Nonexistence result for a semilinear elliptic problem
本文证明了当$Ω\subset \mathbb{R}^N$（$N\in \mathbb{N}$）为有界区域且$f$为局部Lispchitz时，\begin{equation*} \begin{cases} -Δu =f(u) &\text{in }Ω, \\ u=0 &\text{on } \partial Ω, \end{cases} \end{equation*}非平凡解的不存在性.
2019-04-15 math.AP
The existence, nonexistence and uniqueness of global positive coexistence of a nonlinear elliptic biological interacting model
本文给出了一类较一般的椭圆型竞争方程组正解存在、不存在和唯一共存的一个充分条件。
2003-08-14 math.AP q-bio.QM
Existence and nonexistence of least energy nodal solution for a class of elliptic problem in $\mathbb{R}^{2}$
本文证明了当非线性项指数临界增长时，在$\mathbb{R}^2$中一类椭圆型问题在有界和无界区域两种情况下最小能量节点解的存在性.此外，我们还证明了在全$\mathbb{R}^{2}$中自治情形下最小能量节点解的不存在性。
2014-04-30 math.AP
Nonexistence of positive supersolutions for semilinear fractional elliptic equations in exterior domains
本文研究ℝⁿ（n≥1）外区域中非线性分数阶椭圆不等式正解的不存在性，在极弱非线性项假设下得到新结果，且该结论在全空间情形下也具新颖性。
2025-09-04 math.AP
Nonexistence of nonnegative entire solutions of semilinear elliptic systems
考虑二阶半线性椭圆方程组$Δu= p\left( x\right) v^α,$ $Δv= q\left(x\right) u^β,$，其中$x \in \mathbf{R}^N,$、$N \geq 3,$、$α$和$β$为正常数，$p$和$q$为非负连续函数.证明了当函数$p$和$q$具有慢衰减时，非平凡非负整体解不存在.
2020-03-03 math.AP
Nonexistence results for elliptic differential inequalities with a potential on Riemannian manifolds
本文研究了$\erre^m$和黎曼流形上的一类具有位势的椭圆型微分不等式。特别是，我们调查的基础流形的几何形状和潜在的行为在无穷远的非负解的不存在性的效果。
2014-06-04 math.AP math.DG
Nonexistence of positive supersolutions of elliptic equations via the maximum principle
给出了一种新的方法，证明了椭圆型不等式在$\mathbb{R}^n$的无界区域上不存在正上解。我们的最大值原理为基础的参数的简单性和鲁棒性提供了它的适用性，许多椭圆不等式和系统，包括准线性算子，如$p$ -拉普拉斯算子，和nondivergence形式的完全非线性算子，如Bellman-Isaacs算子。我们的方法根据不等式中出现的非线性函数给出了新的和最优的结果，并适用于在整个空间以及外部区域和锥状区域上保持的不等式。
2010-06-27 math.AP
Nonexistence results for elliptic differential inequalities with a potential in bounded domains
本文研究了一类在$\mathbf{R}^m$和黎曼流形的有界区域上具有位势的椭圆型微分不等式.特别是，我们调查的行为的潜在的非负解的不存在性的域的边界上的效果。
2016-11-28 math.AP math.DG
Nonexistence results for semilinear elliptic equations on weighted graphs
本文研究无限图上带位势的半线性椭圆不等式，在距离的 Laplacian 上界与加权球体积增长条件下，证明非负非平凡解不存在，并验证条件最优。
2023-06-06 math.AP
Existence and nonexistence of positive solutions of quasi-linear elliptic equations with gradient terms
