Coordinate-invariant Path Integral Methods in Conformal Field Theory
基于Pauli-Villars测度，给出了二维共形场论中路径积分的坐标不变定义.我们讨论了这种方法的一些优点相比，运营商的形式主义和替代路径积分的方法。我们表明，我们的路径积分措施是不变的保形变换和字段reparametrizations，在对比藤川计算中使用的措施，我们显示的协议，尽管不同的起源，在这两种方法的保形异常。自然能量动量的Pauli-Villars方法是一个真正的坐标不变的张量，我们讨论了它的非平凡的关系，相应的非张量对象中产生的运营商形式主义，从而提供了一个新的解释内的路径积分的背景下，后者的异常沃德恒等式。我们提供了一个直接计算的非平凡的接触所产生的期望值的某些能量动量产品，我们用这些来执行一个简单的一致性检查确认变量的变化公式的有效性的路径积分。最后，我们回顾了共形反常与能量动量两点函数之间的关系。
2006-07-05 hep-th
Exploring the BTZ bulk with boundary conformal blocks
我们指出了一个简单的关系，在任意径向位置的体场和边界OPE，通过放置一些旧的工作由费拉拉，Gatto，格里洛和Parisi在AdS/CFT的上下文中。这给了我们，原则上，从边界共形块提取经典体场的处方，也澄清了为什么后者是由测地威滕图计算。我们将此处方应用于BTZ黑洞-被视为一个纯态，通过在边界CFT_2中插入一个重算子来创建-并使用它来将一个经典场与边界中的重-轻Virasoro共形块联系起来。特别地，我们得到了边界CFT中径向体积位置与共形比之间的关系。我们用这个来表明，当对偶边界算子相互接近时，径向体积方程的奇异点发生，并且相关的体积单值映射到（适当变换的）共形块的单值，从而提供了径向单值的CFT解释。
2016-04-25 hep-th
`Conformal Theories - AdS Branes' Transform, or One More Face of AdS/CFT
AdS/CFT变换涉及（超）共形群的两种非线性实现：它们在具有Goldstone介子场的Minkowski空间中的适当场论中的实现和它们作为AdS（超）空间的（超）等距群的实现。它已经存在于经典的水平和映射的场变量和时空坐标的给定的（超）共形场论在$d$维闵可夫斯基空间${\cal M}_d$上的变量的标量余维1（超）膜在AdS $_{d+1}$在一个静态的规范，被映射到横向的AdS膜坐标上。我们解释了这个坐标映射的起源，并描述了它的一些影响，特别是在$d=1$模型的共形和超共形力学。我们也给这个AdS/CFT变换在纯玻色子的情况下，在一个扩展的$2d+1$维共形空间的框架内，涉及额外的坐标与发电机的expanations和共形助推器的暗示性几何解释。
2003-05-29 hep-th
Conformal Gravity on Noncommutative Spacetime
本文研究了非对易时空上的共形引力。假定的引力作用量由Brans-Dicke引力作用量和Weyl引力作用量组成，Brans-Dicke引力作用量项具有一个特殊的前因子，其中Ricci标量耦合到标量场，以保持局部共形不变性。定义非对易几何的坐标之间的对易关系被假定为正则形状。在Moyal星积的基础上，将依赖于非对易坐标的场的乘积替换为包含通常场且依赖于非对易参数的广义表达式.为了在规范参数依赖于非对易坐标的局部共形变换下保持不变性，必须使用Seiberg-Witten映射将场映射到广义场。根据Moyal星积和由此导出的Seiberg-Witten映射，给出了广义共形引力作用量，并导出了相应的场方程。
2011-12-05 hep-th
Vortices in (2+1)d Conformal Fluids
本文研究了（2+1）维粘性共形流体中孤立的、定常的、轴对称的涡旋解。描述它们的方程可以转化为径向速度、旋转速度和温度的三个耦合一阶常微分方程的形式。它们有一个丰富的空间的解决方案，其特点是径向能量和角动量通量。我们做了详细的研究，在单参数家庭的解决方案，没有能量通量的阶段。这个参数是渐近涡度和温度的乘积。当它很大时，径向流体速度在有限的内半径处达到光速。当它低于一个临界值时，速度处处有界，但在原点处有一个不连续。我们评论湍流，潜在的重力场，非粘性的限制和非相对论性的限制。
2010-09-14 hep-th
Quantum Metamorphosis of Conformal Transformation in D3-Brane Yang-Mills Theory
