Symmetric subgroup orbit closures on flag varieties: Their equivariant geometry, combinatorics, and connections with degeneracy loci
当$G$是典型群$SL(n,\C)$、$SO(n,\C)$或$Sp(2n,\C)$之一，且$K$是$G$的对称子群时，给出了标志簇$G/B$上闭$K$ -轨道的环面等变基本类的显式公式.我们描述的参数化的每个轨道集和组合的弱顺序，使我们能够计算公式的等变类的所有剩余的轨道封闭使用均差运营商。在每一种情况下，在类型A，我们实现了$K$ -轨道闭包的某种类型的通用退化轨迹，涉及一个向量丛$V$的计划$X$配备了一个标志的子丛和进一步的结构由$K$。我们描述了如何我们的等变公式可以被解释为这样的轨迹在陈类的各种束$X$的公式。
2012-06-29 math.AG math.AT math.RT
Idempotent characters and equivariantly multiplicative splittings of K-theory
利用与$p$互素阶的循环子群对有限群$G$的$p$ -局部复表示环的本原幂等元进行了分类，并证明了它们都来自Burnside环的幂等元.我们的结果保持不相邻的单位根或颠倒的顺序$G$，从而推广了经典的结构定理。然后，我们推导出明确的群论障碍张量感应兼容的表示环麦基函子的幂等分裂。我们的主要动机是应用同伦理论：我们得出结论，幂等和的$G$ -等变拓扑$K$ -理论和相应的和的$G$ -等变球谱承认完全相同的口味的等变交换环结构，精确的希尔-霍普金斯-拉文埃尔规范映射。本文是作者早期关于伯恩赛德环和球谱的乘法归纳的工作的续篇，见arXiv：1802.01938。
2020-04-16 math.AT math.RT
Multiplicative Equivariant Thom Spectra & Structured Real Orientations
本文研究了强偶数的E∞^C₂环E，证明了MU到E^e的同伦环映射可提升为E_ρ映射，从而为BP_R提供首个结构化版本，并扩展到更大的群。
2026-04-13 math.AT math.CT
The $\mathrm{RO}(G)$-Graded Cohomology of the Equivariant Classifying Space $B_G\mathrm{SU}(2)$
对于任意的素数或奇素数的乘积的$n$，我们计算了等变分类空间$B_{C_n}\mathrm{SU}(2)$的$\mathrm{RO}(C_n)$ -分次Bredon等变上同调的加法结构，对于$n=2$，我们也计算了它的乘法结构.特别是，作为一个代数上的上同调的一个点，我们表明，上同调的$B_{C_2}\mathrm{SU}(2)$是由两个元素产生的一个单一的关系：- 将$C_2$的符号表示写成$σ$，生成元是维度$4σ$中的元素$c$和维度$4+4σ$中的元素$C$，满足关系式$c^2 = ε^4 c + ξ^2 C$，其中$ε$和$ξ$是点的上同调的元素。在整个过程中，我们采取系数伯恩赛德环麦基函子$A$。使用的关键工具是$G$ -胞腔复合体的等变“偶维自由度”和“乘法比较”定理，这两个定理都由Lewis在[Lew 88]中证明，随后由Shulman在[Shu 10]中改进，并且Basu和Ghosh在[BG 16]中扩展了前一个定理。后一个定理使我们能够计算乘法结构的上同调$B_{C_2}\mathrm{SU}(2)$通过嵌入它在一个直和的上同调环的结构更容易理解。这两个定理都要求$G$ -细胞复合物的细胞以良好的顺序附着，并且我们工作中的重要一步是给出$B_{C_n}\mathrm{SU}(2)$令人满意的$C_n$ -细胞复合物结构。
2018-08-02 math.AT
The homotopy theory of cyclotomic spectra, 10 years later
本文研究乘性等变稳定同伦理论中几何不动点函子的基础，引入广义轨道反悬挂谱并分析其同伦行为，提出了几何不动点导出函子的构造及乘性tom Dieck分裂等新基础结果。
2024-12-20 math.AT
G-symmetric monoidal categories of modules over equivariant commutative ring spectra
我们描述了某些等变交换环谱上的等变模范畴上的乘法结构。在我们以前的工作的N-无限环谱的基础上，我们构造了类别的等变运算模的N-无限环结构的等变线性等距运算。这些范畴的模被赋予等变对称monoidal结构，这相当于“同伦范畴中的不完全Mackey函子”的结构。特别地，我们构造了满足双陪集公式的内范数。我们认为，本文的工作作为第一步，等变导出代数几何。
2018-04-24 math.AT