研究了一类强制拟线性椭圆型方程\[ Δ_p u = f(u)\pm g(\left|\nabla u\right|) \]正解的存在性和不存在性，其中$f\in C([0,\infty))$和$g\in C^{0,1}([0,\infty)) $随$ f(0)=g(0)=0$严格增加.除其他外，我们得到广义积分条件的Keller-Osserman型。在右手边的加号的特殊情况下，我们得到当$p\geq 2$或$p\leq 2$时，由于算子的简并性，需要不同的条件。
2018-08-20 math.AP
Monotonicity and nonexistence results for some fractional elliptic problems in the half space
本文研究了半空间$\R^N_+:=\{x \in \R^N\::\: x_1>0\}$中的一类具有互补Dirichlet条件$u \equiv 0$ in $\R^N \setminus \R^N_+$形式的分式椭圆问题.在对非线性方程$f$的适当假设下，证明了在$x_1$中有界正解是递增的.对于$f(u)=u^q$的特殊情形，当$q \ge 1$和$q<\frac{N-1+2s}{N-1-2s}$满足$N \ge 1+2s$时，我们得到了正有界解的不存在性.我们不需要可积性假设的解决方案，我们研究。
2013-09-27 math.AP
Nonexistence results for a class of fractional elliptic boundary value problems
本文研究了一类形如$$ \Ds u= f(x,u) \quad \textrm{in} Øu=0\quad \textrm{in} \R^N \setminus Ø,$$的分数阶椭圆问题，其中$s\in(0,1)$ .证明了当$Ø$为星形且$f$为超临界时正解的不存在性.我们还得到了亚临界$f$在某些无界区域上的不存在性结果。该论点依赖于移动球体的方法应用到一个重新制定的问题，使用Caffarelli-西尔维斯特扩展\cite{CSilv}的解决方案，上述问题。由于解的边界正则性的缺乏，使用Pohozaev型恒等式的$s=1$情况下的标准方法不适用于$0<s<1$情况。
2012-09-10 math.AP
Existence and nonexistence of entire solutions for non-cooperative cubic elliptic systems
本文研究了三次薛定谔系统$ -Δu_i = \sum_{j=1}^n β_{ij}u_j^2 u_i$，$u_1,\dots,u_n \geq 0$在$\mathbb{R}^N (N\leq 3)$中的情形，其中$β=(β_{i,j})_{ij}$是实系数对称矩阵，对每个$i=1,\ldots,n$都有$β_{ii}\geq 0$.我们分析了非平凡解的存在性和不存在性与矩阵$β$的性质，并提供了一个完整的表征尺寸$N=1,2$。扩展到更一般的电源型非线性。
2010-07-18 math.AP
Nonexistence results for semilinear elliptic equations on metric graphs
Tsinghua University（清华大学）
本文研究了在度量图上具有正势函数的半线性椭圆方程解的不存在性，通过构造修改距离函数和引入合适测试函数，在适当的体积增长条件下证明了全局解的不存在性，所有非负解或变号解均为零解。
2026-04-04 math.AP math.CO math.DG
Existence and Nonexistence of Positive Solutions of Indefinite Elliptic Problems in $\rz^N$
我们的目的是寻找半线性椭圆型问题$-\laplace u - λV(x) u = h(x) u^{p-1}$的正解$u \in D^{1,2}(\rz^N)$，其中问题是$2<p$ .函数$V$和$h$可以具有不定符号，并且线性化算子不需要具有第一（主）特征值，例如我们允许$V\equiv 1$。我们给出了精确的存在性和不存在性准则，这些准则依赖于$λ$以及$h^{-}$和$h^{+}/V^+$的增长。通过约束极小化得到了存在性定理。山路定理引出了第二个解。
2002-06-07 math.AP math.FA
Existence and nonexistence of solutions for fractional elliptic equations arising from closed MEMS model
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Jiangxi Normal University（江西师范大学）；Jiangsu University（江苏大学）
本文研究了源于封闭MEMS模型的分数椭圆方程解的存在性与不存在性，分析了边界衰减对解和拉紧电压的影响。
2026-02-15 math.AP
