Breast Cancer Detection through Electrical Impedance Tomography and Optimal Control Theory: Theoretical and Computational Analysis
Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究了利用电阻抗断层成像和最优控制理论检测乳腺癌的问题，提出了一种基于Besov空间的PDE约束最优控制框架，通过数值分析验证了最优控制的存在性和Fréchet可微性。
2018-09-16 cs.NA math.AP math.NA
In electrical impedance tomography, we aim to solve the conductivity within a target body through electrical measurements made on the surface of the target. This inverse conductivity problem is severely ill-posed, especially in real applications with only partial boundary data available. Thus regularization has to be introduced. Conventionally regularization promoting smooth features is used, however, the Mumford--Shah regularizer familiar for image segmentation is more appropriate for targets consisting of several distinct objects or materials. It is, however, numerically challenging. We show…
2022-05-23 math.AP math.OC
Neural networks for classification of strokes in electrical impedance tomography on a 3D head model
Aalto University（阿尔托大学）；University of Genoa（热那亚大学）
我们考虑从三维（3D）电阻抗断层扫描（EIT）测量检测脑血管的问题。这是一种需要紧急治疗的疾病，EIT可能提供便携式快速诊断。我们采用两种神经网络架构-全连接和卷积-用于出血性和缺血性中风的分类。在具有合成电极测量值的$40\,000$样本的数据集上对网络进行训练，所述合成电极测量值是在具有3层结构的真实股骨头上使用完整电极模型生成的。我们考虑头部解剖结构和层、电极位置、测量噪声和电导率值的变化。然后，我们在几个看不见的EIT数据集上测试了网络，这些数据集具有更复杂的中风建模（不同的形状和体积），更高的噪声水平和不同数量的电极错位。在大多数测试数据集上，我们使用完全连接的神经网络实现了$\geq 90\%$平均精度，而卷积神经网络显示了平均精度$\geq 80\%$。尽管使用简单的神经网络架构，所获得的结果是非常有前途的，并激励应用EIT为基础的分类方法对真正的幻影，并最终对人类患者。
2021-08-30 cs.LG cs.NA math.AP
Combining frequency-difference and ultrasound modulated electrical impedance tomography
Yonsei University（延世大学）
本文提出了一种新的包含物检测技术，该技术完全独立于电极位置和成像域形状的建模误差，通过结合频率差和超声调制的EIT测量来实现。
2018-10-10 cs.NA math.AP math.NA
Lipschitz stability for the electrical impedance tomography problem: the complex case
本文研究了边值问题${div(γ\nabla u)=0 in Ω, u=f on \partialΩ$，其中$γ$是复值$L^\infty$系数，满足强椭圆性条件.在电阻抗断层扫描中，$γ$表示导电体的导纳。一个有趣的问题是从Dirichlet-to-Neumann映射$Λ_γ$的知识中唯一且稳定地确定$γ$。根据上述一般假设，这个问题是一个悬而未决的问题。在本文中，我们证明了，如果我们假定先验$γ$是分段常数与一个有界的已知数量的未知值，那么Lipschitz连续的$γ$从$Λ_γ$保持。
2010-08-24 math.AP
Wavenumber-explicit analytic regularity of the heterogeneous Maxwell equations with impedance boundary conditions
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien（维也纳工业大学分析与科学计算研究所）
研究在非零波数下，具有阻抗边界条件的异质Maxwell方程的解析正则性，证明弱解在域内分段解析且导数增长可显式控制。
2026-03-17 cs.NA math.AP math.NA
