Computation of Nielsen and Reidemeister coincidence numbers for multiple maps
设$f_1,...,f_k:M\to N$是闭流形之间的映射，$N(f_1,...,f_k)$和$R(f_1,...,f_k)$分别是Nielsen重合数和Reideimeister重合数.在本说明中，我们将$R(f_1,...,f_k)$与$R(f_1,f_2),...,R(f_1,f_k)$联系起来。当$N$是一个环面或nilmanifold，我们计算$R(f_1,...,f_k)$，在这些情况下，等于$N(f_1,...,f_k)$。
2020-01-18 math.AT
Averaging formulas for the Reidemeister trace, Lefschetz and Nielsen numbers of $n$-valued maps
KU Leuven Campus Kulak Kortrijk（荷语鲁汶大学库拉科特立分校）
本文推导了n值映射的Reidemeister迹、Lefschetz和Nielsen数的平均公式，并在特定条件下给出了显式计算方法。
2026-03-04 math.AT
A Users' Guide to Infra-nilmanifolds and Almost-Bieberbach groups
本文的目的是提供一个清晰的描述理论的n-nilmanifold和他们的基本群，几乎比伯巴赫群。对于大多数结果的证明，我们参考文献。然而，在某些地方，我们提供了一个有点不同的和新的方法，在这些情况下，我们提供充分的证据。我们已努力将先决条件保持在尽可能最低限度。我们还提供了完全制定的例子，明确的计算。
2017-03-30 math.AT
Periodic and eventually periodic points of affine infra-nilmanifold endomorphisms
本文研究了仿射亚零流形自同态的周期点和最终周期点。一方面，我们给出了次零流形上的点是（最终）周期的一个充分条件。用这种方法我们证明了如果仿射亚零流形自同态有周期点，那么它的周期点的集合构成流形的稠密子集。另一方面，我们推出了最终周期点的一个必要条件，从该条件出发，对任意仿射次nilmanifold自同态的最终周期点的集合给出了完整的描述。
2015-06-08 math.AT math.GR
Nielsen numbers of $n$-valued maps on infra-solvmanifolds
KU Leuven Campus Kulak Kortrijk（荷语鲁汶大学库拉科校区）
研究n值映射在infra-solvmanifolds上的Nielsen数公式，通过单值映射在solvmanifolds上的Nielsen coincidence数推导得出结果。
2026-03-25 math.AT
On Jiang's Bounded Index Property for products of nilmanifolds
本文推广有界指数性质至迭代情形，证明特定幂零流形乘积满足该性质，并刻画其自同伦等价的不动点相关数。
2025-09-08 math.AT math.GT
What an infra-nilmanifold endomorphism really should be
在六十年代后期引入了n-nilmanifold自同态。它们在动力学中起着非常重要的作用，特别是在研究扩张映射和Anosov同构时。然而，在本说明中，我们将解释，在这方面的两个主要结果是基于一个错误的结果，虽然我们可以修复这两个定理之一，仍然有疑问的正确性的其他。此外，我们还将表明，亚零流形自同态本身的概念并不总是以同样的方式解释。最后，我们定义了一个更一般的概念，一个亚零流形自同态的概念，并解释为什么这是真正正确的概念。
2011-06-08 math.AT math.DS
Finite Cover Resolution Complexity of Nielsen Fixed Point Spectra
该研究针对有限连通CW复形自映射，引入可见Nielsen数与观测者复杂度，推导环面自同态等的观测者复杂度公式，构造了观测者复杂度序列指数差异的两类同拓扑性质系统。
2026-08-05 math.AT
A note on homotopy minimal periods for hyperbolic maps on infra-nilmanifolds
本文证明了对亚幂零流形上的非幂零双曲映射$f$，$\textrm{HPer}(f)$在$\mathbb{N}$中是上有限的.这推广了扩张映射的类似结果。证明了对亚幂零流形上的幂零映射$f$，有$\textrm{HPer}(f)=\{1\}$ .