Existence and nonexistence of infinitely many solutions to elliptic problems with oscillating nonlinearities
Departamento de Matemáticas Universidad de Almería（阿尔梅里亚大学数学系）；Instituto de Ciencias Matemáticas Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙高等科学研究理事会数学科学研究所）
研究了在有界域内具有Dirichlet边界条件的椭圆问题-Δ_p u = λf(u)中，非负解无限多个存在的精确条件，基于非线性项f的正零点序列收敛性质及参数λ的范围，利用变分方法和ODE论证得出存在与不存在结果。
2026-03-24 math.AP
Nonexistence of soliton-like solutions for defocusing generalized KdV equations
本文研究了离焦广义KdV方程：u_t + u_{xxx} =（|u| ^{p-1}u）_x的整体动力学.我们使用陶的定理，能量移动速度比质量证明了一个时刻型色散估计。作为色散估计的一个应用，我们证明了在衰减假设下不存在类孤子解。
2012-05-04 math.AP
Existence and nonexistence results for a weighted elliptic equation in exterior domains
考虑加权椭圆问题\begin{equation*} \left \{ \begin{array}{ll} -{\rm div} (|x|^θ\nabla u)=|x|^\ell u^p \;\;\; \mbox{in $\mathbb{R}^N \backslash {\overline B}$},\\ u=0 \;\;\; \mbox{on $\partial B$}, \end{array} \right. \end{equation*}的正解，其中$B$是$\mathbb{R}^N$的标准单位球.我们给出了当$N':=N+θ>2$ .特别是，对于$N' > 2$和$τ:=\ell-θ>-2$，它表明，该问题承认一个独特的正径向解决方案的$p>p_s:=\frac{N'+2+2τ}{N'-2}$，而对于任何$ 0<p \leq p_s$，唯一的非负解是$u \equiv 0$。
2020-06-08 math.AP
Apriori Estimates and Nonexistence Results for Some Quasilinear Problems in a Half-Space
该研究针对半空间中拟线性椭圆问题，先推导其正解的先验估计，进而得出对应Dirichlet问题的新非存在性结果。
2026-09-01 math.AP
On nonhomogeneous elliptic equations with the Hardy-Leray potentials
本文给出了一类含Hardy-Leray位势的非齐次椭圆型方程解的分布恒等式，并利用这些分布恒等式研究了相应非齐次问题解的定性性质.讨论了一类具有Hardy-Leray位势的非齐次问题的不存在性和一类具有不定位势的非齐次问题的不存在性原理。
2018-05-20 math.AP
Existence and Nonexistence Breaking Results For a Weighted Elliptic Problem in Half-Space
本文研究半空间中带正权重的椭圆问题，通过变分法和新Pohozaev恒等式，证明加权算子可反转经典拉普拉斯情形下的存在性与不存在性结果。
2025-10-07 math.AP
Nonexistence in Thomas-Fermi-Dirac-von Weizsäcker theory with small nuclear charges
本文研究了原子和分子的Fermi-Dirac-von Weizsäcker理论中的电离问题。我们证明了不存在极小的能量泛函时，电子的数目是大的，总核电荷是小的。这个不存在的结果也适用于比库仑势衰减得快的外部势。在任意核荷的情况下，我们得到了稳定极小和径向极小的不存在性。
2016-11-10 math-ph math.AP math.MP
Nonexistence of solutions for elliptic equations with supercritical nonlinearity in nearly nontrivial domains