Resolution Guarantees in Electrical Impedance Tomography
University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文提出了一种在实际电阻抗断层成像测量设置中实现严格分辨率保证的构造性准则，能够处理系统误差和随机误差，用于检测已知最小对比度的异常。
2018-11-16 cs.NA math.AP math.NA
Simultaneous reconstruction of outer boundary shape and admittivity distribution in electrical impedance tomography
Aalto University（阿尔托大学）；University of Eastern Finland（芬兰东部大学）
针对电阻抗成像中几何建模不准确的问题，提出一种基于牛顿型输出最小二乘法的算法，利用电流-电压映射关于边界形状的Fréchet导数，同时重建导纳分布和物体形状。
2012-05-14 cs.NA math.AP math.NA
Probabilistic interpretation of electrical impedance tomography
本文给出了电阻抗层析成像的正问题和逆问题的概率解释，其中电导率可能是各向异性的，仅仅是可测量的：利用对称Dirichlet空间理论，导出了有界Lipschitz域上对应于不同电极模型的Feynman-Kac型公式。此外，我们给出了一个概率解释的Calderón逆电导率问题的反射扩散过程和相应的边界跟踪过程。
2014-03-14 math.AP math.PR
Wavenumber-explicit $hp$-FEM analysis of Maxwell's equations with impedance boundary conditions in piecewise smooth media
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文研究了在分段光滑介质中，使用hp-FEM对具有阻抗边界条件的时谐Maxwell方程进行频数显式分析，证明了在满足特定条件时，基于Nédélec元素的伽辽金离散化是准最优的。
2026-03-18 cs.NA math.AP math.NA
Levenberg-Marquardt algorithm for acousto-electric tomography based on the complete electrode model
声-电层析成像中的逆问题涉及到从人体内部的功率密度函数的知识重建区域中的电导率。该内部功率密度由在边界电极处规定的电流产生（并且可以通过静电边界测量以及辅助声学测量来获得）。在电阻抗断层成像中，已知完整的电极模型是用于正演建模的最准确的模型。本文利用（光滑）完全电极模型提出了声电层析成像的重建问题，并在适当的函数空间中建立了Levenberg-Marquardt迭代法。这导致在每次迭代中要求解偏微分方程组。为了提高计算效率和稳定性，提出了一种基于完全电极模型和Dirichlet边界条件的连续介质模型的计算策略。该方程组的数值实现的二维场景和算法进行了测试，两个不同的数值幻影，心脏和肺模型和人脑模型。数值实验验证了该方法的可行性、准确性和稳定性。
2020-01-08 cs.NA math.AP math.NA
Uniqueness in the inverse conductivity problem for complex-valued Lipschitz conductivities in the plane
我们考虑平面内的阻抗层析成像问题。利用Dirac问题的Bukhgeim散射数据，我们证明了电导率是由Dirichlet-to-Neuman映射唯一确定的
2017-07-25 math-ph math.AP math.MP
Sobolev multipliers and fractional Gaussian fields on Lipschitz boundaries with applications to deterministic and random acoustic systems
Institute for Applied Mathematics, the University of Bonn（波恩大学应用数学研究所）
本文研究了Lipschitz边界上的Sobolev乘子和分数高斯场，应用于确定性和随机声学系统，探讨了m-耗散声学算子的m-耗散性和谱离散性。
2026-04-02 math.AP math.PR math.SP
Stable determination of surface impedance on a rough obstacle by far field data
我们处理的稳定性确定边界阻抗的障碍物散射数据，与一个单一的入射场。Sincich（SIAM J. Math. Anal. 38，（2006），434-451）表明，当障碍物的边界被假定为C^{1，1}-光滑时，对数稳定性。我们证明，当障碍边界仅仅是Lipschitz，log-log型稳定性仍然成立。
2012-07-23 math.AP
From Feynman-Kac Formulae to Numerical Stochastic Homogenization in Electrical Impedance Tomography
