Black Holes without Event Horizons
我们讨论了使用事件视界定义黑洞的一些缺点。原因既有实际的，也有物理的和理论的。我们认为，本地定义的陷阱视野可以弥补许多这些缺点。我们研究的问题，是否黑洞热力学应该与事件视界或捕获视界。为此，我们讨论了捕获视界在黑洞热力学中的作用。此外，我们还展示了俘获视界如何产生霍金辐射，并讨论了引力熵的问题。
2008-02-23 gr-qc
Logarithmic corrections to entropy for black holes with hyperbolic horizon
计算了双曲视界黑洞熵的对数修正。为此，我们在四维空间中引入了拓扑黑洞和MTZ黑洞，在五维空间中考虑了拓扑黑洞和具有负耦合的Gauss-Bonnet黑洞.就目前的情况而言，对数修正是有问题的，因为具有正热容的小黑洞具有负能量。引入极值黑洞的背景态，对具有双曲视界的黑洞进行了对数修正。
2009-01-29 gr-qc
Stretched Horizon for Non-Supersymmetric Black Holes
我们回顾了超对称弦论中极端黑洞的拉伸视界的概念，并计算了四维非超对称黑洞的拉伸视界。只有在维内齐亚诺波长量级的小质量时，拉伸视界才大于事件视界。
1999-04-26 gr-qc
On a Quasi-Local Energy Outside the Cosmological Horizon
本文研究了由儿玉公式自然引入的具有正宇宙学常数$Λ$的球对称时空的准局域能量。我们发现这种准局域能量在宇宙视界内表现良好。然而，当存在一个具有足够长康普顿波长的标量场时，准局域能量在宇宙视界外的时间演化过程中发散。这意味着准定域能量只有在宇宙视界内才有意义。
1995-07-11 gr-qc
Stability of degenerate Cauchy horizons in black hole spacetimes
在多视界黑洞时空中，可能存在表面引力为零的退化柯西视界。研究了黑洞时空中退化柯西视界的稳定性。尽管时空的渐近行为（平坦，反德西特，或德西特），我们发现柯西视界是稳定的经典扰动，但量子力学不稳定。
1998-11-14 gr-qc
Near Horizon Geometries and Black Hole Holograph
结合了两种研究黑洞的准局域方法：近视界几何（NHG）和稳态黑洞全息图（BHH）。BHH数据的必要和充分条件的NHGs的出现作为爱因斯坦方程的真空解决方案。
2017-01-06 gr-qc
Reflection on event horizon for collapsing black holes
最近有人认为存在一种意想不到的现象，即入射粒子在黑洞的事件视界上的反射（Kuchiev（2003））。这意味着一个接近黑洞的粒子可以由于那些严格在视界上发生的事件而反弹回外部世界。以前，这种效应被讨论与永恒的黑洞有关。目前的工作表明，这种效应也存在于坍缩的黑洞中。
2004-11-01 gr-qc
Lovelock black holes with nonmaximally symmetric horizons
给出了一类新的三阶Lovelock引力下的黑洞解，其视界为Einstein空间，并对其Weyl张量给出了两个补充条件.这些解是利用Lovelock引力中出现的高曲率项的优点得到的。我们发现，当具有常曲率视界的三阶Lovelock引力在没有质量参数的情况下的解是反德西特（AdS）度规时，这种具有非常曲率视界的解只是渐近AdS，并且可能有视界.我们还发现，可能存在一个极端的具有非常曲率视界的黑洞，其Ricci标量为零或为正常数，而不存在这样的具有常曲率视界的黑洞。此外，黑洞在常曲率视界和非常曲率视界两种情况下的热力学性质是完全不同的。特别地，我们考虑了Ricci标量为零的黑洞的热力学，发现与具有常曲率视界的Lovelock引力黑洞的情况相比，熵的面积定律不满足.最后，我们研究了这些黑洞的局部和全局稳定性，发现当具有常曲率视界的黑洞局部和全局稳定时，具有非常曲率视界的黑洞具有不稳定的相位。
2014-09-04 gr-qc
Horizon Dynamics of Evaporating Black Holes in a Higher Dimensional Inflationary Universe
在渐近de Sitter高维时空中研究Vaidya型球对称黑洞。不同的地平线被定位。这种视野的结构和动力学进行了研究。
1999-08-19 gr-qc
Understanding dynamical black hole apparent horizons
动态的、非渐近平坦的黑洞最好的特征是它们的视视界。广义相对论的宇宙学黑洞解表现出两种类型的视视界行为，到目前为止，似乎是完全断开的。通过对一类Brans-Dicke时空的广义相对论取极限，证明了这两种行为之一实际上是另一种行为的极限。
2015-11-24 gr-qc
Time evolution of the inside of the black hole's horizon