An algebraic model for rational naive-commutative equivariant ring spectra
给非等变拓扑E_ \infty操作数赋予平凡G-作用，得到G-空间中的操作数.在G-谱中由这个运算符编码的代数结构的特征在于没有非平凡的乘法范数。这种运算上的代数称为朴素-交换环G-谱。设G是有限群，证明了交换代数在有理G-谱的代数模型下，有理朴素-交换环G-谱的模型。
2017-08-29 math.AT
K-orbit closures on G/B as universal degeneracy loci for flagged vector bundles with symmetric or skew-symmetric bilinear form
我们使用等变的本地化和均差算子，以确定公式的环面等变的基本上同调类的$K$ -轨道闭包的标志品种$G/B$，其中$G = GL(n,\C)$，其中$K$是一个对称子群$O(n,\C)$或$Sp(n,\C)$。我们实现这些轨道闭包作为普遍退化轨迹的向量丛在各种配备了一个单一的标志的子丛和非退化对称或反称双线性型的价值观在平凡的捆绑。我们描述了如何我们的等变公式可以被解释为给出公式的类这样的轨迹的陈类的各种束。
2013-02-13 math.AG math.AT math.RT
Universal Spaces and Splittings of Equivariant Spectra
设$G$是一个有限群.我们重新分析了有理$G$ -谱的分裂，这在Barne的论文中讨论过，可以追溯到Greenlees和May。我们将研究分裂在弱于有理化的局部化下的表现，并讨论它在计算$G$ -谱的等变上同调中的应用。特别地，我们将明确地计算二面体群$G=D_{2p}$的$π_\bigstar(H\underline{\mathbb{Z}})$和$π_\bigstar(HA_G)$。Kriz、Lu和Zou已经计算了加法结构和部分乘法结构。我们的新方法将提供一个系统的方法来计算它们作为$RO(D_{2p})$ -分次环。
2021-10-22 math.AT
Equivariant Steenrod Operations
New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；University of Washington（华盛顿大学）；Max Plank Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）
本文提出了一种针对有限群的等变斯坦诺普运算构造方法，基于 $\mathcal{N}_\infty$-环谱的 $\mathrm{R}$-欧拉序列理论。
2026-02-01 math.AT
Equivariant factorization homology of global quotient orbifolds
我们引入等变因子分解同调，扩展Ayala弗朗西斯的公理框架，以包括乘法不变量的流形配备有限群行动。这种等变因子分解同调论的例子包括Bredon等变同调和霍赫希尔德同调（的扭曲版本）。我们的主要结果是，等变分解同调满足等变版本的张量切除，是唯一的特点，这个属性。我们还讨论了应用表示论，如建设的范畴辫群行动。
2018-10-29 math.AT math.QA
Multiplicative Aspects of the Halperin-Carlsson Conjecture
我们利用Koszul分解的乘法结构给出了一些已知的上同调总维度估计的简短证明，这些估计允许自由环面作用，并给出了多项式环上过滤微分模的类似结果。我们还指出，在所谓的最小Hirsch-Brown模型的空间的等变上同调的乘法结构的存在下，改善这些结果的可能性。
2008-11-21 math.AC math.AT
Operadic multiplications in equivariant spectra, norms, and transfers
研究了等变空间和谱上的同伦相干交换乘法结构。我们定义了N-无穷运算，E-无穷运算的等变推广。N-无穷大运算模型上的等变谱代数同伦交换的等变环谱只允许由运算决定的某些Hill-Hopkins-Ravenel范数集合。类似地，N-无限运算元上的等变空间中的代数提供了某些转移的显式构造。这个特征给出了等变无限闭路空间结构的概念性解释。为了解释规范，转移，和N-无穷运算之间的关系，我们讨论了这些运算的一般特征，将它们的属性与有限集的家庭群作用和分析其行为下的规范和几何不动点。我们研究的一个令人惊讶的结果是，与经典设置完全相反，一般宇宙$U$的小圆盘和线性等距运算不需要确定相同的代数。我们的工作的动机是需要提供一个框架来描述的味道，在最近的工作中看到的第二作者和霍普金斯本地化的等变交换环谱的交换性。
2015-06-29 math.AT
The Burnside Ring and Equivariant Stable Cohomotopy for Infinite Groups
