们得到这些不可积的结果，由于代数化的变分方程落入一个Heun微分方程与四个奇异性，然后我们应用Kovacic的算法来确定其不可积性。
2012-02-27 math-ph math.DS math.MP
Non-integrability of geodesic flow on certain algebraic surfaces
本文讨论了V. Kozlov最近提出的一个公开问题：三次曲面$x y z=1$上测地流不可积性的严格证明.我们证明了这是使用Morales-Ramis定理和Kovacic算法的情况。我们还考虑了这个结果的一些推论和推广。
2012-03-12 math.DG math.DS nlin.CD
Non-integrability of the generalised spring-pendulum problem
我们研究了三维弹簧摆系统的推广。该问题取决于两个实参数$(k,a)$，其中$k$是弹簧的杨氏模量，而$a$描述弹性力的非线性。我们证明了当$k\neq -a$。当Morales-Ramis理论给出的可积性必要条件满足时，我们仔细研究了$k= -a$的情况。讨论了高阶变分方程在证明这种情况下不可积性中的应用。
2003-08-08 math-ph math.DS math.MP
On the dynamics and integrability of the Ziegler pendulum
研究 Ziegler 摆在特定条件下的可积性，发现当支点弹簧刚度为零且无摩擦时系统可积，并揭示了其向复杂动力学转变的机制及规则与混沌共存现象。
2024-01-03 math.DS nlin.CD nlin.SI
Non-integrability of flail triple pendulum
考虑一种特殊的三重摆，它的两个摆杆都与另一个摆杆的端部质量相连。虽然我们在没有引力的情况下考虑这个系统，但对庞加莱截面的快速分析表明它是不可积的。分析了变分方程的微分Galois群沿系统的某些特解的性质，给出了这一事实的解析证明。
2012-11-26 math-ph math.DS math.MP
On some exceptional cases in the integrability of the three-body problem
本文考虑具有正质量$m_1$，$m_2$，$m_3$的牛顿平面三体问题.证明了在抛物拉格朗日轨道的复邻域中，除了线性化方程部分可积的三种例外情形$ \sum m_i m_j/(\sum m_k)^2= 1/3$，$2^3/3^3$，$2/3^2$外，不存在额外的首次积分亚纯.这一结果完成了我们在以前的论文中开始的基于Morales-Ramis-Ziglin方法的三体问题的不可积性分析。
2006-10-31 math-ph math.DS math.MP
Non-integrability of some Hamiltonians with rational potentials
本文计算了两个自由度的经典哈密顿量族，其中围绕不变平面的法向变分方程属于具有多项式或三角势的Schroedinger型。利用Kovacic算法分析了Liouville意义下的正态变分方程的可积性。我们计算了具有多项式位势的Schroedinger型方程的所有伽罗瓦群。我们还介绍了代数化的方法，将超越系数的方程与有理系数的方程，基本上不改变Galoisian结构的方程。通过Morales-Ramis理论，我们得到了原哈密顿量的有理第一积分存在的伽罗瓦障碍。
2006-10-06 math-ph math.DS math.MP
Differential Galois Approach to the Non-integrability of the Heavy Top Problem
研究了常重力场中描述刚体运动的具有一个不动点的Euler-泊松方程的可积性。利用Morales-Ramis理论和微分代数的工具，我们证明了对称重顶仅在经典的Euler，Lagrange和Kovalevskaya情形下是可积的，仅在Goryachev-Chaubergin情形下是部分可积的.我们的证明是Ziglin（{ \em Funktsional. Anal. i Prilozhen.}，17（1）：8- 23，1983; { \em Funktsional. Anal. i Prilozhen.}，31（1）：3- 11，95，1997）。
2004-04-20 math-ph math.DS math.MP
Non-integrability of the Painlevé IV equation in the Liouville-Arnold sense and Stokes phenomena
本文研究第四类潘勒韦方程的Hamilton系统的可积性。我们证明了这个哈密顿系统的一个两参数族在Liouville-Arnold定理意义下是不可积的。通过对第二类变分方程的Stokes矩阵和形式不变量的显式计算，证明了相应的Galois群的单位元的连通分支不是阿贝尔的。因此，Morales-Ramis-Simó理论导致不可积的结果。此外，将新结果与我们以前的结果相结合，我们建立了：对于$P_{IV}$方程有特殊有理解的所有参数值，相应的Hamilton系统不能被在$t$中有理的亚纯第一积分积.
2023-02-27 math.CA math.DS nlin.SI
Non-integrability of the problem of a rigid satellite in gravitational and magnetic fields
本文利用 Morales-Ruiz 与 Ramis 推广的 Ziglin 理论证明，除感生磁矩与主转动惯量满足特殊关系外，受引力和磁场作用的对称卫星旋转系统不存在额外实亚纯第一积分。
2003-08-08 math-ph math.DS math.MP
Non-integrability of the axisymmetric Bianchi IX cosmological model via Differential Galois Theory
本研究针对含物质和宇宙学常数的 Bianchi IX 各向异性宇宙模型，通过分析各向同性不变平面的二阶变分方程的微分伽罗瓦群，应用相关可积性定理，证明该模型无法通过亚纯函数积分。
2024-11-30 math-ph math.DS math.MP
Legendre Functions and the Non-Integrability of a Hamiltonian System
Faculty of Mathematics and Informatics Sofia University “St. Kliment Ohridski”（索非亚大学“圣克利门特·奥赫里德斯基”数学与信息学院）
本文研究了一个二维Hamilton系统在六次齐次势场下的可微分可积性，通过Ziglin-Moralez-Ruiz-Ramis-Simo理论，将问题转化为线性微分方程的微分Galois群分析，利用Legendre方程简化了计算，并探讨了非零对数项的条件。
2026-06-08 math.DS
Stability and chaos in the classical three rotor problem
本文研究了等质量经典三转子问题，它是天体力学中三体问题的一种变形。量子$N$转子问题已被用来模拟耦合约瑟夫森结链，也出现通过部分连续极限的威克旋转XY模型。在耦合的单位中，能量用作控制参数。我们发现周期性的“钟摆”和“呼吸”轨道在所有的能量和舞蹈在相对较低的能量。他们提供了类似的欧拉-拉格朗日和图8解决方案的平面三体问题。在非常低的能量下的可积性让位于在$E_c \approx 4$处相当明显的向混沌的转变，随后逐渐返回到规则性，如$E \to \infty$。我们发现这种转变的四个特征：（a）庞加莱表面的混沌部分所占的面积的分数急剧上升，在$E_c$，（b）离散对称性自发地打破在$E_c$，（c）$E=4$是一个积累点的稳定到不稳定的过渡摆解决方案和（d）Jacobi-Maupertuis曲率从积极的$E=4$以上的两个符号。此外，庞加莱图还揭示了略高于$E_c$的全局混沌状态。
2019-09-24 math-ph math.DS math.MP