我们考虑了黑洞视界附近的Wheeler-DeWitt方程，其中纠缠真空态被选为静态宇宙态。然后，利用真空态的纠缠特性，研究了视界内外子系统的动力学演化。
2022-06-17 gr-qc
The Location and Temperature of Event Horizon for General Black Hole via the Method of Damour-Ruffini-Zhao
本文用Damour-Ruffini-Zhao方法研究了视界上黑洞的一般情况。本文给出了用Damour-Ruffini-Zhao（D-R-Z）方法和零超曲面方程确定的层位的同一性证明。得到了一般黑洞视界温度的计算公式，并成功地用各种黑洞模型进行了检验。
2000-10-21 gr-qc
Black hole horizon and space-time foam
我们通过Brans-Dicke标量场引入了黑洞事件视界附近的普朗克尺度的时空涨落，并研究了它们的戏剧性效应。
2000-07-21 gr-qc
A note on the area of event horizon of Kleinian black hole
本文指出Kleinian黑洞的事件视界因呈双曲面而导致面积为无穷大，因此Schwarzschild黑洞的通常解释可能不适用于该黑洞。
2025-02-03 gr-qc
Dynamical Black Holes: Apparent Horizon Versus Energy Conditions
本文探讨了球对称时空中表观视界行为受零能量条件的影响，证明了视界重合时的零曲面性质，并指出满足NEC时动力学黑洞趋向Vaidya黑洞，规则黑洞蒸发可阐明信息丢失悖论。
2025-05-28 gr-qc
Black holes as local horizons
本讲座简要介绍了黑洞视界及其在黑洞热力学中的作用。特别是准局部定义的视界和事件视界之间的区别。目前，一些新技术已经导致了有趣的发展，该领域似乎正在朝着两个不同的方向发展。我们将展示热力学如何同样适用于局部定义的视界，并讨论最近的一些结果。重点是给简单直观的图片和数学细节在很大程度上被省略。
2007-11-02 gr-qc
A universal inequality between angular momentum and horizon area for axisymmetric and stationary black holes with surrounding matter
证明了对于亚极值轴对称稳态黑洞，在任意的周围物质中，不等式$8π|J|<A$成立，其中$J$是角动量，$A$是黑洞的视界面积.
2008-05-28 gr-qc
Black holes with toroidal horizons in (d +1)-dimensional space-time
研究了（d +1）维时空中具有环形视界的黑洞。利用解相空间方法，我们计算了这些黑洞的守恒电荷，然后探讨了这个度规的一些特征，包括它的熵和热力学量。另一方面的研究涉及获得一般的精确静态内部解的不带电的黑洞与环面视界（d+1）维时空。最后，得到了带电黑洞的内部解。
2017-11-05 gr-qc
Entropy spectrum of the apparent horizon of Vaidya black holes via adiabatic invariance
利用绝热不变性研究了Vaidya黑洞的视视界光谱.我们得到了一个等间距的熵谱，其量子等于贝肯斯坦给出的熵谱。我们证明了熵和面积的量子化是视界的一个普遍性质，不仅对静态黑洞是这样，而且在动态黑洞中也是这样。我们的工作还表明，黑洞的量子化与霍金温度密切相关，这是一件有趣的事情。
2015-07-28 gr-qc
The inner Cauchy horizon of axisymmetric and stationary black holes with surrounding matter
我们研究了被物质包围的规则轴对称静止黑洞的内部，发现对于非零角动量的黑洞，时空总是可以规则地扩展到并包括一个内柯西视界.给出了内柯西视界上的正则度规与事件视界上的正则度规的显式关系。由此得到了普适等式$(8πJ)^2 = A^+ A^-$，其中$J$是黑洞的角动量，$A^-$和$A^+$分别表示内柯西视界和事件视界的视界面积.我们还发现在极限$J \to 0$内柯西视界变得奇异。
2008-10-22 gr-qc
Numerical Relativity and Black Hole Horizons
我报告在令人兴奋的数值相对论领域的最新进展，特别关注黑洞视界。
1994-12-21 gr-qc
The Effect of Sources on the Inner Horizon of Black Holes
零尘的单脉冲和碰撞零尘都把规则视界转化为碰撞波空间中的类空奇点。这种时空和黑洞之间的局部等距性将这些结果外推到黑洞的领域。然而，包含特定的标量场而不是零尘，在黑洞的内视界上产生零奇点而不是类空奇点。
2001-08-20 gr-qc
Black holes with bottle-shaped horizons