2014-08-22 math.AT math.DS math.GT
Small Covers, infra-nilmanifolds and positive curvature
我们证明了所有的小覆盖，这是亚nilmanifold是真正的Bott流形。这意味着，任何小覆盖，其中承认一个平坦的黎曼度量必须是一个真正的博特流形。此外，我们将研究小覆盖，其中承认黎曼度量的积极或非负的里奇曲率或截面曲率。我们将看到，这些几何条件对小覆盖的拓扑和底层简单多面体的组合结构施加了非常强的限制。类似的几何问题也研究了任意简单多面体的实矩角复形。
2011-11-10 math.AT math.DG math.GT
The Nielsen and the Reidemeister numbers of maps on infra-solvmanifolds of type (R)
证明了$\R$型亚解流形上连续映射的Nielsen zeta函数和Reidemeister zeta函数的合理性，给出了它们的函数方程，并计算了它们的收敛半径.我们发现之间的连接Reidemeister和尼尔森zeta函数和Reidemeister扭转相应的映射环面。我们证明了如果Reidemeister zeta函数定义为$\R$型的亚可解流形上的同胚，则该流形是亚可解流形.我们还证明了由仿射映射诱导的$\R$型亚解流形上的映射在其同伦类中最小化拓扑熵，并且它有一个有理Artin-Mazur zeta函数.最后证明了当$\R$型亚解流形上的映射的迭代的Reidemeister数有限时，该映射的Reidemeister数和Nielsen数的Gauss同余.我们的主要技术工具是平均公式的Lefschetz，Nielsen和Reidemeister数的infra-solvmanifold型$\R$。
2014-01-12 math.AT math.DS math.GR
The Reidemeister and the Nielsen numbers: growth rate, asymptotic behavior, dynamical zeta functions and the Gauss congruences
Instytut Matematyki, Uniwersytet Szczecinski（什切青大学数学研究所）
本文从动力学角度研究Reidemeister和Nielsen数序列的增长速率、渐进行为及高斯同余，证明了相关ζ函数的有理性和序列的生长特性。
2026-03-09 math.AT math.DS math.GR
On the rationality of the Nielsen zeta function for maps on solvmanifolds
在文献[3，9]中，证明了Nielsen zeta函数$N_f(z)$是有理的，如果$f$是（R）型下可解流形的自映射.然而，对于解流形上的自映射，$N_f(z)$是否有理仍然是未知的。本文证明了如果$f$是$\leq 5$维（紧）解流形的自映射，则$N_f(z)$是有理的。在任意维上，我们证明了$N_f(z)$是有理的，如果$f$是${\cal NR}$ -solvmanifold的自映射，或者是基本群为${\mathbb Z}^n\rtimes{\mathbb Z}$的solvmanifold.
2022-06-03 math.AT
The Nielsen numbers of iterations of maps on infra-solvmanifolds of type $R$ and periodic points
利用$R$型下解流形上映射$f$的Nielsen理论，研究了Nielsen数序列$\{N(f^k)\}$、$f$的本质周期轨道和$f$的同伦极小周期的渐近性态.我们给出了这类映射的本质周期轨道个数的一个线性下界，改进了Shub和Sullivan关于周期点的著名结果以及Babenko和Bogatyi关于周期轨道的著名结果.我们还证明了无穷多个素数的常倍数作为同伦极小周期出现在这样的映射中。
2015-12-27 math.AT math.DS math.GT
Twisted Lefschetz numbers of infra-solvmanifolds and algebraic groups
扭曲莱夫谢茨数是普通莱夫谢茨数对值为平坦丛的上同调的推广。作为零流形上自映射的普通莱夫谢茨数的线性化公式的推广，利用代数群的上同调，证明了任何下可解流形上的自映射的扭莱夫谢茨数等于矩阵$A$的行列式${\rm det}(I-A)$.
2019-11-11 math.AG math.AT math.GR
Estimates of the topological entropy from below for continuous self-maps on some compact manifolds
扩展我们的结果在"熵猜想连续映射的nilmanifold"，出现在以色列杂志。数学，我们证明了熵猜想对紧致$K(π,1)$流形的每个连续自映射成立，该流形具有基本群$π$无挠的且几乎幂零，特别是对亚幂零流形的每个连续自映射成立。事实上，我们证明了一个更强的版本，一个较低的估计拓扑熵的映射的对数的谱半径的相关的"线性化矩阵"与整数条目。由此，参考已知的多项式的Mahler测度的估计，我们推出了熵的一些绝对下界。
2007-05-11 math.AT math.DS
Taming Reidemeister zeta functions on virtually polycyclic groups
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文为几乎多循环群证明 Reidemeister 数公式，引入驯服 Reidemeister 数，证明其 zeta 函数有理，并由此推出普通 Reidemeister 及 Nielsen zeta 函数的有理性。
2026-09-22 math.AT math.GR