在对有限群的Burnside环作了一个综述之后，我们讨论并分析了这一概念在无限（离散）群上的各种推广。前三个是有限G集版本，逆极限版本和协变Burnside群。最复杂的一个是第四个定义，即真作用分类空间的等变零次上同伦。为了使这个定义有意义，我们定义了有限真等变CW-复形的等变上同伦群，它是由等变向量丛上的球面丛之间的映射表示的。我们表明，这会产生一个乘法结构的等变上同调理论。我们对无限群给出了Segal猜想的一个版本。所有这一切都是类似的和相关的问题是什么可能的扩展的概念表示环的有限群到一个无限群。这里可能的候选者是投射类群，斯旺群和等变拓扑K理论的分类空间的适当行动。
2005-07-12 math.AT
An algebraic model for rational naive-commutative ring SO(2)-spectra and equivariant elliptic cohomology
给非等变拓扑$E_\infty$ -操作数加上平凡$G$ -作用量，给出了$G$ -空间中的操作数。对于一个$G$ -谱，作为一个代数在这个运算上不提供任何乘法范数映射在同伦群上。这个运算上的代数称为朴素-交换环$G$ -谱。本文以$G=SO(2)$为例，证明了有理$SO(2)$ -谱模型中的交换代数是有理朴素交换环$SO(2)$ -谱.特别是，这适用于显示，$SO(2)$等变上同调相关的椭圆曲线$C$从以前的工作的第二作者表示的$E_\infty$环谱。此外，该$E_\infty$ -环谱上的模范畴等价于椭圆曲线$C$上的层的导出范畴。
2018-10-08 math.AT
Normed idempotence of spectra and distributivity in equivariant higher algebra
本文发展了带原子轨道子范畴的基范畴分配律理论，扩展了Nardin的框架，构造了可表示范畴的分配赋范对称幺半结构，证明真正G-谱的范畴是赋范幂等的，得到其乘法范数结构。
2026-10-16 math.AT
K-orbit closures on G/B as universal degeneracy loci for flagged vector bundles splitting as direct sums
我们使用等变本地化和除差算子，以确定公式的环面等变基本上同调类的$K$ -轨道封闭的旗品种$G/B$的各种对称对$(G,K)$。在$A$型中，我们将$K=GL(p,\C) \times GL(q,\C)$ -轨道在$GL(p+q,\C)/B$上的闭包实现为一个簇上向量丛的泛退化轨迹，该簇具有一个单一的子丛标记，并且分裂为秩$p$和$q$的子丛的直和.这种退化轨迹的精确描述依赖于知道一个集合理论描述的$K$ -轨道封闭，我们提供了通过一个详细的组合分析的偏序集“$(p,q)$ -氏族”，参数化的轨道封闭。我们精确地描述了我们的公式的等变类的$K$轨道封闭可以被解释为公式的类，这样的退化轨迹的陈类所涉及的束。在类型$A$之外的情况下，我们建议轨道闭包应该参数化退化轨迹，涉及配备有非退化对称或反对称双线性形式的向量丛，相对于该形式是各向同性或拉格朗日的子丛的单个标志，以及作为每个被加数满足相对于该形式的某些性质（取决于$K$）的子丛的直和的分裂。精确描述这样一个简并位点的所有情况下，在类型$B$和$C$。
2015-10-07 math.AG math.AT math.CO
Normed equivariant ring spectra and higher Tambara functors
本研究拓展等变无限环空间理论，引入同调协调赋范（半）环概念，将连通赋范等变环谱刻画为空间值Tambara函子，并结合已有结果构造等变代数K-理论谱的赋范环结构。
2024-07-11 math.AT math.CT math.KT
The ring structure for equivariant twisted K-theory
在较弱的条件下，证明了如果扭2-上圈是2-乘法的，则交叉模的等变扭K理论群有环结构.对于任何交叉模$N\to Γ$，我们也给出了一个明确的海侵映射$T_1: H^*(Γ;A) \to H^{*-1}((N\rtimes Γ;A)$的构造，并证明了该映象中的任何元素都是$\infty$ -乘法的.因此，我们证明了在一定的条件下，对于交叉模$N \to \gm$和任意$e \in \check{Z}^3(Γ;S^1)$，等变扭K理论群$K^*_{e,Γ}(N)$具有环结构.作为应用，我们证明了对于紧致连通单连通李群G，等变扭K理论群$K_{[c], G}^* (G)$具有正则环结构$K^{i+d}_{[c],G}(G)\otimes K^{j+d}_{[c],G}(G)\to K^{i+j+d}_{[c], G}(G)$，其中$d=dim G$和$[c]\in H^2(G\rtimes G;S^1)$ .
