Depth dependent resolution in Electrical Impedance Tomography
我们考虑二维版本的卡尔德龙的问题。当D-N图被假定为已知的误差水平$\varepsilon_0$，我们调查如何在确定未知的电导率的分辨率恶化的更远的一个去从边界。我们提供了明确的公式的分辨率，这适用于电导率的扰动，集中在一个内点$q$，均匀的电导率。
2017-03-28 math.AP
Continuity of the linearized forward map of electrical impedance tomography from square-integrable perturbations to Hilbert-Schmidt operators
本文证明二维电阻抗断层成像正演映射的Fréchet导数在常背景电导率、$C^{1,α}$边界单连通区域条件下，从平方可积扰动空间到边界希尔伯特-施密特算子空间有界，为无穷维线性化一步重建算法提供理论支撑。
2024-09-16 math.AP
A nonlinear weighted anisotropic total variation regularization for electrical impedance tomography
提出了一种非线性加权各向异性全变差（NWAV）正则化方法用于电阻抗成像（EIT）。关键思想是将内部不均匀性信息（例如，检测到的对象的边缘）到EIT重建过程中，旨在保留（待检测的）电导率分布。我们研究了NWATV图像重建采用一种新的软阈值为基础的重组包括在交替方向法的乘法器（ADMM）。为了评估所提出的方法，2D和3D数值实验和人体EIT肺成像进行。结果表明，内部不均匀性的属性得到很好的保留和改进，与传统的全变差（TV）和最近提出的保真度嵌入正则化方法相比。由于所提出的方法的简单性，计算成本显着降低相比，建立良好的原始对偶法。同时，发现所提出的正则化方法对EIT中的主要不确定性之一的测量噪声具有很强的鲁棒性。
2022-03-01 math.AP
A mathematical and numerical framework for ultrasonically-induced Lorentz force electrical impedance tomography
我们提供了一个数学分析和数值框架洛仑兹力电导率成像。在存在静磁场的情况下，组织的超声振动通过洛伦兹力感应出电流。这种电流可以通过放置在组织周围的电极检测到;它与超声脉冲的速度成比例，但非线性地取决于电导率分布。成像问题是从感应电流的测量结果重建电导率分布。为了解决这个非线性反问题，我们首先利用一个虚拟的潜在明确的电导率分布和超声波脉冲的速度的电流测量。然后，通过将维纳滤波器应用于测量数据，我们将问题简化为从内部电流密度成像电导率。我们首先介绍一种解决这类问题的最优控制方法。基于对电流密度场所满足的输运方程的粘性正则化，提出了一种新的直接重建方案，该方案涉及一个偏微分方程。我们证明，解决这样一个方程产生真正的电导率分布的正则化参数接近零。我们还测试了这两种方案的测量噪声的存在下，量化其稳定性和分辨率，并比较它们的性能。
2014-01-08 math.AP
Electrical impedance tomography-based pressure-sensing using conductive membrane
本文提出了一个数学框架的柔性压力传感器模型，电阻抗断层成像（EIT）。当压力作用于具有固定边界的导电膜贴片时，压力引起的表面变形导致电导率分布的变化。可以在电流-电压数据（{ \it，即，} EIT数据）。因此，相应的逆问题是从数据重建压力分布。与地表变形相对应的二维视电导率（根据EIT数据）是各向异性的。因此，我们考虑一个约束反问题，通过限制系数张量的范围内的地图从压力到二维视电导率。本文为反问题的数学模型提供了理论依据。我们开发了一个重建算法的基础上仔细的灵敏度分析。我们通过数值模拟证明了重建算法的性能，以验证其可行性，为未来的实验研究。
2014-09-12 math.AP
Inverse acoustic scattering problem in half-space with anisotropic random impedance
研究了半空间中概率阻抗边值条件下的声散射逆问题。罗宾系数（表面阻抗）被假定为高斯随机函数$λ= λ(x)$与伪微分算子描述的协方差。我们测量在频带上平均的后向散射场的振幅，并假设数据是由$λ$的单个实现产生的。我们的主要结果是证明在一定条件下，$λ$的协方差算子的主象征是唯一确定的。最重要的是，不需要近似，我们可以解决完整的非线性逆问题。我们专注于各向异性模型的主象征，从而导致一种新的各向异性球面Radon变换及其可逆性的分析。
2014-08-15 math.AP math.PR
Calderon's inverse problem for anisotropic conductivity in the plane