我们证明了四维N=4超Yang-Mills理论中的线性特殊保角变换是如何蜕变为Dirichlet 3-膜集体坐标的非线性场依赖变换的，这与反德西特（AdS）时空中时空坐标的变换律一致.我们的结果为AdS超引力与超共形Yang-Mills理论（SYM）之间的关系提供了新的强有力的支持。此外，我们的工作阐明了光的性质的AdS/SYM对应。
1998-08-07 hep-th
Symmetries of the Trautman retarded radial coordinates
我们考虑用特劳特曼延迟径向坐标系的观测者描述的时空。给定一个度量张量，我们求出所有的对称映射。它们建立了一个10维的时空局部同态族，并且可以用庞加莱代数参数化。这个结果类似于高斯观测者使用高斯同时径向坐标并经历时空黎曼张量引起的代数变形的对称性。延迟坐标的一个新的，令人惊讶的性质是，虽然对称性是可微的，但一般来说，它们不是两次可微的。换句话说，光滑对称族比高斯情况下的要小。我们证明了非光滑的例子，并找到必要条件的可微性的二阶。我们还讨论了几何关系可观测量程序的结果和相关性。我们的结果可以解释为延迟径向坐标提供的规范条件比高斯4d径向规范更强。
2017-09-21 gr-qc hep-th
Radial coordinates for defect CFTs
本文研究了一般共形场论中存在缺陷时局部算子的两点函数。我们定义了两对交比，这两对交比分别便于分析体沟道和缺陷沟道中的OPE。新的坐标具有简单的几何解释，可以利用它来有效地计算保形块的幂展开。我们说明了这一事实的情况下，标量外部运营商。我们还阐明了两点函数的体积和缺陷OPE分解的收敛性。特别是，我们注意到，在权力的新的交叉比的两点函数的扩展收敛无处不在，一个属性不共享的交叉比通常用于缺陷CFT。我们评论的重要意义，这一事实的数值引导。
2018-12-01 hep-th
(2+1)-Gravity on Riemann Surfaces in Conformal Gauge
我们推导出一个一阶形式的解决$(2+1)$引力黎曼曲面，类似于最近发现的经典解决方案$N$移动粒子。我们选择York时间规范和共形规范作为空间度规。我们表明，Moncrief的运动方程一般可以解决的解决方案f的$O(2,1$）σ模型。我们建立了一个从正规坐标系到闵可夫斯基多值坐标系的映射。多值性对应于表示黎曼曲面的复平面上的分支割。庞加莱完整性定义了黎曼曲面与引力的耦合，简单地描述了分支点的闵可夫斯基自由运动。通过求解f，我们可以找到物理坐标系中分支点的动力学。我们检查这种形式主义在某些情况下，即环面和每一个黎曼表面与$SO(2,1)$ holonomies。
1996-11-04 hep-th
Delta-like singularity in the Reduction of the Laplace Equation for Spherical Coordinates and the Validity of Radial Schrodinger Equation
通过在球坐标系中对拉普拉斯算子进行变量分离的仔细探索，我们得到了额外的δ形奇异性，消除这种奇异性限制了径向波函数在原点处的存在。该约束具有径向薛定谔方程的边界条件的形式。
2010-07-31 hep-th math-ph math.MP
General coordinate invariance and conformal invariance in nonrelativistic physics: Unitary Fermi gas
我们表明，相互作用的非相对论性粒子的拉格朗日可以耦合到一个外部的规范场和度量张量的方式，表现出非相对论版本的一般坐标不变性。我们探讨的后果，这种不变性的例子中的简并费米气体在无限散射长度，共形不变性也起着重要的作用。我们发现最一般的有效拉格朗日一致的一般坐标和共形不变性的领导和下一个领导的订单的动量展开。在首阶拉格朗日量包含一个唯象常数，并再现了超流流体力学和费密理论的结果。在下一个前导顺序中，有两个额外的常量。我们通过这些常数来表示各种物理量。
2006-01-14 cond-mat.other cond-mat.supr-con hep-th
Conformal field theory on $T\bar{T}$-deformed space and correlators from dynamical coordinate transformations
本文研究了共形场论$T\bar{T}$形变的两种描述间的映射，开发了基于CFT的算子形式体系计算形变关联函数，并通过动态坐标变换直观获取半重算子的形变关联函数，为截断AdS全息对偶提供了有效字典。
2024-02-13 hep-th
Singular Behavior of the Laplace Operator in Polar Spherical Coordinates and Some of Its Consequences for the Radial Wave Function at the Origin of Coordinates