本文提出了一类新的四维AdS黑洞，它具有有限面积的非紧事件视界。事件视界是具有一个穿刺的拓扑球体，穿刺以尖点的形式被推到无穷远。由于事件视界的形状，我们称这种黑洞为“黑瓶”。该解是作为Plebanski-Demianski解的特例得到的，可以描述静态或旋转的黑瓶。对于某些参数范围，加速视界也可能出现在时空中。我们研究的解决方案的完整的参数空间，以及出现的各种极限情况。特别是，我们如何旋转黑洞最近发现的Klemm出现作为一个特殊的限制。
2016-04-26 gr-qc
Identification of black hole horizons using scalar curvature invariants
我们引入了几何视界的概念，它是一个曲面，其特征在于其特殊的代数性质的某些曲率不变量的消失。我们激励其使用的事件视界的一个固定的黑洞的检测，通过提供一组适当的标量多项式曲率不变量，消失在这个表面上。我们通过证明一个推广了Killing视界的非扩张视界与几何视界重合来推广这个结果。最后，我们考虑坍缩球对称度规，并表明几何视界确定了一个唯一的准局部表面对应于唯一的球对称边缘捕获管，这意味着球对称动态黑洞承认几何视界。基于这些结果，我们提出了一套关于几何视界的应用更一般的动态黑洞的情况。
2017-12-22 gr-qc
Horizons of radiating black holes in Einstein gauss-bonnet gravity
研究了具有Gauss-Bonnet二次曲率项贡献的5维Einstein引力场中基于Vaidya的辐射黑洞模型。确定了辐射黑洞的视视界和事件视界的结构和位置。
2008-01-17 gr-qc
Radiation of the Inner Horizon of the Reissner-Nordström Black Hole
尽管对黑洞热力学的研究已经有三十多年了，但我们对Reissner-Nordström和Kerr-Newman黑洞的内视界在黑洞热力学中可能扮演的角色的理解仍然有些不完全：有一些推导暗示内视界的温度是负的，但这意味着什么还不太清楚。出于这个问题，我们进行了详细的分析由Reissner-Nordström黑洞的内视界发出的辐射。结果我们发现，在最大扩展的Reissner-Nordström时空中，虚粒子-反粒子对产生于Reissner-Nordström黑洞的内视界，这样，具有正能量和温度的实粒子从内视界发射到奇点，结果，具有负能量的反粒子通过内视界从奇点辐射出去。我们证明了这些反粒子将从最大扩展的Reissner-Nordström时空中的白洞视界中出来，至少当黑洞接近极端时是这样。反粒子的能谱导致白洞视界的正温度。换句话说，我们的分析预测，除了黑洞视界的辐射效应，也辐射白洞视界。黑洞辐射是由外视界的量子效应引起的，而白洞辐射是由Reissner-Nordström黑洞内视界的量子效应引起的。
2006-02-27 gr-qc
Black holes: new horizons
这是当前黑洞理论的回顾，集中在局部，动力学方面。
2000-11-23 gr-qc
The horizon-entropy increase law for causal and quasi-local horizons and conformal field redefinitions
我们明确证明了标量张量和$f(R)$引力理论中因果视界和准局部视界的视界熵增加律。相反，因果事件视界，未来的外捕获视野不是共形不变的，我们提供了一个修改的捕获视野来完成证明，使用广义熵的想法。这种修改意味着它们不再被边缘的外部捕获表面所覆盖，而是在保角变换下固定了视界的位置。我们还讨论了“面纱”的广义相对论的视界的行为，并显示，使用这个新的定义，如何定位宇宙视界在平坦的闵可夫斯基空间与不同的单位，这是物理上确定的空间平坦FLRW时空。
2011-03-10 gr-qc
Black Hole Interior Mass Formula
本文通过显式计算证明，虽然事件视界和柯西视界的面积积、视界半径积、熵积和不可约质量积是普适的，但它们的\emph{surface gravity product}、\emph{surface temperature product}和\emph对Kerr-Newman（KN）黑洞时空似乎不是普适的.我们显示黑洞质量公式的\emph{Cauchy horizon}以下的开创性工作Smarr \cite{smarr}的外视界。我们还为\emph{inner horizon}规定了黑洞力学的\emph{four}定律。讨论了黑洞极值极限的新定义。
2014-05-06 gr-qc
Charged Rotating BTZ Black Hole and Thermodynamic Behavior of Field Equations at its Horizon
本文研究了带电旋转BTZ黑洞的不同视界情况。对于这些情形的存在，得到了关于黑洞的质量、电荷和角动量的条件。研究结果还表明，视界处带电旋转BTZ黑洞的爱因斯坦场方程可以用热力学第一定律$dE=TdS+ΩdJ+Φdq+P_{r}dA$表示.