研究了有界和无界区域上各向异性导电介质$L^\infty$的逆问题.此外，我们给出的应用程序的情况下，Dirichlet-to-Neumann和Neumann-to-Dirichlet映射只给出了一部分的边界。
2004-01-29 math.AP
Stability of Electrical Impedance Tomography with Anisotropies and its Application to the Deep Caldeón Method
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Shenzhen Loop Area Institute（深圳河套学院）；Emory University（埃默里大学）
本研究建立含各向异性的电阻抗断层成像（EIT）的条件利普希茨稳定性结果，将其应用于分析深度卡尔德隆方法的鲁棒性，辅以二维数值结果补充理论分析，为该深度学习EIT重建技术提供理论支撑。
2026-08-05 math.AP
Convergence and regularization for monotonicity-based shape reconstruction in electrical impedance tomography
电阻抗断层成像的逆问题是严重不适定的，这意味着，在实践中，只有有限的信息可以从电流和电压的边界测量恢复的电导率。最近，它被证明是一个简单的单调性质的相关Neumann-Dirichlet映射可以用来表征形状的不均匀性在一个已知的背景电导率。在本文中，我们制定了一个基于单调性的形状重建计划，适用于近似测量模型，并针对噪声和建模误差进行正则化。我们证明，对于容许的正则化参数的选择的不均匀性检测，并在合理的假设下，渐近准确的特点。此外，我们严格地将这一结果与完整的电极模型，并描述了如何计算便宜的基于单调性的重建算法可以实现。从模拟和现实生活中的测量数据的数值重建。
2016-02-16 math.AP
Uniqueness for the anisotropic fractional conductivity equation
本文研究了分数阶各向异性电导率反问题。我们的非局部算子是基于非局部矢量演算的发达理论，并从其他推广的经典各向异性电导率算子光谱上得到的显着不同。我们表明，各向异性电导率矩阵可以恢复唯一的分数狄利克雷-诺依曼数据的自然规范。我们的分析利用最近开发的各向同性分数弹性方程的研究技术，并将其推广到不可分离的各向异性电导率的情况下。我们研究的动机源于它与经典的各向异性卡尔德龙问题的关系，在撰写本文时，卡尔德龙问题是该领域的主要开放问题之一。
2022-12-21 math.AP
Determining an anisotropic conductivity by boundary measurements: stability at the boundary
我们考虑的逆问题的确定，可能各向异性，导电性的一个机构通过所谓的本地诺依曼狄利克雷映射上的曲线部分$Σ$的边界。受\cite{Al-dH-G}中证明的分段常数各向异性电导率的唯一性结果的启发，当电导率先验已知为$Σ$附近的常数矩阵时，我们给出了$Σ$上的Hölder稳定性估计.
2023-03-30 math.AP
Study of the forward Dirichlet boundary value problem for the two-dimensional Electrical Impedance Equation
使用一个猜想，允许接近可分离变量的电导率函数，现代伪解析函数理论的元素，第一次，数值求解二维电阻抗方程的Dirichlet边值问题，当电导率函数产生的几何图形，位于有界域。
2012-02-21 math-ph math.AP math.MP
Gradient estimates for the perfect conductivity problem in anisotropic media
研究了各向异性背景介质中两个完全导电夹杂相互靠近时的完全导电问题。我们建立了最佳的上，下梯度界的解决方案在任何维度的特征的奇异行为的电场夹杂物之间的距离趋于零。
2018-03-12 math.AP
On regularity of the logarithmic forward map of electrical impedance tomography
本文研究了Lipschitz域中电导率方程的Neumann-Dirichlet边界映射的对数性质。证明了从所研究的椭圆型偏微分方程的电导率（的对数），即散度项系数（的对数）到Neumann-to-Dirichlet映射的对数的映射在自然拓扑之间是连续Fréchet可微的.此外，对于电导率的任何本质上有界的扰动，Fréchet导数在区域边界上的平方可积〔的〕空间上定义了一个有界线性算子，尽管Neumann-to-Dirichlet映射的对数本身在该拓扑中是无界的。特别地，从微积分的基本定理可以得出，任何两个Neumann-to-Dirichlet映射的图之间的差在平方可积〔的〕空间上总是有界的。如果Neumann-to-Dirichlet边界映射被其逆映射（即Dirichlet-to-Neumann映射）代替，则上述所有结果也成立。