研究了球坐标系中Laplace算子的奇异性。结果表明，在薛定谔方程向约化径向波函数过渡的过程中，出现了一个在整个物理学史和数学史上未曾被注意到的由狄拉克δ函数组成的附加项。避免这种贡献减少径向方程的可能性进行了讨论。证明了达到这一目的的充分必要条件是波函数在原点处的下降足够快。这个结果不依赖于势的性质：它是正则的还是奇异的。这一观察的各种表现和后果也被认为是。在我们的方法的基石是自然的要求，径向方程的解决方案，在同一时间必须服从完整的方程。
2015-02-13 hep-th math-ph math.MP
Inflation and Conformal Invariance: The Perspective from Radial Quantization
根据dS/CFT对应，在原始de Sitter相位期间产生的场的标量受三维共形不变性约束。利用径向量子化的共形场论和算符-态对应的性质，我们收集了一些点上的信息。de Sitter中自旋s态质量的Higuchi束缚是径向量子化CFT $_3$中反射正性和算符标度维数是态能量这一事实的直接结果。从边界CFT $_3$的角度来看，de Sitter中出现的部分无质量态对应于共形群具有最高权的边界态。我们讨论了暴胀的一致性关系和渐近对称性的作用，它通过产生长扰动模将渐近真空转变为新的物理上不等价的真空。我们表明，在CFT $_3$方面，渐近对称性有一个很好的量子力学解释。例如，以渐近膨胀对称作用对应于在“时间”上向前（或向后）演化的状态，并且产生渐近对称变换的电荷是哈密顿量本身。最后，我们研究了各向异性暴胀的对称性，并证明了四维自由标量场的膨胀子可以在对偶图像中再现，只要考虑一个各向同性的三维边界，该边界具有膨胀对称性，但边界应力-能量动量张量的真空期望值不为零。
2017-01-19 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
Causal Structure of Vacuum Solutions to Conformal(Weyl) Gravity
利用Penrose图研究了共形（Weyl）引力的静态球对称真空解的因果结构。一个引人注目的方面的解决方案是一个意想不到的物理奇点在$r=0$所造成的线性项的度量。我们解释如何计算光在坐标系中的偏转，在坐标系中，度量显然是共形的，即在光沿直线移动的坐标系中。
1999-02-25 astro-ph hep-th
Gaudin Models and Multipoint Conformal Blocks III: Comb channel coordinates and OPE factorisation
我们继续探索多点标量梳状通道块的共形场论在3D和4D。这里的中心目标是构建新的梳状通道交叉比，很好地适应于执行投影到所有中间的主要领域。更具体地说，我们的新的交比集包括三个中间混合对称张量交换。这些变量被设计成使得相关联的幂级数展开与后代上的和一致。这种扩展的主导项被认为是分解成较低的点块的产品。我们建立了这个显着的因式分解属性通过研究的限制行为的Gaudin哈密顿算子，用于多点共形块。对于六个点，我们可以将极限Gaudin微分算子的本征值方程映射为旋转四点块的Casimir方程。
2021-12-20 hep-th math-ph math.MP
Generalised Couch-Torrence Symmetry for Rotating Extremal Black Holes in Maximal Supergravity
极端的Reissner-Nordström黑洞具有共形反演对称性，在这种对称性中，度规在径向坐标的反演和共形重标度的结合下被映射到自身。在旋转推广中，考奇和托伦斯指出，克尔-纽曼度规不再表现出共形反演对称性，但在无质量克莱因-戈登方程的分离中产生的径向方程允许依赖于模式的反演对称性，其中反演半径取决于模式的能量和方位角动量。最近的研究表明，STU超引力的静态4电荷极值黑洞承认共形反演对称性的推广，其中共形反演度规是同一个4电荷黑洞家族的成员，但具有变换的电荷。在本文中，我们研究进一步概括这些反演对称性，在一般类极端STU超引力黑洞。对于旋转的黑洞，再次无质量的克莱因-戈登方程是可分离的，我们表明，与四个电荷的例子表现出的沙发-托伦斯对称性的径向方程的概括。现在，就像在静态特化的共形反演中一样，径向方程的反演将其映射到具有变换的电荷的旋转黑洞的径向方程。我们还研究了反演变换的极端BPS STU黑洞携带8个电荷（4电加4磁）的一般情况下，并认为，类似的概括的反演对称性存在的静态和旋转的情况下。
2020-08-11 gr-qc hep-th