2010-09-20 gr-qc
Toroidal Horizons in Binary Black Hole Mergers
我们发现第一个二元黑洞的事件视界与环形拓扑。人们曾预言，一般来说，合并黑洞的事件视界应该有一个短暂的环形拓扑结构，但这样的相位在这项工作之前从未见过。在所有以前的二元黑洞模拟中，在用于演化黑洞的坐标切片中，事件视界的拓扑结构直接从螺旋期间的两个球体过渡到黑洞合并时的单个球体。我们提出了一个坐标变换的叶状类空超曲面，“削减一个洞”通过事件视界表面，导致在一个环形的事件视界。环面可能提供违反拓扑审查的机制。然而，这些环形事件视界满足拓扑审查的建设，因为我们总是可以平凡地应用逆坐标变换，以消除拓扑特征。
2016-06-01 gr-qc
Near-horizon description of extremal magnetised stationary black holes and Meissner effect
在简要总结了代表强轴对称磁场中旋转带电黑洞的静止时空的基本性质之后，我们集中讨论视界表面引力为零的极端情况。我们通过构造更简单的时空来研究它们的性质，这些时空在简并视界附近表现出它们的几何形状。从对称性参数出发，我们发现极端磁化的Kerr-Newman黑洞的近视界几何可以用一个无量纲参数来表征：“有效Kerr-Newman混合角”。利用近视界几何，我们证明了磁场从极端黑洞中排出的迈斯纳效应。
2015-11-05 gr-qc
Kerr black holes in horizon-generating form
给出了描述非退化Kerr黑洞的新坐标，推广了Schwarzschild黑洞的Kruskal形式.该构造涉及到横向表面的面积半径和Regge-Wheeler径向函数的推广，这两个函数都只具有原始径向坐标。
2004-01-28 gr-qc
Spherically symmetric trapping horizons, the Misner-Sharp mass and black hole evaporation
从纯态演化为混合态的角度来理解，黑洞中信息丢失的可能性与时空的全局因果结构密切相关，就像事件视界的存在一样。然而，黑洞不需要用事件视界来定义，事实上，我们认为，为了使黑洞具有完全的幺正演化，它们应该用别的东西来定义，比如捕获视界。球对称中的米斯纳-夏普质量非常简单地说明了俘获视界如何引起黑洞热力学、霍金辐射和奇点。我们展示了如何米斯纳-夏普质量也可以用来给本地定义的黑洞的崩溃和蒸发的过程中的见解。
2008-04-28 gr-qc
Destroying the Event Horizon of a Rotating Black-Bounce Black Hole
本文研究了利用大角动量测试粒子和标量场破坏旋转Black-Bounce黑洞事件视界的可能性，发现极端条件下视界可被破坏且随参数m增大更易被破坏。
2023-10-25 gr-qc
Event Horizons of Numerical Black Holes
我们发展了一种定位黑洞时空事件视界的有效方法，使数值相对论中事件视界动力学的研究成为可能。我们描述的方法，并将其应用到碰撞黑洞时空。
1994-12-21 gr-qc
Isolated Horizons: A Generalization of Black Hole Mechanics
在Einstein-Maxwell理论中给出了一组定义非旋转孤立视界的边界条件。一个表示黑洞的时空，如果它本身处于平衡状态，但其外部含有辐射，就允许有这样一个视界。介绍了孤立视界的质量和表面引力的物理意义上的（准）局部定义。虽然这些定义并不涉及无穷大，但这些量在Reissner-Nordstrom解中假定为标准值。最后，利用这些定义，建立了孤立视界下黑洞力学的第零和第一定律。
1998-12-18 gr-qc
Black hole apparent horizons become comoving with the universe
Bishop’s University（主教大学）；University of Trento（特伦托大学）
该研究解决了膨胀宇宙中黑洞视界演化的问题，证明黑洞表观视界倾向于共动，证实宇宙耦合的必要性，为黑洞早期增长提供新可能。
2026-09-15 gr-qc
A note on degeneracy, marginal stability and extremality of black hole horizons
给定一个静止轴对称黑洞视界，其视界截面的特征为一个严格未来稳定的边缘外捕获面，我们将视界简并性和边缘稳定性概念之间的等价性推广到在主能量条件下满足视界截面的面积$A$和角动量J之间的A=8π |J|几何关系.