2019-11-07 math.AP
Stability of Current Density Impedance Imaging
本文研究了电流密度阻抗成像（CDII）中重建的稳定性，即由物体内部电流密度向量场的大小恢复物体电导率的逆问题。我们的研究结果表明，CDII是稳定的内部测量的电流密度向量场的误差，并确认重建的稳定性，这是以前观察到的数值模拟，长期以来被认为是这种情况。
2020-08-03 math.AP
Lipschitz stability for the inverse conductivity problem for a conformal class of anisotropic conductivities
我们考虑了局部Dirichlet-to-Neumann映射下的共形各向异性电导率反问题的稳定性问题。我们在这里推广了Alessandrini和Vessella在Advances in应用数学35：207-241中得到的稳定性结果，其中作者考虑了分段常数各向同性的情况。
2014-05-02 math.AP
Mumford-Shah regularization in electrical impedance tomography with complete electrode model
在电阻抗断层成像中，我们的目标是通过在目标表面上进行的电测量来求解目标体内的电导率。这种逆电导率问题是严重不适定的，特别是在实际应用中，只有部分边界数据可用。因此，必须引入正则化。常规的正则化促进平滑功能的使用，然而，Mumford-Shah正则化熟悉的图像分割是更合适的目标组成的几个不同的对象或材料。然而，这在数字上具有挑战性。我们表明，理论上通过$Γ$收敛的修改Ambrosio-Tortorelli近似的芒福德-沙阿正则化适用于电阻抗断层扫描，特别是完整的电极模型的边界测量。通过数值和实验研究，我们证实了这种功能在实践中的工作原理，并产生更高质量的结果比典型的正则化电阻抗断层成像时，目标的电导率由不同的平滑变化的区域。
2022-05-23 math.AP math.OC
The domain and property illusion of anomalous anisotropic electric conductivity
自从Calderon提出电阻抗断层成像（EIT）问题以来，各向同性电导率的唯一确定方法得到了广泛的研究。然而，它是已知的，有许多各向异性导电性产生相同的狄利克雷-诺依曼映射;此外，各向异性导电性给出相同的狄利克雷-诺依曼映射使用等价关系关于变量的变量变换进行分类。变量的变量变换论证适用于近隐形理论：我们处于一种错觉中，认为异常区域的大小比实际小得多。在本文中，我们不仅考虑了对异常区域的错觉，而且考虑了当背景各向异性电导率已知时对异常性质的错觉。
2013-04-22 math.AP
A high order discontinuous Galerkin method for the recovery of the conductivity in Electrical Impedance Tomography
本文提出一种基于高阶间断伽辽金方法和Dirichlet-to-Neumann映射的电阻抗层析成像电导率恢复优化方法，证明了极小化子存在性，并通过数值实验验证了其高精度与高效率。
2023-05-31 cs.NA math.AP math.NA
Linearized internal functionals for anisotropic conductivities
利用功率密度泛函的知识，研究了二阶椭圆型方程中各向异性电导率张量的重构问题。这个问题在几个耦合物理医学成像模式，如超声调制电阻抗断层成像和阻抗声学断层成像中找到应用。我们考虑非线性混合反问题的线性化。我们找到的线性化问题，一个偏微分方程组，是椭圆和系统是内射的充分条件。这样的条件被发现持有比那些在最近建立的显式重建程序的非线性问题所需的测量数量较少。
2013-02-14 math.AP
Reconstruction of piecewise constant layered conductivities in electrical impedance tomography
这项工作提出了一个新的建设性的唯一性证明卡尔德龙的电阻抗断层成像的逆问题，受当地柯西数据，为一大类的分段常数的电导率，我们称之为“分段常数分层电导率”（PCLC）。所得到的重建方法只依赖于物理直观的单调性原则的局部纽曼狄利克雷映射，因此，该方法本身以及有效的数值实现和推广的电极模型。对于夹杂物检测的相关问题，存在几种直接重建方法，然而它们都具有不能确定“夹杂物中的孔”或“夹杂物中的夹杂物”的性质。一个这样的方法是单调性方法的Harrach，徐，和Ullrich，事实上，这里提出的方法是一个修改后的变体的单调性方法，克服了这个问题。更确切地说，所提出的方法滥用了PCLC型导电性可以分解成正和/或负扰动的嵌套层，其可以通过单调性方法逐层确定。每一层上的电导率值通过由单调性关系约束的基本一维最优化问题找到。