研究了一类非线性椭圆Dirichlet问题$${\rm div}(|D u|^{p-2}D u )+f(u)=0\quad\mbox{ in }Ω,\qquad u\in H^{1,p}_0(Ω) $$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的有界区域，$n\ge 2$，$p> 1$和$f$从Sobolev嵌入的观点出发具有超临界增长性.我们的目的是证明存在有界可收缩的非星形域$Ω$，任意接近非平凡拓扑的域，使得问题没有非平凡解。例如，我们证明了，如果$n=2$，$1<p<2$，$f(u)=|u|^{q-2}u$与$q>{2p\over 2-p}$和$Ω=\{(ρ\cosθ,ρ\sinθ)\ :\ |θ|<α,\ |ρ-1|<s\}$与$0<α<π$和$0<s<1$，那么对于所有的$q>{2p\over 2-p}$存在$\bar s>0$，使得问题只有平凡的解决方案$u\equiv 0$对所有的$α\in (0,π)$和$s\in (0,\bar s)$。
2019-02-06 math.AP
Existence and nonexistence of least energy solutions of the Neumann problem for a semilinear elliptic equation with critical Sobolev exponent and a critical lower-order perturbation
设$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$中的一个光滑有界域，其中有$N\geq 5$，$a>0$，$α\geq 0$和$2^*=\frac{2N}{N-2}$ .我们表明，指数$q=\frac{2(N-1)}{N-2}$起着至关重要的作用，关于存在最低能量（或基态）的解决方案的Neumann问题$$ \left\{\begin{array}{ll} -Δu+au=u^{2^*-1}-αu^{q-1}&\mbox{in}\ Ω,\\ u>0&\mbox{in}\ Ω,\\ \frac{\partial u}{\partialν}=0&\mbox{on}\ \partialΩ. \end{array}\right. $$即，我们证明了，当$q=\frac{2(N-1)}{N-2}$存在一个$α_{0}>0$，使问题有一个最低能量的解决方案，如果$α<α_{0}$和没有最低能量的解决方案，如果$α>α_{0}$。
2014-07-23 math.AP
On the Classification of Stable Solutions of some elliptic equations in half-space
本文研究了一类具有混合非线性边界条件的半线性椭圆型问题的稳定解，可能是无界的且变号的。主要利用Pohozaev恒等式、解的单调性公式和一个blowdown序列证明了稳定解的不存在性。
2021-07-11 math.AP math.CA
A note on the nonexistence of positive supersolutions to elliptic equations with gradient terms
证明了如果椭圆问题$-Δu+b(x)|\nabla u|=c(x)u$与$c\ge0$在$ \IR^{N\ge 3}$的区域$Ω$中有正上解，则$c,b$必须满足不等式\[\sqrt{ \int_Ωcϕ^2}\le \sqrt{ \int_Ω| \nablaϕ|^2}+\sqrt{ \int_Ω\frac{b^2}{4}ϕ^2},~~~ϕ\in C_c^\infty(Ω).\]作为应用，当$c(x)-\frac{b^2(x)}{4}>0$对大$|x|$时，我们得到了外区域上正上解的Liouville型定理，但与已知结果不同的是，我们允许$\liminf_{|x|\rightarrow\infty}c(x)-\frac{b^2(x)}{4}=0$的情况.此外，权重$b$和$c$允许是无界的。特别是，除其他事项外，我们表明，如果$τ:=\limsup_{|x| \rightarrow\infty}|xb(x)|<\infty$，那么这个问题不承认任何正超解，如果\[\liminf_{|x| \rightarrow\infty}|x|^2c(x)> \frac{(N-2+τ)^2}{4},\]和，当$τ=\infty, $，我们有相同的，如果\[\limsup_{R\rightarrow\infty} R\Big(\frac{ \inf_{R<|x|<2 R} (c(x)-\frac{b…
2018-07-25 math.AP
On nonexistence of Feller semigroups in the nontransversal case
我们给出了三个具有Ventsel型非局部边界条件的二阶椭圆算子的例子，这些椭圆算子在连续函数空间中允许闭包，但不生成Feller半群（即，强连续压缩非负半群）。
2014-06-24 math.AP
Nonexistence and multiplicity of solutions to elliptic problems with supercritical exponents