在本文中，我们使用对称Dirichlet形式的理论，推导出Feynman-Kac公式的电阻抗层析成像的正问题与可能各向异性，只是可测量的电导率对应于不同的电极模型上有界Lipschitz域。随后，我们采用这些Feynman-Kac公式严格证明随机均匀化的情况下所产生的逆异常检测问题的随机边值问题。受此理论结果的启发，我们证明了一个估计的基本过程，这可能是新的可扩展的随机数值均匀化方案的发展的理论基础的投影均方位移的收敛速度。
2015-02-15 math.AP
Lipschitz stability for the electrostatic inverse boundary value problem with piecewise linear conductivities
我们认为静电逆边值问题也被称为电阻抗断层成像（EIT）的情况下，电导率是一个分段线性函数的域$Ω\subset\mathbb{R}^n$，我们表明，Lipschitz稳定性估计的电导率在当地的狄利克雷-诺依曼映射成立。
2015-09-21 math.AP
The Factorization method for three dimensional Electrical Impedance Tomography
使用的电阻抗层析成像的因式分解方法已被证明是非常有前途的应用的情况下，人们想要找到一个已知的背景中的不均匀的夹杂物。在许多情况下，被检查的域是三维的并且由各种材料制成。在这种情况下，应用因式分解方法的主要挑战在于计算背景介质的Neumann Green函数。我们解释了我们如何解决这个困难，并展示了能力的因子分解方法来定位夹杂物在现实的不均匀的三维背景介质从模拟数据通过求解所谓的完整的电极模型。我们还进行了数值研究的稳定性的因式分解方法相对于各种建模误差。
2014-01-29 math.AP
Stroke classification using Virtual Hybrid Edge Detection from in silico electrical impedance tomography data
National University of Córdoba（科尔多瓦国立大学）；National Scientific and Technical Research Council (CONICET)（国家科学技术研究委员会（CONICET））；Federal University of ABC（ABC联邦大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Gonzaga University（贡萨加大学）；Bangalore University（班加罗尔大学）
本研究使用物理细节丰富的2D头部模型生成含噪EIT数据，验证了VHED函数作为网络输入在中风分类中优于原始电压数据，实现了高精度分类。
2025-01-29 cs.CV cs.NA math.AP
Monotonicity-based regularization for phantom experiment data in Electrical Impedance Tomography
在电阻抗断层成像中，基于线性化数据拟合残差最小化的算法由于其实时性和良好的重建图像而得到广泛应用。然而，所得到的图像通常倾向于包含振铃伪影。在这项工作中，我们将最小化线性化数据拟合功能相对于一个线性约束定义的单调性关系的框架中的实际电极设置。标准体模实验数据的数值结果表明，该算法在降低振铃伪影的同时，提高了重建图像的质量。
2016-10-19 math.AP math.OC
Convergence and regularization for monotonicity-based shape reconstruction in electrical impedance tomography
电阻抗断层成像的逆问题是严重不适定的，这意味着，在实践中，只有有限的信息可以从电流和电压的边界测量恢复的电导率。最近，它被证明是一个简单的单调性质的相关Neumann-Dirichlet映射可以用来表征形状的不均匀性在一个已知的背景电导率。在本文中，我们制定了一个基于单调性的形状重建计划，适用于近似测量模型，并针对噪声和建模误差进行正则化。我们证明，对于容许的正则化参数的选择的不均匀性检测，并在合理的假设下，渐近准确的特点。此外，我们严格地将这一结果与完整的电极模型，并描述了如何计算便宜的基于单调性的重建算法可以实现。从模拟和现实生活中的测量数据的数值重建。
2016-02-16 math.AP
Asymptotic stability of the multidimensional wave equation coupled with classes of positive-real impedance boundary conditions
本文证明了在有界开Lipschitz集上的多维波动方程的渐近稳定性，再加上各种类型的正实阻抗边界条件，选择它们的物理相关性：时间延迟，标准扩散（其中包括Riemann-Liouville分数次积分）和扩展扩散（其中包括Caputo分数导数）。证明的方法包括在制定一个抽象的柯西问题的扩展状态空间使用耗散实现的阻抗算子，无论是有限维或无限维。然后通过验证Arendt和Batty（trans. Amer. Math. Soc.，306（1988））以及Lyubich和Vessel（Studia Math.，88（1988））。