2020-04-14 math.AP
Monotonicity based shape reconstruction in electrical impedance tomography
University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文基于单调性关系，提出了一种利用电流-电压测量进行形状重建的新方法，通过比较测量值与测试区域的差异来确定区域的外边界。
2018-12-13 cs.NA math.AP math.NA
Admittivity imaging from multi-frequency micro-electrical impedance tomography
Ecole Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Yonsei University（延世大学）
本研究提出一种最优控制优化算法，利用多频微电阻抗断层扫描数据重建介电常数分布，验证了方案的收敛性与稳定性，可应用于癌症成像、细胞培养等多个领域。
2014-03-22 math.AP
Locating anisotropies in electrical impedance tomography
在这篇文章中，我们考虑的问题，找到一个不均匀的可能各向异性夹杂物的支持在一个恒定的电导率的背景下，从电阻抗层析成像数据在边界的一个有界的身体。本文讨论了线性抽样方法在这一问题中的应用。提出了一种求解该问题的实用算法。
2001-10-26 math.AP math.FA
Stability and reconstruction of a special type of anisotropic conductivity in magneto-acoustic tomography with magnetic induction
利用磁感应磁声层析成像（MAT-MI）的混合逆问题，研究了生物组织在$Ω\subset\mathbb{R}^3$域上各向异性电导率的稳定性和重构问题.这里考虑的各向异性电导率类是$Ω$中的$σ(\cdot)=A(\cdot,γ(\cdot))$类型，其中$[λ^{-1}, λ]\ni t\mapsto A(\cdot, t)$是矩阵值函数的单参数族，其是已知为$C^{1,β}$的\textit{a-priori}，允许我们根据内部函数$F(σ)$稳定地重建$Ω$中的$γ$。我们的研究结果还扩展了以前的结果在MAT-MI其中$σ(\cdot) = γ(\cdot) D(\cdot)$，与$D$一个\textit{a-priori}已知的矩阵值函数$Ω$上的一个更一般的各向异性结构，它依赖于非线性的标量函数$γ$要重建。
2022-07-29 math.AP
Inverse anisotropic conductivity from internal current densities
本文研究了由$J = γ\nabla u$形式的内部电流密度重构各向异性电导率张量$γ$，其中$u$求解了具有给定边界条件的有界区域$X$上的二阶椭圆型方程$\nabla\cdot(γ\nabla u) = 0$.等于$n + 2$（其中$n$是空间维度）的这种泛函的最小数目足以保证局部重建。我们表明，$γ$可以被唯一地重建与损失的一个衍生物相比，误差在测量$J$。在$γ$是标量的特殊情况下，可以在不损失导数的情况下重建它。我们提供了一个精确的声明，什么成分可能会重建零或一个衍生物的损失。
2013-03-26 math.AP
First characterization of a new method for numerically solving the Dirichlet problem of the two-dimensional Electrical Impedance Equation
基于现代伪解析函数理论的基本原理，分析了一种数值逼近二维电阻抗方程Dirichlet边值问题解的新方法。通过插值分段可分离变量电导率函数进行分析，这些电导率函数最终用于数值计算，以获得有限组的正交函数，其线性组合成功地接近所施加的边界条件。为了保证数值方法的有效性，我们研究了六个不同的电导率的例子。考虑电阻抗方程的一个精确解，选择每种情况的边界条件。本文的工作旨在讨论这些结果对电阻抗断层成像领域的贡献。
2012-02-21 math-ph math.AP math.MP
A Direct Reconstruction Method for Anisotropic Electrical Impedance Tomography