考虑超临界问题-Δu = |u| ^{p-2}u in Ω，u=0 on \partial Ω，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N},$ $N\geq3,$和$p\geq2^{*}:= 2N/(N-2).$中的有界光滑区域Bahri和Coron证明了如果$Ω$具有非平凡同调，则该问题对于$p=2^{*}.$有正解。对于$p\geq 2(N-1)/(N-3)$，Passaseo展示了携带一个非平凡同源类的结构域，其中不存在非平凡解。在这里，我们给出了域的例子，其同源性随着$p$的增加而变得更丰富。更准确地说，我们证明了对于具有$1\leq k\leq N-3$的$p> 2(N-k)/(N-k-2)$，在$\mathbb{R}^{N}$中存在有界光滑域，其杯长为$k+1$，其中该问题没有非平凡解。对于$N=4,8,16$，我们表明，有许多领域，所产生的霍普夫纤维化，其中的问题有一个规定的一些特定的超临界指数的解决方案。
2012-12-20 math.AP
Extremal solutions for a broad spectrum of nonlinear elliptic systems
本文研究了m参数强耦合椭圆型方程组解的存在性和不存在性。
2021-01-02 math.AP
Semilinear elliptic equations for the fractional Laplacian with Hardy potential
本文研究一类含Hardy位势的半线性分数阶椭圆型方程非负分布解的存在性和不存在性。
2012-10-24 math.AP
Nodal solutions to quasilinear elliptic equations on compact Riemannian manifolds
证明了紧致黎曼流形上具有临界Sobolev指数的扰动拟线性椭圆型方程节点解的存在性。也给出了一个不存在的结果。
2007-10-06 math.AP
Nonexistence of positive solutions for Henon equation
考虑半线性椭圆型方程$$ -Δu = |x|^αu^p \quad \hbox{in } \mathbb{R}^N, $$，其中$N\ge 3$，$α>-2$和$p>1$ .我们表明，有没有正的解决方案，提供的指数$p$另外验证$$ 1<p<\frac{N+2α+2}{N-2}. $$这解决了一个开放的问题，在以前的文献中，只有径向对称的情况下是完全理解的。当$p=\frac{N+2α+2}{N-2}$和$-2<α<0$ .
2017-03-13 math.AP
Nonexistence and optimal decay of supersolutions to Choquard equations in exterior domains
考虑一类半线性椭圆问题，其非线性项为幂与幂的里斯位势的乘积。这个方程族包括Choquard或非线性薛定谔-牛顿方程。我们证明了对于某些参数值，方程在外部区域不存在非平凡的非负上解。当存在上解时，同样的技术产生最优的衰减率。
2012-03-14 math.AP
Existence, Nonexistence, and Symmetry of Positive Solutions for Fractional Laplacian Problems
本文研究含分数阶 Laplace 算子的椭圆与抛物问题，利用山路引理和移动平面法证明次临界正解的存在性及对称性或单调性，并给出超临界与负指数情形的不存在性。
2025-09-29 math.AP
Liouville Theorem for semilinear elliptic inequalities with the fractional Hardy operators
本文给出了含分数阶Hardy位势的半线性椭圆型不等式在穿孔区域和外部区域上正弱解不存在的充分分类.我们的方法是独立的和新的。其主要思想和关键成分将在下一节中讨论，在定理1.1之后（对于穿孔域）和定理1.4之后（对于外部域）。我们还将解释为什么所有以前的方法和技术不适用于我们的一般设置。让我们在这里给我们的攻击线的一个预演：基于Hardy算子和非线性之间的不平衡，我们可以得到一个初始的渐近行为率在原点（穿孔区域）或在无穷远（外部区域），然后我们通过使用与非线性的相互作用来提高这个速率。通过有限次地重复这个过程，将从相关的非齐次分式Hardy问题的不存在性推导出一个矛盾。这一过程使我们能够得到分数阶Hardy问题的不存在性与更大的范围。我们的研究涵盖了所有可能的范围，我们的结果是最佳的。
2023-03-06 math.AP
Remarks on two fourth order elliptic problems in whole space
本文研究半线性双调和方程$Δ^{2}u=f(u)$在$\R^N$中的整体解，其中$f(u)=e^{u}$或$-u^{-p}\ (p>0)$ .对于指数情形，我们证明了任何经典的整解在没有任何限制的情况下验证了$-Δu>0$，从而完善了\cite{Dupaigne, xu-wei}中的结果，得到了$\R^2$中的不存在性结果;我们还得到了$N=3$径向分界线解的一个精细渐近展开式，回答了\cite{Berchio}中的一个问题.对于负幂情形，我们证明了任何$0<p\leq1$的经典整体解的不存在性。