2019-11-26 math.AP math.DS
Cancer Detection via Electrical Impedance Tomography and Optimal Control of Elliptic PDEs
本文提出利用 EIT 与椭圆型 PDE 约束最优控制早期检测癌症，通过排列电流-电压测量扩充数据，并用 GPM 反演电导率，显著提升肿瘤成像分辨率。
2025-09-02 math.AP math.OC
Stability of Electrical Impedance Tomography with Anisotropies and its Application to the Deep Caldeón Method
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Shenzhen Loop Area Institute（深圳河套学院）；Emory University（埃默里大学）
本研究建立含各向异性的电阻抗断层成像（EIT）的条件利普希茨稳定性结果，将其应用于分析深度卡尔德隆方法的鲁棒性，辅以二维数值结果补充理论分析，为该深度学习EIT重建技术提供理论支撑。
2026-08-05 math.AP
A weighted minimum gradient problem with complete electrode model boundary conditions for conductivity imaging
我们考虑的逆问题恢复各向同性的电导率从内部知识的大小的一个电流密度场施加电流在一组电极上产生的。所需的内部数据可以通过MRI测量获得。在边界上，我们只需要知道电极、它们的阻抗和相应的平均输入电流。从数学的角度来看，这个实际问题导致我们考虑一个新的加权最小梯度问题的功能满足边界条件来自完全电极模型的Somersalo，Cheney和Isaacson。这个变分问题有非唯一解。令人惊讶的发现是，物理数据仍然足以确定最小化的水平集的几何形状。特别是，我们得到一个有趣的相位检索结果：在边界处的输入电流的知识允许从其幅度的全电流向量场的确定。我们刻画了变分问题的非唯一性。我们还表明，额外的测量的电压电位沿一条曲线连接的电极产生独特的电导率的测定。提出并实现了一个非线性算法来说明理论结果。
2016-05-06 math.AP
Reconstruction of piecewise constant layered conductivities in electrical impedance tomography
这项工作提出了一个新的建设性的唯一性证明卡尔德龙的电阻抗断层成像的逆问题，受当地柯西数据，为一大类的分段常数的电导率，我们称之为“分段常数分层电导率”（PCLC）。所得到的重建方法只依赖于物理直观的单调性原则的局部纽曼狄利克雷映射，因此，该方法本身以及有效的数值实现和推广的电极模型。对于夹杂物检测的相关问题，存在几种直接重建方法，然而它们都具有不能确定“夹杂物中的孔”或“夹杂物中的夹杂物”的性质。一个这样的方法是单调性方法的Harrach，徐，和Ullrich，事实上，这里提出的方法是一个修改后的变体的单调性方法，克服了这个问题。更确切地说，所提出的方法滥用了PCLC型导电性可以分解成正和/或负扰动的嵌套层，其可以通过单调性方法逐层确定。每一层上的电导率值通过由单调性关系约束的基本一维最优化问题找到。
2020-04-14 math.AP
A Fidelity-embedded Regularization Method for Robust Electrical Impedance Tomography
电阻抗断层成像（EIT）提供人体内电导率分布的功能图像。自20世纪80年代以来，使用廉价的便携式EIT设备出现了许多潜在的临床应用。EIT从所选成像切片周围的表面电极阵列获取跨身体的多个跨阻抗测量值。从测量数据的电导率图像重建是一个根本不适定的逆问题，众所周知，容易受到测量噪声和伪影的影响。大多数可用的方法使用正则化最小二乘数据拟合技术来反演病态灵敏度或雅可比矩阵。它们的性能依赖于正则化参数，该参数控制保真度和鲁棒性之间的权衡。对于EIT的临床应用，期望开发一种方法，该方法在各种不确定数据上实现一致的性能，而不管正则化参数的选择如何。在分析了雅可比矩阵结构的基础上，提出了一种嵌入正则化（FER）方法和一种运动伪影去除滤波器。通过在正则化过程中消除雅可比矩阵，具有运动伪影去除滤波器的新FER方法通过采用非常大的正则化参数值来提供来自噪声数据的高保真图像的稳定重建。该方法在胸部EIT成像的实验研究中显示了实用价值。
2017-03-06 math.AP q-bio.QM
Helmholtz transmission problem and intrinsic impedance scattering problem on extension domains
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CentraleSupélec（中央理工-高等电力学院）；Laboratoire MICS（MICS实验室）
本文研究了扩展领域中亥姆霍兹方程的传输问题与阻抗散射问题，推广了相关边界算子并讨论了其在不同边界条件下的适定性。
2026-07-28 math-ph math.AP math.FA