University of Helsinki（赫尔辛基大学）
本文提出一种非迭代、抗噪的直接重建方法，用于解决平面各向异性反导数问题，通过绕过边界上等温坐标值的不稳定重建步骤，利用等温坐标变形恢复唯一的各向同性导电率，为各向异性EIT的正则化铺平道路。
2015-06-24 cs.NA math.AP math.NA
Probabilistic interpretation of electrical impedance tomography
本文给出了电阻抗层析成像的正问题和逆问题的概率解释，其中电导率可能是各向异性的，仅仅是可测量的：利用对称Dirichlet空间理论，导出了有界Lipschitz域上对应于不同电极模型的Feynman-Kac型公式。此外，我们给出了一个概率解释的Calderón逆电导率问题的反射扩散过程和相应的边界跟踪过程。
2014-03-14 math.AP math.PR
On impedance conditions for circular multiperforated acoustic liners
背景资料：燃气轮机和航空发动机中的声阻尼在很大程度上依赖于由空腔和穿孔面板组成的声衬。由于小孔的重复次数高达数百到数千次，因此，直接通过数值模拟来预测衬层的阻抗是不可行的。我们介绍了一个程序来数值计算的瑞利传导率的声学衬里的粘性气体在休息，并与它定义的声阻抗的穿孔板。结果如下：所提出的方法将在不同尺度上占主导地位的影响叠加在一起：（a）在一个孔的尺度上的粘性和不可压缩流，（b）在孔图案的尺度上的无粘和不可压缩流，以及（c）在波长的尺度上的无粘和可压缩流。利用匹配渐近展开的方法，我们将不同尺度耦合起来，最终得到宏观尺度上的有效阻抗条件。为此，有效的瑞利电导率的结果通过数值解的非定常斯托克斯问题在频域中的一个孔周围的规定的压力在无限远的孔径。它取决于孔的形状、频率、平均密度和粘度除以周期性单元的面积。这使我们能够估计耗散损失和传输特性，我们比较与声学测量管道声学试验台与圆形截面的德国航空航天中心柏林。结论：提出了一个精确合理的等效Rayleigh电导率的定义，并系统地导出了宏观压力或速度的阻抗条件。与实验的比较表明，导出的阻抗条件给出了一个很好的预测的耗散损耗。
2018-01-16 math.AP physics.flu-dyn
Uniqueness in the inverse conductivity problem for complex-valued Lipschitz conductivities in the plane
我们考虑平面内的阻抗层析成像问题。利用Dirac问题的Bukhgeim散射数据，我们证明了电导率是由Dirichlet-to-Neuman映射唯一确定的
2017-07-25 math-ph math.AP math.MP
Classification of stroke using Neural Networks in Electrical Impedance Tomography
电阻抗断层成像（EIT）是一种新兴的无创医学成像模式。它基于将电流馈送到患者体内，测量在皮肤处产生的电压，并恢复内部电导率分布。EIT图像重建的数学任务是一个非线性、不适定的反问题。因此，任何EIT图像重建方法都需要被正则化，这通常导致模糊的图像。一个有前景的应用是中风EIT，或分类中风缺血性或出血性。缺血性中风涉及血凝块，阻止血液流向大脑的一部分，导致低传导性区域。出血性中风是指大脑出血导致高传导性区域。在这两种情况下，症状是相同的，因此需要一种具有成本效益的便携式分类设备。由于模糊，典型的EIT对于中风EIT不是最佳的。本文探讨了机器学习在改善分类结果方面的可能性。两个范例进行了比较：（a）从EIT数据学习，即狄利克雷-诺依曼（DN）图，以及（b）从数据中提取鲁棒特征并从中学习。选择的特征是虚拟混合边缘检测（VHED）功能[Greenleaf { \it et al.}，分析\& PDE 11，2018]具有几何解释，并且其从EIT数据的计算不涉及计算电导率的完整图像。我们分别报告了用EIT数据和VHED函数训练的网络的准确性、灵敏度和特异性的测量结果。基于模拟噪声EIT数据的计算证据表明，正则化灰盒范例（b）导致比黑盒范例（a）更好的分类结果。
2020-09-02 eess.IV math.AP
Uniqueness and Lipschitz stability in Electrical Impedance Tomography with finitely many electrodes
Institute for Mathematics, Goethe-University Frankfurt（法兰克福歌德大学数学研究所）
该研究扩展了线性重建问题中的唯一性结果，证明了在有限数量电极测量下，任意有限维子集中的分段解析函数导电率可唯一确定，并证明了Lipschitz稳定性，同时推导了连续模型中的类比结果。
2019-01-03 cs.NA math.AP math.NA