2012-08-27 gr-qc
Surrounded Vaidya black holes: apparent horizon properties
研究了Vaidya蒸发黑洞在尘埃、辐射、精华、类宇宙学常数和幻影等宇宙学场的包围下，各种视视界的物理特征和动力学演化.在这方面，我们详细解决这些周围的领域如何有助于一个被包围的动态黑洞的特征相比，在一个空的背景中的动态黑洞。
2018-05-02 gr-qc
Quasilocal rotating conformal Killing horizons
将准局部共形Killing视界（CKH）的公式推广到包含旋转。这就要求视界必须由可能变形的2-球面来划分。落入视界的物质自由度被视为实标量场。我们表明，这些旋转CKH也承认第一定律的微分形式。
2015-08-03 gr-qc
Thermodynamic Interpretation of the Field Equations of BTZ Charged Black Hole near the Horizon
我们已经知道，时空视界的作用就像热系统的边界，我们可以把温度和熵的概念与之联系起来。根据M. Akbar，在本文中，我们将说明如何可能解释一个带电BTZ黑洞的场方程在视界附近的热力学恒等式dE=TdS+PdA+PhidQ，其中Phi是电势和Q是BTZ黑洞的电荷。这些结果表明带电BTZ黑洞的场方程在视界附近具有内禀热力学性质。
2007-07-16 gr-qc
Evidence for the adiabatic invariance of the black hole horizon area
给出了支持近平衡黑洞视界面积是绝热不变量猜想的一些例子。这些在一定程度上澄清了猜想成立的条件。
1998-09-03 gr-qc
Quantization of horizon area of Kerr-Newman-de Sitter black hole
利用绝热不变量作用量，应用Bohr-Sommerfeld量子化定则和黑洞热力学第一定律，研究了Kerr-Newman-deSitter黑洞的熵和视界面积的量子化.在两个不同的坐标系中得到了相同的熵谱。我们还观察到熵谱的间距与黑洞参数无关，相应的视界面积量子数与Bekenstein的结果一致。
2019-02-02 gr-qc
Redshift of a photon emitted along the black hole horizon
在这项工作中，我们推导出一些一般的特点，红移测量径向移动的观测者在黑洞的背景。设观察者1穿过黑洞视界发射光子，观察者2穿过同一视界后接收光子，证明了如果视界是外视界（事件视界）且是非极值的，则接收频率发生红移。这推广了文献中最近的结果。对于内视界（如Reissner-Nordström度规），频率是蓝移的。如果视界是极值，频率不变。我们推导出明确的公式描述的频移广义Kruskal和Lemaitre的坐标。
2017-03-31 gr-qc
Black hole radiation spectrum in LQG: Isolated Horizon framework
最近在圈量子引力中对黑洞熵的计算的详细分析表明，熵作为视界面积的函数的行为中存在阶梯状结构。黑洞视界区域本征态简并度的非平凡分布是这种行为的起源。分析了这种简并分布，并提出了一个唯象模型来研究这种分布在黑洞辐射谱中的意义。在孤立视界框架下得到了一些定性的量子效应。这一结果为我们提供了一个可能的量子黑洞模型的观测检验。
2008-04-18 gr-qc
Tunneling into black hole, escape from black hole, reflection from horizon and pair creation
在经典广义相对论中，在外部观察者的参考系中，一个粒子在有限的时间内无法到达黑洞的视界;内部的粒子无法从黑洞逃逸;视界不产生任何反射。我们认为，这些过程可能是允许在量子世界。众所周知，量子力学允许在视界（一个粒子在里面，另一个粒子在外面）和霍金辐射产生对。人们可以将这个想法扩展到提出其他过程。外部粒子在黑洞内部的湮灭可以通过在视界处产生一对粒子来产生，然后一个产生的粒子与外部的初始粒子湮灭，另一个产生的粒子出现在内部。一个粒子从黑洞中逃逸可能是由于产生了一对粒子，随后一个粒子在里面湮灭，另一个粒子出现在外面。最后，外部粒子从视界的反射可以用上述两个过程的组合来模拟。讨论了这些“对产生-湮灭”机制与“视界隧穿”计算之间的关系[1-5]。