2014-05-31 math.AP
Quasilinear elliptic problems with cylindrical singularities and multiple critical nonlinearities: existence, regularity, nonexistence
本文研究一类具圆柱奇点和多重临界非线性项的拟线性椭圆型方程解的存在性，其形式可写成\begin{align*} -\operatorname{div}\left[\frac{|\nabla u|^{p-2}}{|y|^{ap}}\nabla u\right] -μ\,\frac{u^{p-1}}{|y|^{p(a+1)}} = \frac{u^{p^*(a,b)-1}}{|y|^{bp^*(a,b)}} + \frac{u^{p^*(a,c)-1}}{|y|^{cp^*(a,c)}}, \qquad (x,y) \in \mathbb{R}^{N-k}\times\mathbb{R}^k. \end{align*}。利用山路定理证明了正弱解$u \in \mathcal{D}_a^{1,p}(\mathbb{R}^N\backslash\{|y|=0\})$的存在性。我们还证明了一个正则性结果，即利用Moser的迭代方法证明了整环$Ω\subset \mathbb{R}^{N-k}\times\mathbb{R}^{k}\backslash \{ |y|=0 \}$的$u \in L_{\operatorname{loc}}^{\infty}(Ω)$不一定有界。最后，我们表明，如果$ u \in \mathcal{D}_a^{1,p}(\mathbb{R}^N\backslash\…
2015-06-30 math.AP
Existence, uniqueness and qualitative properties of positive solutions of quasilinear elliptic equations
研究了拟线性椭圆型方程$$ -Δ_p u + (βΦ(x)-a(x)) u^{p-1} + b(x)g(u)=0 \quad \text{in } \mathbb{R}^N \quad \quad \quad (P_β) $$，其中$p>1$，$Φ\in L^\infty_{loc}(\mathbb{R}^N)$，$a,b \in L^\infty(\mathbb{R}^N)$，$β,b,g \geq 0$ .本文利用广义主特征值给出了（$P_β$）在适当的函数类中正解存在/不存在的一个精确判据。我们得到了（PDMATHAMR）在这些类中的唯一性结果。在$Φ$的附加条件下，我们进一步证明了：i）对于每一个$β\geq 0$都有不存在现象发生，ii）或者存在一个阈值$β^*>0$，在这个意义上，对于每一个$β\in [0,β^*)$都有存在唯一现象发生，对于每一个$β\geq β^*$都有不存在现象发生.在后一种情况下，我们研究了$(P_β)$正解序列的极限，如$β\to 0$和$β\toβ^*$。我们的结果是新的，即使在$p=2$的情况下。
2015-09-23 math.AP
The Liouville theorems for elliptic equations with nonstandard growth
研究了$\mathbb{R}^n$中具有非标准增长的齐次和非齐次$\mathcal{A}$ -调和方程的解和上解.证明了各种Liouville型定理和不存在性结果。通过一些例子说明了讨论。
2014-08-27 math.AP
Nonexistence of nonconstant solutions of some degenerate Bellman equations and applications to stochastic control
对于有界区域上的一类Bellman方程，我们证明了其在边界上的增长受到适当控制的上下解必为常数。椭圆的运营商被假定为退化的边界和条件，还涉及漂移进一步施加。我们将这一结果应用到随机控制问题，特别是退出问题和小折扣限制与遍历控制状态约束。在这种情况下，我们的条件上的操作员的行为附近的边界，确保一些不变性的属性域相关的控制扩散过程。
2015-05-06 math.AP
A new approach to Liouville theorems for elliptic inequalities
本文综述了作者最近在$\rn$中提出的一种证明无界区域上椭圆型不等式正解不存在性的新方法。我们暴露我们的方法和新的结果上最常见的两种情况下：涉及p-Laplacian或Pucci极值算子的不平等。
2011-03-07 math.AP
Existence and nonexistence of solutions to a critical biharmonic equation with logarithmic perturbation