Resolution Guarantees in Electrical Impedance Tomography
University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文提出了一种在实际电阻抗断层成像测量设置中实现严格分辨率保证的构造性准则，能够处理系统误差和随机误差，用于检测已知最小对比度的异常。
2018-11-16 cs.NA math.AP math.NA
A Fidelity-embedded Regularization Method for Robust Electrical Impedance Tomography
电阻抗断层成像（EIT）提供人体内电导率分布的功能图像。自20世纪80年代以来，使用廉价的便携式EIT设备出现了许多潜在的临床应用。EIT从所选成像切片周围的表面电极阵列获取跨身体的多个跨阻抗测量值。从测量数据的电导率图像重建是一个根本不适定的逆问题，众所周知，容易受到测量噪声和伪影的影响。大多数可用的方法使用正则化最小二乘数据拟合技术来反演病态灵敏度或雅可比矩阵。它们的性能依赖于正则化参数，该参数控制保真度和鲁棒性之间的权衡。对于EIT的临床应用，期望开发一种方法，该方法在各种不确定数据上实现一致的性能，而不管正则化参数的选择如何。在分析了雅可比矩阵结构的基础上，提出了一种嵌入正则化（FER）方法和一种运动伪影去除滤波器。通过在正则化过程中消除雅可比矩阵，具有运动伪影去除滤波器的新FER方法通过采用非常大的正则化参数值来提供来自噪声数据的高保真图像的稳定重建。该方法在胸部EIT成像的实验研究中显示了实用价值。
2017-03-06 math.AP q-bio.QM
A direct reconstruction algorithm for the anisotropic inverse conductivity problem based on Calderón's method in the plane
针对二维各向异性电导率，提出了一种基于Calderón线性化方法的各向同性电导率直接重建算法。为了克服各向异性逆电导率问题的非唯一性，假设未扰动各向异性张量的元素是已知的\emph{a priori}，并保留重构乘法标量场的工作.平面中的准共形映射有助于基于卡尔德龙的各向异性电导率方法。该方法被证明在不连续的高对比度和低对比度的径向对称电导率。
2020-07-17 cs.NA math.AP math.NA
Cancer Detection via Electrical Impedance Tomography and Optimal Control of Elliptic PDEs
本文提出利用 EIT 与椭圆型 PDE 约束最优控制早期检测癌症，通过排列电流-电压测量扩充数据，并用 GPM 反演电导率，显著提升肿瘤成像分辨率。
2025-09-02 math.AP math.OC
On an inverse problem for anisotropic conductivity in the plane
设$\hat Ω\subset \mathbb R^2$是具有光滑边界的有界区域，$\hat σ$是$\hat Ω$上的光滑各向异性电导率.从$\partial \hat Ω$上的Dirichlet-to-Neumann算子$Λ_{\hat σ}$出发，给出了在$Ω$上寻找唯一区域$Ω$、各向同性导电$σ$以及将$\hat σ$变换为$σ$的拟共形双同态$F:\hat Ω\to Ω$的边值的显式方法.
2014-02-06 math-ph math.AP math.MP
Interpolation of missing electrode data in electrical impedance tomography
Institute of Mathematics, Goethe University Frankfurt（法兰克福歌德大学数学研究所）
本文提出了一种新的插值方法，用于从更可靠的电流自由电极测量中预测电流驱动电极上的电压，以在差分电阻抗断层成像设置中恢复导电性变化。该方法利用导电性变化的上界，以与差分电阻抗断层成像数据的特殊几何光滑性一致的方式进行插值，且计算成本低，适合实时应用。
2018-10-10 cs.NA math.AP math.NA
Breast Cancer Detection through Electrical Impedance Tomography and Optimal Control Theory: Theoretical and Computational Analysis
Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究了利用电阻抗断层成像和最优控制理论检测乳腺癌的问题，提出了一种基于Besov空间的PDE约束最优控制框架，通过数值分析验证了最优控制的存在性和Fréchet可微性。
2018-09-16 cs.NA math.AP math.NA