2004-08-05 gr-qc
Quantum Corrected Schwarzschild Black Hole: Inner Horizon Thermodynamic Behaviors
柯西视界的热力学性质是一个有趣的问题。事件视界和柯西视界的结合可以揭示黑洞的微观状态。此外，如果我们考虑一个用量子项修正的黑洞度规，它不强迫测地线聚焦在奇点上，视界的研究就变得有趣得多。柯西视界内的类空行为对相关的热力学有着深刻的影响。我们通过分析不同的热力学乘积来检验右-左弦论模对有关热力学参数的加法表示是否可能。研究了柯西视界的稳定性。
2015-11-13 gr-qc
Modifying horizon thermodynamics by surface tensions
利用表面张力分别导出了SchwarzschilddeSitter黑洞视界和宇宙视界以及Friedmann-Robertson-Walker宇宙学视视界的修正热力学第一定律.服从相应的Smarr关系。对于黑洞，宇宙学常数首先被视为一个固定常数，然后被视为一个与压力相关的变量。视视界的定律与宇宙视界的定律形式相同，但与黑洞视界的定律不同。正温度保证了修正定律中的工作项在宇宙视界和表观视界上的出现。它们可以消失在黑洞的视界。
2016-08-12 gr-qc
Entropy spectra of single horizon black holes in two dimensions
Hod猜想提出渐近拟正规频率决定了黑洞的熵量子。考虑到这个猜想的Maggiore修正，我们计算了一般的单视界渐近平坦黑洞在二维引力场中的熵谱。我们还计算了二维Witten和AdS（2）黑洞的熵量子。使用这些二维黑洞的熵量子的结果，我们讨论是否产生的值是通用的。最后推广了其它黑洞熵谱的结果。
2011-12-29 gr-qc
Correlation of Horizons and Black Hole Thermodynamics
针对多视界黑洞全局温度存在性不明、热力学性质不清的问题，本文采用量子隧穿方法，得到三维准拓扑引力中渐近AdS₃多视界黑洞及渐近扭曲AdS₃黑洞的全局温度，且该温度与传统霍金温度不同。
2021-11-17 gr-qc
Closed Universes With Black Holes But No Event Horizons As a Solution to the Black Hole Information Problem
我们证明了黑洞蒸发中的信息佯谬有可能经典地解决。使用标准的交界条件，我们附加一般封闭的球对称尘埃度规的时空满足所有标准的能量条件，但有一个单一的点未来的c-边界。最终的欧米茄点时空，没有事件视界，但是有黑洞类型的捕获面，因此有黑洞。但由于没有事件视界，信息最终会从黑洞中逃逸。我们表明，一个标量的quintessence字段与适当的指数潜力附近的最终奇点会引起一个欧米茄点最终奇点。
2000-03-20 gr-qc
Dynamical horizon of evaporating black hole in Vaidya spacetime
利用Ashtekar和Krishnan提出的动力学视界方程的概念，研究了Vaidya时空中黑洞的质量如何被霍金辐射减小.利用动力学视界的变化公式，我们导出了包含霍金辐射的质量方程。结果表明，在我们的特定模型中，末态是闵可夫斯基时空。
2006-01-19 gr-qc
Horizon Thermodynamics and Gravitational Field Equations in Quasi-Topological Gravity
本文证明了具有常视界曲率的$(n+1)$ %维拓扑黑洞在三次和四次准拓扑引力下的引力场方程在黑洞视界上可以改写为热力学第一定律$dE=TdS-PdV$的形式.这一过程导致提取的视界熵以及能量（质量）的视界半径，这完全符合在准拓扑引力通过求解场方程和使用沃尔德的方法得到的表达式。我们还认为，这种方法是强大的，可以推广到所有高阶准拓扑引力提取相应的熵和能量的视界半径。
2014-03-31 gr-qc