本文考虑了如下临界双调和椭圆问题\begin{eqnarray*} \begin{cases} Δ^2u= λu+μu\ln u^2+|u|^{2^{**}-2}u, &x\inΩ,\\ u=\dfrac{\partial u}{\partial ν}=0, &x\in\partialΩ\end{cases} \end{eqnarray*}，其中$Ω\subset \mathbb{R}^{N}$是具有$N\geq5$的有界光滑区域.由于对数项符号的不确定性，出现了一些有趣的现象。主要利用山路引理证明了在$λ$和$μ$的适当假设下，该问题至少存在一个非平凡弱解.此外，还得到了一个不存在的结果。将本文的结果与已知的结果进行比较，可以看出，当引入对数摄动时，出现了一些新的现象。
2022-11-19 math.AP
Sharp Liouville type results for semilinear elliptic inequalities involving gradient terms on weighted graphs
研究了加权图上含梯度项的半线性椭圆型不等式\[ Δu+u^p\left|\nabla u\right|^q\leq0, \]非平凡正解的存在性和不存在性，其中$(p,q)\in\mathbb{R}^2$ .我们给出了一个完整的分类$(p,q)$下急剧体积增长的假设成立。
2022-05-12 math.AP
Discretely self-similar singular solutions for the incompressible Euler equations
本文考虑Euler方程的离散自相似奇异解，其可能的速度分布不仅具有衰减空间渐近性，而且具有非常规的非衰减渐近性。利用速度剖面的局部能量不等式和bootstrapping方法，证明了一些非存在性结果，并给出了可能的非平凡速度剖面的能量行为.对于非衰减渐近情形，给出了压力分布用速度分布表示的必要公式，并证明了其合理性。
2015-03-02 math.AP
"Boundary blowup" type sub-solutions to semilinear elliptic equations with Hardy potential
半线性椭圆型方程在Hardy势的扰动下，其解在边界处爆破.这种势的大小影响某种类型的解（大解）的存在：如果势太小，则不存在大解。哈代势的存在需要一个新的定义大的解决方案，以下模式的相关的线性问题。将给出不同类型解的不存在性和存在性结果。我们的考虑是基于一个Phragmen-Lindelof型定理，使我们能够分类的解决方案和子解决方案，根据其行为附近的边界。不存在性是由这个原理和Keller-Osserman上界一起得出的。存在性证明依赖于子和超级解决方案的技术和估计的Hardy常数来自马库斯，米泽尔和Pinchover。
2007-08-14 math.AP
A Liouville type theorem for fractional elliptic equation with exponential nonlinearity
本文研究了分数阶椭圆型方程$$ (-Δ)^s u=e^u\mbox{ in }\mathbb R^{N}, $$的稳定解，其中$(-Δ)^s$是具有$0<s<1$的分数阶拉普拉斯算子.我们建立了稳定解的不存在性，条件是$N<10s$。当$s\uparrow 1$ .
2019-11-14 math.AP
Estimates of solutions of elliptic equations with a source reaction term involving the product of the function and its gradient
本文研究了${\mathbb R}^N$的整环$Ω$中的$-Δu=u^p]{\left |{\nabla u}\right |}^q$在$1\<p+q$，$p\geq 0$，$0\leq q\< 2$范围内正解的局部和整体性质.本文首先证明了一个局部Harnack不等式，并证明了当$p(N-2)+q(N-1) \<N$或在一个外部区域上，当$p(N-2)+q(N-1)\<N$和$0\leq q\<1$时，${\mathbb R}^N$正解的不存在性.使用直接Bernstein方法，我们获得了$p$和$q$的值的第一范围，其中$u(x)\leq c({\mathrm dist\,}(x,\partialΩ)^{\frac{q-2}{p+q-1}}$这特别适用于$p+q\<1+\frac{4}{n-1}$。使用积分伯恩斯坦方法，我们得到了更广泛的$p$和$q$的值，其中所有的整体解决方案是常数。我们的结果包含Gidas和Spruck不存在结果作为一个特殊情况。我们还研究了形式为$u(x)=r^{\frac{q-2}{p+q-1}}ω(σ)$的解。在$N$、$p$和$q$的一定取值范围内，证明了球面分支$ω$的存在性、不存在性和刚性.