2009-03-23 hep-th math-ph math.AT
A Giambelli formula for the $S^1$-equivariant cohomology of type A Peterson varieties
本文的主要结果是$A$型Peterson簇的$S^1$ -等变上同调环中Peterson Schubert类的Giambelli公式。我们的结果依赖于蒙克公式的等变结构常数的彼得森舒伯特类原田和Tymoczko。此外，我们还证明了H.成濑：第一，Peterson簇的$S^1$ -等变上同调的乘法结构中出现的某些常数是第二类Stirling数;第二，Peterson Schubert类在旗簇的$T$ -等变上同调中满足与经典等变Schubert类的稳定性类似的稳定性性质.
2013-11-06 math.AG math.AT math.CO
An equivariant generalisation of McDuff-Segal's group-completion theorem
本文证明了McDuff-Segal群完备化定理关于有限群G的G-等变推广，通过在G-谱中的E-infinity-环同伦群上分离出简单条件，解决了真正等变局部化的新复杂情况，并借助乘性范数结构验证了条件，为相关G-球面群环给出了局部化公式。
2024-01-03 math.AT math.KT
$RO(C_p \times C_p)$-graded cohomology of universal spaces and the coefficient ring
Indian Institute of Technology, Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校）
本研究计算了子群族相关等变通用与分类空间的$RO(C_p \times C_p)$分次Bredon上同调，得到含乘法结构的系数环显式描述，并将其应用于等变复射影空间Bredon上同调的上同调运算提升研究。
2026-03-11 math.AT
Algebraic rational cells and equivariant intersection theory
我们提出了代数有理胞腔的概念，并将其应用于具有环面作用的奇异簇的相交理论。基于这一概念，我们研究的代数模拟的$\mathbb{Q}$ -filtrable簇：代数簇的环面与孤立的不动点的行为，使相关的Bialynicki-Birula分解由代数合理的细胞。我们证明了任何$\mathbb{Q}$ -filtrable品种的理性等变周群是自由产生的细胞关闭。我们将这一结果应用于组嵌入，更一般的球形品种。本文是arxiv.org/abs/1112.0365的推广，等变Chow群。
2015-07-20 math.AG math.AT
The equivariant K-theory of a cohomogeneity-one action
本文在生成元和关系的层次上计算了紧致李群的余度为1的作用的等变复K-理论环，并给出了这些作用的K-理论等变形式的一个刻画.不太明确的表达式生存的等变上同调理论，包括Bredon上同调和Borel复杂的配边。相应地，证明涉及到等变同伦论、表示论和李理论的元素。除了分析地图的代表环和大量使用的结构理论紧李群，一个更奇怪的特点是基本需要一个基本的结构事实的迈尔-Vietoris序列的任何乘法上同调理论，似乎是否则unremarked在文献中，和一个类似的未被承认的基本引理管理等变上同调的轨道空间的有限群行动。
2022-03-13 math.AT math.DG math.KT
GKM graph locally modeled by $T^{n}\times S^{1}$-action on $T^{*}\mathbb{C}^{n}$ and its graph equivariant cohomology
该研究引入一类包含两种4n维带$T^{n}\times S^{1}$作用流形GKM图的带枝标号图，计算其图等变上同调环，借助剥壳结构给出模基并研究乘法结构。
2021-12-03 math.AT math.CO
Multiplicativity and nonrealizable equivariant chain complexes
设$G$是一个有限的$p$ -群，$\mathbb{F}$是一个具有特征$p$的域.我们用$\mathbb{F} G$的增广理想的幂滤出系数在$\mathbb{F}$中的自由$G$ -空间的上链复形.我们表明，上积引起的乘法结构上出现的谱序列和计算的$E_1$ -页作为一个双阶代数。作为应用，我们证明了最近Iyengar和Walker对Carlsson猜想的一个代数版本的反例不能拓扑实现。
2022-02-08 math.AC math.AT math.GR
Bi-incomplete Tambara functors
对于等变交换环谱$R$，$π_0 R$具有代数结构，反映了加法转移和乘法范数的存在。加法结构产生麦基函子，乘法结构产生坦巴拉函子的附加结构。如果$R$是真正的$G$ -谱范畴中的$N_\infty$环谱，那么所有可能的加性转移都存在，并且$π_0 R$具有不完全的Tambara函子的结构。然而，如果$R$是一类不完全$G$ -谱中的$N_\infty$环谱，则情况更加微妙。本文研究了不完全Mackey函子上Tambara结构的代数理论，我们称之为双不完全Tambara函子。就像不完全的坦巴拉函子有相容性条件来控制哪些范数系统是可能的一样，双不完全的坦巴拉函子也有代数约束，这些约束来自于传递和范数之间可能的相互作用。我们给出了一个完整的描述之间的可能的相互作用的加法和乘法结构。
