箭头矩阵的精确特征值分解及其应用
Accurate eigenvalue decomposition of arrowhead matrices and applications
AI总结：
提出一种新算法，以高相对精度在O(n²)操作内计算实对称箭头矩阵的所有特征值和特征向量分量，基于移位求逆方法，支持并行计算，并推广到埃尔米特箭头矩阵、实对称对角加秩一矩阵和实三角箭头矩阵的奇异值分解。
摘要：
我们提出了一种求解实对称箭头矩阵特征值问题的新算法。该算法以高相对精度在$O(n^{2})$次操作内计算所有特征值和相应特征向量的所有分量。该算法基于移位求逆方法。双精度最终仅需用于计算移位矩阵逆的一个元素。每个特征值和相应的特征向量可以单独计算，这使得算法适用于并行计算。我们的结果推广到埃尔米特箭头矩阵、实对称对角加秩一矩阵以及实三角箭头矩阵的奇异值分解。
英文摘要：
We present a new algorithm for solving an eigenvalue problem for a real symmetric arrowhead matrix. The algorithm computes all eigenvalues and all components of the corresponding eigenvectors with high relative accuracy in $O(n^{2})$ operations. The algorithm is based on a shift-and-invert approach. Double precision is eventually needed to compute only one element of the inverse of the shifted matrix. Each eigenvalue and the corresponding eigenvector can be computed separately, which makes the algorithm adaptable for parallel computing. Our results extend to Hermitian arrowhead matrices, real symmetric diagonal-plus-rank-one matrices and singular value decomposition of real triangular arrowhead matrices.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