2018-12-19 math.AP
Positive solutions for non-variational fractional elliptic systems with negative exponents
本文研究了具有分数阶Laplace算子的具有负指数的非变分形式的强耦合椭圆型方程组。研究了正经典解的存在性、不存在性和唯一性。这里得到的结果是Ghergu（2010）在分数情形下得到的结果的自然扩张。
2019-03-21 math.AP
Extremal parameters, multiplicity and nonexistence for a singular elliptic problem
Federal University of Pernambuco（伯南布哥联邦大学）；Universidade Federal de Goiás（戈亚斯联邦大学）
本文研究一类奇异椭圆问题，确定了存在非平凡非负弱解的尖锐阈值，并证明在阈值左侧邻域内至少存在两个不同解，且其能量符号与先前结果不同。
2026-10-07 math.AP
Liouville-type theorems and bounds of solutions for Hardy-Hénon elliptic systems
我们考虑Hardy-Hénon系统$-Δu =|x|^a v^p$，$-Δv =|x|^b u^q$与$p,q>0$和$a,b\in {\mathbb R}$，并特别关注Liouville性质，即在整个空间${\mathbb R}^N$中不存在正解.鉴于已知的结果，这是一个自然的猜想，这一性质应该是真实的，当且仅当$(N+a)/(p+1)+$ $(N+b)/(q+1)>N-2$。在本文中，我们证明了猜想的维数N=3的情况下，有界的解决方案，并在尺寸$N\le 4$时，$a,b\le 0$，以及其他部分不存在的结果。据我们所知，这是Hardy-Hénon系统的第一个最优Liouville型结果。其次，作为应用，我们给出了奇异性和衰减估计以及正解的先验界的结果。
2011-08-05 math.AP
A Nonlinear Elliptic PDE with Two Sobolev-Hardy Critical Exponents
本文考虑了含有两个Sobolev-Hardy临界指数\label{0.1} {& Δu + λ \frac{u^{2^*(s_1)-1}}{|x|^{s_1}} + \frac{u^{2^*(s_2)-1}}{|x|^{s_2}} =0 \text{in} Ω，& u=0 \qquad \text{on} Ω，其中$0 \le s_2 < s_1 \le 2$，$0 \ne λ\in \Bbb R$和$0 \in \partial Ω$ .当$s_1=0$或$s_2=0$时，最小能量解的存在性（或不存在性）已被广泛研究。本文证明了如果$0< s_2 < s_1 <2$和$\partial Ω$的平均曲率在0 $H(0)<0$，则\eqref{0.1}有最小能量解.因此，本文完成了\eqref{0.1}最小能量解的研究。在$s_1, s_2$和$λ$的不同情形下，我们用$Ω=\rn$证明了\eqref{0.1}正整体解的存在性和不存在性。
2011-02-21 math.AP
Nonexistence of Positive Supersolutions of Nonlinear Biharmonic Equations without the Maximum Principle
研究了双调和不等式$-Δ^2 v \geq f(v)$在$\mathbb{R}^n$的外部区域上的经典正解，其中$f:(0,\infty)\to (0,\infty)$是连续函数.我们给出了$f(s)$在$s=0$和/或$s=\infty$上的增长下界，使得该不等式在$\mathbb R^n$的任何外部区域上都没有$C^4$正解. Armstrong和Sirakov [ Nonexistence of positive supersolutions of elliptical equations via the最大值原理，Comm. Partial Differential Equations 36（2011）2011-2047]使用仅取决于与最大值原理相关的性质的方法为$-Δv\ge f(v)$获得了类似的结果。由于双调和算子的最大值原理不成立，我们采用了一种不同的方法，它依赖于一个新的表示公式和先验逐点界的非负解的$-Δ^2u \ge 0$在一个穿孔的邻域中的起源$\mathbb{R}^n$。
2014-07-16 math.AP
On unique continuation principles for some elliptic systems
本文证明了某些满足适当超线性条件的椭圆型偏微分方程组的唯一延拓原理。作为应用，我们得到了非平凡的（不一定是正的）径向解的Lane-Emden系统提出的一个球，在临界和超临界制度。我们的一些结果也适用于一般的完全非线性算子，如Pucci的极值算子，即使是新的标量方程。
2021-01-05 math.AP