Generalized Eddington--Finkelstein Coordinates and Exact Vaidya-Type Solutions in Weyl Conformal Gravity
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
该研究在外尔共形引力框架下利用类Eddington--Finkelstein坐标，求出三类对称性下的全部真空动力学解并分析其性质，同时推导分类含库仑电场与零尘埃的非真空解，还探讨了规范等价性与相关定理的作用。
2025-02-02 gr-qc hep-th math-ph
Non-hermitian radial momentum operator and path integrals in polar coordinates
薛定谔方程的一个显著特征是，在极坐标中经典的径向动量项$p_{r}^{2}$被算符$\hat{P}^{\dagger}_{r} \hat{P}_{r}$取代，其中算符$\hat{P}_{r}$一般不是厄米算符。这一事实对路径积分和半经典近似具有重要意义。当定义一个形式的厄米径向动量算符$\hat{p}_{r}=(1/2)((\frac{\hat{\vec{x}}}{r}) \hat{\vec{p}}+\hat{\vec{p}}(\frac{\hat{\vec{x}}}{r}))$时，关系式$\hat{P}^{\dagger}_{r} \hat{P}_{r}=\hat{p}_{r}^{2}+\hbar^{2}(d-1)(d-3)/(4r^{2})$在$d$维空间中成立，并且这个额外的势出现在极坐标中的路径积分中。在半经典处理中，如在孤子和集体模的分析中，影响经典解的额外势对于$d=3$为零，对于$d=2$为吸引势，对于所有其他情况$d\geq 4$为排斥势。这个由非厄米算符引起的额外项是一个纯粹的量子效应，它有点类似于手征规范理论中的量子反常。
2008-07-15 hep-th quant-ph
Hidden Conformal Symmetry of Extremal Black Holes
研究了极值黑洞的隐共形对称性。我们引入一组新的共形坐标来编写$SL(2,R)$生成器。我们发现，在许多极端黑洞的标量场的拉普拉斯算子可以写在$SL(2,R)$平方Casimir。这表明这些黑洞存在双重的CFT描述。从共形坐标中，可以直接读取双CFTs的温度。对于极端的黑洞，霍金温度是零。相应地，只有双CFT的左（右）温度是非零的，而其他扇区的激励被抑制。在探测极限下，我们计算了极端黑洞标量的散射振幅，发现与CFT预言完全一致。
2010-12-07 gr-qc hep-th
Regularizing tunnelling calculations of Hawking temperature
要想把霍金辐射理解为穿过黑洞视界的隧道效应，就需要考虑奇异积分。虽然史瓦西坐标导致标准霍金温度，但各向同性径向坐标可能会产生错误的值。这里演示了如何适当的正则化奇异积分导致标准温度的各向同性径向坐标以及其他平滑变换的径向变量，这当然描述了同一个黑洞。
2012-06-01 gr-qc hep-th
Confluent conformal blocks and the Teukolsky master equation
用一个Heun方程的某些解描述了通常的四维Kerr黑洞的拟正规模。在这项工作中，我们表示这些解决方案的连接矩阵的黎曼-希尔伯特问题，这是最近解决的Painlevé V超越。我们用这个公式来产生小频率的角球谐本征值展开，并推导出条件的径向模式的monodromy属性。使用指数，我们涉及到一个半经典的共形描述的辅助参数，并讨论所涉及的运营商的性质。对于径向方程，虽然在地平线上的运营商的刘维尔动量成比例的熵摄入量，我们发现，空间无穷大的惠特克运营商描述。
2022-05-25 gr-qc hep-th
Black hole radial geometry from a quantum spin chain
Harvard University（哈佛大学）
本文通过精确可解自旋链编码反德西特黑膜中标量场径向方程，揭示径向坐标即晶格准动量，并在超导处理器上验证，低能下得到共形场论。
2026-10-08 hep-th quant-ph
Collective Coordinates in String Theory
在描述孤子的二维作用量中，以非局部算子的形式出现的共形不变性的违反不可避免地导致引入集体坐标作为二维"虫洞参数“。
1995-03-10 hep-ph hep-th
The algebra of observables in Gaußian normal spacetime coordinates