2021-04-21 math.AT
Equivariant linear isometries and infinite little discs operads via transfer systems
Radboud University（拉德堡德大学）
利用转移系统理论研究有限群\(G\)的\(G -\)等变线性等距与无限小圆盘操作代数的关系，将拓扑问题转化为离散问题，分类了特定同伦等价的\(G -\)全域，还给出相关代数结构见解及条件。
2026-07-07 math.AT
Equivariant cohomology of even-dimensional complex quadrics from a combinatorial point of view
本文从组合角度确定了偶数维复二次曲面诱导的GKM图等变上同调的环结构，建立了2n次生成元的乘法关系，并解释了x平方在n奇偶时的消失与非消失现象。
2024-07-16 math.AT math.CO
Equivariant $K$-theory of cellular toric varieties
本文研究了 $T$-胞腔完备环面簇的 $T_{comp}$-等变拓扑 $K$-环，证明了其同构于相关扇形上的分段Laurent多项式函数环，并计算了该环作为模的基及乘法结构常数。
2025-02-03 math.AG math.AT math.KT
Norms in equivariant homotopy theory
Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希·威廉大学）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Universität Münster（明斯特大学）
本文研究了规范代数和超交换全球环谱的结构，揭示了它们在更高范畴中的建模方法及相互关系。
2026-03-10 math.AT math.CT
Multiplicativity in Mandell's Inverse K-theory
我们证明了从$Γ$ -范畴到置换范畴的Mandell逆$K$ -理论函子保持乘法结构。这是迈向同变推广的第一步，这将与Bohmann和Osorno的构造相反。
2021-10-14 math.AT math.KT
Periods in equivariant and motivic contexts
Warwick Mathematics Institute（华威数学研究所）；Univ. Artois, UR 2462, Laboratoire de Mathématiques de Lens（阿图瓦大学，UR 2462，伦斯数学实验室）；Department of Mathematics, University of Georgia（佐治亚大学数学系）
该研究定义了稳定对称幺半∞-范畴的乘法特征“周期”，发展其性质并研究等变和 motive 同伦论等例子，还将结果应用于 motive tt-几何的各向同性点，含相关附录。
2026-09-22 math.AG math.AT math.CT
Multiplicativity of the idempotent splittings of the Burnside ring and the G-sphere spectrum
给出了G-等变球谱幂等分裂中所有因子的等变交换环结构的完整刻画，包括它们的Hill-Hopkins-Ravenel范数，其中G是任意有限群.我们的结果明确地描述了这些结构如何依赖于子群格和共轭G。我们的分析在代数上刻画了G的Burnside环在任意幂等元上局部化的乘法转移，这对群论是有独立意义的.作为应用，我们得到了等变稳定同伦范畴幂等分裂中范数函子不完备集的一个显式描述。
2019-03-04 math.AT math.GR
$K$-theory of Hermitian Mackey functors and a reformulation of the Novikov Conjecture
对于每个具有相容乘法结构的真$\mathbb{Z}/2$ -等变谱$A$，我们定义了一个真$\mathbb{Z}/2$ -等变实代数$K$ -理论谱$KR(A)$.这种构造推广了Hesselholt-Madsen的实$K$ -理论和Burghelea-Fiedorowicz的Hermitian $K$ -理论。构造了$\mathbb{Z}/2$ -谱$tr\colon KR(A)\to THR(A)$到实拓扑霍赫希尔德同调谱的自然迹映射，推广了Bökstedt-Hsiang-Madsen的$K$ -理论迹.迹提供了一个分裂的真正的$K$ -理论的球群环。我们使用这种分裂的几何不动点的$KR$，我们认为这是一个$L$ -理论真正的等变环谱，重新制定诺维科夫猜想同伦不变性的更高的签名纯粹的模块结构的合理$L$ -理论的“伯恩赛德群环”。
2017-10-25 math.AT math.KT