我们讨论径向规范的时空版本的正则结构，即高斯正常时空坐标。虽然人们发现空间版本的径向规范可以构造一个“局部”的可观测代数，但事实证明这对时空版本是不可能的。这一观测的技术原因是，将空间径向规范升级为时空径向规范所需的新规范条件与以前的规范条件不具有泊松对易性。由此可见，所涉及的狄拉克括号本质上是非局部的，在这个意义上，没有一个完整的可观测量集可以被发现，这是本地构造，并在同一时间有当地的狄拉克括号。一个局部构造的可观测量在这里被定义为在高斯正规时空坐标指定的给定物理点上正则变量的有限多项式。
2016-01-18 gr-qc hep-th
Connection problem for the sine-Gordon/Painlevé III tau function and irregular conformal blocks
径向sine-Gordon/Painlevé III方程的τ函数的短程展开式由一个收敛级数给出，该级数包含不规则的$c=1$共形块，并且对于单值数据具有一定的周期性.长距离的不规则膨胀表现出类似的周期性相对于不同的一对坐标的monodromy流形。这一观察是用来推测一个确切的表达式的连接常数提供相对归一化的两个系列。直到一个初等前因子，它由两组坐标之间的正则变换的生成函数给出。
2014-03-05 hep-th math-ph math.MP
TASI Lectures on the Conformal Bootstrap
这些笔记来自2015年夏天在TASI和高级弦乐学校提供的课程。从量子场论的基本原理和应力张量无痕的假设出发，我们发展了共形场论的基础知识，包括共形沃德恒等式、径向量子化、反射正性、算子乘积展开和共形块。最后，我们介绍了数值引导方法，重点是二维和三维伊辛模型。
2016-02-25 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Conformal inversion and Maxwell field invariants in four- and six-dimensional spacetimes
共形紧化的（3+1）维闵可夫斯基时空可以等同于（4+2）维时空中的投射光锥。在后一种时空中，特殊的共形群通过旋转和推进起作用，而共形反演则通过在单一坐标中的反射起作用。六球面坐标便于麦克斯韦电磁场强度张量从（4 + 2）维降维到（3+1）维。本文着重讨论了不同坐标系下的共形反演运算，并给出了一些实用的公式。然后，我们写一个共形不变式和伪不变的场强;伪不变式（4+2）维采取了一种新的形式。我们的结果推进了基于非线性本构方程的一般非线性共形不变电动力学的研究。
2014-02-02 gr-qc hep-th math-ph
Casimir Radial Parts via Matsuki Decomposition
本文利用 Matsuki 分解为对称对上不变微分算子构造径向部分，并首次给出洛伦兹号差下 Casimir 径向部分分解的完整分析，为 Casimir 方程与 Calogero-Sutherland 型模型的对应提供了严格的数学框架。
2025-07-03 hep-th math-ph math.MP
Holographic trace anomaly at finite temperature
我们找到了一个从Poincare中的$AdS_5$ Schwarzschild黑洞和整体补丁到Fürberman-Graham坐标系的精确坐标变换规则。利用这些结果，我们评估了相应的全息应力张量和跟踪异常的边界理论作为径向坐标的函数。根据AdS/CFT对应关系，我们重新解释了作为威尔逊重整化群（RG）流的边界理论的痕迹异常的径向坐标依赖。
2007-07-03 astro-ph hep-ph hep-th
Note on constants of motion in conformal mechanics associated with near horizon extremal Myers-Perry black holes
研究了（2N+1）维极值Myers-Perry黑洞（N= 3，4，5）中具有任意转动参数的探测粒子在视界附近运动的动力学.最近已经表明arXiv：1703.00713v1 [hep-th]，在最一般的情况下，非相等的非零旋转参数的系统承认分离的变量在N维椭球坐标。我们写下了运动的刘维尔积分的显式表达式，在arXiv：1703.00713v1 [hep-th]中给出，在椭球坐标系中，在初始的“笛卡尔”坐标系中，在7维，9维和11维中，并发现这些表达式在任何维中都成立。然后，取所有转动参数相等的极限，我们揭示了这些N-1个运动积分中的每一个都导致了具有相等非零转动参数的（2N+1）维MP黑洞的球力学的哈密顿量。
2017-06-16 gr-qc hep-th math-ph
